專題54 有關(guān)面積比的存在性問(wèn)題(原卷版)

專題54有關(guān)面積比的存在性問(wèn)題【題型演練】一、解答題1．如圖，已知拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；(2)如圖1，若點(diǎn)P是拋物線上B，C之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），連接，，則是否存在一點(diǎn)，使的面積最大？若存在，求出的最大面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖2，若M是拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)2．如圖，拋物線與軸相交于A、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)是上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)求這個(gè)拋物線的解析式；(2)當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.3．如圖1，已知拋物線：交軸于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線和直線的函數(shù)表達(dá)式．(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)作交拋物線第一象限部分于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)拋物線與在第一象限內(nèi)的圖象記為“圖象”，過(guò)點(diǎn)作軸交圖象于點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，使相似？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4），以O(shè)A為一邊在第一象限內(nèi)作矩形OABC，直線CD：交AB于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)D，．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)．(2)點(diǎn)P為線段CE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸，交AB于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，連接FD，設(shè)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為m，△DFP的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．(3)在（2）的條件下，連接BP并延長(zhǎng)與x軸交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作，與x軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在直線CD上是否存在一點(diǎn)R，過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)Q，得，若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．如圖，和分別位于兩側(cè)，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接，．(1)如圖1，若，，，求的長(zhǎng)；(2)如圖2，連接交于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)使得，若，，，猜想與之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(3)如圖3，是以為斜邊的等腰直角三角形，若，，請(qǐng)直接寫出當(dāng)取最大值時(shí)的面積．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線交x軸于、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸為，(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；(2)P為第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)C作交x軸于點(diǎn)Q，連接，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)在（2）的條件下，將拋物線向右平移經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，得到新拋物線，點(diǎn)E在新拋物線的對(duì)稱軸上，是否在平面內(nèi)存在一點(diǎn)F，使得以A、P、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．已知點(diǎn)，．(1)在第二象限有一點(diǎn)，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示四邊形的面積___________．(2)在（1）的條件下，是否存在點(diǎn)，使四邊形的面積為的面積的2倍，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．(3)若，在軸上確定一點(diǎn)，使為等腰三角形，則符合點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．8．如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)A的坐標(biāo)為．(1)求拋物線的解析式；(2)在直線下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得的面積等于面積的三分之二？若存在，求出此時(shí)的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)將直線繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到直線，直線與拋物線的交點(diǎn)為M（異于點(diǎn)C），求M點(diǎn)坐標(biāo)．9．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P，Q為拋物線上兩動(dòng)點(diǎn)．(1)若點(diǎn)P坐標(biāo)為，求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖①，連接，在（1）的條件下，是否存在點(diǎn)，使得．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)闹祻淖兓降倪^(guò)程中，求線段掃過(guò)的面積．10．問(wèn)題解決：(1)如圖①，半圓的直徑，點(diǎn)是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的面積最大值是______．(2)如圖②，在扇形中，，，點(diǎn)、分別在和上，且，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在弧上．連接、，四邊形的面積是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)如圖③，四邊形中，，，，四邊形的面積是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．11．如圖1，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)．(1)求拋物線和直線的解析式；(2)如圖2，點(diǎn)為第一象限拋物線上一點(diǎn)，是否存在使四邊形面積最大的點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖3，若拋物線的對(duì)稱軸（為拋物線頂點(diǎn)）與直線相交于點(diǎn)，為直線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，以E，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．如圖1，直線的解析式為，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線上，．(1)求直線的解析式；(2)如圖2，在軸上是否存在點(diǎn)，使與的面積相等，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖3，過(guò)點(diǎn)的直線：，當(dāng)它與直線夾角等于時(shí)，求出相應(yīng)的值．13．已知，如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，，點(diǎn)P為x軸下方的拋物線上一點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)連接，求四邊形面積的最大值；(3)是否存在這樣的點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到和兩邊的距離相等，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)該拋物線與直線相交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)且位于x軸下方，直線軸，分別與x軸和直線交于點(diǎn)M、N．①連結(jié)，如圖1，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，說(shuō)明理由；②連結(jié)，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為點(diǎn)Q，如圖2，是否存在點(diǎn)P，使得與相似？若存在，直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．15．【問(wèn)題提出】(1)如圖1，，在內(nèi)部有一點(diǎn)P，M、N分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，分別作點(diǎn)P關(guān)于邊、的對(duì)稱點(diǎn)，，連接，與、相交于M、N，則此時(shí)的周長(zhǎng)最小，且順次連接O，，后的形狀是等腰直角三角形．理由如下：∵點(diǎn)P關(guān)于邊、的對(duì)稱點(diǎn)分別為，，∴，，，，∴即周長(zhǎng)的的最小值為∵，∴∴是等腰直角三角形．學(xué)以致用：若，在內(nèi)部有一點(diǎn)P，分別作點(diǎn)P關(guān)于邊、的對(duì)稱點(diǎn)，，順次連接O，，，則的形狀是__________三角形．(2)【問(wèn)題探究】如圖2，在中，，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，若，請(qǐng)用含有h的代數(shù)式表示的面積．(3)【問(wèn)題解決】如圖3，在四邊形內(nèi)有一點(diǎn)P，點(diǎn)P到頂點(diǎn)B的距離為10，，點(diǎn)M、N分別是、邊上的動(dòng)點(diǎn)，順次連接P、M、N，使在周長(zhǎng)最小的情況下，面積最大，問(wèn)：是否存在使在周長(zhǎng)最小的條件下，面積最大這種情況？若存在，請(qǐng)求出的面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．16．已知拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)求的面積；(3)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．17．如圖，直線與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，與x軸另一交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為D．(1)求拋物線的解析式；(2)在第四象限的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使的面積為？若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．已知：如圖，在矩形中，，，對(duì)角線，交于點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接和．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（s）（），解答下列問(wèn)題：(1)是否存在某一時(shí)刻，使垂直？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)求的面積（cm2）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間（s）的關(guān)系式．(3)求為何值時(shí)，是等腰三角形？19．已知拋物線的對(duì)稱軸是直線，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式和A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖若點(diǎn)P是拋物線上B、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），是否存在點(diǎn)P，使三角形的面積最大？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及三角形面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．在平面