數(shù)學模型2012-2013B試卷及答案

PAGE（數(shù)學模型+54學時）共5頁/第2頁廣州大學2012-2013學年第2學期課程數(shù)學模型考試B卷答案一、填空題(每小題4分，共計20分）1．“光盤的數(shù)據(jù)容量"模型中，光盤環(huán)形區(qū)域內(nèi)圓半徑為，外圓半徑為,信道間距為d,則恒定角速度（CAV)光盤的信道總長度為：。2。“商人怎樣安全過河”模型中,允許狀態(tài)集合S=｛（x，y）|x=0,y=0，1，2，3;x=3,y=0,1，2，3;x=y=1,2｝,狀態(tài)轉移律的公式是:。3．“人口指數(shù)增長模型”的人口數(shù)為x(t）,其微分方程為。“人口阻滯增長”模型是在假設人口增長率是人口數(shù)量的減函數(shù)得到的。4．“經(jīng)濟增長模型”中，衡量經(jīng)濟增長的指標有總產(chǎn)值的增長、單位勞動力產(chǎn)值的增長。5．“傳染病模型”中SIS模型把人群分為二類，分別是已感染者(病人）和未感染者(健康人)。接觸數(shù)=.二、（12分）某企業(yè)每年需要某零部件48000件,不能停工待料.現(xiàn)知每批定貨費1500元，存儲費每月每件3元。求最佳訂貨周期和定貨量。并計算每月的平均費用。解：因為（2分)故訂貨周期為（月)約15天（6分）訂貨量為Q=rT=0.5＊4000=2000（件）。（8分）每月的平均費用（元）（12分）三、(12分）學校共有1000名學生，235人住在A宿舍，133人住在B宿舍，632人住在C宿舍.學生們要組織一個10人的委員會，試用慣例的方法和Q值方法分配各宿舍的委員數(shù)。解：按慣例法:因為A宿舍得2個委員,B宿舍得1個委員，C宿舍得6個委員，由于小數(shù)點后最大是0.34，故剩下的一個委員給A宿舍，即分配名額為3、1、6.（6分）按Q值方法：因為由于最大,故剩下的一個委員給C宿舍，即分配名額為2、1、7。(12分）四、（12分）細菌的增長率與總數(shù)的成正比.如果培養(yǎng)的細菌總數(shù)在于24小時內(nèi)由100增長到400,那么，第16小時后細菌總數(shù)是多少？解:設t時刻的細菌數(shù)為x（t），依題意得:,其中k為比例常數(shù)，（5分）解此微分方程得：,(8分）把初值代入可得：c=100，(10分）。（12分)五、（12分）某廠擬用集裝箱托運甲乙兩種貨物，每箱的體積、重量以及可獲利潤如下表：貨物體積（立方米/箱)重量（百斤/箱）利潤(百元/箱）甲5220乙4510已知這兩種貨物托運所受限制是體積不超過24立方米，重量不超過13百斤。試問這兩種貨物各托運多少箱,使得所獲利潤最大,并求出最大利潤.（用圖解法求解）解：設甲貨物、乙貨物的托運箱數(shù)分別為，，所獲利潤為則問題的數(shù)學模型可表示為：（8分）用圖解法求解?？尚杏驗椋河芍本€，及組成.直線在此凸四邊形區(qū)域內(nèi)平行移動.易知：當過與的交點時,取最大值由解得.（12分）六、（10分)已知本廠牙膏銷售價格與其它廠家平均銷售價格如下表：銷售周期1234567本廠價格3。853.753.703。703。603.603。80其它廠價4.303.803。803。703。853.854。00試建立本廠銷售價格與其它廠家平均銷售價格的線性回歸模型。解:線性回歸模型y=a+bx關于數(shù)據(jù)點對的參數(shù)計算公式為:（4分)經(jīng)計算得：。即所求的回歸方程為（10分）七、(10分）報童以每份報紙的購進價為0。8元，售出價為1元,退回價為0.7元,報紙需求量服從均勻分布,其密度函數(shù)，報童每天應購進多少份報紙才能使平均收入最高？解：設售價為a=1，購進價為b=0。8，退回價為c=0.7，購入n份報紙，需求量為r，需求量的分布密度，則有（2分)收入，可得，（6分）把具體數(shù)值代入可算得：n=600份報紙（10分)八、（12分）雨滴的速度與空氣密度、粘滯系數(shù)和重力加速度有關,其中粘滯系數(shù)的定義是：運動物體在流體中受的摩擦力與速度梯度和接觸面積的乘積成正比,比例系數(shù)為粘滯系數(shù)，用量綱分析方法給出速度的表達式.解：設，，，的關系為,，，=0。其量綱表達式為［]=LM0T-1，[］=L-3MT0，［］=MLT-2（LT—1L-1)—1L-2=MLL—2T-2T=L—1MT—1,[］=LM0T—2量