22.1.3二次函數(shù)y=ax²k的圖象和性質(zhì)（第1課時(shí)）（作業(yè)）（夯實(shí)基礎(chǔ)能力提升）

22.1.3二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)（第1課時(shí)）（作業(yè)）（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向是（

）A．向下 B．向上 C．向左 D．向右【答案】A【分析】根據(jù)時(shí)，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，時(shí)，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵∴拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向向下故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象．解題的關(guān)鍵在于明確當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下．2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）二次函數(shù)y＝2x2﹣1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式，即可計(jì)算出二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1）．【詳解】解：二次函數(shù)y＝2x2﹣1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣1）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的基本性質(zhì)，利用頂點(diǎn)式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，同時(shí)本題中的函數(shù)也是一個(gè)特殊函數(shù)，b=0，所以?huà)佄锞€(xiàn)頂點(diǎn)在y軸上，將x=0，代入函數(shù)解析式得：y=1，也可以求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1）．3．（2022·遼寧大連·九年級(jí)期末）拋物線(xiàn)y=2x2+1的對(duì)稱(chēng)軸是（

）A．直線(xiàn) B．直線(xiàn) C．直線(xiàn) D．直線(xiàn)【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸公式即可求解．【詳解】∵，∴，∴對(duì)稱(chēng)軸．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，掌握二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為是解題關(guān)鍵．4．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)的圖象和性質(zhì)判斷即可；【詳解】解：的對(duì)稱(chēng)軸為x=0，開(kāi)口向上，y的最小值為4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握其圖象特征是解題關(guān)鍵．5．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）二次函數(shù)y＝﹣x2﹣4的圖象經(jīng)過(guò)的象限為（）A．第一象限、第四象限B．第二象限、第四象限C．第三象限、第四象限D(zhuǎn)．第一象限、第三象限、第四象限【答案】C【分析】由拋物線(xiàn)解析式可得拋物線(xiàn)開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸，進(jìn)而求解．【詳解】解：∵y＝﹣x2﹣4，∴拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣4），開(kāi)口向下，∴拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)第三，四象限，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．6．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)，均在拋物線(xiàn)上，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】A.若，則，故本選項(xiàng)不符合題意；B.若，則，故本選項(xiàng)不符合題意；C.若，則，故本選項(xiàng)不符合題意；D.若，則，正確，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如果二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)的圖象大致是（

）A．B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像，確定a，c的符號(hào)，然后根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)確定圖像的分布即可．【詳解】∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，∴a＜0；∵拋物線(xiàn)交于y軸正半軸，∴c＞0，∴的圖像分布在第一，第二，第四象限，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像，一次函數(shù)的圖像，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與各系數(shù)之間的關(guān)系，一次函數(shù)中k，b與圖像分布之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題8．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）拋物線(xiàn)y=2x2+1的對(duì)稱(chēng)軸______．【答案】直線(xiàn)x=0（或y軸）【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式即可求得．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)y=2x2+1，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），對(duì)稱(chēng)軸為y軸，即直線(xiàn)x=0，故答案為：直線(xiàn)x=0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．即在y=a（xh）2+k中，對(duì)稱(chēng)軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．9．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）二次函數(shù)有最_________值為_(kāi)_________．【答案】

大

5【分析】根據(jù)開(kāi)口方向向下得到有最大值，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為y軸得到當(dāng)x=0時(shí)，y最大為5．【詳解】解：由可知：，開(kāi)口向下，∴二次函數(shù)有最大值，又其對(duì)稱(chēng)軸為y軸，∴當(dāng)x=0時(shí)，y最大為5，故答案為：大，5．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．10．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上的拋物線(xiàn)的解析式：______．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下a＞0，與y軸負(fù)半軸由交點(diǎn)c<0，然后寫(xiě)出即可．【詳解】解：開(kāi)口向上，并且與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，∴拋物線(xiàn)的表達(dá)式可以是：y＝x2﹣1．故答案為y＝x2﹣1（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，開(kāi)放型題目，主要利用了拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向與y軸的交點(diǎn)得到解析式．11．（2022·江蘇宿遷·九年級(jí)期末）二次函數(shù)y＝（m2+1）x2﹣1的圖象開(kāi)口方向是__________（填“向上”或“向下”）．【答案】向上【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)圖象的開(kāi)口方向．【詳解】解：二次函數(shù)y=（m2+1）x21中，k=m2+1＞0，∴該函數(shù)圖象開(kāi)口向上，故答案為：向上．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．12．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上，則，的大小關(guān)系為：_________（填“>”，“=”或“<”）．【答案】＜【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出y1，y2的值，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵若點(diǎn)A(?1，y1)，B(2，y2)在拋物線(xiàn)y=2x2+m上，y1=2×（1）2+m=2+m，y2=2×22+m=8+m，∵2+m＜8+m，∴y1﹤y2．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1，y2的值是解題的關(guān)鍵．13．（2021·浙江·杭州市西溪中學(xué)三模）拋物線(xiàn)y＝2x2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是___．【答案】（0，3）【分析】直接由拋物線(xiàn)解析式即可求得答案．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)y=2x23，∴拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），故答案為：（0，3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（xh）2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱(chēng)軸為x=h．14．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若點(diǎn)A（1，m）和B（2，n）在二次函數(shù)y=x2+20圖象上，則m______n（填大小關(guān)系）【答案】＞【分析】拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸為y軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判定．【詳解】解：∵二次函數(shù)的解析式為y=x2+20，∴該拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，∵點(diǎn)A（1，m）和B（2，n）在二次函數(shù)y=x2+20圖象上，1＞2，∴m＞n．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出對(duì)稱(chēng)軸和根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出正確答案是解此題的關(guān)鍵．三、解答題15．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），B（2，5），（1）求函數(shù)y=ax2+c的表達(dá)式．（2）若點(diǎn)C(2,m),D（n,7）也在函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】（1）y=2x23；（2）C（5，2）；D（，7）或（，7）．試題分析：（1）將A與B坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出a與c的值，即可確定出二次函數(shù)解析式；（2）將C與D坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出m與n的值，確定出C與D坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）將A（1，1），B（2，5）代入y=ax2+c得：，解得：，則二次函數(shù)解析式為y=2x23；（2）將x=2，y=m代入二次函數(shù)解析式得：y=m=5，即C（5，2）；將x=n，y=7代入二次函數(shù)解析式得：7=2n23，即n=±，即D（，7）或（，7）．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2.二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．16．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（2）寫(xiě)出當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)隨的增大而增大．【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)隨的增大而增大【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；（2）求出對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，，解得∴這個(gè)函數(shù)得關(guān)系式為：．（2）∵二次函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x=0，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)隨的增大而增大．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運(yùn)用．17．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線(xiàn)y＝ax2+2ax（0＜a＜3）上，其中x1＜x2．（1）求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；（2）若A（﹣2，y1），B（0，y2），直接寫(xiě)出y1，y2的大小關(guān)系；（3）若x1+x2＝1﹣a，比較y1，y2的大小，并說(shuō)明理由．【答案】（1）x=1；（2）=；（3）<．【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與系數(shù)的關(guān)系可以直接求得對(duì)稱(chēng)軸為：x==1；（2）利用對(duì)稱(chēng)軸到點(diǎn)的距離進(jìn)行判定y值即可；（3）利用作差法，將表示出來(lái)，再進(jìn)行判斷正負(fù)，據(jù)此判斷大小即可．【詳解】解：（1）由題意得：對(duì)稱(chēng)軸x==1；（2）∵0＜a＜3，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，又∵對(duì)稱(chēng)軸x=1，∴，∴A、B兩點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等，即：=（3）由題意得：====∵0＜a＜3，x1＜x2∴<0，即：<．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)中系數(shù)的運(yùn)用，以及比較函數(shù)值的大小，熟練掌握二次函數(shù)的基礎(chǔ)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．18．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知：二次函數(shù)y＝x2﹣1．(1)寫(xiě)出此函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)畫(huà)出它的圖象．【答案】(1)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向向上，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1）．(2)圖像見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)y=a(xh)2+k，當(dāng)a>0時(shí)開(kāi)口向上；頂點(diǎn)式可直接求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)及對(duì)稱(chēng)軸x=h；（2）可分別求得拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)以及拋物線(xiàn)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用描點(diǎn)法可畫(huà)出函數(shù)圖象．(1)解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2﹣1，∴拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），對(duì)稱(chēng)軸為y軸；(2)解：在y＝x2﹣1中，令y＝0可得x2﹣1=0．解得x＝﹣1或1，所以?huà)佄锞€(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)和(1，0)；令x＝0可得y＝﹣1，所以?huà)佄锞€(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)；又∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），對(duì)稱(chēng)軸為y軸，再求出關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，將上述點(diǎn)列表如下：x21012y＝x2﹣130103描點(diǎn)可畫(huà)出其圖象如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考察了二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)．以及二次函數(shù)拋物線(xiàn)的畫(huà)法．解題的關(guān)鍵是把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式．描點(diǎn)畫(huà)圖的時(shí)候找到關(guān)鍵的幾個(gè)點(diǎn)，如：與x軸的交點(diǎn)與y軸的交點(diǎn)以及頂點(diǎn)的坐標(biāo)．19．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）初三年級(jí)某班成立了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組，該數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行探究，過(guò)程如下，請(qǐng)你補(bǔ)充完整．(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是______；(2)①列表：下表是x，y的幾組對(duì)應(yīng)值，其中______，______；x…012…y…30m1n03…②描點(diǎn)：根據(jù)表中的數(shù)值描點(diǎn)，請(qǐng)補(bǔ)充描出點(diǎn)，；③連線(xiàn)：用平滑的曲線(xiàn)順次連接各點(diǎn)，請(qǐng)把圖象補(bǔ)充完整．(3)下列關(guān)于該函數(shù)的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形；B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大；C．函數(shù)值y都是非負(fù)數(shù)；D．若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)與，則(4)點(diǎn)與在函數(shù)圖象上，且，則a與b的大小關(guān)系是______．【答案】(1)取任意實(shí)數(shù)(2)；；圖象見(jiàn)解析(3)B(4)【分析】（1）根據(jù)解析式直接可得答案；（2）①把代入解析式可得m的值，同理可得n的值；②根據(jù)m、n的值描點(diǎn)即可；③用平滑的曲線(xiàn)順次連接各點(diǎn)即得圖象；（3）觀察函數(shù)圖象，逐項(xiàng)判斷即可得答案；（4）由可得，即知．(1)解：函數(shù)的自變量x的取值范圍是x取任意實(shí)數(shù)；故答案為：x取任意實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故答案為：，；②補(bǔ)充點(diǎn)如圖：③用平滑的曲線(xiàn)順次連接各點(diǎn)，把圖象補(bǔ)充完整如上圖；(3)根據(jù)函數(shù)圖象可知：函數(shù)圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故A正確，不符合題意；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故B不正確，符合題意，函數(shù)值y都是非負(fù)數(shù)；故C正確，不符合題意；若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)與，則；故D正確，不符合題意，故答案為：B；(4)∵，∴，∴，∴，而，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象；掌握描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的方法，數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．【能力提升】一、單選題1．（2022·湖北荊門(mén)·中考真題）拋物線(xiàn)y＝x2+3上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，則下列結(jié)論正確的是(

)A．0≤x1＜x2 B．x2＜x1≤0C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D．以上都不對(duì)【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，即可判定．【詳解】∵拋物線(xiàn)y＝x2+3開(kāi)口向上，在其圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且y1＜y2，∴|x1|＜|x2|，∴0≤x1＜x2，或x2＜x1≤0，或x2＞0，x1≤0且x2+x1＞0，或x2＜0，x1＞0且x2+x1＜0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2．（2022·廣東·佛山市華英學(xué)校三模）如圖，將兩個(gè)等腰直角三角形如圖擺放，D為AB邊的中點(diǎn)，E、F分別在腰AC、BC上（異于端點(diǎn)），當(dāng)△MND繞著D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，設(shè)DE+DF=x，AB=10，△CEF的面積為y，則y與x之間的函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】連接CD，易證△CED≌△BFD，則四邊形CEDF的面積=×S△ACB，DE=DF，S△EDF=×（x）2，于是△CEF的面積y=四邊形CEDF的面積S△EDF，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式即可作出判斷．【詳解】解：連接CD，∵△ABC是等腰直角三角形，D為AB邊的中點(diǎn)，∴∠ECD=∠B=45°，CD=AD=BD，∠CDB=90°，∵∠MDN=90°，∴∠EDC=∠FDB，在△CED和△BFD中，，∴△CED≌△BFD（ASA），∴四邊形CEDF的面積=S△ACB=S△CDB=×BD2=×52=，DE=DF，∵DE+DF=x，∴S△EDF=×（x）2=x2，∴△CEF的面積y=四邊形CEDF的面積S△EDF=x2(5)，圖象是一段開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，觀察四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)D符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，證明△CED≌△BFD，求出二次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．3．（2022·全國(guó)·九年級(jí)）函數(shù)y＝ax－a和（a為常數(shù)，且），在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】先根據(jù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為判斷A，B不符合題意，再由C，D中的二次函數(shù)的圖象判斷則從而可得答案．【詳解】解：由的頂點(diǎn)坐標(biāo)為故A，B不符合題意；由C，D中二次函數(shù)的圖象可得：函數(shù)y＝ax－a過(guò)一，二，四象限，故C符合題意，D不符合題意，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象共存的問(wèn)題，掌握“一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵．4．（2022·內(nèi)蒙古·包頭市第二十九中學(xué)三模）下列命題中，假命題是（

）A．順次連接對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形的四邊中點(diǎn)所成的四邊形為菱形．B．平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分．C．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．D．若，則．【答案】C【分析】利用菱形的判定方法、平行四邊形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)及二次根式的知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、順次連接對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形的四邊中點(diǎn)所成的四邊形為菱形，正確，是真命題，不符合題意；B、平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分，正確，是真命題，不符合題意；C、二次函數(shù)y=x2+1，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；D、若，則a≥0，正確，是真命題，不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解菱形的判定方法、平行四邊形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)及二次根式的知識(shí)．二、填空題5．（2022·江蘇南京·一模）如圖，“愛(ài)心”圖案是由函數(shù)的部分圖像與其關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)圖形組成．點(diǎn)A是直線(xiàn)上方“愛(ài)心”圖案上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)B是其對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．若，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是______．【答案】或【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)性表示出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用勾股定理列式求解即可．【詳解】∵A，B關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，∴設(shè)，則，如圖所示，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴或（舍），∴，∵在上，∴，即，整理得：，解得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為或；故答案是或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的表示，解題的關(guān)鍵是設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出AB的長(zhǎng)度．6．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知P是函數(shù)y1圖象上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，作PH⊥x軸于點(diǎn)H，連接PO．小華用幾何畫(huà)板軟件對(duì)PO，PH的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行了探討，發(fā)現(xiàn)PO﹣PH是個(gè)定值，則這個(gè)定值為_(kāi)____．【答案】2【分析】設(shè)p(x，x21)，則OH=|x|，PH=|x21|，因點(diǎn)P在x軸上方，所以x21>0，由勾股定理求得OP=x2+1，即可求得OPPH=2，得出答案．【詳解】解：設(shè)p(x，x21)，則OH=|x|，PH=|x21|，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，∴x21>0,∴PH=|x21|=x21，在Rt△OHP中，由勾股定理，得OP2=OH2+PH2=x2+(x21)2=(x2+1)2，∴OP=x2+1，∴OPPH=（x2+1）（x21）=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，利用坐標(biāo)求線(xiàn)段長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．三、解答題7．（2022·江蘇蘇州·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和．給出如下定義：如果，那么稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)的“變換點(diǎn)”．例如點(diǎn)（1，2）的“變換點(diǎn)”為點(diǎn)（1，2），點(diǎn)（－1，2）的“變換點(diǎn)”為點(diǎn)（－1，－2）．(1)在點(diǎn)（4，0），（2，5），（－1，－1），（－3，5）中，的“變換點(diǎn)”在函數(shù)的圖象上；(2)如果一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的“變換點(diǎn)”是，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如果點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其“變換點(diǎn)”的縱坐標(biāo)的取值范圍是，結(jié)合圖象寫(xiě)出實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)和(2)點(diǎn)(3)【分析】（1）先求出每個(gè)點(diǎn)的“變換點(diǎn)”坐標(biāo)，然后看是否滿(mǎn)足一次函數(shù)解析式即可；（2）分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，兩種情況討論求解即可；（3）先畫(huà)出“變換點(diǎn)”的函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象求解即可．(1)解：由題意得點(diǎn)（4，0），（2，5），（－1，－1），（－3，5）的變換點(diǎn)分別為（4，0）、（2，5）、（1，1）、（3，5），當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)（4，0）不在函數(shù)的圖象上，同理可得點(diǎn)（2，5）、（3、5）在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)（1、1）不在函數(shù)的圖象上，∴和的“變換點(diǎn)”在函數(shù)的圖象上；(2)解：由題意得當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，則，解得：（舍去）；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，則，解得：，∴點(diǎn)；(3)解：如右圖所示為“變換點(diǎn)”函數(shù)圖象：從函數(shù)圖象看，“變換點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)的取值范圍是，而，函數(shù)圖象只需要找到最大值（直線(xiàn)）與最小值（直線(xiàn)）直線(xiàn)從大于等于0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，直到與有交點(diǎn)結(jié)束，都符合要求，∴，解得：（舍去負(fù)值），觀察圖象可知滿(mǎn)足條件的a的取值范圍為：