第三單元分?jǐn)?shù)除法脫式計算（講義）六年級數(shù)學(xué)上冊人教版

第三單元分?jǐn)?shù)除法脫式計算（講義）20242025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊人教版（知識梳理+專項練習(xí)）知識梳理知識梳理分?jǐn)?shù)乘法【分?jǐn)?shù)除法知識點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算．分?jǐn)?shù)除法法則：（1）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)．（2）一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)．（3）帶分?jǐn)?shù)除法：在分?jǐn)?shù)除法中，如果出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)時，不論這個帶分?jǐn)?shù)是被除數(shù)還是除數(shù)，都要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后，按照分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的法則計算．分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算性質(zhì)：與整數(shù)除法的運(yùn)算性質(zhì)相同（1）一個數(shù)除以幾個數(shù)的積，等于這個數(shù)依次除以積的每個因數(shù)．（2）兩個數(shù)的積除以一個數(shù)，等于用除數(shù)先除積的任意一個因數(shù)，再與另一個因數(shù)相乘．（3）一個數(shù)除以兩個數(shù)的商，等于這個數(shù)先乘以商中的除數(shù)，再除以商中的被除數(shù)；或者用這個數(shù)先除以商中的被除數(shù)，再乘以商中的除數(shù)．（4）兩個數(shù)的商除以一個數(shù)，等于商中的被除數(shù)先除以這個數(shù)，再除以原來商中的除數(shù)．（5）兩個數(shù)的和除以一個數(shù)，等于用除數(shù)分別去除這兩個數(shù)，再把所得的商加起來．【分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算知識點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算運(yùn)算法則是：1、加減：同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減；異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，再分母不變，分子相加減。2、乘法：先約分，分子乘分子作為積的分子，分母乘分母作為積的分母。3、除法：除以一個數(shù)就等于乘這個數(shù)的倒數(shù)?！痉椒偨Y(jié)】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算順序是：混合計算，先算乘除法再算加減法；如果有括號，先算括號里面的（先算小括號，再算中括號）；同一級運(yùn)算，一般從左往右計算?！痉?jǐn)?shù)方程求解知識點(diǎn)歸納】解方程的步驟（1）去分母。當(dāng)方程中存在分?jǐn)?shù)，對方程中的兩側(cè)都乘以分?jǐn)?shù)的分母，使分式化為整式，便于計算。（2）去括號。在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內(nèi)不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內(nèi)變號。（3）移項。通過移項，將方程中的含未知數(shù)的項都移動到一側(cè)，將整數(shù)移動到另一側(cè)。（4）合并同類項。對含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項的系數(shù)相加，合并同類項。（5）系數(shù)化為1.合并同類項后，將等式兩側(cè)都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項的系數(shù)。當(dāng)方程為一元一次方程時，系數(shù)化為1后即可得到方程的解。專項練習(xí)專項練習(xí)分?jǐn)?shù)乘法一、計算題1．計算下面各題。（能簡算的要簡算，并寫出必要的簡算過程）

43×－31÷3.5×（25.4－19.8）÷1.4

2．用遞等式計算，第（3）、（4）題要用簡算方法計算。（1）

（2）（3）

（4）3．計算下面各題，能簡便的要用簡便方法計算。

4．分?jǐn)?shù)除法的簡便計算——運(yùn)算律。5．合理靈活地計算。

6．計算下面各題。（1）

（2）

（3）7．計算，能簡算的要簡算。

64×0.25×1.25

8．計算下面各題，能簡算的要簡算。

9．用簡便方法計算下面各題。（1）

（2）

（3）10．脫式計算．（1）

（2）（3）11．脫式計算。

12．計算下列各題，能用簡便方法的用簡便方法。6÷－÷6

－（1－）÷6

13．脫式計算。

14．脫式計算（能簡便的要簡便）。17×9＋91×17

19.92＋14.4﹣9.92（15﹣14×）×82.1

48÷[（13＋31）×]15．計算下面各題，帶*題怎樣簡便就怎樣算。＋÷

*（＋）×÷（－）

*6.6×＋7.4÷16．計算下面各題。

17．脫式計算。18×70－70

1.02－0.43＋1.26÷3

18．脫式計算。

19．用遞等式計算（能簡算的要簡算）。

20．計算（能簡算的要簡算）。0.8×8.6－0.8×0.6

1042－384÷16×13

21．用你喜歡的方法進(jìn)行計算。

22．計算下面各題，能簡算的要簡算。

23．能簡算的要簡算。3.6－2.8＋7.4－7.2

12÷（＋－）（－）×45

（＋）÷－24．脫式計算，看誰算得又對又快?！痢?3×46

×［（－）÷）］×6.23＋5.77×

8.45－2.8－1.6525．計算各題，能簡便運(yùn)算的就簡便算．36×(++)

(+)×63

×××+÷

×+×

〔1－(+)〕÷26．計算題。（1）11.8－1.8×4

（2）（3）42÷[14－（50－39）]

（4）27．計算下面各題，能簡算的要簡算。（1）

（2）

（3）÷[（＋）×2]28．計算下面各題，能簡算的要簡算。

參考答案：1．1；9；14；【分析】，先算除法，再根據(jù)加法結(jié)合律簡算；43×－31÷，先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法分配律簡算；3.5×（25.4－19.8）÷1.4，先算小括號里面的減法，再從左往右計算；，先算小括號里面的加法，再算中括號的乘法，最后算除法；【詳解】＝＝＝＋1＝143×－31÷＝43×－31×＝×（43－31）＝×12＝93.5×（25.4－19.8）÷1.4＝3.5×5.6÷1.4＝19.6÷1.4＝14＝＝＝＝2．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）按照運(yùn)算順序，先算小括號里，再算中括號里，最后算括號外面；（2）按照運(yùn)算順序，先算除法，再算減法；（3）用乘法分配率進(jìn)行簡算；（4）將原式化成，再利用乘法分配率進(jìn)行簡算。【詳解】（1）＝＝＝（2）＝＝＝（3）＝＝＝（4）＝＝＝3．；6；1；【分析】先算乘法，再算加法；先算小括號里面的減法，再算中括號里面的除法，最后算括號外面的除法；根據(jù)加法交換、結(jié)合律及減法的性質(zhì)進(jìn)行簡算；原式化為，再根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡算。【詳解】＝＋＝＝÷（÷）＝÷＝6＝（8.6＋2.4）－（3.89＋6.11）＝11－10＝1＝＝（＋）×＝1×＝4．750【分析】265÷＋578×＋157÷，把除法換算成乘法，原式化為：265×＋578×＋157×，再根據(jù)乘法分配律，原式化為：×（265＋578＋157），再進(jìn)行計算?！驹斀狻?65÷＋578×＋157÷＝265×＋578×＋157×＝×（265＋578＋157）＝×（843＋157）＝×1000＝7505．0；；3；21【分析】（1）先把分?jǐn)?shù)除法化為分?jǐn)?shù)乘法，再利用乘法分配律簡便計算；（2）按照四則混合運(yùn)算的順序，先計算括號里面的分?jǐn)?shù)加法，再計算括號外面的分?jǐn)?shù)除法；（3）先去掉小括號，再利用加法交換律計算中括號里面的，最后計算括號外面的分?jǐn)?shù)除法；（4）先把（17×19）看作一個整體，再利用乘法分配律簡便計算?！驹斀狻浚?）＝＝＝＝0（2）＝＝（3）＝＝＝＝＝3（4）＝＝＝＝216．（1）1；（2）；（3）【分析】（1）先算乘法，再算加法；（2）先算括號里面的加法，再算括號外面的除法，最后算括號外面的減法；（3）先算乘法、除法，再算加法。【詳解】（1）（2）（3）7．9；20；40【分析】，利用乘法分配律進(jìn)行簡算；64×0.25×1.25，將64拆成8×8，利用乘法交換律、結(jié)合律進(jìn)行簡算；，先算減法，再算乘法，最后算除法?！驹斀狻?4×0.25×1.25＝（8×0.25）×（8×1.25）＝2×10＝208．5；；；【詳解】（1）把除法變成乘法，再用乘法分配律計算簡便。（2）根據(jù)去括號計算簡便。（3）先算小括號里面的算式，再算除法，最后算加法。【解答】＝＝＝6＋9－10＝15－10＝5＝＝＝＝＝9．（1）3；（2）；（3）【分析】（1）運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計算即可；（2）把14拆成13＋1，然后運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計算即可；（3）化除法為乘法，然后運(yùn)用乘法交換律和乘法結(jié)合律進(jìn)行計算即可?！驹斀狻浚?）＝＝＝＝3（2）＝＝＝＝（3）＝＝＝＝10．；；【解析】略11．；；；【分析】（1）利用乘法分配律進(jìn)行簡便計算；（2）把分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)乘法，再利用乘法分配律進(jìn)行簡便計算；（3）根據(jù)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算順序計算即可；（4）根據(jù)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算順序計算即可?！驹斀狻?2．；；【分析】6÷－÷6，同時算出兩邊的除法，再算減法；－（1－）÷6，先算小括號里的減法，再算除法，最后算括號外的減法；，利用乘法分配律進(jìn)行簡算?！驹斀狻?÷－÷6－（1－）÷613．；11；【分析】（1）先算小括號里面的減法，再算括號外面的除法即可；（2）運(yùn)用乘法分配律，把原式化為，據(jù)此進(jìn)行計算即可；（3）化除法為乘法，把原式化為，再運(yùn)用乘法分配律化為，據(jù)此計算即可?！驹斀狻浚剑剑剑剑剑剑?1＝＝＝＝14．1700；24.4；574.7；3【分析】17×9＋91×17，運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡算；19.92＋14.4﹣9.92，運(yùn)用交換律進(jìn)行簡算；（15﹣14×）×82.1，先算括號里面的乘法，再算減法，最后算括號外的乘法；48÷[（13＋31）×]，先算加法，再算乘法，最后算除法?！驹斀狻?7×9＋91×17＝（9＋91）×17＝100×17＝170019.92＋14.4﹣9.92＝19.92－9.92＋14.4＝10＋14.4＝24.4（15﹣14×）×82.1＝（15－8）×82.1＝7×82.1＝574.748÷[（13＋31）×]＝48÷（44×）＝48÷16＝3【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)和小數(shù)的簡便計算和分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算，計算時要認(rèn)真。15．；1；9【分析】“＋÷”先算除法，再算加法；“（＋）×”根據(jù)乘法分配律，展開計算；“÷（－）”先計算小括號內(nèi)的減法，再計算括號外的除法；“6.6×＋7.4÷”將除法寫成乘法形式，再根據(jù)乘法分配律將提出來，再計算。【詳解】＋÷＝＋×＝＋＝（＋）×＝×＋×＝＋＝÷（－）＝÷＝×4＝16.6×＋7.4÷＝6.6×＋7.4×＝（6.6＋7.4）×＝14×＝916．10；3.12；31；406；0.2；；2；【分析】①根據(jù)加法交換律a＋b＝b＋a，加法結(jié)合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）進(jìn)行簡算；②根據(jù)除法的性質(zhì)a÷b÷c＝a÷（b×c）進(jìn)行簡算；③根據(jù)乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c進(jìn)行簡算；④先算乘法，再算減法；⑤先算括號里面的加法，再算括號外面的除法；⑥先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再根據(jù)乘法交換律a×b＝b×a進(jìn)行簡算；⑦先算括號里面的除法，再算括號里面的加法，最后算括號外面的乘法；⑧先算小括號里面的減法，再算中括號里面的乘法，最后算括號外面的除法?！驹斀狻竣佗冖邰堍茛蔻撷?7．1190；1.01；20；【分析】（1）把算式18×70－70變?yōu)?8×70－70×1，再利用乘法分配律進(jìn)行簡便計算；（2）先計算小數(shù)除法，再按照運(yùn)算順序從左到右依次計算；（3）按照運(yùn)算順序從左到右依次計算；（4）小括號打開，利用減法的性質(zhì)，交換和的位置，先計算＋的和，再計算減法，最后計算中括號外的乘法?！驹斀狻?8×70－70＝18×70－70×1＝（18－1）×70＝17×70＝11901.02－0.43＋1.26÷3＝1.02－0.43＋0.42＝0.59＋0.42＝1.01＝＝＝20＝＝＝＝＝18．；；2【分析】（1）計算分?jǐn)?shù)連乘時，如果進(jìn)行一次性約分，會比較簡便。（2）分?jǐn)?shù)連除可以根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的計算方法直接轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)連乘，再約分計算。（3）不含括號的分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算可以直接轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)連乘，再約分計算。【詳解】

＝＝

＝＝＝＝＝＝219．10000；【分析】把320寫成4×80，利用乘法交換律和乘法結(jié)合律計算；把除法轉(zhuǎn)化成乘法，利用乘法分配律計算，再利用加法交換律計算。【詳解】＝4×80×12.5×2.5＝（4×2.5）×（80×12.5）＝10×1000＝10000；＝＝＝＋－＝1－＝20．6.4；

730；；

25【詳解】略21．13.7；9；；【分析】（1）利用減法的性質(zhì)簡算。（2）帶著運(yùn)算符號交換乘數(shù)3和除數(shù)2.1的位置，再按照從左到右的順序計算。（3）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再逆用乘法分配律簡算。（4）先算括號里面的加法，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后計算分?jǐn)?shù)連乘?！驹斀狻?/p>

＝22.7－（3.6＋5.4）＝22.7－9＝13.7＝2.1÷2.1×3×3＝1×3×3＝3×3＝9

＝＝＝1×＝＝＝＝＝22．；；18【分析】（1）把分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)乘法，再利用乘法分配律進(jìn)行簡便計算即可；（2）先把39看成38＋1，再利用乘法分配律進(jìn)行簡便計算即可；（3）利用減法的性質(zhì)計算括號里的，再算括號外的?！驹斀狻浚?823．1；186；【分析】3.6－2.8＋7.4－7.2，交換中間減數(shù)和加數(shù)的位置，將3.6和7.4結(jié)合，再根據(jù)減法的性質(zhì)，將后兩個數(shù)先加起來再計算；12÷（＋－），先算加法，再算減法，最后算除法；（－）×45，利用乘法分配律進(jìn)行簡算；（＋）÷－，先算加法，再算除法，最后算減法?！驹斀狻?.6－2.8＋7.4－7.2＝3.6＋7.4－2.8－7.2＝（3.6＋7.4）－（2.8＋7.2）＝11－10＝112÷（＋－）＝12÷（＋－）＝12÷（－）＝12÷＝12×＝18（－）×45＝×45－×45＝15－9＝6（＋）÷－＝÷－＝×－＝－＝＝24．35；10；4【分析】××13×46，利用乘法交換結(jié)合律進(jìn)行簡算；×［（－）÷）］，中括號里利用乘法分配律進(jìn)行簡算，再利用乘法分配律進(jìn)行簡算；×6.23＋5.77×，利用乘法分配律進(jìn)行簡算；8.45－2.8－1.65，交換減數(shù)的位置再計算?！驹斀狻俊痢?