必刷卷01-2023年中考數(shù)學考前信息必刷卷（江蘇無錫專用）

2023年中考數(shù)學考前信息必刷卷01數(shù)學（江蘇無錫專用）2023年無錫中考數(shù)學試卷結(jié)構(gòu)和內(nèi)容變化不大！2023年數(shù)學試卷滿分150分，共28題：10（選擇題）+8（填空題）+10（解答題），根據(jù)最新考試信息以及模擬考試可以發(fā)現(xiàn)：在知識結(jié)構(gòu)方面，考查內(nèi)容要關(guān)注基礎(chǔ)性、綜合性、應用型和創(chuàng)新性，要關(guān)注學科主干知識，對學科基本概念、基本原理和思想方法的考查；從考查內(nèi)容上看，隨著數(shù)學教學的逐步深入，為體現(xiàn)數(shù)學課程標準對數(shù)學教學.從知識點的分布看，實數(shù)的概念與分類及運算，方程與不等式的計算及應用，一次函數(shù)，反比例函數(shù)，三角函數(shù)及二次函數(shù)仍是考試重點，二次函數(shù)作為壓軸題項目，對綜合能力考察強大較大。幾何方面，三角形，四邊形的相關(guān)綜合題型考察居多，在選擇，填空，解答題中均在較大難度范圍題型中出現(xiàn)，需要作為重點內(nèi)容復習，圓的相關(guān)概念及應用考查難度不大，但需掌握基本概念及計算公式，技巧。統(tǒng)計與概率作為必考內(nèi)容，2023年仍是重點考察點，難度中等，屬于必得分題型。通過對考試信息的梳理以及教學研究成果，中考試卷側(cè)重探究性題型，通過近兩次模擬考試可發(fā)現(xiàn)，整體結(jié)構(gòu)及考察知識點變化不大，對知識運用的深度和廣度提高要求。同時應加強學生的畫圖能力、識圖能力、動手能力、探究能力、思維能力，注重數(shù)學思維方法的訓練.本套試卷結(jié)合去年真題卷以及近期?？寄M卷進行總結(jié)性整理。選擇題15道涉及實數(shù)的有關(guān)概念、統(tǒng)計的概念、二元一次方程的基本解法、冪的運算；第68題主要是三視圖的辨別、三角形的概念，反比例函數(shù)K值的幾何意義、第9題考查了菱形的性質(zhì)，三角函數(shù)的特殊角計算以及扇形的面積公式，對計算能力，綜合運用能力要求較高。第10題是四邊形，勾股定理與全等的綜合考察；填空題1116道，主要涉及因式分解、科學計數(shù)法、扇形面積公式、三角形、四邊形、相似比等題型，考點較為分散，難度中等；解答題第17和18難度加大，主要是相似三角形、四邊形的相關(guān)綜合題，對計算要求，審題能力、作圖技巧考察要求較高，第19題第1923題考察難度較低，在計算，幾何證明，概率統(tǒng)計方面著重考察；第24題25題對圓中基本作圖方法及相關(guān)證明進行考察，需要掌握較復雜作圖方法，切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理等重難點知識．第26題主要考查了考查了分式方程和二次函數(shù)在實際問題中的應用，理清題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。第2728題考察三角形與二次函數(shù)的綜合知識。對能力要求比較高，屬于壓軸題型，做題時需著重把握每小題難度，充分運用綜合性知識作答注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，有一項是符合題目要求的.）1．若|5﹣x|＝x﹣5，則x的取值范圍為（）A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤5【思路點撥】根據(jù)絕對值的定義得到5﹣x≤0即可．【規(guī)范解答】解：∵|5﹣x|＝x﹣5，∴5﹣x≤0，即x≥5，故選：B．【考點評析】本題考查絕對值，理解絕對值的定義是正確解答的前提．2．對于函數(shù)y＝自變量x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≠0 C．x≥﹣2且x≠0 D．x＞﹣2且x≠0【思路點撥】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【規(guī)范解答】解：由題意得：x+2≥0且x≠0，解得：x≥﹣2且x≠0，故選：C．【考點評析】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為0是解題的關(guān)鍵．3．小紅連續(xù)5天的體溫數(shù)據(jù)如下（單位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是36.5℃ B．眾數(shù)是36.2℃ C．平均數(shù)是36.2℃ D．極差是0.3℃【思路點撥】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、極差的計算方法，分別求出結(jié)果即可．【規(guī)范解答】解：把小紅連續(xù)5天的體溫從小到大排列得，36.2，36.2，，36.6，處在中間位置的一個數(shù)是36.3℃，因此中位數(shù)是36.3℃；出現(xiàn)次數(shù)最多的是36.2℃，因此眾數(shù)是36.2℃；平均數(shù)為：＝（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）÷5＝36.36℃，極差為：36.6﹣36.2＝0.4℃，故選：B．【考點評析】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、極差的計算方法，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、極差的計算方法是正確計算的前提．4．已知a，b滿足方程組，則a+b的值為（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4【思路點撥】將已知二元一次方程組中的兩個方程相加即可求解．【規(guī)范解答】解：，①+②得，8x+8y＝16，∴x+y＝2，故選：A．【考點評析】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．5．下列計算正確的是（）A．（﹣2a）（﹣a）2＝2a3 B．4a2÷2b2＝2a2 C．﹣（﹣a2）3＝a6 D．（a﹣b）（﹣a+b）＝b2﹣a2【思路點撥】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【規(guī)范解答】解：A、原式＝﹣2a3，故A錯誤．B、原式＝，故B錯誤．C、原式＝﹣（﹣a6）＝a6，故C正確．D、原式＝﹣（a﹣b）2＝﹣a2+2ab﹣b2，故D錯誤．故選：C．【考點評析】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．6．如圖，是一個底面為等邊三角形的正三棱柱，它的主視圖是（）A． B． C． D．【思路點撥】找到從正面看所得到的圖形即可．【規(guī)范解答】解：如圖所示的正三棱柱，其主視圖是矩形，矩形中間有一條縱向的虛線．故選：A．【考點評析】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．7．如圖，在△ABC中，點D是△ABC的內(nèi)心，連接DB，DC，過點D作EF∥BC分別交AB、AC于點E、F，若△AEF的周長為9，BC＝8，則△ABC的周長為（）A．18 B．17 C．16 D．15【思路點撥】由點D是△ABC的內(nèi)心，得∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，由EF∥BC得∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，則∠EBD＝∠EDB，∠FCD＝∠FDC，即可證明DE＝BE，DF＝CF，進而推導出AB+AC＝AE+AF+EF＝9，則AB+AC+BC＝9+8＝17，于是得到問題的答案．【規(guī)范解答】解：∵點D是△ABC的內(nèi)心，∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，∴EF經(jīng)過點D，且EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，∴∠EBD＝∠EDB，∠FCD＝∠FDC，∴DE＝BE，DF＝CF，∵△AEF的周長為9，∴AB+AC＝AE+BE+AF+CF＝AE+DE+AF+DF＝AE+AF+EF＝9，∵BC＝8，∴AB+AC+BC＝9+8＝17，∴△ABC的周長是17，故選：B．【考點評析】此題重點考查三角形的內(nèi)心的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、三角形的周長等知識，證明DE＝BE，DF＝CF是解題的關(guān)鍵．8．如圖，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，tanB＝，雙曲線y＝（x＜0）經(jīng)過點A，雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過點B，則k的值為（）A．﹣5 B．﹣10 C．﹣ D．﹣2【思路點撥】作AM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，則∠AMB＝∠BNO＝∠AOB＝90°，得出△AOM∽△OBN，由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果，求出＝，由相似三角形的性質(zhì)求出△AOM的面積，即可得出k的值．【規(guī)范解答】解：如圖所示，作AM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，則∠AMB＝∠BNO＝∠AOB＝90°，∴∠OAM＝∠BON，∴△AOM∽△OBN．∵雙曲線y＝（x＜0）經(jīng)過點A，雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過點B，∴S△OBN＝1，S△AOM＝﹣k，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，tanB＝，∴＝，∴＝（）2＝5，∴△AOM的面積＝5，∴k＝﹣10．故選：B．【考點評析】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，通過作輔助線證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．9．如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD＝120°，以點C為圓心畫弧，且與AB，AD邊相切，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．【思路點撥】由菱形的性質(zhì)得出AD＝AB＝6，∠ADC＝120°，由三角函數(shù)求出菱形的高DF，圖中陰影部分的面積＝菱形ABCD的面積﹣扇形DEFG的面積，根據(jù)面積公式計算即可．【規(guī)范解答】解：以點C為圓心畫弧，弧與AB相切的切點為點E，連接CE，如圖：∵四邊形ABCD是菱形且邊長為2，∠BAD＝120°，∴AB＝BC＝2，∠BCD＝∠BAD＝120°，∠ABC＝180°﹣120°＝60°，∵以點C為圓心畫弧，弧與AB相切，∴CE⊥AB，∴CE＝BC?sin60°＝2×＝，∴圖中陰影部分的面積＝菱形ABCD的面積﹣扇形DEFG的面積＝2×﹣＝2﹣π．故選：D．【考點評析】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計算．由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問題的關(guān)鍵．10．如圖，在正方形ABCD中，點P在對角線BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，E，F(xiàn)分別為垂足，連結(jié)AP，EF，則下列命題：①若AP＝5，則EF＝5；②若AP⊥BD，則EF∥BD；③若正方形邊長為4，則EF的最小值為2，其中正確的命題是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【思路點撥】延長EP交AD于Q，利用SAS證明△AQP≌△FCE，可得AP＝EF，即可判定①；由AP⊥BD可證得∠EFC＝∠PAQ＝45°，利用平行線的判定可證明②的正確性；當AP⊥BD時，AP有最小值，此時P為BD的中點，由勾股定理及直角三角形的性質(zhì)可求得AP的最小值，進而求得EF的最小值，進而可判定③．【規(guī)范解答】解：延長EP交AD于Q，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝∠C＝90°，AD∥BC，∠BDC＝45°，∵PF⊥CD，∴∠DPF＝45°，∴DF＝PF，∵PE⊥BC，∴PQ⊥AD，四邊形CEPF為矩形，∴∠AQP＝90°，EC＝PF＝DF，∴∠AQP＝∠C，AQ＝FC，四邊形PQDF為正方形，∴DF＝QP，∴CE＝QP，在△AQP和△FCE中，，∴△AQP≌△FCE（SAS），∴AP＝EF，若AP＝5，則EF＝5，故①正確；若AP⊥BD，則∠PAQ＝45°，∵△AQP≌△FCE，∴∠EFC＝∠PAQ＝45°，∵∠BDC＝45°，∴∠EFC＝∠BDC，∴EF∥BD，故②正確；當AP⊥BD時，AP有最小值，此時P為BD的中點，∵AB＝AD＝4，∴BD＝，∴AP＝BD＝，∵EF＝AP，∴EF的最小值為，故③錯誤，故選：A．【考點評析】本題主要考查正方形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定等知識的綜合運用，證明△AQP≌△FCE是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共8個小題，每小題3分，共24分.）11．分解因式3x2﹣3x＝3x（x﹣1）．【思路點撥】原式提取公因式即可得到結(jié)果．【規(guī)范解答】解：3x2﹣3x＝3x（x﹣1），故答案為：3x（x﹣1）．【考點評析】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．12．無錫市高浪路快速化改造一期工程西起蠡湖大道學府立交，東至高浪路大橋西側(cè)橋臺，路線全長8350米，8350這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為8.35×103．【思路點撥】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【規(guī)范解答】解：8350＝8.35×103．故答案是：8.35×103．【考點評析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．13．圓錐的母線長為2cm，底面圓的半徑長為1cm，則該圓錐的側(cè)面積為2πcm2．【思路點撥】直接用圓錐的側(cè)面積公式計算即可．【規(guī)范解答】解：圓錐的側(cè)面積為：πrl＝2×1π＝2πcm2，故答案為：2π．【考點評析】本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是正確地進行圓錐與扇形的轉(zhuǎn)化．14．有下列命題：①如果兩個三角形的對應角相等，那么這兩個三角形全等；②若x（1﹣x）＝x，則x＝1；③一元二次方程ax2+bx+c＝0，若ac＜0，則方程必定有實數(shù)解；④若，則x＞1，其中是真命題的是③．【思路點撥】根據(jù)全等三角形的判定，一元二次方程的解法、根的判別式等有關(guān)知識分別判斷后即可得到答案．【規(guī)范解答】解：①如果兩個三角形的對應角相等，那么這兩個三角形不一定全等，也可能相似，是假命題；②若x（1﹣x）＝x，則x＝1或x＝0，原命題是假命題；③一元二次方程ax2+bx+c＝0，若ac＜0，則方程必定有實數(shù)解是真命題；④若，則x≥1，是假命題．故答案為：③．【考點評析】本題考查了命題與定理的知識，根據(jù)全等三角形的判定，一元二次方程的解法、根的判別式等有關(guān)知識分別判斷即可．15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，E是AD上一點，AE＝1，P是BC上一動點，連接AP，取AP的中點F，連接EF，當線段EF取得最小值時，線段PD的長度是5．【思路點撥】過點P作PM∥FE交AD于M，則FE為△APM的中位線，PM＝2EF，當PM⊥AD時，PM最短，EF最短，在Rt△PMD中可求得PD的長度．【規(guī)范解答】解：過點P作PM∥FE交AD于M，如圖，∵F為AP的中點，PM∥FE，∴FE為△APM的中位線，∴AM＝2AE＝2，PM＝2EF，當EF取最小值時，即PM最短，當PM⊥AD時，PM最短，此時PM＝AB＝3，∵MD＝AD﹣AM＝4，在Rt△PMD中，PD＝，∴當線段EF取得最小值時，線段PD的長度是5，故答案為：5．【考點評析】本題考查了矩形的性質(zhì)，垂線段的性質(zhì)和三角形中位線定理，構(gòu)造三角形中位線，利用垂線段最短是解決本題的關(guān)鍵．16．如圖，△A'B'C'是△ABC以點O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的三角形，若△A'B'C'的面積與△ABC的面積比是4：9，則OB'：OB等于2：3．【思路點撥】根據(jù)位似變換的概念得到△A'B'C'∽△ABC，B′C′∥BC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可．【規(guī)范解答】解：∵△A'B'C'是△ABC以點O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的三角形，∴△A'B'C'∽△ABC，B′C′∥BC，∵△A'B'C'的面積與△ABC的面積比是4：9，∴＝，∵B′C′∥BC，∴△OB′C′∽△OBC，∴OB'：OB＝B′C′：BC＝2：3，故答案為：2：3．【考點評析】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形．17．如圖，矩形ABCD，AB＝6，BC＝10．點E在邊DC上，將矩形ABCD沿BE所在直線翻折，頂點A、D的對應點分別為M，N，連接MN．如果線段MN恰好經(jīng)過點C，那么CE的長是．【思路點撥】由翻折得MB＝AB＝6，MN＝AD＝10，∠M＝∠A＝90°，∠N＝∠D＝90°，即可由勾股定理求得CM＝＝8，則CN＝2，再證明△ECN∽△CBM，得＝＝＝，則CE＝BC＝．【規(guī)范解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝10，∴∠A＝∠D＝∠BCD＝90°，AD＝BC＝10，∵矩形ABCD沿直線BE翻折，頂點A、D的對應點分別為M，N，∴MB＝AB＝6，MN＝AD＝10，∠M＝∠A＝90°，∠N＝∠D＝90°，∵線段MN恰好經(jīng)過點C，∴CM＝＝＝8，∴CN＝MN﹣CM＝10﹣8＝2，∵∠N＝∠M，∠ECN＝∠CBM＝90°﹣∠BCM，∴△ECN∽△CBM，∴＝＝＝，∴CE＝BC＝×10＝，故答案為：．【考點評析】此題重點考查矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，證明△ECN∽△CBM是解題的關(guān)鍵．18．如圖，PA＝，PB＝，以AB為邊作正方形ABCD，使得P、D兩點落在直線AB的兩側(cè)，當∠APB變化時，則PD的最大值為4+4．【思路點撥】過點A作AQ⊥AP，使AQ＝AP＝2，連接BQ，先證明△QAB≌△PAD，得到BQ＝PD，得到當Q、P、B在同一直線時，BQ最大，最大值為PQ+PB，根據(jù)勾股定理求出PQ，即可求出PD最大值．【規(guī)范解答】解：過點A作AQ⊥AP，使AQ＝AP＝2，連接BQ，∴∠QAP＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠QAP＝∠BAD，∴∠QAP+∠PAB＝∠BAD+∠PAB，即∠QAB＝∠PAD，在△QAB和△PAD中，，∴△QAB≌△PAD（SAS），∴BQ＝PD，∴PD最大值即為BQ最大值，∵BQ≤PQ+PB，∴當Q、P、B在同一直線時，BQ最大，最大值為PQ+PB，在Rt△AQP中，PQ＝＝＝4，∴PQ+PB最大值為4+4，∴PD最大值為4+4，故答案為：4+4．【考點評析】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理、求線段的最大值等問題，根據(jù)題意添加輔助線，構(gòu)造全等三角形進行線段轉(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共10個小題，共96分，解答應寫出文字說明、證明或演算步驟。19．（8分）（1）計算：﹣|﹣3|+2cos45°+（﹣1）2019﹣；（2）化簡：÷（﹣x﹣2）．【思路點撥】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)、乘方運算、二次根式的性質(zhì)以及特殊角的銳角三角函數(shù)值即可求出答案．（2）根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則即可求出答案．【規(guī)范解答】解：（1）原式＝﹣3+2×﹣1﹣＝﹣3+﹣1﹣＝﹣4．（2）原式＝÷＝÷＝÷＝?＝．【考點評析】本題考查運用分式的加減運算、分式乘除運算法則、絕對值的性質(zhì)、乘方運算、二次根式的性質(zhì)以及特殊角的銳角三角函數(shù)值，本題屬于基礎(chǔ)題型．20．（8分）（1）解不等式（組）：．（2）解方程：（x﹣3）（x﹣1）＝8．【思路點撥】（1）分別求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大”可得不等式組的解集；（2）整理為一般式，再利用因式分解法求解可得．【規(guī)范解答】解：（1）解不等式①得，解不等式②得x＞﹣2，∴不等式組解為x≥；（2）原方程化為：x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，∴x﹣5＝0或x+1＝0，∴x1＝5，x2＝﹣1．【考點評析】本題主要考查解一元一次不等式組和解一元二次方程的能力，解題的關(guān)鍵是掌握解不等式組和一元二次方程的能力．21．（10分）如圖所示，已知點B，E，F(xiàn)，C依次在同一條直線上，AB∥CD，AF⊥BC，DE⊥BC，垂直分別為F，E，BE＝CF．試說明：AB＝DC．【思路點撥】首先利用等式的性質(zhì)可得BF＝CE，再用ASA證明△AFB≌△DEC可得結(jié)論．【規(guī)范解答】證明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∵AF⊥BC，DE⊥BC，∴∠AFB＝∠DEC＝90°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△AFB和△DEC中，，∴△AFB≌△DEC（ASA），∴AB＝DC．【考點評析】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及平行線的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．22．（10分）甲乙丙丁四個人玩游戲撲克，他們先取出兩張紅心和兩張黑桃共四張撲克，洗勻后背面朝上放在桌面上，每人抽取一張，拿到相同顏色的即為游戲搭檔，現(xiàn)甲乙兩人各抽取一張，則：（1）甲抽到紅心的概率是；（2）求甲乙兩人恰好成為游戲搭檔的概率．（請用“列表”或“樹狀圖”等方法進行分析）【思路點撥】（1）直接利用概率公式計算可得；（2）利用列舉法即可列舉出所有各種可能的情況，然后利用概率公式即可求解．【規(guī)范解答】解：（1）甲抽到紅心的概率是＝．故答案為：．（2）根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等可能的情況數(shù)，從4張牌中任意摸出2張牌花色相同顏色4種，則兩人恰好成為游戲搭檔的概率＝＝．【考點評析】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（10分）某校擬舉行暑期夏令營活動，預設(shè)的項目有A（十大名校參觀），B（名勝古跡游覽），C（赤色陣營訪問），D（內(nèi)蒙草原采風）．現(xiàn)在從學校隨機抽取若干學生進行意向調(diào)查（每個學生只能選其中一項），相關(guān)負責人依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)得到兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請依據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查活動參與的學生人數(shù)為50，扇形圖中的m＝72；（2）依據(jù)題意補全條形統(tǒng)計圖．（3）若該校報名參與夏令營活動的有800人，試估計該校報名“名勝古跡游覽”學生人數(shù)．【思路點撥】（1）從兩個統(tǒng)計圖中可得“D”的頻數(shù)為20人，占參加活動人數(shù)的40%，可求出調(diào)查人數(shù)，進而求出“A”所占的百分比及相應的圓心角度數(shù)；（2）求出“C”的頻數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）求出樣本中“B名勝古跡游覽”所占的百分比即可估計總體中報名“名勝古跡游覽”學生人數(shù)．【規(guī)范解答】解：（1）20÷40%＝50（人），360°×＝72°，即m＝72，故答案為：50，72；（2）50﹣10﹣20﹣15＝5（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）800×＝240（人），答：該校報名參與夏令營活動的800人中報名“名勝古跡游覽”學生人數(shù)大約為240人．【考點評析】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．24．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝45°，以AB為直徑的圓與CD相切于點D．請僅用無刻度直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖1中作出圓心O．（2）在圖2中作出∠DAB的平分線，與圓交于點P．【思路點撥】（1）延長CB與圓相交于E，連接DE交AB于點O，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠A＝∠E＝∠C＝45°，則DE⊥CD，而CD∥AB，所以DE⊥AB，然后根據(jù)切線的性質(zhì)得到DE經(jīng)過圓心，從而可判斷O點為圓心；（2）連接AC、BD，它們相交于點F，延長OF交⊙O于P點，利用FD＝FB和△OBD為等腰直角三角形得到OF平分∠BOD，所以＝，所以AP平分∠BAD．【規(guī)范解答】解：（1）如圖1，圓心O即為所求；（2）如圖2，AP即為所求．【考點評析】本題考查了作圖﹣復雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行四邊形的性質(zhì)、圓周角定理和切線的性質(zhì)．25．（10分）如圖，AD是⊙O的弦，PO交⊙O于點B，∠ABP＝∠ABD，且AB2＝PB?BD，連接PA．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若PA＝2PB＝4，求BD的長．【思路點撥】（1）延長BO交⊙O于點E，連接AE，先證明△PBA∽△ABD，得出∠PAB＝∠ADB，由圓周角定理得出∠PAB＝∠E，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠OAE＝∠E，進而得出∠PAB＝∠OAE，由圓周角定理得出∠BAE＝∠BAO+∠OAE＝90°，進而得出∠BAO+∠PAB＝∠PAO＝90°，即可證明PA是⊙O的切線；（2）延長BO交⊙O于點E，連接AE，DE，利用勾股定理列方程求出⊙O的半徑為3，進而得出OA＝3，OP＝5，BE＝6，再證明△PAO∽△EDB，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出BD的長度．【規(guī)范解答】（1）證明：如圖1，延長BO交⊙O于點E，連接AE，∵AB2＝PB?BD，∴，∵∠ABP＝∠ABD，∴△PBA∽△ABD，∴∠PAB＝∠ADB，∵∠ADB＝∠E，∴∠PAB＝∠E，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠E，∴∠PAB＝∠OAE，∵BE為直徑，∴∠BAE＝∠BAO+∠OAE＝90°，∴∠BAO+∠PAB＝∠PAO＝90°，∵OA是半徑，∴PA是⊙O的切線；（2）解：如圖2，延長BO交⊙O于點E，連接AE，DE，∵PA＝2PB＝4，∴PB＝2，設(shè)OA＝OB＝x，則OP＝x+2，∵∠PAO＝90°，∴PA2+AO2＝OP2，即42+x2＝（x+2）2，解得：x＝3，∴OA＝3，OP＝2+3＝5，BE＝3+3＝6，∵△PBA∽△ABD，∴∠P＝∠BAD，∵∠BAD＝∠BED，∴∠P＝∠BED，∵BE為直徑，∴∠BDE＝90°，∴∠PAO＝∠EDB＝90°，∴△PAO∽△EDB，∴，即，∴BD＝．【考點評析】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，掌握圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．26．（10分）受非洲豬瘟影響，2019年肉價大幅上漲．某養(yǎng)殖場與2018年相比，生豬出欄數(shù)減少500頭．平均每頭出欄價是2018年的2倍，銷售總額比2018年增加60%．（1）若養(yǎng)殖場2018年生豬銷售額為500萬元，求2019年平均每頭生豬的出欄價格．（2）一豬肉專營店在5月份經(jīng)營中，售價為40元/kg，1天可賣400kg．6月份每千克上漲2元，則1天少賣40kg．受產(chǎn)業(yè)鏈影響繼續(xù)漲價，銷量繼續(xù)遞減．若豬肉的成本折算為36元/kg，專營店平均每天規(guī)劃毛利約500元，求這家專營店1天為養(yǎng)殖場賺的最大毛利．【思路點撥】（1）設(shè)2018年平均每頭生豬的出欄價格為x元，根據(jù)2019年生豬出欄數(shù)與2018年相比減少500頭，列出關(guān)于x的分式方程，解得x的值，檢驗，然后乘以2倍即可．（2）設(shè)漲價a元/千克，每天的總利潤為W元，根據(jù)每斤的毛利乘以實際每天賣出的千克數(shù)量等于每天的總利潤，列出關(guān)于a的二次函數(shù)，寫成頂點式，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得a取何值時函數(shù)取得最大值，再減去500即可得答案．【規(guī)范解答】解：（1）500萬元＝5000000元，設(shè)2018年平均每頭生豬的出欄價格為x元，由題意得：＝+500，∴＝+1，∴＝1，∴x＝2000，經(jīng)檢驗，x＝2000符合題意，∴2x＝4000，∴2019年平均每頭生豬的出欄價格為4000元．（2）設(shè)漲價a元/千克，每天的總利潤為W元，則有：W＝（40+a﹣36）（400﹣40×）＝﹣20（a+4）（a﹣20）＝﹣20（a2﹣16a﹣80）＝﹣20（a﹣8）2+2880．∴當a＝8時，W最大＝2880．2880﹣500＝2380（元）．∴這家專營店1天為養(yǎng)殖場賺的最大毛利為2380元．【考點評析】本題考查了分式方程和二次函數(shù)在實際問題中的應用，理清題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．27．（10分）數(shù)學是一門充滿樂趣、奧妙、又極具探索的學科，對一個人的思維也是一種“挑戰(zhàn)”．幾何圖形更是變幻無窮，但只要我們借助圖形的直觀、特殊情形出發(fā)，逐步“從特殊到一般”進行探索，思路和方法自然就會顯現(xiàn)出來．下面是一道探索幾何圖形中線段AE與DB數(shù)量關(guān)系的例子：已知，在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED＝EC．小強的思路是：（1）【特例探索】如圖1，當點E為AB的中點時，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AE＝DB（選填“＞”、“＜”或“＝”）．（2）【特例引路】如圖2，當點E為AB邊上任意一點時，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論并加以理由說明，格式如：答：AE＝DB（選填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，過點E作EF∥BC交AC于點F．（請你將接下來的解答過程補充完整）．（3）【拓展延伸】在等邊三角形ABC中，當點E在直線AB上（在線段AB外），點D在線段CB的延長線上時，同樣ED＝EC，若已知△ABC的邊長為1，AE＝2，則請你幫助小強求出CD的長．（請你畫出相應圖形，并簡要寫出求CD長的過程）．【思路點撥】（1）由E為等邊三角形AB邊的中點，利用三線合一得到CE垂直于AB，且CE為角平分線，由ED＝EC，利用等邊對等角及等腰三角形的性質(zhì)得到一對角相等，利用等角對等邊即可得證；（2）AE＝DB，理由如下，過點E作EF∥BC，交AC于點F，由三角形ABC為等邊三角形，得到三角形AEF為等邊三角形，進而得到AE＝EF＝AF，BE＝FC，再由ED＝EC，以及等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形BDE與三角形EFC全等，利用全等三角形對應邊相等得到DB＝EF，等量代換即可得證；（3）點E在AB延長線上時，如圖所示，同理可得△DBE≌△EFC，由BC+DB求出CD的長即可．【規(guī)范解答】解：（1）AE＝DB，理由如下：∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，∵點E為AB的中點，∴∠ECD＝∠ACB＝30°，∴∠EDC＝30°，∴∠D＝∠DEB＝30°，∴DB＝BE，∵AE＝BE，∴AE＝DB；故答案為：＝；（2）AE＝DB，理由如下，過點E作EF∥BC，交AC于點F，證明：∵△ABC為等邊三角形，∴△AEF為等邊三角形，∴AE＝EF，BE＝CF，∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECD，∵∠DEB＝60°﹣∠D，∠ECF＝60°﹣∠ECD，∴∠DEB＝∠ECF，在△DBE和△EFC中，，∴△DBE≌△EFC（SAS），∴DB＝EF，則AE＝DB；故答案為：＝；（3）點E在AB延長線上時，如圖3所示，AE＝EF＝2，同理可得△DBE≌△EFC，∴DB＝EF＝2，BC＝1，則CD＝BC+DB＝3．【考點評析】此題