數(shù)學(xué)（浙江卷）（考試版A3）

2024年中考第一次模擬考試（浙江卷）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．設(shè)x是用字母表示的有理數(shù)，則下列各式中一定大于零的是（

）A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．3．2023年9月23日第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)開幕，有最高2640000人同時(shí)收看直播，數(shù)字2640000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（

）A． B． C． D．4．由6個(gè)同樣的立方體擺出從正面看是

的幾何體，下面擺法正確的是（）A．

B．

C．

D．

5．分式的值，可以等于（）A． B．0 C．1 D．26．如圖，是的切線，點(diǎn)是切點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，若，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7．小明所在的班級(jí)有20人去體育場(chǎng)觀看演出，20張票分別為區(qū)第10排1號(hào)到20號(hào)采用隨機(jī)抽取的辦法分票，小明第一個(gè)抽取得到10號(hào)座位，接著小亮從其余的票中任意抽取一張，取得的一張恰與小明鄰座的概率是（

）A． B． C． D．8．已知和均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值分別是和，若存在實(shí)數(shù)m，使得，則稱函數(shù)和符合“特定規(guī)律”，以下函數(shù)和符合“特定規(guī)律”的是（

）A．和 B．和C．和 D．和9．如圖，已知，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作圓弧，與角的兩邊分別交于C，D兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)C，D為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于內(nèi)一點(diǎn)P，連接，過點(diǎn)P作直線，交OB于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作直線，交于點(diǎn)F．若，，則四邊形的面積是（

）A． B． C． D．10．如圖，已知正方形和正方形，且三點(diǎn)在一條直線上，連接，以為邊構(gòu)造正方形，交于點(diǎn)，連接．設(shè)，．若點(diǎn)三點(diǎn)共線，，則的值為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．計(jì)算的結(jié)果等于．12．如圖，在中，．過點(diǎn)作的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，則．13．已知在二次函數(shù)中，函數(shù)值與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如表：01238300則滿足方程的解是14．如圖，P為直徑上的一點(diǎn)，點(diǎn)M和N在上，且．若，，則．15．如圖1是一款重型訂書機(jī)，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示．其主體部分為矩形EFGH，由支撐桿CD垂直固定于底座AB上，且可以繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)．壓桿MN與伸縮片PG連接，點(diǎn)M在HG上，MN可繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，PG⊥HG，DF＝8cm，GF＝2cm，不使用時(shí)，EF∥AB，G是PF中點(diǎn)，且點(diǎn)D在NM的延長(zhǎng)線上，則MG＝cm，使用時(shí)如圖3，按壓MN使得MN∥AB，此時(shí)點(diǎn)F落在AB上，若CD＝2cm，則壓桿MN到底座AB的距離為cm．16．由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形如圖所示．將小正方形對(duì)角線雙向延長(zhǎng)，分別交邊，和邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，H．若大正方形與小正方形的面積之比為5，，則大正方形的邊長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（6分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式：．18．（6分）小汪解答“解分式方程：”的過程如下，請(qǐng)指出他解答過程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫出正確的解答過程．解：去分母得：…①，去括號(hào)得：…②，移項(xiàng)得：…③，合并同類項(xiàng)得：…④，系數(shù)化為1得：…⑤，∴是原分式方程的解．19．（8分）某校初三年級(jí)開展了系列交通安全知識(shí)競(jìng)賽，從中隨機(jī)抽取30名學(xué)生兩次知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．這30名學(xué)生第一次競(jìng)賽成績(jī)b．這30名學(xué)生兩次知識(shí)競(jìng)賽的獲獎(jiǎng)情況統(tǒng)計(jì)表參與獎(jiǎng)優(yōu)秀獎(jiǎng)卓越獎(jiǎng)第一次競(jìng)

賽人

數(shù)101010平均分828795第二次競(jìng)

賽人

數(shù)21216平均分848793和第二次競(jìng)賽成績(jī)得分情況統(tǒng)計(jì)圖：（規(guī)定：分?jǐn)?shù)，獲卓越獎(jiǎng)；分?jǐn)?shù)，獲優(yōu)秀獎(jiǎng)；分?jǐn)?shù)，獲參與獎(jiǎng)）c．第二次競(jìng)賽獲卓越獎(jiǎng)的學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢?0

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98d．兩次競(jìng)賽成績(jī)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第一次競(jìng)賽m87.588第二次競(jìng)賽90n91根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)小松同學(xué)第一次競(jìng)賽成績(jī)是89分，第二次競(jìng)賽成績(jī)是91分，在圖中用“〇”圈出代表小松同學(xué)的點(diǎn)；(2)直接寫出m，n的值；(3)請(qǐng)判斷第幾次競(jìng)賽中初三年級(jí)全體學(xué)生的成績(jī)水平較高，并說明理由．20．（8分）某校九年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)社團(tuán)課上進(jìn)行了項(xiàng)目化學(xué)習(xí)研究，某小組研究如下：【提出驅(qū)動(dòng)性問題】如何設(shè)計(jì)紙盒？【設(shè)計(jì)實(shí)踐任務(wù)】選擇“素材1”“素材2”設(shè)計(jì)了“任務(wù)1”“任務(wù)2”的實(shí)踐活動(dòng)．請(qǐng)你嘗試幫助他們解決相關(guān)問題．素材1利用一邊長(zhǎng)為的正方形紙板可能設(shè)計(jì)成如圖所示的無蓋紙盒素材2如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪掉一個(gè)同樣大小的小正方形，將剩余部分折成一個(gè)無蓋紙盒．【嘗試解決問題】任務(wù)1初步探究：折一個(gè)底面積為無蓋紙盒（1）求剪掉的小正方形的邊長(zhǎng)為多少？任務(wù)2折成的無蓋紙盒的側(cè)面積是否有最大值？（2）如果有，求出這個(gè)最大值和此時(shí)剪掉的小正方形的邊長(zhǎng)；如果沒有，說明理由．21．（10分）為了保護(hù)小吉的視力，媽媽為他購(gòu)買了可升降夾書閱讀架（如圖1），將其放置在水平桌面上的側(cè)面示意圖（如圖2），測(cè)得底座高為，支架為，面板長(zhǎng)為為．（厚度忽略不計(jì)）(1)求支點(diǎn)離桌面的高度；（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）(2)小吉通過查閱資料，當(dāng)面板繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，面板與桌面的夾角滿足時(shí)，能保護(hù)視力．當(dāng)從變化到的過程中，問面板上端離桌面的高度是增加了還是減少了？增加或減少了多少？（精確到，參考數(shù)據(jù)：，）22．（10分）正方形邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)F．(1)如圖1，若，求的值；(2)如圖1，，若，求m的值．(3)如圖2，點(diǎn)G為上一點(diǎn)，且滿足，設(shè)，試探究y與x的函數(shù)關(guān)系．23．（12分）如圖1，E點(diǎn)為x軸正半軸上一點(diǎn)，交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C、D兩點(diǎn)，P點(diǎn)為劣弧上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且、．(1)的度數(shù)為________；(2)如圖2，連結(jié)，取中點(diǎn)G，連結(jié)，則的最大值為________；(3)如圖3，連接、、、．若平分交于Q點(diǎn)，求的長(zhǎng)；(4)如圖4，連接、，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與B、C兩點(diǎn)重合），求證：為定值