《排列與排列數(shù)-第一課時(shí)》名師課件

復(fù)習(xí)引入在上一節(jié)中我們看到,用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問題時(shí),因做了一些重復(fù)性工作而顯得繁瑣,能否對(duì)這一類計(jì)數(shù)問題給出一種簡(jiǎn)捷的方法呢?人教A版同步教材名師課件排列與排列數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)結(jié)合實(shí)例,歸納出排列的概念,并能運(yùn)用排列的概念判斷具體的計(jì)數(shù)問題是否是排列問題數(shù)學(xué)抽象理解利用分步乘法計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式的過程,并會(huì)進(jìn)行排列數(shù)的計(jì)算數(shù)學(xué)運(yùn)算能夠利用排列的知識(shí)解決與計(jì)數(shù)有關(guān)的問題數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解基本計(jì)數(shù)原理與排列的關(guān)系．2.理解排列的概念及排列數(shù)公式．3．能用排列的概念、排列數(shù)公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．學(xué)科核心素養(yǎng)：1.經(jīng)歷運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式的過程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).2.在利用排列數(shù)公式解決計(jì)數(shù)問題的過程中,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).探究新知問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng),其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng),另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng),有多少種不同的選法？問題2：從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)中,每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù),共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？上面兩個(gè)問題有什么共同特征？可以用怎樣的數(shù)學(xué)模型來刻畫？探究新知上午下午相應(yīng)的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙問題1：第一步：確定參加上午活動(dòng)的同學(xué)即從3名中任選1名,有3種選法.第二步：確定參加下午活動(dòng)的同學(xué),有2種方法

探究新知問題2：從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)中,每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù),共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？有此可寫出所有的三位數(shù)：123,124,132,134,142,143;213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342;412,413,421,423,431,432.探究新知1、排列：說明：

2、

“按一定順序”就是與位置有關(guān),這是判斷一個(gè)問題是否是排列問題的關(guān)鍵.3、兩個(gè)排列相同,當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列中的元素完全相同,而且元素的排列順序也完全相同.

5、為了使寫出的所有排列情況既不重復(fù)也不遺漏,最好采用“樹形圖”.

探究新知2、排列數(shù)：“排列”和“排列數(shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？

典例講解例1、判斷下列問題是否為排列問題：(1)北京、上海、天津三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線的飛機(jī)票的價(jià)格(假設(shè)來回的票價(jià)相同);(2)選2個(gè)小組分別去植樹和種菜;(3)選2個(gè)小組去種菜;(4)選10人組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組;(5)選3個(gè)人分別擔(dān)任班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員、生活委員;(6)某班40名學(xué)生在假期相互通信．(1)中票價(jià)只有三種,雖然機(jī)票是不同的,但票價(jià)是一樣的,不存在順序問題,所以不是排列問題．(2)植樹和種菜是不同的,存在順序問題,屬于排列問題．(3)(4)不存在順序問題,不屬于排列問題．解析典例講解例1、判斷下列問題是否為排列問題：(1)北京、上海、天津三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線的飛機(jī)票的價(jià)格(假設(shè)來回的票價(jià)相同);(2)選2個(gè)小組分別去植樹和種菜;(3)選2個(gè)小組去種菜;(4)選10人組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組;(5)選3個(gè)人分別擔(dān)任班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員、生活委員;(6)某班40名學(xué)生在假期相互通信．(5)中每個(gè)人的職務(wù)不同,例如甲當(dāng)班長(zhǎng)或當(dāng)學(xué)習(xí)委員是不同的,存在順序問題,屬于排列問題．(6)A給B寫信與B給A寫信是不同的,所以存在著順序問題,屬于排列問題．所以在上述各題中(2)(5)(6)屬于排列問題．解析

方法歸納判斷所給問題是否為排列問題,關(guān)鍵是看與順序有無關(guān)系.在具體問題中取出的元素與順序有無關(guān)系,由問題的條件和性質(zhì)決定,分清問題的性質(zhì)是作出正確判斷的前提和關(guān)鍵．變式訓(xùn)練

由排列的定義知①④是排列問題．B解析探究新知……第1位第2位第3位第m位n種(n-1)種(n-2)種(n-m+1)種

探究新知

說明：1、排列數(shù)公式的第一個(gè)常用來計(jì)算,第二個(gè)常用來證明.

典例講解

解析方法歸納

變式訓(xùn)練解析

典例講解例3.從5本不同的書中選3本送給3名同學(xué),每人各1本,共有多少種不同的送法？

解析

方法歸納對(duì)簡(jiǎn)單的排列問題,即對(duì)所排列的元素或所排列的位置沒有特別的限制,這類問題相對(duì)簡(jiǎn)單,分清元素和位置即可．變式訓(xùn)練

3.沿途有4個(gè)車站,求這四個(gè)車站之間需要準(zhǔn)備不同車票的種數(shù)．解析素養(yǎng)提煉

當(dāng)堂練習(xí)1.下列問題屬于排列問題的是(

)①從10個(gè)人中選2人分別去種樹和掃地;②從10個(gè)人中選2人去掃地;③從班上30名男生中選出5人組成一個(gè)籃球隊(duì);④從數(shù)字5,6,7,8中任取兩個(gè)不同的數(shù)作冪運(yùn)算．A．①④B．①②

C．④ D．①③④A2.6名學(xué)生排成兩排,每排3人,則不同的排法種數(shù)為________．720

當(dāng)堂練習(xí)

解析當(dāng)堂