2025屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí)第八章平面解析幾何第二節(jié)直線的位置關(guān)系與距離公式課時規(guī)范練文含解析北師大版

PAGE第八章平面解析幾何其次節(jié)直線的位置關(guān)系與距離公式課時規(guī)范練A組——基礎(chǔ)對點練1．過點(1，0)且與直線x－2y－2＝0垂直的直線方程是()A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0 D.x＋2y－1＝0解析：因為直線x－2y－2＝0的斜率為eq\f(1,2)，所以所求直線的斜率k＝－2.所以所求直線的方程為y－0＝－2(x－1)，即2x＋y－2＝0.答案：C2．直線2x＋3y－k＝0和直線x－ky＋12＝0的交點在x軸上，則k的值為()A．－24 B．24C．6 D.±6解析：直線2x＋3y－k＝0和直線x－ky＋12＝0的交點在x軸上，可設(shè)交點坐標(biāo)為(a，0)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a－k＝0，,a＋12＝0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－12，,k＝－24.))答案：A3．(2024·河北五校聯(lián)考(二))已知直線l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，則“m＝2”是“l(fā)1∥l2A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析：由l1∥l2得－m(m－1)＝1×(－2)，得m＝2或m＝－1，閱歷證，當(dāng)m＝－1時，直線l1與l2重合，舍去，所以“m＝2”是“l(fā)1∥l2”的充要條件，故選C.答案：C4．若函數(shù)y＝ax＋8與y＝－eq\f(1,2)x＋b的圖像關(guān)于直線y＝x對稱，則a＋b＝()A.eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2)C．2 D.－2解析：直線y＝ax＋8關(guān)于y＝x對稱的直線方程為x＝ay＋8，所以x＝ay＋8與y＝－eq\f(1,2)x＋b為同始終線，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝4.))所以a＋b＝2.答案：C5．垂直于直線y＝x＋1且與圓x2＋y2＝1相切于第一象限的直線方程是()A．x＋y－eq\r(2)＝0 B．x＋y＋1＝0C．x＋y－1＝0 D.x＋y＋eq\r(2)＝0解析：由題意可設(shè)圓的切線方程為y＝－x＋m，因為與圓相切于第一象限，所以m>0且d＝eq\f(|m|,\r(2))＝1，故m＝eq\r(2)，所以切線方程為x＋y－eq\r(2)＝0，故選A.答案：A6．(2024·哈爾濱模擬)已知直線3x＋2y－3＝0與直線6x＋my＋7＝0相互平行，則它們之間的距離是()A．4 B．eq\f(\r(13),2)C.eq\f(2\r(13),13) D.eq\f(7\r(13),26)解析：由直線3x＋2y－3＝0與6x＋my＋7＝0相互平行，得m＝4，所以直線分別為3x＋2y－3＝0與3x＋2y＋eq\f(7,2)＝0.它們之間的距離是eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)＋3)),\r(32＋22))＝eq\f(\r(13),2)，故選B.答案：B7．(2024·長沙模擬)已知M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（x，y）\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(y－3,x－2)＝3))))，N＝{(x，y)}|ax＋2y＋a＝0}，且M∩N＝?，則a＝()A．－2 B．－6C．2 D.－2或－6答案：D8．(2024·岳陽模擬)直線x－2y＋1＝0關(guān)于直線x＝1對稱的直線方程是()A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0 D.x＋2y－3＝0解析：法一：設(shè)所求直線上任一點為(x，y)，則它關(guān)于x＝1的對稱點(2－x，y)在直線x－2y＋1＝0上，所以2－x－2y＋1＝0，化簡得x＋2y－3＝0.法二：依據(jù)直線x－2y＋1＝0關(guān)于直線x＝1對稱的直線斜率是互為相反數(shù)得答案A或D，再依據(jù)兩直線交點在直線x＝1上知選D.答案：D9．(2024·廈門模擬)若兩平行直線3x－2y－1＝0，6x＋ay＋c＝0之間的距離為eq\f(2\r(13),13)，則c的值是________．解析：依題意知，eq\f(6,3)＝eq\f(a,－2)≠eq\f(c,－1)，解得a＝－4，c≠－2，即直線6x＋ay＋c＝0可化為3x－2y＋eq\f(c,2)＝0，又兩平行線之間的距離為eq\f(2\r(13),13)，所以eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(c,2)＋1)),\r(32＋（－2）2))＝eq\f(2\r(13),13)，解得c＝2或－6.答案：2或－610．若在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)過點P(1，eq\r(3))且與原點的距離為d的直線有兩條，則d的取值范圍為________．解析：|OP|＝2，當(dāng)直線l過點P(1，eq\r(3))且與直線OP垂直時，有d＝2，且直線l有且只有一條；當(dāng)直線l與直線OP重合時，有d＝0，且直線l有且只有一條；當(dāng)0<d<2時，有兩條．答案：(0，2)B組——素養(yǎng)提升練11．已知A(－2，1)，B(1，2)，點C為直線y＝eq\f(1,3)x上的動點，則|AC|＋|BC|的最小值為()A．2eq\r(2) B．2eq\r(3)C．2eq\r(5) D.2eq\r(7)解析：設(shè)B關(guān)于直線y＝eq\f(1,3)x的對稱點為B′(x0，y0)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(y0－2,x0－1)＝－3，,\f(y0＋2,2)＝\f(1,3)×\f(x0＋1,2)，))解得B′(2，－1)．由平面幾何學(xué)問得|AC|＋|BC|的最小值即是|B′A|＝eq\r(（2＋2）2＋（－1－1）2)＝2eq\r(5).故選C.答案：C12．直線mx＋4y－2＝0與直線2x－5y＋n＝0垂直，垂足為(1，p)，則n的值為()A．－12 B．－14C．10 D.8解析：由直線mx＋4y－2＝0與直線2x－5y＋n＝0垂直，得2m－20＝0，m＝10，直線10x＋4y－2＝0過點(1，p)，有10＋4p－2＝0，解得p＝－2，點(1，－2)又在直線2x－5y＋n＝0上，則2＋10＋n＝0，解得n＝－12.故選A.答案：A13．在直角三角形ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD的中點，則eq\f(|PA|2＋|PB|2,|PC|2)＝()A．2 B．4C．5 D.10解析：如圖所示，以C為原點，CB，CA所在直線為x軸，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)A(0，a)，B(b，0)，則D(eq\f(b,2)，eq\f(a,2))，P(eq\f(b,4)，eq\f(a,4))，由兩點間的距離公式可得|PA|2＝eq\f(b2,16)＋eq\f(9a2,16)，|PB|2＝eq\f(9b2,16)＋eq\f(a2,16)，|PC|2＝eq\f(b2,16)＋eq\f(a2,16).所以eq\f(|PA|2＋|PB|2,|PC|2)＝eq\f(\f(10,16)（a2＋b2）,\f(a2＋b2,16))＝10.答案：D14．已知直線l被兩條直線l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的線段的中點為P(－1，2)，則直線l的一般式方程為()A．3x－y＋5＝0 B．3x＋y＋1＝0C．x－3y＋7＝0 D.x＋3y－5＝0解析：設(shè)直線l與l1的交點為A(x0，y0)，由已知條件，得直線l與l2的交點為B(－2－x0，4－y0)，并且滿意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x0＋y0＋3＝0，,3（－2－x0）－5（4－y0）－5＝0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x0＋y0＋3＝0，,3x0－5y0＋31＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x0＝－2，,y0＝5.))因此直線l的方程為y－2＝eq\f(5－2,－2＋1)(x＋1)，即3x＋y＋1＝0.答案：B15．已知直線l過點P(3，4)且與點A(－2，2)，B(4，－2)等距離，則直線l的方程為________．解析：設(shè)所求直線的方程為y－4＝k(x－3)，即kx－y－3k＋4＝0，由已知及點到直線的距離公式可得eq\f(|－2k－2＋4－3k|,\r(1＋k2))＝eq\f(|4k＋2＋4－3k|,\r(1＋k2))，解得k＝2或k＝－eq\f(2,3)，即所求直線的方程為2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0.答案：2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝016．已知直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且點A(1，3)到直線l的距離為eq\r(2)，則直線l的方程為________．解析：當(dāng)直線過原點時，設(shè)直線方程為y＝kx，由點A(1，3)到直線l的距離為eq\r(2)，得eq\f(|k－3|,\r(1＋k2))＝eq\r(2)，解得k＝－7或k＝1