2025屆江蘇省泰州市高港區(qū)許莊中學數學九年級第一學期開學復習檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆江蘇省泰州市高港區(qū)許莊中學數學九年級第一學期開學復習檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）關于的方程（為常數）有兩個相等的實數根，那么k的值為（）A． B． C． D．2、（4分）不等式3x＜﹣6的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣23、（4分）下列各組線段中，能構成直角三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，1cm，cmC．5cm，12cm，14cm D．cm，cm，cm4、（4分）下列說法中錯誤的是（）A．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半B．等底等高三角形的面積相等C．三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半D．如果三角形兩條邊的長分別是a、b，第三邊長為c，則有a2+b2=c25、（4分）中國自主研發(fā)的第一臺7納米刻蝕機，是芯片制造和微觀加工最核心的設備之一，7納米就是0.000000007米，數據0.000000007用科學記數法表示為()A．0.7×10-8 B．7×10-8 C．7×10-9 D．7×10-106、（4分）關于x的方程x2-mx+2m=0的一個實數根是3，并且它的兩個實數根恰好是等腰△ABC的兩邊長，則△ABC的腰長為（）A．3 B．6 C．6或9 D．3或67、（4分）共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計劃第三個月投放單車數量比第一個月多440輛．設該公司第二、三兩個月投放單車數量的月平均增長率為x，則所列方程正確的為（）A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000 D．1000（1+2x）＝1000+4408、（4分）一次函數不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一次函數y=2x-1的圖象在軸上的截距為______10、（4分）將2019個邊長為2的正方形，按照如圖所示方式擺放，O1，O2，O3，O4，O5，…是正方形對角線的交點，那么陰影部分面積之和等于_____．11、（4分）在平面直角坐標系中，正方形、正方形、正方形、正方形、…、正方形按如圖所示的方式放置，其中點，，，，…，均在一次函數的圖象上，點，，，，…，均在x軸上．若點的坐標為，點的坐標為，則點的坐標為______．12、（4分）在菱形ABCD中，，，則對角線AC的長為________．13、（4分）如圖，把菱形ABCD沿AH折疊，使B點落在BC上的E點處，若∠B=70°，則∠EDC的大小為______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）小明要代表班級參加學校舉辦的消防知識競賽，共有25道題，規(guī)定答對一道題得6分，答錯或不答一道題扣2分，只有得分超過90分才能獲得獎品，問小明至少答對多少道題才能獲得獎品？15、（8分）如圖，在正方ABCD中，E是AB邊上任一點，BG⊥CE，垂足為O，交AC于點F，交AD于點G．（1）證明：BE＝AG；（2）E位于什么位置時，∠AEF＝∠CEB？說明理由．16、（8分）計算：+（π﹣3）0﹣（）﹣1+|1﹣|17、（10分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．（1）畫出△ABC關于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；（2）將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△A2B2C，畫出△A2B2C，求在旋轉過程中，點A所經過的路徑長18、（10分）為了準備“歡樂頌——創(chuàng)意市場”，初2020級某同學到批發(fā)市場購買了、兩種原材料，的單價為每件6元，的單價為每件3元．該同學的創(chuàng)意作品需要材料的數量是材料數量的2倍，同時，為了減少成本，該同學購買原材料的總費用不超過480元．（1）該同學最多購買多少件材料；（2）在該同學購買材料最多的前提下，用所購買的，兩種材料全部制作作品，在制作中其他費用共花了520元，活動當天，該同學在成本價（購買材料費用+其他費用）的基礎上整體提高標價，但無人問津，于是該同學在標價的基礎上降低出售，最終，在活動結束時作品賣完，這樣，該同學在本次活動中賺了，求的值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）分解因式xy2+4xy+4x＝_____．20、（4分）如圖所示，折疊矩形的一邊AD，使點D落在邊BC的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則EC的長為_____cm．21、（4分）在參加“森林重慶”的植樹活動中，某班六個綠化小組植樹的棵數分別是：10，1，1，10，11，1．則這組數據的眾數是____________．22、（4分）關于x的分式方程有增根，則a＝_____．23、（4分）如圖，四邊形為正方形，點分別為的中點，其中，則四邊形的面積為________________________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費．下表是該市居民戶一表生活用水階梯式計費價格表的部分信息：自來水銷售價格污水處理價格每戶每月用水量單價：元/噸單價：元/噸噸及以下超過17噸但不超過30噸的部分超過30噸的部分說明：①每戶產生的污水量等于該戶自來水用水量；②水費=自來水費用＋污水處理費．（1）設小王家一個月的用水量為噸，所應交的水費為元，請寫出與的函數關系式；（2）隨著夏天的到來，用水量將增加．為了節(jié)省開支，小王計劃把7月份的水費控制在不超過家庭月收入的.若小王家的月收入為元，則小王家7月份最多能用多少噸水？25、（10分）某服裝店準備購進甲、乙兩種服裝出售，甲種每件售價120元，乙種每件售價90元．每件甲服裝的進價比乙服裝的進價貴20元，購進3件甲服裝的費用和購進4件乙服裝的費用相等，現計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件．（1）甲種服裝進價為元/件，乙種服裝進價為元/件；（2）若購進這100件服裝的費用不得超過7500元．①求甲種服裝最多購進多少件？②該服裝店對甲種服裝每件降價元，乙種服裝價格不變，如果這100件服裝都可售完，那么該服裝店如何進貨才能獲得最大利潤？26、（12分）（1）解方程：x2+3x-4=0(2)計算：

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

解：∵方程有兩相等的實數根，∴△=b2-4ac=12-8k=0，解得：k=故選A．本題考查根的判別式．2、B【解析】

根據不等式的性質在不等式的兩邊同時除以3即可求出x的取值范圍．【詳解】在不等式的兩邊同時除以3得：x＜-1．

故選：B．本題考查了解簡單不等式的能力，解不等式依據的是不等式的基本性質：

（1）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或整式），不等號的方向不變；

（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；

（3）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．3、B【解析】

根據勾股定理的逆定理逐一進行判斷即可得.【詳解】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此選項不符合題意；B、12+12=（）2，故是直角三角形，故此選項符合題意；C、52+122≠142，故不是直角三角形，故此選項不符合題意；D、（，故不是直角三角形，故此選項不符合題意，故選B．本題考查了勾股定理的逆定理，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．4、D【解析】

根據三角性有關的性質可逐一分析選項，即可得到答案.【詳解】A項正確，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；B項正確，等底等高三角形的面積相等；C項正確，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；D項錯誤如果三角形兩條邊的長分別是a、b，第三邊長為c，則不一定是a2+b2=c2，有可能不是直角三角形.本題考查了三角形的的性質、三角形的面積及勾股定理相關的知識，學生針對此題需要認真掌握相關定理，即可求解.5、C【解析】

絕對值小于1的數也可以用科學計數法表示，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，與較大數的科學計數法不同的是其使用的是負指數冪，n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數決定．【詳解】0.000000007=7×10-9，故選：C．題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數決定．6、B【解析】

先把x=1代入方程x2-mx+2m=0求出m得到原方程為x2-9x+18=0，利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=6，然后根據等腰三角形三邊的關系和等腰三角形的確定等腰△ABC的腰和底邊長．【詳解】解：把x=1代入方程x2-mx+2m=0得9-1m+2m=0，解得m=9，則原方程化為x2-9x+18=0，（x-1）（x-6）=0，所以x1=1，x2=6，所以等腰△ABC的腰長為6，底邊長為1．故選：B．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三邊的關系．7、A【解析】

根據題意可以列出相應的一元二次方程，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，1000（1+x）2＝1000+440，故選：A．此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系進行列方程.8、A【解析】

由于k=-1<0，b=-1，由此可以確定函數的圖象經過的象限．【詳解】∵y=-x-1，∴k=-1＜0，b=-1＜0，∴它的圖象經過的象限是第二、三、四象限，不經過第一象限．故選A．一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當k＞0，b＜0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當k＜0，b＞0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減小；④當k＜0，b＜0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減?。⑻羁疹}（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、-1【解析】

根據截距的定義：一次函數y=kx+b中，b就是截距，解答即可.【詳解】解：∵一次函數y=2x-1中b=-1，∴圖象在軸上的截距為-1.故答案為：-1.本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征.10、2【解析】

根據題意可得：陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則2019個這樣的正方形重疊部分即為(2019﹣1)個陰影部分的和，問題得解．【詳解】由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的，則一個陰影部分面積為：1．n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×（n﹣1）×4=（n﹣1）．所以這個2019個正方形重疊部分的面積和=×（2019﹣1）×4=2，故答案為：2．本題考查了正方形的性質，解決本題的關鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積．11、（2n-1-1，2n-1）【解析】

首先求得直線的解析式，分別求得，，，…的坐標，可以得到一定的規(guī)律，據此即可求解．【詳解】】解：∵B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2），∴正方形A1B1C1O邊長為1，正方形A2B2C2C1邊長為2，∴A1的坐標是（0，1），A2的坐標是：（1，2），代入y=kx+b得，解得：則直線的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，點B2的坐標為（3，2），∴A1的縱坐標是1，A2的縱坐標是2．在直線y=x+1中，令x=3，則縱坐標是：3+1=4=22；則A4的橫坐標是：1+2+4=7，則A4的縱坐標是：7+1=8=23；據此可以得到An的縱坐標是：2n-1，橫坐標是：2n-1-1．故點An的坐標為（2n-1-1，2n-1）．故答案是：（2n-1-1，2n-1）．本題主要考查了待定系數法求函數解析式，正確得到點的坐標的規(guī)律是解題的關鍵．12、1【解析】

由菱形的性質可得AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°，可得∠ABC=10°，可證△ABC是等邊三角形，可得AC=1．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°∴∠ABC=10°，且AB=BC∴△ABC是等邊三角形∴AC=AB=1故答案為:1本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，熟練運用菱形的性質是本題的關鍵．13、15°【解析】

根據菱形的性質，可得∠ADC=∠B=70°，從而得出∠AED=∠ADE．又因為AD∥BC，故∠DAE=∠AEB=70°，∠ADE=∠AED=55°，即可求解．【詳解】解：根據菱形的對角相等得∠ADC=∠B=70°．∵AD=AB=AE，∴∠AED=∠ADE．根據折疊得∠AEB=∠B=70°．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=70°，∴∠ADE=∠AED=（180°-∠DAE）÷2=55°．∴∠EDC=70°-55°=15°．故答案為：15°.本題考查了翻折變換，菱形的性質，三角形的內角和定理以及平行線的性質，熟練運用折疊的性質是本題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、小明至少答對18道題才能獲得獎品.【解析】試題分析：設小明答對x道題，根據“共有25道題，規(guī)定答對一道題得6分，答錯或不答一道題扣2分，只有得分超過90分才能獲得獎品”，列出不等式，解不等式即可.試題解析：設小明答對x道題，根據題意得，6x-2（25-x）>90解這個不等式得，，∵x為非負整數∴x至少為18答：小明至少答對18道題才能獲得獎品.考點：一元一次不等式的應用.15、(1)見解析；（2）當點E位于線段AB中點時，∠AEF=∠CEB,理由見解析【解析】

(1)根據正方形的性質利用ASA判定△GAB≌△EBC，根據全等三角形的對應邊相等可得到AG=BE；(2)利用SAS判定△GAF≌△EAF，從而得到∠AGF=∠AEF，由△GAB≌△EBC可得到∠AGF=∠CEB,則∠AEF=∠CEB．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形∴∠ABC=∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°，∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2,在△GAB和△EBC中，∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2,∴△GAB≌△EBC(ASA),∴AG=BE;（2）解：當點E位于線段AB中點時，∠AEF=∠CEB,理由如下：若當點E位于線段AB中點時，則AE=BE,由（1）可知，AG=BE,∴AG=AE,∵四邊形ABCD是正方形，∴∠GAF=∠EAF=45°,又∵AF=AF,∴△GAF≌△EAF(SAS),∴∠AGF=∠AEF,由（1）知，△GAB≌△EBC,∴∠AGF=∠CEB,∴∠AEF=∠CEB.考查了全等三角形的判定，正方形的性質等知識點，利用全等三角形來得出線段相等是這類題的常用方法．16、【解析】

按順序分別進行二次根式的化簡、0次冪的計算、負指數冪的計算、絕對值的化簡，然后再按運算順序進行計算即可得.【詳解】+（π﹣3）0﹣（）﹣1+|1﹣|==.本題考查了實數的混合運算，涉及了二次根式的化簡、0次冪的計算、負指數冪的計算、絕對值的化簡等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.17、(1)圖見解析；A1(2,4)；(2)點A所經過的路徑長為【解析】

（1）根據網格結構找出點A、B、C關于原點O的中心對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點A1的坐標；

（2）根據網格結構找出點A、B繞點C順時針旋轉90°的對應點A2、B2的位置，然后順次連接即可；利用勾股定理列式求出AC，再根據弧長公式列式計算即可得解．【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示，A1（2，-4）；

（2）△A2B2C如圖所示，由勾股定理得，AC==，

點A所經過的路徑長：l．

故答案為：(1)圖見解析；A1(2,4)；(2)點A所經過的路徑長為．本題考查利用旋轉變換作圖，勾股定理，弧長公式，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．18、（1）80件B種原材料；（2）1．【解析】

（1）設該同學購買x件B種原材料，則購買x件A種原材料，由購買原材料的總費用不超過480元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，取其內的最大正整數即可；

（2）設y=a%，根據該同學在本次活動中賺了a%，即可得出關于y的一元二次方程，解之即可得出結論．【詳解】（1）設該同學購買x件B種原材料，則購買x件A種原材料，

根據題意得：6×x+3×x≤480，

解得：x≤80，

∴x最大值為80，

答：該同學最多可購買80件B種原材料．

（2）設y=a%，

根據題意得：（520+480）×（1+2y）（1-y）=（520+480）×（1+y），

整理得：4y2-y=0，

解得：y=0.1或y=0（舍去），

∴a%=0.1，a=1．

答：a的值為1．此題考查一元二次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是找準等量關系，列出不等式或方程．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、x（y+2）2【解析】

原式先提取x，再利用完全平方公式分解即可?！驹斀狻拷猓涸?，故答案為：x（y+2）2此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.20、2【解析】試題解析：∵D，F關于AE對稱，所以△AED和△AEF全等，∴AF=AD=BC=10，DE=EF，設EC=x，則DE=8-x．∴EF=8-x，在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC-BF=1．在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，即：x2+12=（8-x）2，解得x=2．∴EC的長為2cm．考點：1.勾股定理；2.翻折變換（折疊問題）．21、1【解析】

眾數是一組數據中出現次數最多的數據，有時眾數可以不止一個．【詳解】解：在這一組數據中1是出現次數最多的，故眾數是1；故答案為1．22、a=-1【解析】

根據分式方程的解法求出方程的解，然后根據方程有增根，則x=－5，從而得出a的值．【詳解】去分母可得：1+a=x+5，解得：x=a－2，∵分式方程有增根，∴x=－5，即a－2=－5，解得：a=－1．本題主要考查的是分式方程的解得情況，屬于中等難度的題型．分式方程有增根是因為整式方程的解會使得分式的分母為零．23、4.【解析】

先判定四邊形EFGH為矩形，再根據中位線的定理分別求出EF、EH的長度，即可求出四邊形EFGH的面積.【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，∴△AEH、△BEF、△CFG、△DGH都為等腰直角三角形，∴∠HEF、∠EFG、∠FGH、∠GHE都為直角，∴四邊形EFGH是矩形，邊接AC，則AC=BD=4，又∵EH是△ABD的中位線，∴EH=BD=2，同理EF=AC=2，∴四邊形EFGH的面積為2×2=4.故答案為4.本題考查了正方形的性質，矩形的判定，三角形中位線定理.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）y＝；（2）40噸．【解析】

（1）由水費＝自來水費＋污水處理，分段得出y與x的函數關系式；（2）先判斷用水量超過30噸，繼而再由水費不超過184，可得出不等式，解出即可．【詳解】解：（1）設小王家一個月的用水量為x噸，所應交的水費為y元，則①當用水量17噸及以下時，y＝（2.2＋0.8）x＝3x；②當17＜x≤30時，y＝17×2.2＋4.2（x?17）＋0.8x＝5x?34；③當x＞30時，y