第18章正比例函數(shù)與反比例函數(shù)全章復(fù)習(xí)與測(cè)試（原卷版）

第18章正比例函數(shù)與反比例函數(shù)全章復(fù)習(xí)與測(cè)試【知識(shí)梳理】一．函數(shù)的意義 1．在某個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量和，如果在它的允許值范圍內(nèi)變化，隨著的變化而變化，也就是他們之間存在著相依關(guān)系，就說(shuō)變量是變量的函數(shù)． 2．當(dāng)一個(gè)變量取一個(gè)確定值時(shí)，按照某一對(duì)應(yīng)法則，另一個(gè)變量也有確定的值與它對(duì)應(yīng)，這就反映了兩個(gè)變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，就目前我們涉及的函數(shù)，對(duì)于自變量在它自己允許值范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，這里的對(duì)應(yīng)法則就是函數(shù)的要素之一． 3．自變量可取值的范圍，我們稱(chēng)它為定義域.每一個(gè)函數(shù)都有定義域，定義域是函數(shù)的要素之一.函數(shù)的自變量取定義域中的所有值，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的全體就稱(chēng)為函數(shù)的值域，這也是函數(shù)的要素之一．二．正比例函數(shù)和反比例函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖像經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線雙曲線性質(zhì)當(dāng)時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一．三象限；當(dāng)時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二．四象限當(dāng)時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一．三象限當(dāng)時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二．四象限增減性當(dāng)時(shí)，的值隨著的值增大而增大當(dāng)時(shí)，的值隨著的值增大而減小當(dāng)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，的值隨著的值增大而減?。划?dāng)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，的值隨著的值增大而增大．三．函數(shù)的常用表示法 1．?dāng)?shù)學(xué)方法—“待定系數(shù)法”，待定系數(shù)法是數(shù)學(xué)中常用的方法； 2．?dāng)?shù)學(xué)思想—“數(shù)形結(jié)合”的思想，在解函數(shù)題時(shí)要充分利用所給函數(shù)圖形，會(huì)正確畫(huà)圖．【考點(diǎn)剖析】一．函數(shù)自變量的取值范圍（共4小題）1．（2023?長(zhǎng)寧區(qū)二模）函數(shù)的定義域是．2．（2022秋?楊浦區(qū)期末）函數(shù)y＝的定義域是．3．（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）函數(shù)y＝的定義域是．4．（2019秋?徐匯區(qū)校級(jí)月考）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是．二．函數(shù)值（共2小題）5．（2022秋?奉賢區(qū)期中）如果函數(shù)f（x）＝，那么f（﹣1）＝．6．（2022秋?黃浦區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)，則f（6）＝．三．正比例函數(shù)的定義（共5小題）7．（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)期中）如果y關(guān)于x的函數(shù)y＝（k2+1）x是正比例函數(shù)，那么k的取值范圍是（）A．k≠0 B．k≠±1 C．一切實(shí)數(shù) D．不能確定8．（2022秋?黃浦區(qū)月考）下列問(wèn)題中，兩個(gè)變量成正比例的是（）A．等腰三角形的面積一定，它的底邊和底邊上的高 B．等邊三角形的面積和它的邊長(zhǎng) C．長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)確定，它的周長(zhǎng)與另一邊長(zhǎng) D．長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)確定，它的面積與另一邊長(zhǎng)9．（2022秋?黃浦區(qū)期中）下列函數(shù)（其中x是自變量）中，一定是正比例函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝﹣3x+2 D．y＝kx10．（2022秋?黃浦區(qū)期中）下列問(wèn)題中，兩個(gè)變量成正比例的是（）A．正方形的面積與它的邊長(zhǎng) B．一條邊長(zhǎng)確定的長(zhǎng)方形，其周長(zhǎng)與另一邊長(zhǎng) C．圓的面積和它的半徑 D．半徑確定的圓中，弧長(zhǎng)與該弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)11．（2021秋?昌圖縣期末）已知y＝（m﹣2）是正比例函數(shù)，則m＝．四．正比例函數(shù)的性質(zhì)（共5小題）12．（2021秋?寶山區(qū)期末）正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象經(jīng)過(guò)第象限．13．（2020秋?楊浦區(qū)期中）已知正比例函數(shù)y＝（2a﹣1）x，如果y的值隨著x的值增大而減小，則a的取值范圍是．14．（2020秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）已知ab＜0，那么函數(shù)y＝x的圖象經(jīng)過(guò)第象限．15．（2020秋?松江區(qū)期中）正比例函數(shù)y＝﹣的圖象經(jīng)過(guò)第象限．16．（2022秋?嘉定區(qū)月考）若函數(shù)y＝（4m﹣1）x+（m﹣4）是正比例函數(shù)，那么圖象經(jīng)過(guò)象限．五．待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式（共1小題）17．（2022秋?虹口區(qū)校級(jí)期中）y是關(guān)于x的正比例函數(shù)，當(dāng)x＝1時(shí)y＝3，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是．六．反比例函數(shù)的圖象（共1小題）18．（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）函數(shù)y＝3x與函數(shù)y＝﹣在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B． C． D．七．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共1小題）19．（2022秋?虹口區(qū)校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝上，點(diǎn)B在雙曲線y＝上，且AB∥x軸，過(guò)點(diǎn)A、B分別向x軸作垂線，垂足分別為點(diǎn)D、C，那么四邊形ABCD的面積是．八．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共4小題）20．（2022秋?虹口區(qū)校級(jí)期中）已知點(diǎn)（x1，y1）和（x2，y2）都在反比例函數(shù)y＝﹣（a≠0）的圖象上，如果x1＜x2＜0，那么y1、y2和0的大小關(guān)系是.（用“＜”連接）21．（2022秋?嘉定區(qū)期中）如果有點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）在反比例函數(shù)（k＜0）的圖象上，如果x1＞x2＞0＞x3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．不能確定22．（2022秋?黃浦區(qū)月考）如圖，反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)A（m，n）在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，且AB＝AO，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，與線段OA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)D．（1）用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求證：CD＝3BD．23．（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期中）若a和b是關(guān)于x的方程（k﹣1）x2+2kx+k+3＝0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，且k是非負(fù)整數(shù)．（1）求k的值；（2）反比例函數(shù)y＝圖象過(guò)點(diǎn)A（a，b）（其中a＞b），求m的值．九．待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式（共2小題）24．（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知正方形OABC的面積為9，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B在函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）圖象上，點(diǎn)P是函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）圖象上異于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F．設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S．（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是，k＝；（2）當(dāng)S＝，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）求出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．25．（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期中）已知：y＝y(tǒng)1﹣y2，并且y1與x成正比例，y2與（x﹣2）成反比例，且當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣7，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝13，求：（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；（2）求當(dāng)x＝時(shí)的函數(shù)值．一十．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題（共9小題）26．（2022秋?青浦區(qū)期中）如圖，點(diǎn)A是射線y＝k1x（x≥0）上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，以AB為邊在其右側(cè)作正方形ABCD，過(guò)點(diǎn)A的雙曲線y＝交CD邊于點(diǎn)E，若，則k1的值是．27．（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期中）如圖，△AOB的邊OB在x軸上，且∠ABO＝90°，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與邊AO、AB分別相交于點(diǎn)C、D，連接BC，已知OC＝BC，△BOC的面積為12，若AD＝6，直線OA的函數(shù)解析式為．28．（2021秋?普陀區(qū)期末）已知直線y＝kx（k≠0）與雙曲線y＝在第一象限交于A點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)B在雙曲線上．（1）求直線的函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為8，求△OAB的面積．29．（2021秋?金山區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A在x軸上，BA⊥OA，反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象與AB交于點(diǎn)C（4，1），與OB交于點(diǎn)D（2，m）．（1）求該反比例函數(shù)的解析式及圖象為直線OB的正比例函數(shù)解析式；（2）求OB的長(zhǎng)．30．（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)期中）如圖，正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，m）和點(diǎn)B，求k的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)．31．（2022秋?虹口區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y＝kx（k＞0）分別交反比例函數(shù)y＝和y＝在第一象限的圖象于點(diǎn)A，B，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，交y＝的圖象于點(diǎn)C，聯(lián)結(jié)AC，若△ABC是等腰三角形，求k的值．32．（2022秋?虹口區(qū)校級(jí)期中）已知正比例函數(shù)y＝mx的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于P（2，a），與y＝的圖象交于點(diǎn)Q（b，4），求n的值和P、Q兩點(diǎn)的距離．33．（2021秋?嘉定區(qū)期末）已知反比例函數(shù)與正比例函數(shù)相交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，m）．（1）求此正比例函數(shù)解析式；（2）若正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B分別作x軸的垂線，分別交x軸于點(diǎn)C和點(diǎn)D，AC和OB相交于點(diǎn)P，求梯形PCDB的面積；（3）連接AB，求△AOB的面積．34．（2021秋?靜安區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，已知點(diǎn)A（3，m）．（1）求m的值及反比例函數(shù)的解析式；（2）已知點(diǎn)B（n，﹣1），求線段AB的長(zhǎng)；（3）如果點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，且△ABC的面積為6，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．一十一．反比例函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）35．已知長(zhǎng)方形的兩條邊長(zhǎng)為x、y，面積是4，那么y關(guān)于x的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．36．（2022秋?寶山區(qū)期末）辦公區(qū)域的自動(dòng)飲水機(jī)，開(kāi)機(jī)加熱時(shí)水溫每分鐘上升20℃，水溫到100℃時(shí)停止加熱．此后水溫開(kāi)始下降．水溫y（℃）與開(kāi)機(jī)通電時(shí)間x（min）成反比例關(guān)系．若水溫在20℃時(shí)接通電源．一段時(shí)間內(nèi)，水溫y與通電時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）水溫從20℃加熱到100℃，需要min；（2）求水溫下降過(guò)程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；（3）如果上午8點(diǎn)接通電源，那么8：20之前，不低于80℃的時(shí)間有多少？一十二．反比例函數(shù)綜合題（共2小題）37．（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）已知：如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與直線y＝kx相交于點(diǎn)A，直線AC與x軸交于點(diǎn)C（2，0），與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)．（1）求直線y＝kx的函數(shù)解析式；（2）求點(diǎn)C到直線OA的距離；（3）若點(diǎn)D是直線OA上一點(diǎn)，且△ABD是以AD為斜邊的直角三角形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．38．（2022秋?嘉定區(qū)期中）如圖，已知正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，3），點(diǎn)D是正比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作y軸的垂線，垂足為Q，DQ交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B，AB交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E．（1）求正比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)解析式．（2）當(dāng)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為9時(shí)，求△AEP的面積．（3）在（2）的條件下，若直線OD上存在一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AEM的面積為S，直接寫(xiě)出S關(guān)于m的解析式，并寫(xiě)出定義域．

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．如圖，反比例函數(shù)的大致圖象為（

）A．B． C． D．2．下列曲線中表示y是x的函數(shù)的為（）A． B．C． D．3．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（

）A． B． C．y＝3x D．y＝x24．關(guān)于正比例函數(shù)y=2x,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn) B．圖象經(jīng)過(guò)第二,四象限C．y隨x增大而增大 D．點(diǎn)(2,4)在函數(shù)的圖象上5．一根蠟燭長(zhǎng)20厘米，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒4厘米，能大致表示燃燒時(shí)剩下的高度h（里面嗎）與燃燒時(shí)間t（時(shí)）之間的變化情況的圖象是（）A．B．C． D．6．點(diǎn)P，Q，R在反比例函數(shù)圖象上的位置如圖所示，分別過(guò)這三個(gè)點(diǎn)作x軸，y軸的平行線．圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為，，．若，則的值為（

）A．10 B．12 C．14 D．16二、填空題7．經(jīng)過(guò)點(diǎn)的正比例函數(shù)解析式是______.8．如圖，函數(shù)y＝－x與函數(shù)y＝－的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D，則四邊形ACBD的面積________．9．若定義：，，例如，，則______.10．某種卡的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：月租20元，市話0.3元/分（不足一分鐘按一分鐘計(jì)費(fèi)），用戶(hù)每月的費(fèi)y（元）和通話時(shí)間x（分鐘）（x＞0，且x為整數(shù)）之間的關(guān)系式為_(kāi)__．11．已知等腰三角形的周長(zhǎng)為12cm，若底邊長(zhǎng)為cm，一腰長(zhǎng)為cm.則與的函數(shù)關(guān)系式是______；自變量的取值范圍是______.12．如圖，正方形的邊軸，點(diǎn)B、C在x軸上，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是______．

13．如圖，三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)表達(dá)式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，將a，b，c從小到大排列并用“＜”連接為_(kāi)____．14．如果反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則______.15．函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值為_(kāi)_____．16．如果正比例函數(shù)中，的值隨自變量的增大而減小，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是______.17．如下圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，AB垂直于x軸，若S△AOB=4，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)_______18．一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為16cm，設(shè)一邊長(zhǎng)為xcm，面積為y，那么y與x的關(guān)系式是__________