2022年人教版七7年級下冊數學期末測試及解析

2022年人教版七7年級下冊數學期末測試及解析一、選擇題1．的平方根是（）A．2 B． C． D．2．下列哪些圖形是通過平移可以得到的（）A． B．C． D．3．下列各點在第二象限的是（）A． B． C． D．4．下列說法中，真命題的個數為（）①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；②在同一平面內，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行；③過一點有且只有一條直線與這條直線平行；④點到直線的距離是這一點到直線的垂線段；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，則∠2等于（）A．30° B．25° C．35° D．40°6．下列各式正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，，交于點，平分，，則的度數為（）．A．60° B．55° C．50° D．45°8．已知點，將點作如下平移：第次將向右平移個單位，向上平移個單位得到；第次將向右平移個單位，向上平移個單位得到，，第次將點向右平移個單位，向上平移個單位得到，則的坐標為（）A． B． C． D．九、填空題9．的算術平方根是___．十、填空題10．小明從鏡子里看到對面電子鐘的像如圖所示，那么實際時間是_______.十一、填空題11．如圖，在△ABC中，CD是它的角平分線，DE⊥AC于點E．若BC＝6cm，DE＝2cm，則△BCD的面積為_____cm2十二、填空題12．如圖，，點M為CD上一點，MF平分∠CME．若∠1＝57°，則∠EMD的大小為_____度．十三、填空題13．將一條長方形紙帶按如圖方式折疊，若，則的度數為________°．十四、填空題14．已知，若且是整數，則m＝______．十五、填空題15．已知點的坐標(3-a，3a-1)，且點到兩坐標軸的距離相等，則點的坐標是_______________．十六、填空題16．如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中的箭頭所示方向運動，第一次從原點運動到點，第次運動到點，第次接著運動到點按這樣的運動規(guī)律，經過第次運動后動點的坐標是________．十七、解答題17．（1）計算：（2）計算：（3）已知，求的值.十八、解答題18．求下列各式中的x值（1）x2﹣6（2）(2x﹣1)3=﹣4十九、解答題19．填充證明過程和理由．如圖，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求證：∠E＝∠DFE．證明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD（）．∴∠B＝（）．又∵∠B＝∠D（已知），∴∠D＝∠．∴AD∥BE（）．∴∠E＝∠DFE（）．二十、解答題20．如圖，在平面直角坐標系中，，，．中任意一點經平移后對應點為，將作同樣的平移得到．（1）請畫出并寫出點，，的坐標；（2）求的面積；（3）若點在軸上，且的面積是1，請直接寫出點的坐標．二十一、解答題21．在學習《實數》內容時，我們通過“逐步逼近”的方法可以計算出的近似值，得出1.4＜＜1.5．利用“逐步逼近“法，請回答下列問題：（1）介于連續(xù)的兩個整數a和b之間，且a＜b，那么a＝，b＝．（2）x是+2的小數部分，y是﹣1的整數部分，求x＝，y＝．（3）（﹣x）y的平方根．二十二、解答題22．有一塊面積為100cm2的正方形紙片．（1）該正方形紙片的邊長為cm（直接寫出結果）；（2）小麗想沿著該紙片邊的方向裁剪出一塊面積為90cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為4：3．小麗能用這塊紙片裁剪出符合要求的紙片嗎？二十三、解答題23．如圖1，已知直線CD∥EF，點A，B分別在直線CD與EF上．P為兩平行線間一點．（1）若∠DAP＝40°，∠FBP＝70°，則∠APB＝（2）猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之間有什么關系？并說明理由；（3）利用（2）的結論解答：①如圖2，AP1，BP1分別平分∠DAP，∠FBP，請你寫出∠P與∠P1的數量關系，并說明理由；②如圖3，AP2，BP2分別平分∠CAP，∠EBP，若∠APB＝β，求∠AP2B．（用含β的代數式表示）二十四、解答題24．如圖1，點O在上，，射線交于點C，已知m，n滿足：．（1）試說明//的理由；（2）如圖2，平分，平分，直線、交于點E，則______；（3）若將繞點O逆時針旋轉，其余條件都不變，在旋轉過程中，的度數是否發(fā)生變化？請說明你的結論．二十五、解答題25．如圖，直線，、是、上的兩點，直線與、分別交于點、，點是直線上的一個動點（不與點、重合），連接、．（1）當點與點、在一直線上時，，，則_____．（2）若點與點、不在一直線上，試探索、、之間的關系，并證明你的結論．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】先計算出，再求出的平方根即可．【詳解】解：∵，∴的平方根是，故選：B．【點睛】本題考查了平方根的概念和求法，掌握平方根的定義是解題的關鍵．2．B【分析】根據平移、旋轉、軸對稱的定義逐項判斷即可．【詳解】A、通過旋轉得到，故本選項錯誤B、通過平移得到，故本選項正確C、通過軸對稱得到，故本選項錯誤D、通過旋轉得到，故本選項錯誤解析：B【分析】根據平移、旋轉、軸對稱的定義逐項判斷即可．【詳解】A、通過旋轉得到，故本選項錯誤B、通過平移得到，故本選項正確C、通過軸對稱得到，故本選項錯誤D、通過旋轉得到，故本選項錯誤故選：B．【點睛】本題考查了平移、旋轉、軸對稱的定義，熟記定義是解題關鍵．3．C【分析】根據各象限內點的坐標特征對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A．在第一象限，故本選項不合題意；B．在第四象限，故本選項不合題意；C．在第二象限，故本選項符合題意．D．在第三象限，故本選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．B【分析】根據平行線的性質與判定，點到直線的距離的定義逐項分析判斷即可【詳解】①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故①是真命題；②在同一平面內，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行，故②是真命題；③在同一平面內，過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，故③不是真命題，④點到直線的距離是這一點到直線的垂線段的長度，故④不是真命題，故真命題是①②，故選B【點睛】本題考查了判斷真假命題，平行線的性質與判定，點到直線的距離的定義，掌握相關性質定理是解題的關鍵．5．B【分析】根據AB∥CD，∠3＝130°，求得∠GAB＝∠3＝130°，利用平行線的性質求得∠BAE＝180°﹣∠GAB＝180°﹣130°＝50°，由∠1＝∠2求出答案即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∠3＝130°，∴∠GAB＝∠3＝130°，∵∠BAE+∠GAB＝180°，∴∠BAE＝180°﹣∠GAB＝180°﹣130°＝50°，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BAE＝×50°＝25°．故選：B．【點睛】此題考查平行線的性質：兩直線平行同位角相等，兩直線平行同旁內角互補，熟記性質定理是解題的關鍵．6．B【分析】根據算術平方根的定義，立方根的定義以及平方根的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A.，故本選項不合題意；B.，正確；C.，故本選項不合題意；D.，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】本題考查了平方根，立方根以及算術平方根的定義，熟記相關定義是解題的關鍵．7．C【分析】根據兩直線平行的性質定理，進行角的轉換，再根據平角求得，進而求得．【詳解】，，又∵，平分，，故選：C．【點睛】本題主要考查的是平行線的性質，角平分線的定義等知識點，根據條件數形結合是解題切入點．8．C【分析】解：從到的過程中，找到共向右、向上平移的規(guī)律、，令，則共向右、向上平移了：、，即可得出的坐標．【詳解】解：可將點看成是兩個方向的移動，從到的過程中，共向右平移了，共向上平移解析：C【分析】解：從到的過程中，找到共向右、向上平移的規(guī)律、，令，則共向右、向上平移了：、，即可得出的坐標．【詳解】解：可將點看成是兩個方向的移動，從到的過程中，共向右平移了，共向上平移了，令，則共向右平移了：，共向上平移了，，又，故，故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標規(guī)律問題，解題的關鍵是找到向右及向上平移的規(guī)律，再利用規(guī)律進行解答．九、填空題9．【分析】直接利用算術平方根的定義計算得出答案．【詳解】解：的算術平方根是：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了算術平方根，正確掌握相關定義是解題關鍵．解析：【分析】直接利用算術平方根的定義計算得出答案．【詳解】解：的算術平方根是：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了算術平方根，正確掌握相關定義是解題關鍵．十、填空題10．21：05.【分析】利用鏡面對稱的性質求解．鏡面對稱的性質：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關于鏡面對稱．【詳解】解：根據鏡面對稱的性質，題中所顯示的時刻與21：05成軸對稱，所解析：21：05.【分析】利用鏡面對稱的性質求解．鏡面對稱的性質：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關于鏡面對稱．【詳解】解：根據鏡面對稱的性質，題中所顯示的時刻與21：05成軸對稱，所以此時實際時刻為21：05．故答案為21：05【點睛】本題考查鏡面反射的原理與性質．解決此類題應認真觀察，注意技巧．十一、填空題11．6【分析】根據角平分線的性質計算即可；【詳解】作，∵CD是角平分線，DE⊥AC，∴，又∵BC＝6cm，∴；故答案是6．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質，準確計算是解題的關解析：6【分析】根據角平分線的性質計算即可；【詳解】作，∵CD是角平分線，DE⊥AC，∴，又∵BC＝6cm，∴；故答案是6．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質，準確計算是解題的關鍵．十二、填空題12．【分析】根據AB∥CD，求得∠CMF=∠1＝57°，利用MF平分∠CME，求得∠CME=2∠CMF＝114°，根據∠EMD=180°-∠CME求出結果.【詳解】∵AB∥CD，∴∠CMF=∠解析：【分析】根據AB∥CD，求得∠CMF=∠1＝57°，利用MF平分∠CME，求得∠CME=2∠CMF＝114°，根據∠EMD=180°-∠CME求出結果.【詳解】∵AB∥CD，∴∠CMF=∠1＝57°，∵MF平分∠CME，∴∠CME=2∠CMF＝114°，∴∠EMD=180°-∠CME＝66°，故答案為：66.【點睛】此題考查平行線的性質，角平分線的有關計算，理解圖形中角之間的和差關系是解題的關鍵.十三、填空題13．36【分析】根據平行線的性質、折疊的性質即可解決．【詳解】∵AB∥CD，如圖∴∠GEC=∠1=108゜由折疊的性質可得：∠2=∠FED∵∠2+∠FED+∠GEC=180゜∴∠2=解析：36【分析】根據平行線的性質、折疊的性質即可解決．【詳解】∵AB∥CD，如圖∴∠GEC=∠1=108゜由折疊的性質可得：∠2=∠FED∵∠2+∠FED+∠GEC=180゜∴∠2=故答案為：36【點睛】本題考查了平行線的性質、折疊的性質、平角的概念，關鍵是掌握折疊的性質．十四、填空題14．2【分析】根據題意可知m是整數，然后求出m的范圍即可得出m的具體數值，然后根據是整數即可求出答案．【詳解】解：∵是整數，∴m是整數，∵，∴m2≤4，∴?2≤m≤2，∴m＝?2，?1解析：2【分析】根據題意可知m是整數，然后求出m的范圍即可得出m的具體數值，然后根據是整數即可求出答案．【詳解】解：∵是整數，∴m是整數，∵，∴m2≤4，∴?2≤m≤2，∴m＝?2，?1，0，1，2當m＝±2或?1時，是整數，∵∴m=2故答案為：2．【點睛】本題考查算術平方根和無理數大小的估算，解題的關鍵是根據條件求出m的范圍，本題屬于中等題型．十五、填空題15．(2,2)或(4,-4)．【分析】點P到x軸的距離表示為，點P到y(tǒng)軸的距離表示為，根據題意得到=，然后去絕對值求出x的值，再寫出點P的坐標．【詳解】解：∵點P到兩坐標軸的距離相等∴=∴解析：(2,2)或(4,-4)．【分析】點P到x軸的距離表示為，點P到y(tǒng)軸的距離表示為，根據題意得到=，然后去絕對值求出x的值，再寫出點P的坐標．【詳解】解：∵點P到兩坐標軸的距離相等∴=∴3a-1=3-a或3a-1=-(3-a)解得a=1或a=-1當a=1時，3-a=2，3a-1=2；當a=-1時，3-a=4，3a-1=-4∴點P的坐標為(2,2)或(4,-4)．故答案為(2,2)或(4,-4)．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質：利用點的坐標特征求出線段的長和判斷線段與坐標軸的位置關系．點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面；①到x軸的距離與縱坐標有關；②距離都是非負數，而坐標可以是負數，在由距離求坐標時，需要加上恰當的符號．十六、填空題16．【分析】根據已知提供的數據從橫縱坐標分別分析得出橫坐標為運動次數的2倍，縱坐標為2，0，1，0，每4次一輪這一規(guī)律，進而求出即可．【詳解】解：根據動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動解析：【分析】根據已知提供的數據從橫縱坐標分別分析得出橫坐標為運動次數的2倍，縱坐標為2，0，1，0，每4次一輪這一規(guī)律，進而求出即可．【詳解】解：根據動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，第4次運動到點，第5次接著運動到點，，橫坐標為運動次數的2倍，經過第2021次運動后，動點的橫坐標為4042，縱坐標為2，0，1，0，每4次一輪，經過第2021次運動后，，故動點的縱坐標為2，經過第2021次運動后，動點的坐標是．故答案為：．【點睛】此題主要考查了點的坐標規(guī)律，培養(yǎng)學生觀察和歸納能力，從所給的數據和圖形中尋求規(guī)律進行解題是解答本題的關鍵．十七、解答題17．(1)2;(2)6;(3)或【解析】【分析】（1）利用乘法分配律給括號中各項都乘以，把化為最簡二次根式即可得到結果；（2）原式利用平方根、立方根定義以及實數的運算法則計算即可得到結果；解析：(1)2;(2)6;(3)或【解析】【分析】（1）利用乘法分配律給括號中各項都乘以，把化為最簡二次根式即可得到結果；（2）原式利用平方根、立方根定義以及實數的運算法則計算即可得到結果；（3）直接利用平方根的定義計算得出答案．【詳解】解：（1）,；（2），，；（3）∵∴解得：或．故答案為：(1)2；(2)6；(3)或【點睛】本題考查立方根以及平方根，實數的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．十八、解答題18．（1）；（2）．【分析】（1）根據平方根的定義解答即可；（2）根據立方根的定義解答即可．【詳解】（1）x2﹣6，移項得：，開方得：x，解得：；（2）(2x﹣1)3=﹣4，變形得：解析：（1）；（2）．【分析】（1）根據平方根的定義解答即可；（2）根據立方根的定義解答即可．【詳解】（1）x2﹣6，移項得：，開方得：x，解得：；（2）(2x﹣1)3=﹣4，變形得：(2x﹣1)3=﹣8，開立方得：，∴2x=1，解得：．【點睛】本題考查了立方根及平方根的應用，注意一個正數的平方根有兩個，且互為相反數，一個數的立方根只有一個．十九、解答題19．同旁內角互補，兩直線平行；∠DCE；兩直線平行，同位角相等；DCE；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等【分析】根據平行線的判定得出AB∥CD，根據平行線的性質得出∠B＝∠DCE，求出解析：同旁內角互補，兩直線平行；∠DCE；兩直線平行，同位角相等；DCE；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等【分析】根據平行線的判定得出AB∥CD，根據平行線的性質得出∠B＝∠DCE，求出∠DCE＝∠D，根據平行線的判定得出AD∥BE，根據平行線的性質得出即可．【詳解】證明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行），∴∠B＝∠DCE（兩直線平行，同位角相等），又∵∠B＝∠D（已知），∴∠D＝∠DCE（等量代換），∴AD∥BE（內錯角相等，兩直線平行），∴∠E＝∠DFE（兩直線平行，內錯角相等）．故答案為：同旁內角互補，兩直線平行；∠DCE；兩直線平行，同位角相等；DCE；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．【點睛】本題主要考查平行線的判定和性質，掌握同旁內角互補，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等是解題的關鍵．二十、解答題20．（1）圖見解析，，，；（2）3.5；（3）點的坐標為或【分析】（1）依據點P（x0，y0）經平移后對應點為P1（x0＋1，y0＋2），可得平移的方向和距離，將△ABC作同樣的平移即可得到△A1B解析：（1）圖見解析，，，；（2）3.5；（3）點的坐標為或【分析】（1）依據點P（x0，y0）經平移后對應點為P1（x0＋1，y0＋2），可得平移的方向和距離，將△ABC作同樣的平移即可得到△A1B1C1；（2）利用割補法進行計算，即可得到△A1B1C1的面積；（3）設P（0，y），依據△A1B1P的面積是1，即可得到y(tǒng)的值，進而得出點P的坐標．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求；，，；（2）的面積為：；（3）設，則，∵的面積是1，∴，解得，∴點的坐標為或．【點睛】本題主要考查了利用平移變換作圖，作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．二十一、解答題21．（1）4；5；（2）；3；（3）±8．【分析】（1）首先估算出的取值范圍，即可得出結論；（2）根據(1)的結論，得到，即可求得答案；（3）根據(2)的結論代入計算即可求得答案.【詳解】解析：（1）4；5；（2）；3；（3）±8．【分析】（1）首先估算出的取值范圍，即可得出結論；（2）根據(1)的結論，得到，即可求得答案；（3）根據(2)的結論代入計算即可求得答案.【詳解】解：（1）∵16＜17＜25，∴，∴a＝4，b＝5．故答案為：4；5（2）∵，∴，由此：的整數部分為6，小數部分為，∴，．故答案為：；3（3）當，時，代入，．∴64的平方根為：．【點睛】本題考查了平方和平方根估算無理數大小應用，正確計算是解題的關鍵，注意平方根是一對互為相反數的兩個數.二十二、解答題22．（1）10；（2）小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．【分析】（1）根據算術平方根的定義直接得出；（2）直接利用算術平方根的定義長方形紙片的長與寬，進而得出答案．【詳解】解：（1）根據算解析：（1）10；（2）小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．【分析】（1）根據算術平方根的定義直接得出；（2）直接利用算術平方根的定義長方形紙片的長與寬，進而得出答案．【詳解】解：（1）根據算術平方根定義可得，該正方形紙片的邊長為10cm；故答案為：10；（2）∵長方形紙片的長寬之比為4：3，∴設長方形紙片的長為4xcm，則寬為3xcm，則4x?3x＝90，∴12x2＝90，∴x2＝，解得：x＝或x＝-（負值不符合題意，舍去），∴長方形紙片的長為2cm，∵5＜＜6，∴10＜2，∴小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．【點睛】本題考查了算術平方根．解題的關鍵是掌握算術平方根的定義：一個正數的正的平方根叫這個數的算術平方根；0的算術平方根為0．也考查了估算無理數的大?。?、解答題23．（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由見解析；（3）①∠P=2∠P1，理由見解析；②∠AP2B=．【分析】（1）過P作PM∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠APM=解析：（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由見解析；（3）①∠P=2∠P1，理由見解析；②∠AP2B=．【分析】（1）過P作PM∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠APM=∠DAP，再根據平行公理求出CD∥EF然后根據兩直線平行，內錯角相等可得∠MPB=∠FBP，最后根據∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP等量代換即可得證；（2）結論：∠APB=∠DAP+∠FBP．（3）①根據（2）的規(guī)律和角平分線定義解答；②根據①的規(guī)律可得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根據角平分線的定義和平角等于180°列式整理即可得解．【詳解】（1）證明：過P作PM∥CD，∴∠APM=∠DAP．（兩直線平行，內錯角相等），∵CD∥EF（已知），∴PM∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行），∴∠MPB=∠FBP．（兩直線平行，內錯角相等），∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP．（等式性質）即∠APB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°．（2）結論：∠APB=∠DAP+∠FBP．理由：見（1）中證明．（3）①結論：∠P=2∠P1；理由：由（2）可知：∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠DAP1+∠FBP1，∵∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1，∴∠P=2∠P1．②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，∵AP2、BP2分別平分∠CAP、∠EBP，∴∠CAP2=∠CAP，∠EBP2=∠EBP，∴∠AP2B=∠CAP+∠EBP，=（180°-∠DAP）+（180°-∠FBP），=180°-（∠DAP+∠FBP），=180°-∠APB，=180°-β．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，熟記性質與概念是解題的關鍵，此類題目，難點在于過拐點作平行線．二十四、解答題24．（1）見解析；（2）45；（3）不變，見解析；【分析】（1）由可求得m及n，從而可求得∠MOC=∠OCQ，則可得結論；（2）易得∠AON的度數，由兩條角平分線，可得∠DON，∠OCF的度數，也解析：（1）見解析；（2）45；（3）不變，見解析；【分析】（1）由可求得m及n，從而可求得∠MOC=∠OCQ，則可得結論；（2）易得∠AON的度數，由兩條角平分線，可得∠DON，∠OCF的度數，也易得∠COE的度數，由三角形外角的性質即可求得∠OEF的度數；（3）不變，分三種情況討論即可．【詳解】（1）∵，，且∴，∴m=20，n=70∴∠MOC=90゜－∠AOM=70゜∴∠MOC=∠OCQ=70゜∴MN∥PQ（2）∵∠AON=180゜－∠AOM=160゜又∵平分，平分∴，∵∴∴∠OEF=∠OCF+∠COE=35゜+10゜=45゜故答案為：45．（3）不變，理由如下：如圖，當0゜<α<20゜時，∵CF平分∠OCQ∴∠OCF=∠QCF設∠OCF=∠QCF=x則∠OCQ=2x∵MN∥PQ∴∠MOC=∠OCQ=2x∵∠AON=360゜－90゜—(180゜－2x)=90゜+2x，OD平分∠AON∴∠DON=45゜+x∵∠MOE=∠DON=45゜+x∴∠COE=∠MOE－∠MOC=45゜+x－2x=45゜－x∴∠OEF=∠COE+∠OCF=45゜－x+x=45゜當α=20゜時，OD與OB共線，則∠OCQ=90゜，由CF平分∠OCQ知，∠OEF=45゜當20゜<α<90゜時，如圖∵CF平分∠OCQ∴∠OCF=∠QCF設∠O