2024-2025學(xué)年江西省上饒市藍(lán)天教育集團(tuán)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江西省上饒市藍(lán)天教育集團(tuán)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線3x?y?3=0的傾斜角是(

)A.30° B.60° C.120° D.150°2.已知點(diǎn)A(1,0),B(2,3)，則直線AB的斜率是A.3 B.?3 C.3.已知兩條直線l1：x+my+6=0，l2：(m?2)x+3y+2m=0，若l1與l2平行，則實(shí)數(shù)A.?1 B.3 C.?1或3 D.±34.若直線ax+y?4=0與直線x?y?2=0的交點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(?1,2) B.(?1,+∞)

C.(?∞,2) D.(?∞,?1)∪(2,+∞)5.以點(diǎn)C(?1,?5)為圓心，并與x軸相切的圓的方程是(

)A.(x+1)2+(y+5)2=9 B.(x+16.圓x2+y2A.2 B.2 C.227.若圓x2+y2+2x?4y?5=0與x2+y2+2x?1=0A.1 B.2 C.3 D.48.已知圓C：(x?4)2+(y?13)2=4，過直線l：4x?3y=0上一點(diǎn)P向圓CA.3 B.5 C.25二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.直線l經(jīng)過點(diǎn)(2,?3)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等，則直線l的方程可能是(

)A.3x+2y=0 B.2x+3y=0 C.x?y?5=0 D.x+y+1=010.已知圓C：x2+y2?4y=0，直線l過點(diǎn)A.圓C的半徑為2 B.圓C的圓心坐標(biāo)為(0,?2)

C.直線l被圓C截得的最短弦長為22 D.直線l被圓C11.已知曲線C：(|x|?1)2+(|y|?1)A.曲線C上兩點(diǎn)間距離的最大值為42

B.若點(diǎn)P(a,a)在曲線C內(nèi)部(不含邊界)，則?3<a<3

C.若曲線C與直線y=x+m有公共點(diǎn)，則?6≤m≤6

D.若曲線C與圓x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知點(diǎn)A(4,12)，P為x軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離等于13，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．13.直線l經(jīng)過點(diǎn)P(3,6)，且與圓C：x2+y2?2x?4y+1=014.已知點(diǎn)M是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是圓(x?5)2+(y?2)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)A(?2,?4)，B(2,0)，C(?1,1)．

(1)求直線AB的斜率和傾斜角；

(2)若A，B，C，D可以構(gòu)成平行四邊形，且點(diǎn)D在第一象限，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．16.(本小題15分)

已知直線l1：(a+6)x+2y+8=0，直線l2：3x?(a?1)y+4=0．

(1)若l1//l2，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若17.(本小題15分)已知關(guān)于x，y的方程C：x2(1)當(dāng)m為何值時(shí)，方程C表示圓．(2)若圓C與直線l：x+2y?4=0相交于M，N兩點(diǎn)，且MN=45.18.(本小題15分)

一個(gè)火山口的周圍是無人區(qū)，無人區(qū)分布在以火山口中心O(0,0)為圓心，半徑為400km的圓形區(qū)域內(nèi)，一輛運(yùn)輸車位于火山口的正東方向600km處準(zhǔn)備出發(fā)，若運(yùn)輸車沿北偏西60°方向以每小時(shí)407km的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)．

(1)運(yùn)輸車將在無人區(qū)經(jīng)歷多少小時(shí)？

(2)19.(本小題17分)

已知圓C1：x2+y2+6x?2y+6=0和圓C2：x2+y2?8x?10y+41?r2=0(r>0)．

(1)若圓C1與圓C2相交，求r的取值范圍；

(2)若直線參考答案1.B

2.A

3.A

4.A

5.D

6.B

7.B

8.B

9.ACD

10.ACD

11.BC

12.(?1,0)或(9,0)

13.x=3或3x?4y+15=0

14.14915.解：(1)因?yàn)橹本€AB的斜率為?4?2?2=1，

所以直線AB的傾斜角為π4．

(2)如圖：

當(dāng)點(diǎn)D在第一象限時(shí)，kAB=kCD，kAC=kBD，

設(shè)D(x,y)，

則y?116.解：(1)因?yàn)閘1//l2，所以?(a+6)×(a?1)?2×3=0，

整理得a2+5a=0，解得a=0或a=?5，

當(dāng)a=0時(shí)，l1：6x+2y+8=0，l2：3x+y+4=0，l1，l2重合，舍去，

當(dāng)a=?5時(shí)，l1：x+2y+8=0，l2：3x+6y+4=0，符合題意，

故a=?5．

(2)17.解：(1)方程C可化為：(x?1)2+(y?2)2=5?m，顯然，當(dāng)5?m>0時(shí)，即m<5時(shí)，方程C表示圓．

(2)圓的方程化為(x?1)2+(y?2)2=5?m，圓心C(1,2)，半徑r=5?m，

則圓心C(1,2)到直線l：x+2y?4=0的距離為18.解：(1)設(shè)運(yùn)輸車的初始位置在點(diǎn)A，其運(yùn)動(dòng)軌跡與圓O的交點(diǎn)為B和C，

如圖所示，

由題意知，∠CAO=30°，OA=600，OB=400，

在△OAB中，由正弦定理知，OAsin∠OBA=OBsin∠CAO，

所以600sin∠OBA=40012，即sin∠OBA=34，

所以sin∠OBC=sin(180°?∠OBA)=sin∠OBA=34，

cos∠OBC=1?342=74，

過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，則cos∠OBC=BDOB，

所以BD=OBcos∠OBC=400×74=1007，

所以BC=2BD=2007，

又運(yùn)輸車以每小時(shí)407km的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，

則時(shí)間為20019.解：(1)圓C1：x2+y2+6x?2y+6=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+3)2+(y?1)2=4，則圓心C1(?3,1)，r1=2，