專題1.5平面直角坐標(biāo)系10大必考考點（知識梳理典例剖析變式訓(xùn)練）-2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍

20222023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】專題1.5平面直角坐標(biāo)系10大必考考點精講精練（知識梳理+典例剖析+變式訓(xùn)練【目標(biāo)導(dǎo)航】【知識梳理】1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點O（即公共的原點）叫做直角坐標(biāo)系的原點；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。學(xué)@科網(wǎng)注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。2、點的坐標(biāo)的概念點的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標(biāo)。3、各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征點P(x,y)在第一象限點P(x,y)在第二象限點P(x,y)在第三象限點P(x,y)在第四象限4、坐標(biāo)軸上的點的特征點P(x,y)在x軸上，x為任意實數(shù)點P(x,y)在y軸上，y為任意實數(shù)點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標(biāo)為（0，0）5、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)6、和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同。7、關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點對稱的點的坐標(biāo)的特征點P與點p’關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點P與點p’關(guān)于y軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點P與點p’關(guān)于原點對稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)8、點到坐標(biāo)軸及原點的距離（1）點P(x,y)到x軸的距離等于（2）點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于（3）點P(x,y)到原點的距離等于9、點的平移點P(x,y)沿x軸向右（或向左）平移m個單位后對應(yīng)點的坐標(biāo)是（x±m(xù),y）；點P(x,y)沿y軸向上（或向下）平移n個單位后對應(yīng)點的坐標(biāo)是（x,y±n）.【典例剖析】【考點1】物體位置的確定【例1】（（2021秋?龍崗區(qū)校級期中）課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖，如果小華的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（2，1）表示，那么小剛的位置可以表示成（）A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）【分析】直接利用原點位置建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而得出點的坐標(biāo)．【解答】解：如圖所示：小剛的位置可以表示為（4，3）．故選：D．【變式1.1】（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）某班級第3組第4排位置可以用數(shù)對3,4表示，則數(shù)對1,2表示的位置是（

）A．第2組第1排 B．第1組第1排 C．第1組第2排 D．第2組第2排【答案】C【分析】根據(jù)前一個數(shù)表示組，后一個數(shù)表示排進(jìn)行判斷即可【詳解】∵第3組第4排位置為3,4，∴前一個數(shù)表示組，后一個數(shù)表示排，∴數(shù)對1,2表示第一組第二排，故選：C．【點睛】本題考查數(shù)對，理解數(shù)對的含義是解題的關(guān)鍵．【變式1.2】（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）下列數(shù)據(jù)中不能確定物體位置的是（）A．電影票上的“5排8號”B．小明住在某小區(qū)3號樓7號C．南偏西37°D．東經(jīng)130°，北緯54°的城市【答案】C【分析】根據(jù)以坐標(biāo)確定位置需要兩個數(shù)據(jù)對各選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．電影票上的“5排8號”，位置明確，故本選項不符合題意；B．小明住在某小區(qū)3號樓7號，位置明確，故本選項不符合題意；C．南偏西37°，位置不明確，故本選項符合題意；D．東經(jīng)130°，北緯54°的城市，位置明確，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，理解位置的確定需要兩個數(shù)據(jù)是解答本題的關(guān)鍵．【變式1.3】（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）貴陽電視塔位于貴陽市云巖區(qū)扶風(fēng)路仙鶴山森林公園內(nèi)，是貴陽市內(nèi)海拔最高的標(biāo)志性建筑物，能在360度旋轉(zhuǎn)觀光大廳里俯瞰貴陽全景．小高將位于扶風(fēng)山麓的陽明祠的位置記為原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則下列哪個坐標(biāo)可以表示貴陽電視塔的位置（

）A．(3,-5) B．(-3,-5) C．(-3,5) D．(3,5)【答案】D【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限內(nèi)點的特點進(jìn)行解答即可．【詳解】解：貴陽電視塔在第一象限內(nèi)，因此橫、縱坐標(biāo)都應(yīng)該是正數(shù)，所以（3，5）可以表示貴陽電視塔的位置，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限內(nèi)點的特點，熟練掌握各象限內(nèi)點的橫、縱坐標(biāo)的正負(fù)規(guī)律是解題的特點．【考點2】點的坐標(biāo)【例2】（2020?海陵區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點P，點P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點P的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，可得答案．【解析】由題意，得|y|＝2，|x|＝3．又∵在第二象限內(nèi)有一點P，∴x＝﹣3，y＝2，∴點P的坐標(biāo)為（﹣3，2），故選：A．【變式2.1】（2021·江蘇·無錫市港下中學(xué)八年級階段練習(xí)）若點P是第二象限內(nèi)的點，且點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，則點P的坐標(biāo)是

（

）A．（－4，3） B．（4，－3） C．（－3，4） D．（3，－4）【答案】C【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)特點即可求解．【詳解】∵點P到x軸的距離是4，∴縱坐標(biāo)為±4，∵點P到y(tǒng)軸的距離是3，∴橫坐標(biāo)為±3，∵P是第二象限內(nèi)的點∴P(-3,4)故選C．【點睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的點的坐標(biāo)特點．【變式2.2】（2021·江蘇·南通市啟秀中學(xué)七年級階段練習(xí)）一個點的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，并且他們的乘積為6，滿足條件的點共有（

）A．2個 B．4個 C．8個 D．10個【答案】C【分析】設(shè)這個點的坐標(biāo)為（a，b），則ab=6，然后根據(jù)a、b都是整數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)這個點的坐標(biāo)為（a，b），由題意得ab=6，∴a=∵a、b都是整數(shù)，∴當(dāng)b=6時，a=1，當(dāng)b=3時，a=2，當(dāng)b=2時，a=3，當(dāng)b=1時，a=6，當(dāng)b=－6時，a=－1，當(dāng)b=－3時，a=－2，當(dāng)b=－2時，a=－3，當(dāng)b=－1時，a=－6，∴一共有8個點滿足題意，故選C．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．【變式2.3】（2019·江蘇·南京師大蘇州實驗學(xué)校八年級期中）已知點A的坐標(biāo)為(a+1,3-aA．若點A在y軸上，則aB．若點A在一三象限角平分線上，則aC．若點A到x軸的距離是3，則aD．若點A在第四象限，則a的值可以為-【答案】B【分析】根據(jù)各象限及坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)特征列出關(guān)于a的方程或不等式，求解即可．【詳解】解：A、若點A在y軸上，則a+1=0，解得a故此選項錯誤，不符合題意；B、若點A在一三象限角平分線上，則a+1=3-a，解得故此選項正確，符合題意；C、若點A到x軸的距離是3，則3-a=3或3-a=-3，解得故此選項錯誤，不符合題意；D、若點A在第四象限，則a+1>03-a故此選項錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解一元一次方程，平面直角坐標(biāo)系中各象限及坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)特征，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中各象限及坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)特征是解本題的關(guān)鍵．【考點3】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【例3】（2021春?南充期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點A坐標(biāo)為（﹣3，2），AB∥x軸，且AB＝5，則點B的坐標(biāo)為（）A．（﹣8，2） B．（﹣8，2）或（2，2） C．（﹣3，7） D．（﹣3，7）或（﹣3，﹣3）【變式3.1】（2020·江蘇蘇州·八年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(-4，3)，AB∥y軸，AB=5A．(1,3) B．(-4,8)C．(1,3)或(-9,3) D．(-4,8)或(-4,-2)【答案】D【分析】線段AB∥y軸，A、B兩點橫坐標(biāo)相等，又AB=5，B點在A【詳解】解：∵AB∥y軸，∴A、B又AB=5∴B點縱坐標(biāo)為：3+5=8或3-5=-2∴B點的坐標(biāo)為：(-4,-2)或(-4,8)故選：D．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，要掌握平行于y軸的直線上的點橫坐標(biāo)相等，再根據(jù)兩點相對的位置及兩點距離確定點的坐標(biāo)．【變式3.2】（2021·江蘇·西安交大蘇州附中八年級階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P，若點P的坐標(biāo)為（6a，2b﹣1），則a與bA．6a﹣2b＝1 B．6a+2b＝1 C．6a﹣b＝1 D．6a+b＝1【答案】B【分析】由作圖可知，OP平分∠MON，推出點P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，列出方程即可解決問題．【詳解】解：連接OP．由作圖可知，OP平分∠MON，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可知：可知點P到OM（x軸）、ON（y軸）的距離相等，又∵點P在第二象限，∴點P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴6a+2b1＝0，∴6a+2b＝1，故選：B．【點睛】本題考查基本作圖、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．【變式3.3】（2020·江蘇蘇州·八年級階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（3，3），若y軸上存在點P，使△OAP為等腰三角形（其中O為坐標(biāo)原點），則符合條件的點P有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】由A（3，3），分別從OA＝AP，OA＝OP，OP＝AP去分析，即可得到P點的坐標(biāo)，繼而可得點P的個數(shù)．【詳解】解：∵A（3，3），∴OA＝32，①如圖：若OA＝AP，則P1（0，6），②如圖：若OA＝OP，則P2（0，32），P4（0，﹣32）；③如圖：若OP＝AP，則P3（0，3）．綜上可得：符合條件的點P有四個．故選C．【點睛】此題考查了等腰三角形的判定．此題屬于開放題，解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想，注意分別從OA＝AP，OA＝OP，OP＝AP去分析，注意不要漏解．【考點4】點的變化規(guī)律【例4】（2020春?崇川區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P（1，0）．點P第1次向上跳動1個單位至點P1（1，1），緊接著第2次向左跳動2個單位至點P2（﹣1，1），第3次向上跳動1個單位至點P3，第4次向右跳動3個單位至點P4，第5次又向上跳動1個單位至點P5，第6次向左跳動4個單位至點P6，…．照此規(guī)律，點P第100次跳動至點P100的坐標(biāo)是（）A．（﹣26，50） B．（﹣25，50） C．（26，50） D．（25，50）【分析】解決本題的關(guān)鍵是分析出題目的規(guī)律，以奇數(shù)開頭的相鄰兩個坐標(biāo)的縱坐標(biāo)是相同的，所以第100次跳動后，縱坐標(biāo)為100÷2＝50；其中4的倍數(shù)的跳動都在y軸的右側(cè)，那么第100次跳動得到的橫坐標(biāo)也在y軸右側(cè)．P1橫坐標(biāo)為1，P4橫坐標(biāo)為2，P8橫坐標(biāo)為3，依此類推可得到P100的橫坐標(biāo)．【解析】經(jīng)過觀察可得：P1和P2的縱坐標(biāo)均為1，P3和P4的縱坐標(biāo)均為2，P5和P6的縱坐標(biāo)均為3，因此可以推知P99和P100的縱坐標(biāo)均為100÷2＝50；其中4的倍數(shù)的跳動都在y軸的右側(cè)，那么第100次跳動得到的橫坐標(biāo)也在y軸右側(cè)．P1橫坐標(biāo)為1，P4橫坐標(biāo)為2，P8橫坐標(biāo)為3，依此類推可得到：Pn的橫坐標(biāo)為n÷4+1（n是4的倍數(shù)）．故點P100的橫坐標(biāo)為：100÷4+1＝26，縱坐標(biāo)為：100÷2＝50，點P第100次跳動至點P100的坐標(biāo)是（26，50）．故選：C．【變式4.1】（2022·江蘇·儀征市實驗中學(xué)東區(qū)校九年級階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(﹣1，1)，B(﹣1，﹣2)，C(3，﹣2)，D(3，1)，一只瓢蟲從點A出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿A→B→C→A．(3，1) B．(1，1) C．(1，﹣2) D．(3，﹣2)【答案】B【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長，然后求出第2022秒是爬了第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．【詳解】解：A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1）∴AB=1--2=1+2=3∴AB+∴瓢蟲爬一圈，需要的時間是142=∵2022=288×7+6∴按A→B→C→D→A順序循環(huán)爬行，第2022秒相當(dāng)于從A點出發(fā)爬了6秒，路程是：6×2=12個單位，∴瓢蟲此時在AD上，距離D為2個單位長度∴瓢蟲在（1，1）處．故答案為：B．【點睛】本題考查了點的變化規(guī)律，根據(jù)點的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2022秒瓢蟲爬完了多少個整圈，不成一圈的路程在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關(guān)鍵．【變式4.2】（2022·江蘇·八年級課時練習(xí)）如圖，將邊長為1的正三角形OAP沿x軸方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)若干次，點P依次落在點P1，P2，A．2016 B．2017 C．2018 D．2020【答案】D【分析】根據(jù)△AOP是邊長為1的正三角形，可得點P的橫坐標(biāo)為﹣12觀察圖形的變化發(fā)現(xiàn)：P1的橫坐標(biāo)為1，P2的橫坐標(biāo)為1，P3的橫坐標(biāo)為52【詳解】解：∵△AOP是邊長為1的正三角形，∴點P的橫坐標(biāo)為﹣12觀察圖形的變化發(fā)現(xiàn)：P1的橫坐標(biāo)為1，P2橫坐標(biāo)為1，P3P4的橫坐標(biāo)為4，P5的橫坐標(biāo)為4，P6P7的橫坐標(biāo)為7…發(fā)現(xiàn)規(guī)律：∴P3n+1的橫坐標(biāo)為3n+1，P3n+2的橫坐標(biāo)為3n+1，P3n∵2021＝673×3+2，∴點P2021的橫坐標(biāo)為2020故選：D．【點睛】此題考查直角坐標(biāo)系，點坐標(biāo)的變化規(guī)律探究，等邊三角形的性質(zhì)，正確掌握直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的表示方法，根據(jù)點的變化找到坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.【變式4.3】（2022·江蘇·八年級單元測試）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，0），B（2，0），△APIB是等腰直角三角形且∠P1=90°，把△APIB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到△BPA．（4043，－1） B．（4043，1） C．（2022，－1） D．（2022，1）【答案】A【分析】過點P1作P1M⊥x軸于M，先分別求出點P1、P2、P3、P4的坐標(biāo)并找出橫縱坐標(biāo)的變化規(guī)律，然后歸納出點Pn的坐標(biāo)，即可求出結(jié)論．【詳解】解：過點P1作P1M⊥x軸于M，∵A0,0,B2,0，△AP1B是等腰直角三角形且∠AP1∴AM=BM=12∴AM為AB的中點，在Rt△AP1B中，∠AP∴P1M=12AB∴點P1的坐標(biāo)為（1,1）其中橫坐標(biāo)為：2×1－1,縱坐標(biāo)為：-1同理可得點P2的坐標(biāo)為（3,1）其中橫坐標(biāo)為：縱坐標(biāo)為：-1點P3的坐標(biāo)為（5,1）其中橫坐標(biāo)為：2×3－1,縱坐標(biāo)為：-13+1點P4的坐標(biāo)為（7,1）其中橫坐標(biāo)為：2×4－1,縱坐標(biāo)為：-1∴點Pn的坐標(biāo)為2n∴點P2022的坐標(biāo)為2×2022-1,即P20224043,-1故選：A．【點睛】此題考查的是探索坐標(biāo)規(guī)律題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、找出橫縱坐標(biāo)的變化規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵．【考點5】關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)【例5】（2020秋?天寧區(qū)校級期中）點A（6，﹣8）在第象限，點A到x軸的距離為，點A關(guān)于x軸的對稱點為，點A到原點的距離為．【分析】依據(jù)平面直角坐標(biāo)系的概念以及坐標(biāo)的概念，即可得到結(jié)論．【解析】點A（6，﹣8）在第四象限，點A到x軸的距離為8，點A關(guān)于x軸的對稱點為（6，8），點A到原點的距離為62+故答案為：四，8，（6，8），10．【變式5.1】（2021·江蘇·西安交大蘇州附中八年級階段練習(xí)）已知點P1（a，3）和P2（2，b）關(guān)于x軸對稱，則A．0 B．﹣1 C．1 D．5【答案】B【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而結(jié)合有理數(shù)的乘方運算法則計算得出答案．【詳解】解：∵點P1（a，3）和P2（2，b）關(guān)于∴a＝2，b＝﹣3，∴a+故選：B．【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．【變式5.2】（2020·江蘇蘇州·八年級階段練習(xí)）已知點P（x，y）在第四象限，且x2=4，|y|=3，則點P關(guān)于y軸對稱的點P1A．（2，3） B．（2，3） C．（2，3） D．（2，3）【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方和絕對值的性質(zhì)求出x、y的值，再根據(jù)第四象限點的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)求出點P的坐標(biāo)，然后根據(jù)關(guān)于“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：∵x2=4，|y∴x=±2，y=±3，∵點P（x，y）在第四象限，∴x=2，y=3，∴點P（2，3），∵點P關(guān)于y軸對稱的點是P1∴P1（2，3故選：C．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．【變式5.3】（2022·江蘇·八年級課時練習(xí)）已知有序數(shù)對a,b及常數(shù)k，我們稱有序數(shù)對ka+b,a-b為有序數(shù)對a,b的“k階結(jié)伴數(shù)對”．如3,2的“1階結(jié)伴數(shù)”對為1×3+2,3-2即5,1．若有序數(shù)對a,bA．－2 B．-32 C．0 D【答案】B【分析】根據(jù)“k階結(jié)伴數(shù)對”的定義求出有序數(shù)對a,bb≠0的“k階結(jié)伴數(shù)對”為ka+b,a-b，再利用【詳解】解：由題意可知：有序數(shù)對a,bb≠0的“k階結(jié)伴數(shù)對∵a,b和ka+∴b=解得：k=-故選：B【點睛】本題考查新定義，以及坐標(biāo)軸對稱的特點，解題的關(guān)鍵是理解新定義，求出有序數(shù)對a,bb≠0的“k階結(jié)伴數(shù)對”為【考點6】坐標(biāo)與平移【例6】（2021春?城陽區(qū)期中）如圖，A，B兩點的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，2），將線段AB平移到線段A1B1的位置．若A1，B1兩點的坐標(biāo)分別為（b，2），（2，a），則a+b的值為（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】由題意，線段AB，向右平移2個單位，再向上平移2個單位得到A1B1，求出a，b的值，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，線段AB，向右平移2個單位，再向上平移2個單位得到A1B1，∴a＝4，b＝6，∴a+b＝10，故選：D．【變式6.1】（2022·江蘇·姜堰區(qū)實驗初中八年級）在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個端點分別是A(-4,-1)，B(1,1)，將線段AB平移后得到線段A'B'，如點AA．(4,3) B．(3,4) C．(-1,-2) D．(-2,-1)【答案】B【分析】各對應(yīng)點之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加3，那么讓點B的橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加3即為點B'【詳解】解：由A(-4,-1)的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)為得坐標(biāo)的變化規(guī)律為：各對應(yīng)點之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加3，所以點B'的橫坐標(biāo)為1+2=3，縱坐標(biāo)為1+3=4即所求點B'的坐標(biāo)為(3,4)故選：B．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化平移，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)已知對應(yīng)點找到各對應(yīng)點之間的變化規(guī)律．【變式6.2】（2022·江蘇南通·七年級期中）三角形ABC在經(jīng)過某次平移后，頂點A(﹣1，m+2)的對應(yīng)點為A(2，m﹣3)，若此三角形內(nèi)任意一點P(a，b)經(jīng)過此次平移后對應(yīng)點P1(c，d)．則a+b﹣c﹣d的值為（

）A．8+m B．﹣8+m C．2 D．﹣2【答案】C【分析】由A（1，m+2）在經(jīng)過此次平移后對應(yīng)點A1（2，m3），可得△ABC的平移規(guī)律為：向右平移3個單位，向下平移5個單位，由此得到結(jié)論．【詳解】解：∵A（1，m+2）在經(jīng)過此次平移后對應(yīng)點A1（2，m3），∴△ABC的平移規(guī)律為：向右平移3個單位，向下平移5個單位，∵點P（a，b）經(jīng)過平移后對應(yīng)點P1（c，d），∴a+3=c，b5=d，∴ac=3，bd=5，∴a+bcd=3+5=2，故選：C．【點睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化平移，牢記平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的平移規(guī)律：上加下減、右加左減是解題的關(guān)鍵．【變式6.3】（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，面積為3的等腰△ABC，AB=AC，點B、點C在x軸上，且B1,0、C3,0，規(guī)定把△ABC“先沿y軸翻折，再向下平移1個單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，A．-2,-2018 B．2,-2018 C．2,-2019 D．【答案】A【分析】根據(jù)等腰三角形的面積和B(1，0)、C(3，0)；可得A(2，3)，然后先求出前幾次變換A的坐標(biāo)，進(jìn)而可以發(fā)現(xiàn)第2021次變換后的三角形在x軸下方，且在第三象限，即可解決問題．【詳解】解：∵面積為3的等腰△ABC，AB=AC，B(1，0)、C(3，0)，∴點A到x軸的距離為3，橫坐標(biāo)為2，∴A(2，3)，∴第1次變換A的坐標(biāo)為(2，2)；第2次變換A的坐標(biāo)為(2，1)；第3次變換A的坐標(biāo)為(2，0)；第4次變換A的坐標(biāo)為(2，1)；第5次變換A的坐標(biāo)為(2，2)；∴第2021次變換后的三角形在x軸下方，且第三象限，∴點A的縱坐標(biāo)為2021+3=2018，橫坐標(biāo)為2，所以，連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，△ABC頂點A的坐標(biāo)為(2，2018)．故選：A．【點睛】本題考查了翻折變換，及點的坐標(biāo)變化規(guī)律，等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形對稱、平移，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．【考點7】坐標(biāo)的性質(zhì)綜合問題【例7】（2020春?廣豐區(qū)校級期末）已知點P（a﹣2，2a+8），分別根據(jù)下列條件求出點P的坐標(biāo)．（1）點P在x軸上；（2）點P在y軸上；（3）點Q的坐標(biāo)為（1，5），直線PQ∥y軸；（4）點P到x軸、y軸的距離相等．【分析】（1）利用x軸上點的坐標(biāo)性質(zhì)縱坐標(biāo)為0，進(jìn)而得出a的值，即可得出答案；（2）利用y軸上點的坐標(biāo)性質(zhì)橫坐標(biāo)為0，進(jìn)而得出a的值，即可得出答案；（3）利用平行于y軸直線的性質(zhì)，橫坐標(biāo)相等，進(jìn)而得出a的值，進(jìn)而得出答案；（4）利用點P到x軸、y軸的距離相等，得出橫縱坐標(biāo)相等或相反數(shù)進(jìn)而得出答案．【解析】（1）∵點P（a﹣2，2a+8），在x軸上，∴2a+8＝0，解得：a＝﹣4，故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，則P（﹣6，0）；（2））∵點P（a﹣2，2a+8），在y軸上，∴a﹣2＝0，解得：a＝2，故2a+8＝2×2+8＝12，則P（0，12）；（3）∵點Q的坐標(biāo)為（1，5），直線PQ∥y軸；，∴a﹣2＝1，解得：a＝3，故2a+8＝14，則P（1，14）；（4）∵點P到x軸、y軸的距離相等，∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，故當(dāng)a＝﹣10則：a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，則P（﹣12，﹣12）；故當(dāng)a＝﹣2則：a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，則P（﹣4，4）．綜上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）．【變式7.1】（2022·江蘇·八年級單元測試）已知點P2(1)點P在y軸上，求出點P的坐標(biāo)；(2)點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2022【答案】(1)（0，6）(2)2023【分析】（1）根據(jù)y軸上點的特點進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)第二象限內(nèi)點的特點及到兩坐標(biāo)軸的距離相等，進(jìn)行解答即可．（1）解：∵P2a-∴2a-2∴P點的坐標(biāo)為（0，6）．（2）解：根據(jù)題意可得：2-2a解得a=-1把a(bǔ)=-1代入a2022+2022，得a【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)系內(nèi)點的特點，熟練掌握象限內(nèi)點的特點和坐標(biāo)軸上點的特點，是解題的關(guān)鍵．【變式7.2】（2022·江蘇·八年級單元測試）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點M（m＋1，2m5）．(1)若點M在第四象限內(nèi)，求m的取值范圍；(2)若點M在過點A（2，4）且與x軸平行的直線上，求此時點M的坐標(biāo)．【答案】(1)-(2)3【分析】（1）點M在第四象限內(nèi)，所以橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，得到關(guān)于m的不等式組，求解即可．（2）因為點M在過點A（2，4）且與x軸平行的直線上，所以M點縱坐標(biāo)為4，進(jìn)而可以求解．（1）解：∵若點M在第四象限內(nèi)，∴解不等式①得：m解不等式②得：m∴不等式組的解集為：-（2）∵點M在過點A（2，4）且與x軸平行的直線上，∴M點縱坐標(biāo)為4，即2m5=4，解得m=1∴m+1=∴M點坐標(biāo)為3【點睛】本題考查解一元一次不等式組以及點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式組并準(zhǔn)確求解．【變式7.3】（2022·江蘇·蘇州中學(xué)八年級期中）已知點A-3，(1)若點A在第二、四象限角平分線上，求點A關(guān)于y軸的對稱點A'(2)若線段AB∥x軸，求線段(3)若點B到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，求點B的坐標(biāo)．【答案】(1)3(2)5(3)B-1【分析】（1）先根據(jù)第二、四象限角平分線上的點橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求出A點的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)平行于x軸的直線上的點縱坐標(biāo)都相同求出點A和點B的坐標(biāo)即可得到答案；（3）根據(jù)到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對值得到2|-a【詳解】（1）解：∵點A-∴-3+2∴a=2∴A-∴點A關(guān)于y軸的對稱點A'的坐標(biāo)為3（2）解：∵線段AB∥∴2a∴a=-2∴A-3，∴AB=2-（3）解：∵點B到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，∴2|-a∴-2a=∴a=1或a∴B-1，【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，坐標(biāo)與圖形變化—軸對稱，點到坐標(biāo)軸的距離等等，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．【考點8】平面直角坐標(biāo)系【例8】（2021秋?姑蘇區(qū)期中）如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，學(xué)校位置坐標(biāo)為A（2，1），圖書館位置坐標(biāo)為B（﹣1，﹣2），解答下列問題：（1）在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出坐標(biāo)原點O；（2）若體育館位置坐標(biāo)為C（1，3），請在坐標(biāo)系中標(biāo)出體育館的位置C；（3）點C繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點D，直接寫出點D的坐標(biāo)；（4）順次連接學(xué)校、圖書館、體育館，得到△ABC，求△ABC的面積．【分析】（1）根據(jù)A，B兩點坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系即可．（2）根據(jù)點C的坐標(biāo)，作出圖形即可；（3）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)作出點C的對應(yīng)點D即可；（4）把三角形的面積看成矩形面積減去周圍三個三角形面積即可．【解答】解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示；（2）如圖，點C即為所求；（3）如圖，點D即為所求，D（3，﹣1）；（4）S△ABC＝3×5﹣×2×5﹣×3×3﹣×1×2＝4.5．【變式8.1】（2022·江蘇·景山中學(xué)八年級期中）已知：A1,0(1)在坐標(biāo)系中描出各點（小正方形網(wǎng)格的長度為單位1），畫出△ABC(2)若△A1B1C1與(3)點Q是x軸上的一動點，直接寫出QB+QC的最小值【答案】(1)見解析(2)見解析(3)2【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)在坐標(biāo)系中描出點的坐標(biāo)即可求解；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出△A（3）作點B關(guān)于x軸的對稱點B20,-4,連接B2C，交x軸于點【詳解】（1）解：如圖所示，△ABC（2）如圖所示，△A（3）作點B關(guān)于x軸的對稱點B20,-4,連接B2C，交∵QB+則B2C∵C4,2，B∴B2∴QB+QC的最小值為故答案為：213【點睛】本題考查了在坐標(biāo)系中描點，畫軸對稱圖形，軸對稱求線段和最短問題，勾股定理求兩點距離，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式8.2】（2022·廣西·南寧市第四十七中學(xué)八年級期中）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A0，a-2，Bb，0，Cb-6，-b，且a，(1)求C點的坐標(biāo)；(2)求證：AB=(3)如圖2，點E在線段AB上，作EG⊥y軸于G點，交AC于F點，若EG=【答案】(1)C點的坐標(biāo)為2(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）根據(jù)平方的非負(fù)性，得出a和b的值，再根據(jù)題中點C的坐標(biāo)，計算即可得出答案；（2）根據(jù)（1），得出A0，6，B8，0，C2，-8，進(jìn)而得出AP=BQ，PB=CQ，作AP∥x軸，CQ∥x軸，過點（3）作AT⊥AB交x軸于點T，連接ED，根據(jù)角之間的數(shù)量關(guān)系，得出∠ATO=∠GAE，再根據(jù)垂線的定義，得出∠AOT=∠AGE=90°，再根據(jù)AAS，得出△ATO≌△EAG，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出AT=AE，OT=AG，再根據(jù)（2）中的圖形，繼續(xù)推導(dǎo)出∠BAC=45°，再根據(jù)角之間的數(shù)量關(guān)系，得出【詳解】（1）解：∵a-又∵a-b≥0∴a-b=0解得：a=8，b∴b-6=2，∴C點的坐標(biāo)為2，（2）證明：如圖，由（1）可得：A0，6，B作AP∥x軸，CQ∥x軸，過點B作y軸的平行線交AP、CQ于∴∠P又∵A0，6，B∴AP=BQ，∴△APB∴AB=（3）證明：如圖，作AT⊥AB交x軸于點T，連接∵AT⊥AB，AO⊥∴∠ATO=∠GAE又∵EG=∴△ATO∴AT=AE，又∵由（2）中的圖形和結(jié)論，得出AB=BC，∠ABP=∠BCQ，再根據(jù)∠∴∠BAC∴∠TAD∵AD=∴△TAD∴TD=ED，∵EG⊥∴EG∥∴∠EFD∴∠EFD∴EF=∴EF=∴EF=【點睛】本題考查了非負(fù)性、坐標(biāo)與圖形、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、等角對等邊，解本題的關(guān)鍵在正確作出輔助線．【變式8.3】（2022·福建省廈門第六中學(xué)八年級期中）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有點A-1,0和y軸上一動點(1)當(dāng)a=2時，以AB為其中一邊作等腰直角△ABC，請畫出圖形，并直接寫出(2)動點B在運動的過程中，若2<a<4，以AB為斜邊，在第二象限作等腰直角△ABC，設(shè)點C的坐標(biāo)為x,y，試寫出x【答案】(1)圖見解析，點C(-2,3)，C1(2,1)，C2(1,-1)，(2)y=-x【分析】（1）分別以AB為直角邊和斜邊作圖即可，寫出坐標(biāo)即可；（2）過點C作CD⊥x軸與點D，BE⊥DE交DC延長線于點E，證明△ACD≌△【詳解】（1）解：如圖，△ABC則點C(-2,3)，C1(2,1)，C2(1,-1)，C（2）如圖，過點C作CD⊥x軸與點D，BE⊥DE交∵∠B∴∠ACD∵∠ADC=∠CEB∴△ACD∴EB=∵點C的坐標(biāo)為x,∴EB=-即y=-由（1）得，當(dāng)a=2時，點C的坐標(biāo)為C若a=4，則AB∵AC2+∴AC=∴AD設(shè)CD=m即解得：m=52∴此時點C的坐標(biāo)為(-5∴x的取值范圍為-5【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，直角等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【考點9】有關(guān)坐標(biāo)新定義問題【例9】（2020春?海安市期中）閱讀材料并回答下列問題：當(dāng)m，n都是實數(shù)，且滿足2m＝8+n，就稱點P（m﹣1，n+2（1）判斷點A（5，3），B（4，8）哪個點為“愛心點”，并說明理由；（2）若點A（a，﹣4）是“愛心點”，請求出a的值；（3）已知p，q為有理數(shù)，且關(guān)于x，y的方程組x+y=3p+qx-y=【分析】（1）根據(jù)“愛心點”的定義，列出方程組計算即可求解；（2）根據(jù)“愛心點”的定義，可得方程組m-1=an+22=-4（3）解方程組用q和p表示x和y，代入2m＝8+n，得到關(guān)于p和q的等式，再根據(jù)p，q為有理數(shù)，求出p，q的值．【解析】（1）∵m-∴m=6∵2×6＝8+4，∴點A是愛心點；∵m-∴m=5∵2×5≠8+14，∴點B不是愛心點；（2）∵m-∴n＝﹣10，又∵2m＝8+n，∴2m＝8+（﹣10），解得m＝﹣1，∴﹣1﹣1＝a，即a＝﹣2；（3）解方程組得x=又∵點B是“愛心點”滿足：m-∵2m＝8+n，∴23整理得：23∵p，q是有理數(shù)，p＝0，﹣6q＝4，∴p=0【變式9.1】（2022·北京市西城外國語學(xué)校八年級期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意圖形G及直線l1，l2，給出如下定義：將圖形G先沿直線l1翻折得到圖形G1，再將圖形G1沿直線l2翻折得到圖形G2例如：點P(2,1)的[x軸，y軸](1)點Q(-3,-2)的[x軸，y軸]伴隨圖形點Q'的坐標(biāo)為(2)已知A(t,1)，B(t-3,1)①當(dāng)t=-1，且直線m與y軸平行時，點A的[x軸，m]伴隨圖形點A的坐標(biāo)為②當(dāng)直線m經(jīng)過原點時，若△ABC的[x軸，m]伴隨圖形上只存在兩個與x軸的距離為0.5的點，直接寫出t【答案】(1)3,2(2)①3,-1；②-0.5<t【分析】（1）點Q先關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)為-3,2，再關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)為3,2，故可得點的伴隨圖形點Q（2）①t=-1時，A點坐標(biāo)為-1,1，直線m為x=1，此時點A先關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)為-1,-1，再關(guān)于m軸對稱的點坐標(biāo)為3,-1，進(jìn)而得到點的伴隨圖形點A'坐標(biāo)；②由題意知直線m為直線y=x，A、B、C三點的[x軸，m]的伴隨圖形點坐標(biāo)依次表示為：-1,t，-【詳解】（1）解：由題意知-3,-2沿x軸翻折得點坐標(biāo)為--3,2沿y軸翻折得點坐標(biāo)為故答案為：3,2．（2）①解:t=-1，A點坐標(biāo)為-1,1，直線m為-1,1沿x軸翻折得點坐標(biāo)為-1,-1沿直線x=1翻折得點坐標(biāo)為-故答案為：3,-1；②解：∵直線m經(jīng)過原點∴直線為y∴A、B、C的伴隨圖形點坐標(biāo)先沿x軸翻折，點坐標(biāo)依次為t,-1，t-3,-1然后沿直線y=x翻折，點坐標(biāo)依次表示為：-1,t由題意可知：t<0.5或解得：-0.5<t<0.5【點睛】本題考查了直角坐標(biāo)系中的點對稱，幾何圖形翻折．解題的關(guān)鍵在于正確的將翻折后的點坐標(biāo)表示出來．【變式9.2】（2022·江蘇·如皋市石莊鎮(zhèn)初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點A，給出如下定義：若存在點B（不與點A重合，且直線AB不與坐標(biāo)軸平行或重合），過點A作直線m∥x軸，過點B作直線n∥y軸，直線m，n相交于點C．當(dāng)線段AC，BC的長度相等時，稱點B為點A的等距點，稱△ABC的面積為點A的等距面積．例如：如圖，點A-2,1，點-5,4，因為AC=(1)點A的坐標(biāo)是0,1，在點D-1,2,E3,-2,F(2)點A的坐標(biāo)是-3,1，點A的等距點B①若點A的等距面積為2，求此時點B的坐標(biāo)；②若點B的坐標(biāo)是-4.5,-0.5，求此時點A③若點A的等距面積不小于98，直接寫出m【答案】(1)D,(2)①B-1,-1或B-5,-1.②點A的等距面積為98【分析】（1）DF∥y軸交直線y=1軸于C，AC=CD=1，即D是點A的等距點，同理AK=EK=3，E是點（2）①由點A的等距面積為2，再建立方程求解即可；②根據(jù)題意得AC⊥BC,AC=BC=1.5，可得等距三角形的面積；③由點A【詳解】（1）解：如圖，DF∥y軸交直線y=1軸于C，過E作x軸的平行線，交y∵點A的坐標(biāo)是0,1，點D∴AK=∴點A的等距點是D,故答案為：D，E．（2）①根據(jù)新定義畫圖如下：由點A-3,1的等距面積為∴12AC·∴AC=∴B-1,-1或②根據(jù)新定義畫圖如下：∵B-4.5,-0.5，∴C-∴點A的等距面積為12③根據(jù)新定義畫圖如下：由點A的坐標(biāo)是-3,1，點A的等距點Bm,n在第三象限，點A的等距面積等于98∴結(jié)合圖形可得點A的等距面積不小于于98時，mm<-4.5【點睛】本題主要考查了新定義等距點與等距面積、等腰直角三角形、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、三角形面積的計算等知識；熟練掌握新定義等距點與等距面積是解題的關(guān)鍵．【變式9.3】（2022·北京·八年級期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l為一、三象限角平分線，點P關(guān)于y軸的對稱點稱為P的一次反射點，記作P1；P1關(guān)于直線l的對稱點稱為點P的二次反射點，記作P2．例如，點（-2，5）的一次反射點為（2，5），二次反射點為（(1)點（3，4）的一次反射點為，二次反射點為；(2)當(dāng)點A在第三象限時，點M（-4，1），N（3，-1），Q（-1，-5）中可以是點A的二次反射點的是(3)若點A在第二象限，點A1，A2分別是點A的一次、二次反射點，∠A1O(4)若點A在y軸左側(cè)，點A1，A2分別是點A的一次、二次反射點，△AA1【答案】(1)（-3，4），（4，-(2)M（-4，1(3)20°或70°(4)點A在x軸上或直線y=【分析】（1）根據(jù)一次反射點，二次反射點的定義求解；（2）根據(jù)一次反射點，二次反射點的定義判斷A2的位置即可（3）判斷出射線OA1與（4）利用圖像法，點A在x軸上或直線y=【詳解】（1）點（3，4）的一次反射點為（-3，4），二次反射點為（4，-故答案為：（-3，4），（4，-（2）∵點A在第三象限時，∴一次反射點在第四象限，二次反射點在第二象限，∴點M（-4，1），N（3，-1），Q（-1，-5）中可以是點A的二次反射點的是M（故答案為：（-4，1（3）如圖1中，∵∠A∴OA1與x軸的夾角為20°或70根據(jù)對稱性可知，OA與x軸所夾銳角的度數(shù)為20°或70°；（4）如圖2中，觀察圖象可知，當(dāng)點A在x軸上時，△A如圖3中，觀察圖象可知，當(dāng)點A在直線y=x上時，綜上所述，點A在x軸上或直線y=【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化——對稱，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解一次反射點、二次反射點的定義，學(xué)會利用圖像法解決問題．【考點10】兩點間的距離公式【例10】（2021秋?泰寧縣期中）先閱讀一段文字，再回答下列問題：已知在平面內(nèi)兩點坐標(biāo)P1（x1，y1），P2（x2，y2），其兩點間距離公式為P1P2＝，同時，當(dāng)兩點所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于x軸或垂直于x軸，距離公式可簡化成|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（3，5），B（﹣2，﹣