專題05分?jǐn)?shù)與除法（2個知識點(diǎn)5種題型）

專題05分?jǐn)?shù)與除法（2個知識點(diǎn)5種題型）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點(diǎn)1：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系知識點(diǎn)2：用數(shù)軸上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)【方法二】實(shí)例探索法題型1：分?jǐn)?shù)的意義題型2：分?jǐn)?shù)與正整數(shù)除法的關(guān)系題型3：分?jǐn)?shù)與除法的應(yīng)用題型4：寫出數(shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng)的分?jǐn)?shù)題型5：在數(shù)軸上找出表示分?jǐn)?shù)的點(diǎn)【方法三】成果評定法【倍速學(xué)習(xí)四種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點(diǎn)1：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系（1）用文字表示是：被除數(shù)÷除數(shù)=；（2）用字母表示是：兩個正整數(shù)p、q相除，可以用分?jǐn)?shù)表示，讀作q分之p．即，其中p為分子，q為分母．特別地，當(dāng)q=1時，，例如3÷1==3．用分?jǐn)?shù)表示下列除法的商．（1）； （2）； （3）； （4）．【答案】．【解析】分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=，故答案是：．【總結(jié)】本題考查了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系．【變式】．（2022秋·上海徐匯·六年級校考階段練習(xí)）用分?jǐn)?shù)表示的商是．【答案】【分析】根據(jù)除法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，熟練掌握除法法則是解題的關(guān)鍵．把下列分?jǐn)?shù)寫出兩個數(shù)相除的式子：（1）； （2）； （3）； （4）．【答案】（1）5÷4； （2）3÷5； （3）15÷19； （4）4÷2．【解析】除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=，故答案是：（1）5÷4； （2）3÷5； （3）15÷19； （4）4÷2．【總結(jié)】本題考查了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系．【變式】（2022秋?普陀區(qū)期中）把寫成兩個數(shù)相除的式子：＝．【分析】利用分式的意義解答即可．【解答】解：＝4÷5，故答案為：4÷5．【點(diǎn)評】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，熟練掌握分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．知識點(diǎn)2：用數(shù)軸上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)在數(shù)軸下方的空格里填上適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)．0012【答案】．【解析】把單位“1”平均分三份，每一份是第一個數(shù)取2份，是第二個數(shù)取4份，是．【總結(jié)】本題考查了分?jǐn)?shù)在數(shù)軸上的表示方法．【變式】．（2023春·上?！ち昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，寫出數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B所表示的分?jǐn)?shù)，A：，B：．【答案】【分析】數(shù)軸上原點(diǎn)（0點(diǎn)）左邊的數(shù)表示負(fù)數(shù)，右邊的數(shù)表示正數(shù)，首先判斷單位長度，在看整點(diǎn)，再查分點(diǎn)即可．【詳解】點(diǎn)A表示原點(diǎn)左邊0與1整點(diǎn)之間，個單位長度，表示的數(shù)就是；點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊2與3整點(diǎn)之間個單位長度，表示的數(shù)就是故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)軸知識的掌握，關(guān)鍵是能讀懂?dāng)?shù)軸，能從數(shù)軸上找出各數(shù)．【方法二】實(shí)例探索法題型1：分?jǐn)?shù)的意義1．（2022秋·上海徐匯·六年級位育中學(xué)?？计谥校┤舯硎?，則表示的分?jǐn)?shù)是．【答案】【分析】由圖可知圖中的正方形被當(dāng)做單位“1”平均分成8份，那么其中的2份占整個圖形的，據(jù)此解答．【詳解】解：如果表示1，那么表示的分?jǐn)?shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的意義，將單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)為分?jǐn)?shù)．2．（2020秋·上海普陀·六年級?？计谥校├镉袀€．【答案】【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)單位的意義可知，的分?jǐn)?shù)單位是，，據(jù)此，即可求解．【詳解】解：∵的分?jǐn)?shù)單位是，∴∴里有個故答案為：．【點(diǎn)睛】分?jǐn)?shù)單位的意義是：將單位“1”平均分成若干份，表示其中這樣一份的數(shù)為分?jǐn)?shù)單位．3.如果把下列各圖形的總體用1表示，那么請用分?jǐn)?shù)表示下列各圖形中的陰影部分．【答案】．【解析】總份數(shù)做分母，所取的份數(shù)做分子，故答案是：．【總結(jié)】本題考查了分?jǐn)?shù)的概念．4．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習(xí)）把下列各圖中的“陰影部分面積”除以“空白部分面積”所得商（用最簡分?jǐn)?shù)表示）填在圖形下面的括號內(nèi)．

【答案】，，【分析】先分別表示出陰影部分和空白部分的面積或者所占的份數(shù)，根據(jù)題意相除約分即可．【詳解】（1）把這個長方形的面積看作單位“1”，把它平均分成6份，陰影部分占其中的2份，空白部分占4份，用分?jǐn)?shù)表示是；（2）把這個三角形的面積看作單位“1”，因?yàn)锳是中點(diǎn)，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，所以陰影部分的面積是左邊大三角形的面積的一半，又因?yàn)锽是中點(diǎn)，所以左面大三角形的面積是整個大三角形面積的一半，所以陰影部分占空白部分面積的；（3）把這個長方形長看作5，寬為1，則面積是5；陰影部分是三角形，底是4，高是1，則面積是：4×1÷2＝2，空白部分的面積是3，所以陰影部分占空白部分的，故答案為：，，．【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是正確找到單位“1”，并正確理解分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)．5．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習(xí)）把下列各圖中的“陰影部分面積”除以“整個圖形的面積”所得商（用最簡分?jǐn)?shù)表示）填在圖形下面的括號內(nèi)．【答案】【分析】①把這個長方形的面積看作單位“1”，把它平均分成6份，陰影部分占其中的2份，空白部分占4份，用分?jǐn)?shù)表示是；②把這個長方形長看作5，寬為1，則面積是5；陰影部分是三角形，底是4，高是1，則面積是：，空白部分的面積是3，所以陰影部分占空白部分的；③把這個大圓的面積看作單位“1”，把它平均分成2份，陰影部分占其中的1份，空白部分占1份，用分?jǐn)?shù)表示是；從而可得答案.【詳解】解：①圖1中整個圖形看成6等份，陰影部分占2份，故2÷6＝；②圖2中5等份，其中陰影部分占2份，故2÷5＝；③陰影部分占整個圖形的一半，故1÷2＝．故答案為：.【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是正確找到單位“1”，并正確理解分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)．題型2：分?jǐn)?shù)與正整數(shù)除法的關(guān)系6．（2022秋·上海金山·六年級校聯(lián)考期末）將除法的商表示為分?jǐn)?shù)：＝．【答案】【分析】直接根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系作答即可．【詳解】解：將除法的商表示為分?jǐn)?shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系：分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法中的除號．7．（2022秋·上海青浦·六年級?？计谥校┯梅?jǐn)?shù)表示．【答案】【分析】被除數(shù)作為分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)作為分?jǐn)?shù)的分母，據(jù)此求解即可．【詳解】根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義可知：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)的意義，熟練掌握分?jǐn)?shù)的意義是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·上海普陀·六年級統(tǒng)考期中）把寫成兩個數(shù)相除的式子：．【答案】【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義即可解答．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的意義，熟練掌握分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．題型3：分?jǐn)?shù)與除法的應(yīng)用9．（2022秋·六年級?？紗卧獪y試）完成萬平方米的地毯紡織任務(wù)需天完成，平均每天織的面積是（

）A． B． C．萬平方米 D．萬平方米【答案】D【分析】用總的地毯面積除以天，就是平均每天織的面積．【詳解】解：萬平方米，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)與除法，求平均數(shù)，注意最后結(jié)果求的是面積要帶單位是解答本題的關(guān)鍵．10．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習(xí)）把一個月餅平均分成7份，其中的5份是一個月餅的（用分?jǐn)?shù)表示）．【答案】【分析】把一個月餅看成單位“1”，月餅平均分成7份，其中取出幾份就是月餅的七分之幾，即可得出答案．【詳解】把一個月餅看成單位“1”，平均分成7份，每一份是這個月餅的，其中的5份是一個月餅的．故填：【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了單位“1”問題，被平均分成幾份，那么每一份就占這個月餅的幾分之一．11．（2021秋·上海浦東新·六年級上海市民辦新竹園中學(xué)?？计谥校┬∶鲗?米長的繩子對折3次，那么每段繩子的長度為．【答案】1米【分析】把繩子長度看做單位“1”，將繩子對折三次，平均分成八段，每段繩子是全長的，用繩子總長除以段數(shù)，即可求出每段繩子的長度．【詳解】解：第一次對折繩子平均分成2段，第二次對折繩子平均分成4段，第三次對折繩子平均分成8段，米故答案為：1米．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的意義和用分?jǐn)?shù)的除法解決問題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習(xí)）一筐橙子50斤平均分成5份，每一份是這筐橙子的．（用分?jǐn)?shù)表示）【答案】【分析】把50斤橙子看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，可知每一份是一筐橙子的．【詳解】解：50斤橙子的平均分成5份，那么每一份是一筐橙子的．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的除法，關(guān)鍵是根據(jù)有理數(shù)的除法解答．13.小智用20分鐘走了1千米路，平均每分鐘走多少米？平均每分鐘走了全程的幾分之幾？最后7分鐘走了全程的幾分之幾？【答案】50；；．【解析】求速度用總路程除以時間：；求一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾用除法，每分鐘占20分鐘：7分鐘占20分鐘：．【總結(jié)】本題考查了求占比的方法．14.把三個形狀、大小都一樣的長方形拼在一起成為一個大長方形．如下圖所示，并把第二個長方形平均分成2份，把第三個長方形平均分成3份．求陰影部分面積占大 長方形面積的幾分之幾？【答案】．【解析】把整個長方形分成18份，即每個小長方形分6份，陰影部分分別占了3份和4份；共7份，所以共占大長方形的．【總結(jié)】本題考查了分?jǐn)?shù)的意義．題型4：寫出數(shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng)的分?jǐn)?shù)15．（2021秋·上海靜安·六年級上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校┤鐖D，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的分?jǐn)?shù)是．【答案】16．（2022秋·上海寶山·六年級校聯(lián)考期末）如圖：數(shù)軸上點(diǎn)所表示的分?jǐn)?shù)是．【答案】【分析】根據(jù)將單位“”平均分為幾份作答即可；【詳解】解：由數(shù)軸可知，單位“”被平均分成了份，點(diǎn)A占了3份；所以點(diǎn)表示的數(shù)為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的認(rèn)識；在數(shù)軸上正確讀取分?jǐn)?shù)是解題的關(guān)鍵．17．（2022秋·上海·六年級專題練習(xí)）寫出數(shù)軸上點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)所表示的分?jǐn)?shù)．【答案】表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．題型5：在數(shù)軸上找出表示分?jǐn)?shù)的點(diǎn)18.在數(shù)軸上畫出分?jǐn)?shù)、所對應(yīng)的點(diǎn)．0012【答案】012012【解析】把單位“1”平均分成五份，從原點(diǎn)向右取2份，這個點(diǎn)表示，從原點(diǎn)向右取8份，這個點(diǎn)表示．【總結(jié)】本題考查了分?jǐn)?shù)在數(shù)軸上的表示方法．【方法三】成功評定法1.把一根繩子對折3次，這時每段繩子長是全長的（） A． B． C． D．【答案】C．【解析】對折1次：平均分成2段；對折2次：平均分成2×2段；對折3次：平均分成2×2×2段；這時每段繩子長是全長的，故選C．【總結(jié)】本題考查了占比的求法，及找規(guī)律解決實(shí)際問題．2.如果☆☆☆表示1，那么☆☆☆☆☆表示的分?jǐn)?shù)是______．【答案】．【解析】把單位“1”分成3份，求五份，是．【總結(jié)】本題考查了分?jǐn)?shù)的意義．3.要使變成1，還需要增加____________個．【答案】5．【解析】單位“1”包含12個，現(xiàn)在有7個，還需要增加5個．【總結(jié)】本題考查了分?jǐn)?shù)的意義．4.6厘米是1厘米的______（填幾分之幾）；6厘米是1米的______（填幾分之幾）；20分鐘是2小時的______（填幾分之幾）；4小時是一晝夜的______（填幾分之幾）．【答案】．【解析】求占比一定要單位統(tǒng)一，故答案是：．【總結(jié)】本題考查了占比的求法，不統(tǒng)一單位是學(xué)生的易錯點(diǎn)．5.一塊燒餅的，與3塊燒餅的相等； 1千克的，與2千克的一樣重．【答案】．【解析】是3個，是2個，故答案是：．【總結(jié)】本題考查了分?jǐn)?shù)的意義．6.把9米長的繩子平均分成11段，每段長多少米？每段繩子長是這段繩子長的幾分之幾？【答案】，．【解析】求每段繩長用總長度除以份數(shù)：；求每段繩長的占比，把整段繩長看做單位“1”：．【總結(jié)】本題考查了除法與占比的區(qū)別與聯(lián)系，這是一道?？碱}，易錯題，要引起重視．7.六（2）班共有43名學(xué)生，其中男生21名，則女生占全班人數(shù)的幾分之幾？【答案】．【解析】求占比用除法：．【總結(jié)】本題考查了占比的求法．8.在數(shù)軸上方空格里填上適當(dāng)?shù)恼麛?shù)或分?jǐn)?shù)．002134【答案】．【解析】（1）（2）把單位“1”平均分三份，每一份是第一個數(shù)取2份，是；第 二個數(shù)取4份，是（3）（4）把單位“1”平均分四份，每一份是第三個數(shù)取9份， 是第四個是12份，是（5）把單位“1”平均分五份，每一份是第三個數(shù)取17 份，是．【總結(jié)】本題考查了分?jǐn)?shù)在數(shù)軸上的表示方法．9.如圖，將長方形ABCD平均分成三個小長方形，再將三個小長方形分別平均 分成2份、3份、4份，試問陰影部分面積是長方形ABCD面積的幾分之幾？【答案】．【解析】設(shè)長方形ABCD的面積為單位“1”，將單位“1”