專題01特殊平行四邊形中的最值問題（原卷版）-2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?？碱}專練（北師大版）

九年級(jí)上重難點(diǎn)專題突破——?？碱}型精選專題01特殊平行四邊形中的最值問題題型一菱形中的最值問題1．如圖，在菱形中，，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是．2．如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且不與寫、重合．過作于，于，連接，則的最小值等于．3．如圖，在菱形中，，，，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，，分別為，的中點(diǎn)，連接，則的最小值為．4．如圖所示，四邊形中，于點(diǎn)，，，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，作于點(diǎn)．連接，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，的最小值等于．5．已知菱形在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點(diǎn)，，點(diǎn)是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，當(dāng)最短時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C．， D．，6．如圖所示，在菱形中，，，為正三角形，點(diǎn)、分別在菱形的邊、上滑動(dòng)，且、不與、、重合．（1）證明不論、在、上如何滑動(dòng)，總有；（2）當(dāng)點(diǎn)、在、上滑動(dòng)時(shí)，分別探討四邊形的面積和的周長是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出最小值．

7．如圖，由兩個(gè)長為8，寬為4的全等矩形疊合而得到四邊形，則四邊形面積的最大值是A．15 B．16 C．19 D．208．如圖所示，在邊長為1的菱形中，，是上不同于，兩點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，是上一動(dòng)點(diǎn)，且．（1）證明：無論，怎樣移動(dòng)，總是等邊三角形；（2）求面積的最小值．

9．如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且不與、重合．過作于，于，連接，則的最小值為A．4 B．4.8 C．5 D．610．如圖，菱形的兩條對(duì)角線長分別為，，點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為A．4 B．4.8 C．5 D．5.5

題型二矩形中的最值問題1．如圖，點(diǎn)是中斜邊（不與，重合）上一動(dòng)點(diǎn)，分別作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，連接、，若，，當(dāng)點(diǎn)在斜邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則的最小值是A．1.5 B．2 C．4.8 D．2.42．如圖，在中，且，，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，則線段的最小值為A． B． C．3 D．43．如圖，，矩形的頂點(diǎn)、分別在邊、上，當(dāng)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨之在上運(yùn)動(dòng)，矩形的形狀保持不變，其中，．運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離是．

4．如圖，在矩形中，，，為的中點(diǎn)，為上一動(dòng)點(diǎn)，為中點(diǎn)，連接，則的最小值是A．2 B．4 C． D．5．如圖，，矩形在的內(nèi)部，頂點(diǎn)，分別在射線，上，，，則點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離是A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)、、、分別是矩形邊、、、上的點(diǎn)，且與交于點(diǎn)，連接、，若，，，，則的最小值是．7．如圖，在中，，，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是矩形；（2）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，的長度是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由．8．如圖，菱形的頂點(diǎn)、分別在矩形的邊，上，頂點(diǎn)，在矩形的對(duì)角線上．（1）求證：；（2）若，，則菱形的面積最大值是．9．如圖，在矩形中，，，是上一點(diǎn)，，是上一動(dòng)點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)，連接，當(dāng)線段取得最小值時(shí)，線段的長度是．10．如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，，、分別是、的中點(diǎn)，連接、，若，，則的最大值為．

題型三正方形中的最值問題1．如圖，正方形中，，點(diǎn)為對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，以為邊作正方形．點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，連接，則的最小值為．2．如圖，在正方形中，，是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，以為邊作正方形，是的中點(diǎn)，連接，則的最小值為．3．如圖，平面內(nèi)三點(diǎn)、、，，，以為對(duì)角線作正方形，連接，則的最大值是A．5 B．9 C． D．4．如圖，已知正方形的邊長為4，點(diǎn)和分別從、同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿、向終點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)，連接、，交于點(diǎn)，連接，則長的最小值為A． B．2 C． D．5．如圖，在邊長為4的正方形中，點(diǎn)、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)，且，連接、，則的最小值為A． B． C． D．6．如圖，在中，，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)除外），以為一邊作正方形，連接，則面積的最大值為．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的頂點(diǎn)在軸上，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，以為一邊在與點(diǎn)的同側(cè)作正方形，連接．當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的長度的最小值是．

8．如圖，正方形的邊長為，動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿、向終點(diǎn)、移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，連接，則長的最小值為．9．如圖，、是正方形的邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，連接交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，若正方形的邊長為6，則線段的最小值是．1