數(shù)學(xué)成長訓(xùn)練：弧度制

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精主動(dòng)成長夯基達(dá)標(biāo)1。終邊在第一、四象限的角的集合可表示為（）A。（—，)B。(2kπ—，2kπ+），k∈ZC。(0,)∪(，2π）D。（2kπ-，2kπ)∪（2kπ，2kπ+），k∈Z解析：終邊在第一象限的角的集合為（2kπ,2kπ+)，k∈Z,終邊在第四象限的角的集合為（2kπ-,2kπ）,k∈Z，∴終邊在一，四象限的角的集合為（2kπ—,2kπ）∪(2kπ，2kπ+）,k∈Z.答案：D2。把-1485°寫成2kπ+α（0≤α＜2π，k∈Z）的形式是()A。-8π+B.-8π-C.-10π-D.—10π+解析：-1485°=-5×360°+315°,-5×360°=—5×2πrad=-10πrad，315°=315×=，∴—1485°=（-10π+)rad.答案:D3.所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C。第三象限D(zhuǎn).第四象限解析：=-2π—，因?yàn)?是第四象限角，所以是第四象限角。引入弧度制后，與α終邊相同的角的集合可以表示為｛β｜β=α+2kπ,k∈Z}。答案:D4。集合M={x｜x=(3k-2)π，k∈Z｝,P=｛y｜y=（3λ+1）π,λ∈Z}，S={y|y=（6m+1）π，m∈Z｝之間的關(guān)系是(）A。SPMB.S=PMC。SP=MD。SP=M解析：M與P中的元素都是π的被3整除余1的倍數(shù)，而S中的元素是π的被6整除余1的倍數(shù)。答案:C5。已知圓上的一段弧長等于該圓的內(nèi)接正方形的邊長，則這段弧所對(duì)的圓周角的弧度數(shù)為（）A。B。C。D.解析:設(shè)圓內(nèi)接正方形的邊長為a，圓的半徑為R,則2R=,則圓弧所對(duì)的圓心角θ==2，故弧所對(duì)的圓周角為=。答案:C6。已知集合A={x｜2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z｝,B={x|—4≤x≤4}，則A∩B為(）A.B.｛x|-4≤x≤π｝C。｛x|0≤x≤π}D.｛x｜—4≤x≤-π}或｛x|0≤x≤π｝解析:求出集合A在［—4,4]附近區(qū)域內(nèi)的x的數(shù)值,k=0時(shí),0≤x≤π;k=1時(shí)，x≥2π≥4;在k=-1時(shí),—2π≤x≤-π,而—2π＜-4，—π＞-4,從而求出A∩B。答案:D7.已知扇形的半徑為r，若它的周長等于弧所在的半圓的長,則扇形的圓心角為____________弧度,扇形的面積為_____________。解析:設(shè)扇形的圓心角為θ，則2r+rθ=πr，所以θ=π—2,S扇=r2θ=r2（π—2)。答案：π—2r2(π-2)8.在1點(diǎn)15分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻淖钚≌鞘嵌嗌倩《?？解?點(diǎn)15分時(shí),分針相對(duì)于O點(diǎn)轉(zhuǎn)過,時(shí)針相對(duì)于O點(diǎn)轉(zhuǎn)過+,所以它們所成的最小正角為-（+)=。9。已知扇形的周長為30cm，當(dāng)它的半徑和圓心角各取什么值時(shí)，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？解：設(shè)扇形的圓心角為α,半徑r,面積為S,弧長為l。依題意有l(wèi)+2r=30.∴l(xiāng)=30-2r,S=l·r=(30-2r）·r=-r2+15=-（r—)2+?！喈?dāng)r=cm時(shí)，Smax=cm2.∴此時(shí)l=30—2×=15，α==15×=2(rad)。10.半徑為R的扇形,其周長為4R，則扇形中所含弓形的面積是多少?解：如圖，過點(diǎn)O作OC⊥AB,設(shè)扇形的圓心角為α,弧長為l，依題意得l+R+R=4R,∴l(xiāng)=2R.∴α==2。在Rt△AOC中,OC=Rcos1，AC=R·sin1.∴S弓=S扇—S△OAB=lR—×2R2sin1cos1=×2R·R—R2sin1cos1=R2—R2sin1cos1。走近高考11.（2004浙江高考）點(diǎn)P從（1,0)出發(fā)，沿單位圓x2+y