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專題06一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系【思維導(dǎo)圖】?知識(shí)點(diǎn)一:根的判別式【技巧】根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系:①當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;②當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;③當(dāng)△<0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根.上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立.◎考點(diǎn)1根據(jù)判別式判斷根的情況例.(2021·四川涪城·一模)?知識(shí)點(diǎn)一:根的判別式【技巧】根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系:①當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;②當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;③當(dāng)△<0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根.上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立.◎考點(diǎn)1根據(jù)判別式判斷根的情況A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定練習(xí)1.(2021·四川涼山·模擬預(yù)測(cè))關(guān)于x的一元二次方程(k﹣2)x2﹣2kx+k﹣6=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k≥0 B.k≥0且k≠2 C.k≥ D.k≥且k≠2練習(xí)2.(2021·廣東·東莞市光明中學(xué)九年級(jí)期中)一元二次方程的根的情況是(
)A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根練習(xí)3.(2021·湖北荊門·模擬預(yù)測(cè))小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)時(shí),只抄對(duì)了a=1,b=3,解出其中一個(gè)根是.他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的比原方程的值小2.則原方程的根的情況是()A.不存在實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.有一個(gè)根是x=﹣1 D.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根◎◎考點(diǎn)2根據(jù)根的情況求參數(shù)例.(2022·海南??凇ぞ拍昙?jí)期末)若關(guān)于x的方程(k為常數(shù))有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則k的值為(
)A.﹣4 B.4 C. D.練習(xí)1.(2022·甘肅蘭州·九年級(jí)期末)已知關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是(
)A.k≤2 B.k≤2 C.k≥2 D.k≤2且k≠1練習(xí)2.(2021·四川省榮縣中學(xué)校九年級(jí)期中)若關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)數(shù)根,則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是(
)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限練習(xí)3.(2021·廣東·河源市第二中學(xué)一模)若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(
)A. B. C.且 D.且?知識(shí)點(diǎn)二:根與系數(shù)關(guān)系【技巧】根與系數(shù)的關(guān)系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時(shí),x1+x2=?ba,x1x2=ca.例.(2022·湖北·武漢七一華源中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí))關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1?知識(shí)點(diǎn)二:根與系數(shù)關(guān)系【技巧】根與系數(shù)的關(guān)系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時(shí),x1+x2=?ba,x1x2A.1 B.2 C.4 D.6練習(xí)1.(2022·山東·周村二中九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試)已知一元二次方程x2﹣3x+1=0的兩根為x1,x2,則x12﹣5x1﹣2x2的值為()A.﹣7 B.﹣3 C.2 D.5練習(xí)2.(2022·四川省安岳中學(xué)九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試)關(guān)于x的一元
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