2025屆江蘇省鹽城市明達中學九年級數(shù)學第一學期開學考試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆江蘇省鹽城市明達中學九年級數(shù)學第一學期開學考試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3:2，則∠BDE的度數(shù)為（）A．36° B．18° C．27° D．9°2、（4分）下列事件屬于必然事件的是（）A．拋擲兩枚硬幣，結(jié)果一正一反B．取一個實數(shù)的值為1C．取一個實數(shù)D．角平分線上的點到角的兩邊的距離相等3、（4分）下列長度的三條線段能組成三角形的是()A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．3，4，84、（4分）在數(shù)學活動課上，老師讓同學們判定一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作小組的四位同學的擬訂方案，其中正確的是()A．測量對角線是否互相平分B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量一組對角是否為直角D．測量兩組對邊是否相等，再測量對角線是否相等5、（4分）下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6、（4分）下列各式從左到右的變形為分解因式的是（）A．x（x﹣y）＝x2﹣xy B．x2+2xy+1＝x（x+2y）+1C．（y﹣1）（y+1）＝y(tǒng)2﹣1 D．x（x﹣3）+3（x﹣3）＝（x+3）（x﹣3）7、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,1)，(A．(14,-1) B．(14,0) C．(8、（4分）下列運算正確的是（）A．＝ B．＝a+1 C．+＝0 D．﹣＝二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）八年級（1）班四個綠化小組植樹的棵數(shù)如下：8，8，10，x．已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_____．10、（4分）如圖，已知菱形OABC的頂點O(0，0)，B(2，2)，則菱形的對角線交點D的坐標為____；若菱形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時，點D的坐標為_____．11、（4分）如圖，在四邊形中，，于點，動點從點出發(fā)，沿的方向運動，到達點停止，設(shè)點運動的路程為，的面積為，如果與的函數(shù)圖象如圖2所示，那么邊的長度為______.12、（4分）化簡的結(jié)果為___________13、（4分）如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝500米，則這名滑雪運動員的高度下降了_____米．（參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作：(1)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，使A點坐標為(-2，4)，B點坐標為(-4，2)；(2)在(1)的前提下，在第二象限內(nèi)的格點上找一點C，使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，則C點的坐標是；(3)求((2)中△ABC的周長(結(jié)果保留根號)；(4)畫出((2)中△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'.15、（8分）已知四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，且AB＞CE(1)如圖1，連接BG、DE，求證：BG＝DE(2)如圖2，如果正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn)到某一位置恰好使得CG∥BD，BG＝BD①求∠BDE的度數(shù)②若正方形ABCD的邊長是，請直接寫出正方形CEFG的邊長____________16、（8分）如圖，在□ABCD中，點E、F分別在邊CB、AD的延長線上，且BE＝DF，EF分別與AB、CD交于點G、H，求證：AG＝CH.17、（10分）如圖，在△ABC中，點E是邊AC上一點，線段BE垂直于∠BAC的平分線于點D，點M為邊BC的中點，連接DM．(1)求證:DM＝CE；(2)若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的長．18、（10分）（1）化簡：；（2）解方程：；（3）用配方法解方程：x2-8x=84；（4）用公式法解方程：2x2+3x-1=0B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知一組數(shù)據(jù)1，4，a，3，5，若它的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．20、（4分）如圖，平行四邊形中，，，點是對角線上一動點，點是邊上一動點，連接、，則的最小值是______．21、（4分）如圖，菱形ABCD中，AC、BD交于點O，DE⊥BC于點E，連接OE，若∠ABC=120°，則∠OED=______.22、（4分）計算的結(jié)果是__________．23、（4分）對于任意不相等的兩個正實數(shù)a，b，定義運算如下：如，如，那么________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知：如圖，是的角平分線，于點，于點，，求證：是的中垂線．25、（10分）如圖，在中，點、分別在邊、上，且AE=CF，連接，請只用無刻度的直尺畫出線段的中點，并說明這樣畫的理由.26、（12分）如圖，矩形的頂點分別在軸的正半軸上，點在反比例函數(shù)的第一象限內(nèi)的圖像上，，動點在軸的上方，且滿足.(1)若點在這個反比例函數(shù)的圖像上，求點的坐標;(2)連接，求的最小值;(3)若點是平面內(nèi)一點，使得以為頂點的四邊形是菱形，則請你直接寫出滿足條件的所有點的坐標.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】試題解析：已知∠ADE：∠EDC=3：2?∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因為DE⊥AC，所以∠DCE=90°-36°=54°，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠DOC=180°-2×54°=72°所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°故選B．2、D【解析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件，據(jù)此判斷即可解答．【詳解】A、可能會出現(xiàn)兩正，兩反或一正一反或一反一正等4種情況，故錯誤，不合題意；

B、x應(yīng)取不等于0的數(shù)，故錯誤，不合題意；

C、取一個實數(shù)，故錯誤，不合題意；

D、正確，屬于必然事件，符合題意；

故選：D．本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、C【解析】A、1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故A錯誤；B、2+2=4，不能構(gòu)成三角形，故B錯誤；C、3+4＞5，能構(gòu)成三角形，故C正確；D、3+4＜8，不能構(gòu)成三角形，故D錯誤．故選C．4、D【解析】

根據(jù)矩形和平行四邊形的判定推出即可得答案．【詳解】A、根據(jù)對角線互相平分只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；B、根據(jù)對邊分別相等，只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；C、根據(jù)一組對角是否為直角不能得出四邊形的形狀，故本選項錯誤；D、根據(jù)對邊相等可得出四邊形是平行四邊形，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可得出此時四邊形是矩形，故本選項正確；故選D．本題考查的是矩形的判定定理，矩形的判定定理有①有三個角是直角的四邊形是矩形；②對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；③有一個角是直角的平行四邊形是矩形.牢記這些定理是解題關(guān)鍵.5、C【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故A選項錯誤；B、=，被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡二次根式；故B選項錯誤；C、，是最簡二次根式；故C選項正確；D．=，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D選項錯誤；故選C．考點：最簡二次根式．6、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義：將多項式和的形式化為整式積的形式，判斷即可.【詳解】解：A、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故B錯誤；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故D正確；故選：D.此題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關(guān)鍵.7、D【解析】

從圖中可以看出橫坐標為1的有一個點，橫坐標為2的有2個點，橫坐標為3的有3個點，…依此類推橫坐標為n的有n個點.題目要求寫出第100個點的坐標，我們可以通過加法計算算出第100個點位于第幾列第幾行，然后對應(yīng)得出坐標規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式．【詳解】在橫坐標上，第一列有一個點，第二列有2個點…第n個有n個點，并且奇數(shù)列點數(shù)對稱而偶數(shù)列點數(shù)y軸上方比下方多一個，所以奇數(shù)列的坐標為n,n-1偶數(shù)列的坐標為n,n由加法推算可得到第100個點位于第14列自上而下第六行．代入上式得(14,142-5)故選D．本題是一道找規(guī)律題，主要考查了點的規(guī)律.培養(yǎng)學生對坐平面直角坐標系的熟練運用能力是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)進行判斷，去掉帶有負號的括號，每一項都應(yīng)變號；分子與分母同除以一個不為0的數(shù)，分式的值不變．【詳解】A.＝，故錯誤；B.＝a+，故錯誤；C.+＝-=0,故正確；D.﹣＝，故錯誤；故選C本題考查了分式的加減法則以及分式的基本性質(zhì)，正確理解分式的基本性質(zhì)是關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1.【解析】

根據(jù)題意先確定x的值，再根據(jù)方差公式進行計算即可.【詳解】解：當x=10時，有兩個眾數(shù)，而平均數(shù)只有一個，不合題意舍去．當眾數(shù)為8時，根據(jù)題意得，解得x=6，則這組數(shù)據(jù)的方差是：.故答案為1．本題考查了數(shù)據(jù)的收集和處理，主要考查了眾數(shù)、平均數(shù)和方差的知識，解題時需要理解題意，分類討論．10、(1，1)(－1，－1)．【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得D點坐標，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得D點旋轉(zhuǎn)后的坐標．【詳解】∵菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），得∴D點坐標為（1，1）．∵每秒旋轉(zhuǎn)45°，∴第60秒旋轉(zhuǎn)45°×60=2700°，2700°÷360°=7.5周，即OD旋轉(zhuǎn)了7周半，∴菱形的對角線交點D的坐標為（-1，-1），故答案為：（1，1）；（-1，-1）本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OD旋轉(zhuǎn)的周數(shù)是解題關(guān)鍵．11、6【解析】

根據(jù)題意，分析P的運動路線，分3個階段分別進行討論，可得BC,CD,DA的值，過D作DE⊥AB于E，根據(jù)勾股定理求出AE，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，當P在BC上時，三角形的面積增大，結(jié)合圖2可得BC=4;當P在CD上時，三角形的面積不變，結(jié)合圖2可得CD=3;當P在AD上時，三角形的面積變小，結(jié)合圖2可得AD=5;過D作DE⊥AB于E，∵AB∥CD，AB⊥BC，∴四邊形DEBC為矩形，∴EB=CD=3，DE=BC=4，∴AE=∴AB=AE+EB=6.此題主要考查矩形的動點問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進行求解.12、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可化簡.【詳解】依題意可知m＜0，∴=此題主要考查二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì).13、1．【解析】試題解析：在RtΔABC中，sin34°=∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米.故答案為1.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）詳見解析；（2）(-1，1)；（3）2+2；（4）詳見解析.【解析】

（1）把點A向右平移2個單位，向下平移4個單位就是原點的位置，建立相應(yīng)的平面直角坐標系；

（2）作線段AB的垂直平分線，尋找滿足腰長是無理數(shù)的點C即可；

（3）利用格點三角形分別求出三邊的長度，即可求出△ABC的周長；

（4）分別找出A、B、C關(guān)于y軸的對稱點，順次連接即可．【詳解】解：(1)建立平面直角坐標系如圖所示；(2)(-1，1)；(3)AB==2,BC=AC==,∴△ABC的周長=2+2；(4)畫出△A'B'C′如圖所示.本題考查了作圖，勾股定理，熟練正確應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．15、（1）見解析；（2）①∠BDE=60°；②?1.【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得出BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠GCE=90°，再證明△BCG≌△DCE就可以得出結(jié)論；（2）①根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得出∠DCG=∠BDC=45°，可以得出∠BCG=∠BCE，可以得出△BCG≌△BCE，得出BG=BE得出△BDE為正三角形就可以得出結(jié)論；②延長EC交BD于點H，通過證明△BCE≌△BCG就可以得出∠BEC=∠DEC，就可以得出EH⊥BD，BH=BD，由勾股定理就可以求出EH的值，從而求出結(jié)論．【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD和CEFG為正方形，∴BC=DC,CG=CE,∠BCD=∠GCE=90°.∴∠BCD+∠DCG=∠GCE+∠DCG，∴∠BCG=∠DCE.在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE(SAS).∴BG=DE；(2)①連接BE.由(1)可知：BG=DE.∵CG∥BD，∴∠DCG=∠BDC=45°.∴∠BCG=∠BCD+∠GCD=90°+45°=135°.∵∠GCE=90°，∴∠BCE=360°?∠BCG?∠GCE=360°?135°?90°=135°.∴∠BCG=∠BCE.∵BC=BC，CG=CE，在△BCG和△BCE中，,∴△BCG≌△BCE(SAS).∴BG=BE.∵BG=BD=DE，∴BD=BE=DE.∴△BDE為等邊三角形?！唷螧DE=60°.②延長EC交BD于點H，在△BCE和△DCE中，，∴△BCE≌△BCG(SSS)，∴∠BEC=∠DEC，∴EH⊥BD,BH=BD.∵BC=CD=，在Rt△BCD中由勾股定理，得∴BD=2.∴BH=1.∴CH=1.在Rt△BHE中，由勾股定理，得EH=，∴CE=?1.∴正方形CEFG的邊長為?1.此題考查四邊形綜合題，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定，勾股定理，正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線和掌握判定定理.16、證明見解析.【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠E=∠F，再結(jié)合已知條件可得AF=CE，根據(jù)ASA得△CEH≌△AFG，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得證.【詳解】∵在四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，∴∠E=∠F，又∵BE＝DF，∴AD+DF=CB+BE，即AF=CE，在△CEH和△AFG中，，∴△CEH≌△AFG，∴CH=AG.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.17、（1）見解析（2）AC=1【解析】

（1）證△BAD≌△EAD，推出AB=AE，BD=DE，根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出DM=CE即可；

（2）根據(jù)勾股定理求出AB，求出AE，根據(jù)三角形的中位線求出CE，即可得出答案．【詳解】∵AD⊥BE，

∴∠ADB=∠ADE=90°，

∵AD為∠BAC的平分線，

∴∠BAD=∠EAD，

在△BAD和△EAD中，，

∴△BAD≌△EAD（SAS），

∴AB=AE，BD=DE，

∵M為BC的中點，

∴DM=CE

（2）∵在Rt△ADB中，∠ADB=90°，AD=6，BD=8，

∴由勾股定理得：AE=AB=，

∵DM=2，DM=CE，

∴CE=4，

∴AC=10+4=1．本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△BAD≌△EAD，題目比較好，難度適中．18、（1）（2）x=30；（3）；（4）【解析】

（1）根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．（2）根據(jù)分式方程的解法即可求出答案．（3）根據(jù)配方法即可求出答案．（4）根據(jù)公式法即可求出答案．【詳解】解：（1）原式=（2）∵∴∴∴，經(jīng)檢驗，x=30是原分式方程的解；（3）x2-8x=84∴∴∴∴；（4）∵∴∴.本題考查學生的運算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、3【解析】

根據(jù)求平均數(shù)的方法先求出a,再把這組數(shù)從小到大排列，3處于中間位置，則中位數(shù)為3.【詳解】a=3×5-(1+4+3+5)=2,把這組數(shù)從小到大排列：1,2,3,4,5,

3處于中間位置，則中位數(shù)為3.故答案為：3.本題考查中位數(shù)與平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于求出a.20、【解析】

過點B作BF'⊥CD，交AC于點E'，則BE+EF的最小值為BF'的長；在Rt△BCF'中，BC=2，∠BCF'=60°，即可求解.【詳解】過點B作BF'⊥CD，交AC于點E'，則BE+EF的最小值為BF'的長；∵∠BAD=60°，AD=2，∴在Rt△BCF'中，BC=2，∠BCF'=60°，∴BF'=.故答案為.本題考查最短距離問題；利用垂線段最短將BE+EF的最小值轉(zhuǎn)化為垂線段的長是解題的關(guān)鍵．21、30°【解析】

根據(jù)直角三角形的斜邊中線性質(zhì)可得OE=BE=OD，根據(jù)菱形性質(zhì)可得∠DBE=∠ABC=60°，從而得到∠OEB度數(shù)，再依據(jù)∠OED=90°-∠OEB即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，

∴O為BD中點，∠DBE=∠ABC=60°．

∵DE⊥BC，

∴在Rt△BDE中，OE=BE=OD，

∴∠OEB=∠OBE=60°．

∴∠OED=90°-60°=30°．

故答案是：30°考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解決這類問題的方法是四邊形轉(zhuǎn)化為三角形．22、【解析】分析：先根據(jù)二次根式的乘法法則進行計算，然后化簡后合并即可.詳解：==故答案為:.點睛：本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.23、【解析】

根據(jù)題目所給定義求解即可.【詳解】解：因為，所以.本題考查了二次根式的運算，屬于新定義題型，正確理解題中所給定義并進行應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、見解析.【解析】

由AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，繼而證得Rt△BED≌Rt△CFD，則可得∠B=∠C，證得AB=AC，然后由三線合一，證得AD是BC的中垂線.【詳解】解：是的角平分線，，，，，在和中，，，，，是的角平分線，是的中垂線.此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意掌握三線合一性質(zhì)的應(yīng)用.25、詳見解析【解析】

連接AC交EF與點O，連接AF，CE．根據(jù)AE=CF，AE∥CF可知四