山東省聊城市茌平縣2020-2021學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 解析版

2020-2021學(xué)年山東省聊城市在平縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共36分）

1.下面關(guān)于x的方程中：①以2+法+C=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；（3）x2+A.+5=0；

X

④，+5苫3-6=0；⑤3》2=3（%-2）2；@12%-10=0.是一元二次方程個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

2.下列關(guān)于事件發(fā)生可能性的表述，正確的是（）

A.“在地面向上拋石子后落在地上”是隨機(jī)事件

B.擲兩枚硬幣，朝上面是一正面一反面的概率為工

3

C.在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左

右的次品

D.彩票的中獎率為10%,則買100張彩票必有10張中獎

3.在△ABC中，已知乙4、NB均為銳角，且有「/2-3|+（2sinA-?=0,則△ABC

是（）

A.等邊三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.鈍角三角形

4.如圖,。是△4BC邊AB上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件后，仍然不能使△4C￡>S/\ABC的是（）

5.桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則

組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多有（）

（主視圖）（左視圖）

A.12個(gè)B.8個(gè)C.14個(gè)D.13個(gè)

6.一個(gè)三角形兩邊長分別為2和5,第三邊長是方程，-8x+12=0的根，則該三角形的周

長為（）

A.9B.11C.13D.9或13

7.若關(guān)于x的一元二次方程近2-2x+L=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)人的取值范圍是（）

4

A.k<4B.kW4C.%<4且AWOD.ZW4且％WO

8.下列關(guān)于圓的敘述正確的有（）

①對角互補(bǔ)的四邊形是圓內(nèi)接四邊形；②圓的切線垂直于圓的半徑；③正多邊形中心角

的度數(shù)等于這個(gè)正多邊形一個(gè)外角的度數(shù)；④過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長相等.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.如圖，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)ynar,bx（aWO）與y=ar+b的圖象大致是（）

11.如圖，在△4BC中，A,B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1,0）.以點(diǎn)C

為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△AB'C,使得△A'BC的邊長是△ABC

的邊長的2倍.設(shè)點(diǎn)8的橫坐標(biāo)是-3,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）

y,

A.2B.3C.4D.5

12.二次函數(shù)>=以2+加+。的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)A（3,0）,對稱軸為直線x=l,下

列結(jié)論：①a-6+c=0；②2“+b=0；（3）4ac-b2>Q；@a+b>am+bmCm為實(shí)數(shù)）；

⑤3“+c>0.則其中正確的結(jié)論有（）

二、填空題（每題3分，共15分）

13.如圖，隨機(jī)地閉合開關(guān)S1，S2,S3,S4,S5中的三個(gè)，能夠使燈泡L1，上同時(shí)發(fā)光的

概率是.

S.,L包.

S3S5

―11---------<8）--------------------

L?

14.拋物線y=2（x-1）?+c過（-2,力），（0,yz）,（―,心）三點(diǎn)，則力，”，?3大小

2

關(guān)系是.

15.如圖，在aABC中，AD是BC上的高，且8c=6,AD=4,矩形EFGH的頂點(diǎn)尺G

在邊BC上，頂點(diǎn)E、，分別在邊AB、AC上，設(shè)￡F=x（0<x<4）,矩形EFG”的面積

為y,那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為.

16.如圖，設(shè)點(diǎn)尸在函數(shù)y=&的圖象上，軸于點(diǎn)C,交函數(shù)>=且的圖象于點(diǎn)A,

xx

PDLy軸于點(diǎn)D,交函數(shù)的圖象于點(diǎn)B,若四邊形PAOB的面積為8,則m-n

17.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCO的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)。的

坐標(biāo)為(0,2).延長C8交x軸于點(diǎn)4,作正方形AiSGC,延長Ci%交x軸于點(diǎn)42,

第2020個(gè)正方形的面積為.

18.(1)計(jì)算：|2-tan60°|-(n-3.14)°+(0)-^1712-

(2)解方程：2r(x-1)=3(x-1).

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為。(0,0),A(2,1),B(1,

-2).

(1)以原點(diǎn)。為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出將△OAB放大為原來的2倍得到的△OA/|,

請寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A\的坐標(biāo)；

(2)畫出將△OA8向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的△O2A2B2，寫出

點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)用的坐標(biāo)；

(3)請?jiān)趫D中標(biāo)出△OAiS與△O2A2歷的位似中心M,并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

20.如圖，在淮河的右岸邊有一高樓，左岸邊有一坡度i=l：、/5的山坡C凡點(diǎn)C與點(diǎn)B

在同一水平面上，C尸與AB在同一平面內(nèi).某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量樓4B的高度，在

坡底C處測得樓頂A的仰角為45°,然后沿坡面CF上行了10米到達(dá)點(diǎn)。處，此時(shí)在

。處測得樓頂A的仰角為30°,求樓AB的高度.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)向比1.7)

21.如圖，四邊形A8CD內(nèi)接于。。，對角線是。。的直徑，AC平分NBA。，過點(diǎn)C

作CG//BD交AD的延長線于點(diǎn)G.

(1)求證：CG是。。的切線；

(2)若AB=3,AD=5,求AC的長.

22.某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，豐富課余生活，決定開設(shè)以下體育課外活動項(xiàng)目：4.籃球,

B.乒乓球，C.羽毛球，D.足球.為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部

分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請回答下列問題：

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中8區(qū)域的圓心角度數(shù)為：

(2)請你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，學(xué)校決定從這四名同

學(xué)中任選兩名參加市乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表

23.某廠為滿足市場需求，改造了10條口罩生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩500個(gè).如

果每增加一條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天就會少生產(chǎn)20個(gè)口罩.設(shè)增加x條生產(chǎn)線(x為

正整數(shù))，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩y個(gè).

(1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量取值范圍；

(2)設(shè)該廠每天可以生產(chǎn)的口罩卬個(gè)，請求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為多少

時(shí)，每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量卬最多？最多為多少個(gè)？

24.一次函數(shù)與反比例函數(shù))，2=典的圖象分別交于點(diǎn)B(2,4)和點(diǎn)C(〃，2),

x

與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)D.

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式履+6＞典的解；

x

(3)若點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上，且sin/8PO=返，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

5

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線丫=7+法+。與直線AB相交于A,B兩點(diǎn)，其

中A(1,2),8(-3,-2).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)E為直線AB下方拋物線上任意一點(diǎn)，連接4E,BE,求△以〃面積的最大值及

此時(shí)點(diǎn)￡的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)。為拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A,B,。為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形時(shí),

直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

2020-2021學(xué)年山東省聊城市在平縣九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題(共12小題)

I.下面關(guān)于x的方程中：(T)ax2+/>x+c=0；②3(%-9)2-(x+1)2=1；③，+_L+5=0；

x

④，+5『-6=0；⑤3/=3(x-2)2；⑥⑵-10=0.是一元二次方程個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即可解答.

【解答】解：關(guān)于x的方程中：①辦2+加+,=0；②3(X-9)2-(x+l)2=l；@X2+A+5

X

=0；④、2+5『-6=0；⑤3/=3(x-2)2；⑥⑵-10=0.只有②是一元二次方程.

故選：A.

2.下列關(guān)于事件發(fā)生可能性的表述，正確的是()

A.“在地面向上拋石子后落在地上”是隨機(jī)事件

B.擲兩枚硬幣，朝上面是一正面一反面的概率為上

3

C.在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左

右的次品

D.彩票的中獎率為10%,則買100張彩票必有10張中獎

【分析】直接利用概率的意義以及概率求法和利用樣本估計(jì)總體等知識分別分析得出答

案.

【解答】解：A、“在地面向上拋石子后落在地上”是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、擲兩枚硬幣，朝上面是一正面一反面的概率為：1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

4

C、在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左

右的次品，正確；

D、彩票的中獎率為10%,則買100張彩票大約有10張中獎，故原說法錯(cuò)誤.

故選：C.

3.在△ABC中，已知乙4、NB均為銳角，且有|ta/8-3|+(2sinA-2=0,則AABC

是()

A.等邊三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.鈍角三角形

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出tanB和sinA的值，即可求出NB和/A的度數(shù)，然后求

出/C的度數(shù)，判斷△42C的形狀.

【解答】解：由題意得，tan*-3=0,2sinA-J^=0,

即lanB=sinA=V^.,

2

ZB=60°,ZA=60°,

則NC=180°-60°-60°=60°.

故△ABC為等邊三角形.

故選：A.

4.如圖,。是AABC邊AB上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件后，仍然不能使△4CDSA48C的是（）

AB-ACBC-AC

【分析】直接利用相似三角形的判定方法分別分析得出答案.

【解答】解：4、當(dāng)NACB=NAOC時(shí)，再由NA=NA,可得出△ACDS/VIBC,故此

選項(xiàng)不合題意；

B、當(dāng)/ACD=NA8C時(shí)，再由/A=/A,可得出△ACDS/\A8C,故此選項(xiàng)不合題意：

C、當(dāng)尾_=坦時(shí)，再由NA=NA,可得出△ACDS^ABC,故此選項(xiàng)不合題意；

ABAC

。、當(dāng)空=地時(shí)，無法得出△ACDS/XABC,故此選項(xiàng)符合題意；

BCAC

故選：D.

5.桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則

組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多有（）

（主視圖）（左視圖）

A.12個(gè)B.8個(gè)C.14個(gè)D.13個(gè)

【分析】易得此幾何體有三行，三列，判斷出各行各列最多有幾個(gè)正方體組成即可.

【解答】解：底層正方體最多有9個(gè)正方體，第二層最多有4個(gè)正方體，所以組成這個(gè)

幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多有13個(gè).

故選：D.

6.一個(gè)三角形兩邊長分別為2和5,第三邊長是方程，-8x+12=0的根，則該三角形的周

長為()

A.9B.11C.13D.9或13

【分析】先利用因式分解法解方程/-8X+12=0,然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出第三

邊的長，則該三角形的周長可求.

【解答】解：：X2-8X+12=0,

(x-2)(x-6)=0,

??x[=2,X2=6,

;三角形的兩邊長分別為2和5,第三邊長是方程*2-8x+12=0的根，2+2<5,2+5>6,

三角形的第三邊長是6,

該三角形的周長為：2+5+6=13.

故選：C.

7.若關(guān)于x的一元二次方程近2一法+工=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)%的取值范圍是()

4

A.k<4B.k&4C.上<4且公￡。D.A:W4且公4)

【分析】根據(jù)根的判別式和已知得出△》()且/W0,求出解集即可.

【解答】解：?.?關(guān)于x的一元二次方程近2-2r+L=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

4

；.△=(-2)2-4%」20,&0,

4

解得：ZW4且ZW0,

故選：D.

8.下列關(guān)于圓的敘述正確的有()

①對角互補(bǔ)的四邊形是圓內(nèi)接四邊形；②圓的切線垂直于圓的半徑；③正多邊形中心角

的度數(shù)等于這個(gè)正多邊形一個(gè)外角的度數(shù)；④過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長相等.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】利用確定圓的條件得到對角互補(bǔ)的四邊形有外接圓可對①進(jìn)行判斷；利用切線

的性質(zhì)對②進(jìn)行判斷；根據(jù)正多邊形中心角的定義和多邊形外角和對③進(jìn)行判斷；根據(jù)

切線長定理對④進(jìn)行判斷.

【解答】解：對角互補(bǔ)的四邊形是圓內(nèi)接四邊形，所以①正確；

圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，所以②錯(cuò)誤；

正多邊形中心角的度數(shù)等于這個(gè)正多邊形一個(gè)外角的度數(shù)，所以③正確；

過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長相等，所以④正確.

故選：C.

9.如圖，ZEFG=90°,EF=W,0G=17,cos/FGO=3,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是()

5

X

A.(8,紅)B.(8,12)C.(6,33_)D.(6,10)

44

【分析】過點(diǎn)尸作?軸交y軸于點(diǎn)A,過點(diǎn)G作G8LA8于B,根據(jù)余弦的定義求

出AE,根據(jù)勾股定理求出AF,進(jìn)而得出BF,根據(jù)余弦的定義求出FG,根據(jù)勾股定理

計(jì)算，求出BG,根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)解答即可.

【解答】解：過點(diǎn)/作軸交y軸于點(diǎn)A,過點(diǎn)G作GBL4B于B,

則NFGO+NFGB=90°,NBFG+NFGB=90°,NAE尸+NAFE=90°,

：.ZBFG=ZFGO,

軸，GBLAB,ZAOG=90°,

四邊形AOGB為矩形，

：.AO=GB,AB=OG=17,

VZEFG=90°,

；./AFE+N8FG=90°,

AEF=NBFG=NFGO,

在RtZ\AEF中，cosNAEF=坐，即佳旦=2

EF105

解得，AE=6,

=22=8,

由勾股定理得，^FVEF-AE

：.BF=AB-AF=11-S=9f

在Rt^BFG中，cos/BFG=此，即_L=3,

FGFG5

解得，F(xiàn)G=\5,

由勾股定理得，BG=^FG2_Bp2=12,

則點(diǎn)F的坐標(biāo)是（8,12）,

故選：B.

（。#0）與y=ox+6的圖象大致是（）

【分析】根據(jù)每一選項(xiàng)中“、〃的符號是否相符，逐一判斷.

【解答】解：A、由拋物線可知，a>0,b<0,由直線可知，a>0,b>Q,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、由拋物線可知，“>0,由直線可知，a<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由拋物線可知nVO,由直線可知a>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由拋物線可知，a>0>b>Q,由直線可知，a>0.6>0,且交x軸于同一點(diǎn)，故本選

項(xiàng)正確；

故選：D.

11.如圖，在△ABC中，A,B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1,0）.以點(diǎn)C

為位似中心，在x軸的下方作AABC的位似圖形△ABC,使得△AbC的邊長是aABC

的邊長的2倍.設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是-3,則點(diǎn)S的橫坐標(biāo)是（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】作軸于Q,B'軸于E,根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到B'C=2BC,根

據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理計(jì)算即可.

【解答】解：作軸于。，B'E_Lx軸于E,

則BD//B'E,

由題意得CQ=2,B'C=2BC,

'JBD//B'E,

:ABDCS/\B'EC,

?CD—BC即2=1；

**CEC（、CE~2

解得，CE=4,

貝ijOE=CE-0C=3,

.,.點(diǎn)8'的橫坐標(biāo)是3,

故選：B.

12.二次函數(shù)y=o?+a+c的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)A（3,0）,對稱軸為直線x=l,下

列結(jié)論：①a-6+c=0；②2a+Z?=0；③4ac-Z>2>0；（4）a+b^ain'+bm（m為實(shí)數(shù)）；

⑤3a+c>0.則其中正確的結(jié)論有（）

【分析】由拋物線過點(diǎn)A(3,0)及對稱軸為直線x=l,可得拋物線與x軸的另一個(gè)交

點(diǎn)，則可判斷①②是否正確；由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得△>(),據(jù)此可判斷③

是否正確；由x=l時(shí)，函數(shù)取得最大值，可判斷④是否正確；把6=-24代入〃-什,

=0得3a+c=0,則可判斷⑤是否正確.

【解答】解：???二次函數(shù)y=a?+法+c的圖象過點(diǎn)4(3,0),對稱軸為直線x=l,

...點(diǎn)A(3,0)關(guān)于直線x=l對稱點(diǎn)為(-1,0),

...當(dāng)x=-l時(shí)，y—0,B|Ja-b+c—0.故①正確；

;對稱軸為直線x=l,

--^_=I,

2a

??b—2clf

.'.2a+b=0,故②正確；

?.?拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

；.△=7-4ac>0,

.*.4ac-b2<0,故③錯(cuò)誤；

?.?當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)有最大值，

.,、2,

??a+b+cam+bm+c,

.,.a+b^an^+bm,故④正確；

".'b--2a,a-b+c—Q,

.".a+2a+c—0,即3a+c=0,故⑤錯(cuò)誤；

綜上，正確的有①②④.

故選:B.

二.填空題(共5小題)

13.如圖，隨機(jī)地閉合開關(guān)S2,S3,S4,出中的三個(gè)，能夠使燈泡心，上同時(shí)發(fā)光的

概率是1

一5一

【分析】求出隨機(jī)閉合開關(guān)Si，S2,S3,S4,S5中的三個(gè)，共有幾種可能情況，以及能

讓燈泡〃，上同時(shí)發(fā)光的有幾種可能，由此即可解決問題.

【解答】解：???隨機(jī)地閉合開關(guān)S1，52,加，$4,55中的三個(gè)共有10種可能（任意開兩

個(gè)有4+3+2+1=10可能,故此得出結(jié)論），能夠使燈泡“，心2同時(shí)發(fā)光有2種可能（51，

§2，§4或S],S?,S5）.

...隨機(jī)地閉合開關(guān)S|,S2,S3,S4,$5中的三個(gè)，能夠使燈泡乙1，乙2同時(shí)發(fā)光的概率是2

10

=工

y

故答案為上.

5

14.拋物線y=2（x-1）?+c過（-2,yi）,（0,”），（―,右）三點(diǎn)，則%,）2，”大小

2

關(guān)系是刈>）3>丫2.

【分析】對二次函數(shù)y=2（x-1）2+c,對稱軸x=l,在對稱軸兩側(cè)時(shí)，則三點(diǎn)的橫坐標(biāo)

離對稱軸越近，則縱坐標(biāo)越小，由此判斷V、），2、），3的大小.

【解答】解：在二次函數(shù)y=2（JC-1）2+e,對稱軸x=l,

在圖象上的三點(diǎn)（-2,以），（0,丫2），（旦，心），

2

1-2-1|>|-^--1|>|0-1|,

2

-yi>j3>j2>

故答案為：yi>y3>y2.

15.如圖，在△48C中，AO是BC上的高，且8c=6,AO=4,矩形EFGH的頂點(diǎn)RG

在邊8c上，頂點(diǎn)E、”分別在邊AB、AC上，設(shè)EF=x（0<x<4）,矩形EFGH的面積

為y,那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-（04<4）.

2

B^F4D^GC

【分析】如圖，在△ABC中，AO是2C上的高，且BC=6,AO=4,矩形EFGH的頂點(diǎn)

F、G在邊8c上，頂點(diǎn)E、，分別在邊48和4。上，如果設(shè)邊EF的長為x(0<x<4),

矩形EFG”的面積為y,那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是

【解答】解：???四邊形EFGH是矩形，

J.EH//BC,

：.△AE"S2\4BC,

?EH-AM

"'BC"AD"

'：EF=DM=x,A￡)=4,

：.AM=4-x,

.EH4-x

??,

64

；.EH=3.(4-X),

2

.,.y=EH?EF=xX旦(4-x)--^r2+6x(0<x<4),

22

故答案為y--M』+6X(0<X<4).

2

16.如圖，設(shè)點(diǎn)尸在函數(shù)y=%的圖象上，尸CJ_x軸于點(diǎn)C,交函數(shù)y=2的圖象于點(diǎn)A,

xx

PZUy軸于點(diǎn)。，交函數(shù)尸叢的圖象于點(diǎn)8,若四邊形物08的面積為8,則，〃-n=8.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)*的幾何意義求出四邊形PCO。的面積為相，△。8。和4

OAC的面積為工?，根據(jù)四邊形PAOB的面積=Si)ga?PCOD一S公OBD~S^OAC—8求解即可.

2

【解答】解：根據(jù)題意，S四電形pcoD=m,S&BOD=L，S/\AOC=L,

22

**?四邊形PAOB的面積=S四邊彩PCOD-SAOBD~S^oAC=m--Lz=8,

22

m-〃=8.

故答案為：8.

17.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCO的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)。的

坐標(biāo)為（0,2）.延長C8交x軸于點(diǎn)4,作正方形AiBiCiC,延長GB1交x軸于點(diǎn)A，

作正方形A282c2cl…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2020個(gè)正方形的面積為5（旦嚴(yán)38.

2

【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得到的正方形的邊長，進(jìn)而表示正方形的面積,

然后觀察得到的正方形的面積即可得到規(guī)律，從而得到結(jié)論.

【解答】解：?.?正方形ABC。的點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,2）,

：.OA=\,OD=2,AD=-Js，曲」，

0D2

延長CB交x軸于點(diǎn)A1,作正方形AiBiGC,

AAAiB^ADAO,

.A]B1

??----=，

AB2

AD=AB=y/s^

：.A\B=

...第1個(gè)正方形的面積為：（遙遙）2=5?/）2

同理可得,A2c2

4

第2個(gè)正方形的面積為：52=5?（2）

2

.?.第2020個(gè)正方形的面積為：52020=5?（旦）4038

2

故答案為：5?（3）4038.

2

三.解答題

18.(1)計(jì)算：|2-tan60°|-(ir-3.14)°+(,A)一口任.

k2

(2)解方程：2x(x-1)=3(jt-1).

【分析】(1)先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、化簡二次根式，代入三角函數(shù)值、計(jì)算零指數(shù)幕，

再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減可得答案；

(2)利用因式分解法求解即可.

【解答】解：(1)原式=|2-J百-1+4+-^-x

—2--73-1+4+V3

=5.

(2)'：2x(x-1)-3(x-1)=0,

(JC-1)(2x-3)=0,

貝！Ix-1=0或2x-3=0,

解得xi=l，%2——?

2

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0),A(2,1),B(1,

-2).

(1)以原點(diǎn)。為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出將△OA8放大為原來的2倍得到的△。4同,

請寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

(2)畫出將△OAB向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的△O242B2，寫出

點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)m的坐標(biāo)；

(3)請?jiān)趫D中標(biāo)出△OA/i與40242歷的位似中心M,并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

【分析】(1)分別作出A,B的對應(yīng)點(diǎn)4，向即可.

(2)分別作出O,A,B的對應(yīng)點(diǎn)O2,A2，&即可.

(3)對應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)M即為所求作.

【解答】解：(1)如圖△04當(dāng)即為所求作，點(diǎn)4的坐標(biāo)(4,2).

(2)如圖，△O2A2B2即為所求作，點(diǎn)&的坐標(biāo)(-1,-1).

(3)點(diǎn)M即為所求作.M(-4,2).

20.如圖，在淮河的右岸邊有一高樓，左岸邊有一坡度i=l：的山坡CF,點(diǎn)C與點(diǎn)8

在同一水平面上，CF與AB在同一平面內(nèi).某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量樓AB的高度，在

坡底C處測得樓頂A的仰角為45°,然后沿坡面CF上行了10米到達(dá)點(diǎn)。處，此時(shí)在

。處測得樓頂A的仰角為30°,求樓的高度.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)加-1.7)

i口

M

【分析】在RtZ\OEC中，由》=理=［，D^+ECT^CD1,求出OE=5〃?，EC=5j§加,

ECV3

過點(diǎn)。作￡)GJ_AB于G,過點(diǎn)C作CH_LOG于”，則四邊形。EBG、四邊形。ECH、四

邊形BC”G都是矩形，則DE=C”=BG=5,DG=BE=BC+EC,證出AB=BC,設(shè)AB

^BC=xm,則AG=(x-5)m,DG=(x+5愿)，*,在RtZ\AZ)G中，由旭=tan/ADG

DG

得出方程，解方程即可.

【解答】解：在RtZiOEC中，DE1+EC2=CD1,CD=10,

ECV3

：.DE^+(J3D￡)2=(10)2,

解得：DE=5(〃]),

**?EC=5,

過點(diǎn)。作QGLAB于G,過點(diǎn)C作CHLOG于，，如圖所示:

則四邊形OEBG、四邊形。ECH、四邊形8CHG都是矩形，

:.DE=CH=BG=5,

；N4CB=45°,AB±BC,

：.AB=BC,

設(shè)A8=BC=x/n,則AG=(x-5)m,DG=(x+5次)m,

在RtZ\40G中，?.?旭=tanZADG,

_DG

?x_5_Vs

x+5V33

解得：x=5(3+J^)"24Cm).

答：樓AB的高度約為24米.

口

口

口

目

口

21.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于OO,對角線8。是。。的直徑，AC平分NBA。，過點(diǎn)C

作CG〃B力交AD的延長線于點(diǎn)G.

（1）求證：CG是。。的切線；

（2）若AB=3,4D=5,求AC的長.

【分析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，再由角平分線的意義和圓周角定理可求出

ZBOC=90°,得出OCJ_B￡>,最后由CG〃由），得出。CJ_CG,進(jìn)而得出結(jié)論；

（2）由直徑所對的圓周角為直角和角平分線的意義可得出△BC。是等腰直角三角形，由

勾股定理可求出8C、CD,再由三角形相似求出OC,進(jìn)而求出AC.

【解答】證明：（1）如圖，連接。C,

是。0的直徑,

AZBAD=90°，

又：AC平分NBA。，

，NBAC=NDAC=LNBAD=45°，

2

.,.N8OC=2/￡>AC=90°,

：.OC1.BD,

又,：CGHBD,

：.OC_LCG,

；.CG是。0的切線；

(2)是。。的直徑，

：.NBAD=NBCD=9G°,

又：AC平分NBA。，

：.ZBAC^ZDAC,

：.BC=CD,

在Rt/\ABD中,BD=JAB?+AD?={32+52=V^,

在RtZ\BCO中，BC=CD=^-BD=^-X734=V17>

22

：CG是。。的切線；

AZDCG^ZDAC^ABAC,ZACG^ZABC,

又：N8G=/ABC,

:.叢ABCs叢CDG,

._^_=BC即3

"CDDG"、717"DG-"

:.DG=1L,

3

由ZACG=ZABC,ZBAC=ND4C可得△ABCs/\ACG,

?AB—ACPH3—AC

ACAGAC51J

解得，AC=4&.

22.某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，豐富課余生活，決定開設(shè)以下體育課外活動項(xiàng)目：A.籃球,

B.乒乓球，C.羽毛球，D.足球.為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部

分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請回答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中B區(qū)域的圓心角度數(shù)為

144°；

（2）請你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，學(xué)校決定從這四名同

學(xué)中任選兩名參加市乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表

【分析】（1）由喜歡籃球的人數(shù)除以所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)，用360°乘以8區(qū)

域所占的百分比即可求出B區(qū)域的圓心角度數(shù)；

（2）由總?cè)藬?shù)減去喜歡A,8及。的人數(shù)求出喜歡C的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）根據(jù)題意列出表格，得出所有等可能的情況數(shù)，找出選中甲、乙兩位同學(xué)的情況數(shù),

即可求出所求的概率.

【解答】解：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：204--3^=200（人）；

360

扇形統(tǒng)計(jì)圖中B區(qū)域的圓心角度數(shù)為：型X360°=144；

200

故答案為：200,144°；

（2）C項(xiàng)目的人數(shù)有200-20-80-40=60（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

（3）列表如下:

甲乙丙T

甲---（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）---（丙，乙）（T,乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）---（丁，丙）

T（甲，?。ㄒ?，?。ū?，?。?--

由圖表可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中選中

甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果共有2種，

所以P（甲、乙）.

126

23.某廠為滿足市場需求，改造了10條口罩生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩500個(gè).如

果每增加一條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天就會少生產(chǎn)20個(gè)口罩.設(shè)增加x條生產(chǎn)線（x為

正整數(shù)），每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩y個(gè).

（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量取值范圍；

（2）設(shè)該廠每天可以生產(chǎn)的口罩卬個(gè)，請求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為多少

時(shí)，每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量卬最多？最多為多少個(gè)？

【分析】（1）根據(jù)題意直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量取值范圍即可；

（2）先根據(jù)每天可以生產(chǎn)的口罩w等于生產(chǎn)線條數(shù)乘以每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩的個(gè)

數(shù)，列出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，將其寫成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及x為整數(shù)可

得答案.

【解答】解：（1）由題意可知該函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，其解析式為：y=500-20x；

故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=500-20x（1WXW25,且x為正整數(shù)）；

(2)w=(10+x)(500-20%)

=-20X2+300X+5000

=-20(x-7.5)2+6125,

"：a=-20＜0,開口向下，

??.當(dāng)x=7.5時(shí)，w最大，

又為整數(shù)，

...當(dāng)x=7或8時(shí)，w最大，最大值為6120.

答：當(dāng)增加7或8條生產(chǎn)線時(shí)，每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量最多，為6120個(gè).

24.一次函數(shù)巾=履+8與反比例函數(shù))2=強(qiáng)的圖象分別交于點(diǎn)3(2,4)和點(diǎn)C(〃，2),

x

與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)D.

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式依+6＞典的解；

x

(3)若點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上，且sin/BPO=返，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【分析】(1)先把8點(diǎn)坐標(biāo)代入＞2=期中求出〃？得到反比例函數(shù)解析式為＞