備戰(zhàn)2020中考【6套模擬】上海上海外國語大學附屬雙語學校中考第二次模擬考試數(shù)學試卷含答案

備戰(zhàn)2020中考【6套模擬】上海上海外國語大學附屬雙語學校中考第二次模擬考試數(shù)學試卷含答案中學數(shù)學二模模擬試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）下列各組數(shù)中結果相同的是（）A.32與23 B.|-3|3與(-3)3 C.(-3)據(jù)有關部門統(tǒng)計，2018年“五一小長假”期間，廣東各大景點共接待游客約14420000人次，將數(shù)14420000用科學記數(shù)法表示為（）A.1.442×107 B.0.1442×107 C.下列計算中，錯誤的是（）A.5a3-a3=4a3 下列分子結構模型的平面圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個某班班長統(tǒng)計去年1-8月“書香校園”活動中全班同學的課外閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了如圖折線統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（）A.平均數(shù)是58 B.眾數(shù)是42

C.中位數(shù)是58 D.每月閱讀數(shù)量超過40的有4個月在半徑為R的圓上依次截取等于R的弦，順次連接各分點得到的多邊形是（）A.正三角形 B.正四邊形 C.正五邊形 D.正六邊形下列命題錯誤的是（）A.若一個多邊形的內角和與外角和相等，則這個多邊形是四邊形

B.矩形一定有外接圓

C.對角線相等的菱形是正方形

D.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A.24+123 B.16+123 C.24+63 在排球訓練中，甲、乙、丙三人相互傳球，由甲開始發(fā)球（記作為第一次傳球），則經過三次傳球后，球仍回到甲手中的概率是（）A.12 B.14 C.38運算※按下表定義，例如3※2=1，那么（2※4）※（1※3）=（）A.1 B.2 C.3 D.4如圖，在?ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分線交CD于點F，交AD的延長線于點E，CG⊥BE，垂足為G，若EF=2，則線段CG的長為（）A.152 B.43 C.215 如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，連接AE，BF交于點G，將△BCF沿BF對折，得到△BPF，延長FP交BA延長線于點Q，下列結論正確的個數(shù)是（）

①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=45；④S四邊形ECFG=2S△BGE．A.4

B.3

C.2

D.1

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）分解因式：4ax2-ay2=______．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，以點B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長線分別相交于點E、F，則圖中陰影部分的面積為______．

如圖，已知第一象限內的點A在反比例函數(shù)y=2x上，第二象限的點B在反比例函數(shù)y=kx上，且OA⊥OB，cosA=33，則k的值為______如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．將紙片先沿直線BD對折，再將對折后的圖形沿從一個頂點出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平．若鋪平后的圖形中有一個是面積為2的平行四邊形，則CD=______．

三、計算題（本大題共2小題，共12.0分）先化簡，再求值：（2aa2-1-1a+1）÷a+2a2-a，其中a=5．

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步驟作圖：

第一步，分別以點A、D為圓心，以大于12AD的長為半徑在AD兩側作弧，交于兩點M、N；

第二步，連接MN分別交AB、AC于點E、F；

第三步，連接DE、DF．

若BD=6，AF=4，CD=3，求線段BE的長．

四、解答題（本大題共5小題，共40.0分）計算：8+3tan30°+|1-2|-（-12）-2．

將九年級部分男生擲實心球的成績進行整理，分成5個小組（x表示成績，單位：米）．A組：5.25≤x＜6.25；B組：6.25≤x＜7.25；C組：7.25≤x＜8.25；D組：8.25≤x＜9.25；E組：9.25≤x＜10.25，并繪制出扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖（不完整）．規(guī)定x≥6.25為合格，x≥9.25為優(yōu)秀．

（1）這部分男生有多少人？其中成績合格的有多少人？

（2）這部分男生成績的中位數(shù)落在哪一組？扇形統(tǒng)計圖中D組對應的圓心角是多少度？

（3）要從成績優(yōu)秀的學生中，隨機選出2人介紹經驗，已知甲、乙兩位同學的成績均為優(yōu)秀，求他倆至少有1人被選中的概率．

某小區(qū)準備新建50個停車位，用以解決小區(qū)停車難的問題．已知新建1個地上停車位和1個地下停車位共需0.6萬元；新建3個地上停車位和2個地下停車位共需1.3萬元．

（1）該小區(qū)新建1個地上停車位和1個地下停車位需多少萬元？

（2）該小區(qū)的物業(yè)部門預計投資金額超過12萬元而不超過13萬元，那么共有幾種建造停車位的方案？

如圖，△AOB中，A（-8，0），B（0，323），AC平分∠OAB，交y軸于點C，點P是x軸上一點，⊙P經過點A、C，與x軸于點D，過點C作CE⊥AB，垂足為E，EC的延長線交x軸于點F，

（1）⊙P的半徑為______；

（2）求證：EF為⊙P的切線；

（3）若點H是CD

上一動點，連接OH、FH，當點P在PD

上運動時，試探究OHFH是否為定值？若為定值，求其值；若不是定值，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，以直線x=52對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c與直線l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B兩點，與y軸交于C（0，5），直線l與y軸交于點D．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）設直線l與拋物線的對稱軸的交點為F，G是拋物線上位于對稱軸右側的一點，若AFFB=34，且△BCG與△BCD面積相等，求點G的坐標；

（3）若在x軸上有且僅有一點P，使∠APB=90°，求k的值．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、32=9，23=8，故不相等；

B、|-3|3=27（-3）3=-27，故不相等；

C、（-3）2=9，-32=-9，故不相等；

D、（-3）3=-27，-33=-27，故相等，

故選：D．

利用有理數(shù)乘方法則判定即可．

本題主要考查了有理數(shù)乘方，解題的關鍵是注意符號．2.【答案】A

【解析】解：14420000=1.442×107，

故選：A．

根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法可以將題目中的數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示，本題得以解決．

本題考查科學記數(shù)法-表示較大的數(shù)，解答本題的關鍵是明確科學記數(shù)法的表示方法．3.【答案】D

【解析】解：A、5a3-a3=4a3，正確，本選項不符合題意；

B、（-a）2?a3=a5，正確，本選項不符合題意；

C、（a-b）3?（b-a）2=（a-b）5，正確，本選項不符合題意；

D、2m?3n≠6m+n，錯誤，本選項符合題意；

故選：D．

根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則等知識求解即可求得答案．

本題考查的是合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法，需注意區(qū)別：同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．4.【答案】C

【解析】解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B，C，D是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故選C．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：

軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；

中心對稱圖形：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180°，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．5.【答案】C

【解析】解：A、每月閱讀數(shù)量的平均數(shù)是=56.625，故A錯誤；

B、出現(xiàn)次數(shù)最多的是58，眾數(shù)是58，故B錯誤；

C、由小到大順序排列數(shù)據(jù)28，36，42，58，58，70，78，83，中位數(shù)是58，故C正確；

D、由折線統(tǒng)計圖看出每月閱讀量超過40天的有6個月，故D錯誤；

故選：C．

根據(jù)平均數(shù)的計算方法，可判斷A；根據(jù)眾數(shù)的定義，可判斷B；根據(jù)中位數(shù)的定義，可判斷C；根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可判斷D．

本題考查的是折線統(tǒng)計圖、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．要注意，當所給數(shù)據(jù)有單位時，所求得的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位，關鍵是根據(jù)折線統(tǒng)計圖獲得有關數(shù)據(jù)．6.【答案】D

【解析】解：由題意這個正n邊形的中心角=60°，

∴n==6，

∴這個多邊形是正六邊形，

故選：D．

求出正多邊形的中心角即可解決問題．

本題考查正多邊形與圓，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．7.【答案】D

【解析】解：A、一個多邊形的外角和為360°，若外角和=內角和=360°，所以這個多邊形是四邊形，故此選項正確；

B、矩形的四個角都是直角，滿足對角互補，根據(jù)對角互補的四邊形四點共圓，則矩形一定有外接圓，故此選項正確；

C、對角線相等的菱形是正方形，故此選項正確；

D、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；而一對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是平行四邊形或是梯形，故此選項錯誤；

本題選擇錯誤的命題，

故選：D．

A、任意多邊形的外角和為360°，然后利用多邊形的內角和公式計算即可；

B、判斷一個四邊形是否有外接圓，要看此四邊形的對角是否互補，矩形的對角互補，一定有外接圓；

C、根據(jù)正方形的判定方法進行判斷；

D、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

本題主要考查的是多邊形的內角和和外角和，四點共圓問題，正方形的判定，平行四邊形的判定，掌握這些定理和性質是關鍵．8.【答案】A

【解析】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱；

該六棱柱的棱長為2，正六邊形的半徑為2，

所以表面積為2×2×6+×2××6×2=24+12，

故選：A．

首先確定該幾何體的形狀，然后根據(jù)各部分的尺寸得到該幾何體的表面積即可．

本題考查由三視圖求表面積，考查由三視圖還原直觀圖，注意求面積時，由于包含的部分比較多，不要漏掉，本題是一個基礎題．9.【答案】B

【解析】解：畫樹狀圖得：

∵共有8種等可能的結果，經過3次傳球后，球仍回到甲手中的有2種情況，

∴經過3次傳球后，球仍回到甲手中的概率是：=．

故選：B．

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與經過三次傳球后，球仍回到甲手中的情況，再利用概率公式即可求得答案．

此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10.【答案】D

【解析】解：∵3※2=1，

∴運算※就是找到第三列與第二行相結合的數(shù)，

∴（2※4）=3，（1※3）=3，

∴3※3=4．

故選：D．

根據(jù)題目提供的運算找到運算方法，即：3※2=1就是第三列與第二行所對應的數(shù)，按此規(guī)律計算出（2※4）※（1※3）的結果即可．

本題考查了學生們的閱讀理解能力，通過觀察例子，從中找到規(guī)律，進而利用此規(guī)律進行進一步的運算．11.【答案】C

【解析】解：∵∠ABC的平分線交CD于點F，

∴∠ABE=∠CBE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC∥AB，

∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，

∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，

∵AD=8，

∴DE=4，

∵DC∥AB，

∴，

∴，

∴EB=6，

∵CF=CB，CG⊥BF，

∴BG=BF=2，

在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，

根據(jù)勾股定理得，CG===2，

故選：C．

先由平行四邊形的性質和角平分線的定義，判斷出∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，從而得到CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行線分線段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三線合一求出BG，最后用勾股定理即可．

此題是平行四邊形的性質，主要考查了角平分線的定義，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質和判定，勾股定理，解本題的關鍵是求出AE，記?。侯}目中出現(xiàn)平行線和角平分線時，極易出現(xiàn)等腰三角形這一特點．12.【答案】B

【解析】解：∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點，

∴CF=BE，

在△ABE和△BCF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），

∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正確；

又∵∠BAE+∠BEA=90°，

∴∠CBF+∠BEA=90°，

∴∠BGE=90°，

∴AE⊥BF，故②正確；

根據(jù)題意得，F(xiàn)P=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°

∵CD∥AB，

∴∠CFB=∠ABF，

∴∠ABF=∠PFB，

∴QF=QB，

令PF=k（k＞0），則PB=2k

在Rt△BPQ中，設QB=x，

∴x2=（x-k）2+4k2，

∴x=，

∴sin∠BQP==，故③正確；

∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，

∴△BGE∽△BCF，

∵BE=BC，BF=BC，

∴BE：BF=1：，

∴△BGE的面積：△BCF的面積=1：5，

∴S四邊形ECFG=4S△BGE，故④錯誤．

故選：B．

首先證明△ABE≌△BCF，再利用角的關系求得∠BGE=90°，即可得到①AE=BF；②AE⊥BF；△BCF沿BF對折，得到△BPF，利用角的關系求出QF=QB，解出BP，QB，根據(jù)正弦的定義即可求解；根據(jù)AA可證△BGE與△BCF相似，進一步得到相似比，再根據(jù)相似三角形的性質即可求解．

本題主要考查了四邊形的綜合題，涉及正方形的性質、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質以及折疊的性質的知識點，解決的關鍵是明確三角形翻轉后邊的大小不變，找準對應邊，角的關系求解．13.【答案】a（2x+y）（2x-y）

【解析】解：原式=a（4x2-y2）

=a（2x+y）（2x-y），

故答案為：a（2x+y）（2x-y）．

首先提取公因式a，再利用平方差進行分解即可．

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．14.【答案】π2+3

解：設AD與圓的切點為G，連接BG，

∴BG⊥AD，

∵∠A=60°，BG⊥AD，

∴∠ABG=30°，

在直角△ABG中，BG=AB=×2=，AG=1，

∴圓B的半徑為，

∴S△ABG=×1×=

在菱形ABCD中，∠A=60°，則∠ABC=120°，

∴∠EBF=120°，

∴S陰影=2（S△ABG-S扇形）+S扇形FBE=2×（-）+=+．

故答案為：+．

設AD與圓的切點為G，連接BG，通過解直角三角形求得圓的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求得三個扇形的面積，進而就可求得陰影的面積．

此題主要考查了菱形的性質以及切線的性質以及扇形面積等知識，正確利用菱形的性質和切線的性質求出圓的半徑是解題關鍵．15.【答案】-4

【解析】解：作AC⊥x軸于點C，作BD⊥x軸于點D．

則∠BDO=∠ACO=90°，

則∠BOD+∠OBD=90°，

∵OA⊥OB，cosA=，

∴∠BOD+∠AOC=90°，tanA=，

∴∠BOD=∠OAC，

∴△OBD∽△AOC，

∴=（）2=（tanA）2=2，

又∵S△AOC=×2=1，

∴S△OBD=2，

∴k=-4．

故答案為：-4．

作AC⊥x軸于點C，作BD⊥x軸于點D，易證△OBD∽△AOC，則面積的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義即可求解．

本題考查了相似三角形的判定與性質，以及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，正確作出輔助線求得兩個三角形的面積的比是關鍵．16.【答案】2+3或4+23

【解析】解：如圖1所示：作AE∥BC，延長AE交CD于點N，過點B作BT⊥EC于點T，

當四邊形ABCE為平行四邊形，

∵AB=BC，

∴四邊形ABCE是菱形，

∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，BC∥AN，

∴∠ADC=30°，∠BAN=∠BCE=30°，

則∠NAD=60°，

∴∠AND=90°，

∵四邊形ABCE面積為2，

∴設BT=x，則BC=EC=2x，

故2x2=2，

解得：x=1（負數(shù)舍去），

則AE=EC=2，EN==，

故AN=2+，

則AD=DC=4+2；

如圖2，當四邊形BEDF是平行四邊形，

∵BE=BF，

∴平行四邊形BEDF是菱形，

∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，

∴∠ADB=∠BDC=15°，

∵BE=DE，

∴∠AEB=30°，

∴設AB=y，則BE=2y，AE=y，

∵四邊形BEDF面積為2，

∴AB×DE=2y2=2，

解得：y=1，故AE=，DE=2，

則AD=2+，

綜上所述：CD的值為：2+或4+2．

故答案為：2+或4+2．

根據(jù)題意結合裁剪的方法得出符合題意的圖形有兩個，分別利用菱形的判定與性質以及勾股定理得出CD的長．

此題主要考查了剪紙問題以及勾股定理和平行四邊形的性質等知識，根據(jù)題意畫出正確圖形是解題關鍵．17.【答案】解：原式=[2a(a+1)(a-1)-a-1(a+1)(a-1)]÷a+2a(a-1)

=a+1(a+1)(a-1)?a(a-1)a+2

=aa+2，

當a=5時，

原式=55

先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得．

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．18.【答案】解：根據(jù)作法可知：MN是線段AD的垂直平分線，

∴AE=DE，AF=DF，

∴∠EAD=∠EDA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠EDA=∠CAD，

∴DE∥AC，

同理DF∥AE，

∴四邊形AEDF是平行四邊形，

而EA=ED，

∴四邊形AEDF為菱形，

∴AE=DE=DF=AF=4，

∵DE∥AC，

∴BE：AE=BD：CD，即BE：4=6：3，

∴BE=8．

【解析】

根據(jù)作法得到MN是線段AD的垂直平分線，則AE=DE，AF=DF，所以∠EAD=∠EDA，加上∠BAD=∠CAD，得到∠EDA=∠CAD，則可判斷DE∥AC，同理DF∥AE，于是可判斷四邊形AEDF是平行四邊形，加上EA=ED，則可判斷四邊形AEDF為菱形，所以AE=DE=DF=AF=4，然后利用平行線分線段成比例可計算BE的長．

本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了菱形的判定與性質和平行線分線段成比例．19.【答案】解：原式=22+3×33+2-1-4=22+1+2-1-4=32-4．

依據(jù)二次根式的性質、特殊銳角三角函數(shù)值、絕對值的性質、負整數(shù)指數(shù)冪的性質進行化簡，然后再進行計算即可．

本題主要考查的是實數(shù)的運算，熟練掌握二次根式的性質、特殊銳角三角函數(shù)值、絕對值的性質、負整數(shù)指數(shù)冪的性質是解題的關鍵．20.【答案】解：（1）∵A組占10%，有5人，

∴這部分男生共有：5÷10%=50（人）；

∵只有A組男人成績不合格，

∴合格人數(shù)為：50-5=45（人）；

（2）∵C組占30%，共有人數(shù)：50×30%=15（人），B組有10人，D組有15人，

∴這50人男生的成績由低到高分組排序，A組有5人，B組有10人，C組有15人，D組有15人，E組有5人，

∴成績的中位數(shù)落在C組；

∵D組有15人，占15÷50=30%，

∴對應的圓心角為：360°×30%=108°；

（3）成績優(yōu)秀的男生在E組，含甲、乙兩名男生，記其他三名男生為a，b，c，

畫樹狀圖得：

∵共有20種等可能的結果，他倆至少有1人被選中的有14種情況，

∴他倆至少有1人被選中的概率為：1420=710．

（1）根據(jù)題意可得：這部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A組男人成績不合格，可得：合格人數(shù)為：50-5=45（人）；

（2）由這50人男生的成績由低到高分組排序，A組有5人，B組有10人，C組有15人，D組有15人，E組有5人，可得：成績的中位數(shù)落在C組；又由D組有15人，占15÷50=30%，即可求得：對應的圓心角為：360°×30%=108°；

（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與他倆至少有1人被選中的情況，再利用概率公式即可求得答案．

此題考查了樹狀圖法與列表法求概率以及直方圖與扇形統(tǒng)計圖的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21.【答案】解：（1）設新建1個地上停車位需要x萬元，新建1個地下停車位需y萬元，

根據(jù)題意，得x+y=0.63x+2y=1.3，

解得：x=0.1y=0.5．

答：新建1個地上停車位需要0.1萬元，新建1個地下停車位需0.5萬元．

（2）設建m（m為整數(shù)）個地上停車位，則建（50-m）個地下停車位，

根據(jù)題意，得：12＜0.1m+0.5（50-m）≤13，

解得：30≤m＜32.5．

∵m為整數(shù)，

∴m=30，31，32，共有3種建造方案．

①建30個地上停車位，20個地下停車位；

②建31個地上停車位，19個地下停車位；

③建32個地上停車位，18個地下停車位．

（1）設新建1個地上停車位需要x萬元，新建1個地下停車位需y萬元，根據(jù)題意列出方程就可以求出結論；

（2）設建m個地上停車位，則建（50-m）個地下停車位，根據(jù)題意建立不等式組就可以求出結論

本題考查了二元一次方程組的運用及解法，一元一次不等式及不等式組的運用及解法．在解答中要注意實際問題中未知數(shù)的取值范圍的運用．22.【答案】5

【解析】解：（1）連接PC，

∵AC平分∠OAB，

∴∠BAC=∠OAC，

∵PA=PC，

∴∠PCA=∠PAC，

∴∠BAC=∠ACP，

∴PC∥AB，

∴△OPC∽△OAB，

∴，

∵A（-8，0），B（0，），

∴OA=8，OB=，

∴AB=，

∴=，

∴PC=5，

∴⊙P的半徑為5；

故答案為：5；

（2）證明：連接CP，

∵AP=CP，

∴∠PAC=∠PCA，

∵AC平分∠OAB，

∴∠PAC=∠EAC，

∴∠PCA=∠EAC，

∴PC∥AE，

∵CE⊥AB，

∴CP⊥EF，

即EF是⊙P的切線；

（3）是定值，=，

連接PH，

由（1）得AP=PC=PH=5，

∵A（-8，0），

∴OA=8，

∴OP=OA-AP=3，

在Rt△POC中，OC===4，

由射影定理可得OC2=OP?OF，

∴OF=，

∴PF=PO+OF=，

∵=，==，

∴，又∵∠HPO=∠FPH，

∴△POH∽△PHF，

∴，

當H與D重合時，．

（1）連接PC，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC=∠OAC，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠PCA=∠PAC，等量代換得到∠BAC=∠ACP，推出PC∥AB，根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論；

（2）連接CP，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠PAC=∠PCA，由角平分線的定義得到∠PAC=∠EAC，等量代換得到∠PCA=∠EAC，推出PC∥AE，于是得到結論；

（3）連接PH，由（1）得AP=PC=PH=中學數(shù)學二模模擬試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）下列各組數(shù)中結果相同的是（）A.32與23 B.|-3|3與(-3)3 C.(-3)據(jù)有關部門統(tǒng)計，2018年“五一小長假”期間，廣東各大景點共接待游客約14420000人次，將數(shù)14420000用科學記數(shù)法表示為（）A.1.442×107 B.0.1442×107 C.下列計算中，錯誤的是（）A.5a3-a3=4a3 下列分子結構模型的平面圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個某班班長統(tǒng)計去年1-8月“書香校園”活動中全班同學的課外閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了如圖折線統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（）A.平均數(shù)是58 B.眾數(shù)是42

C.中位數(shù)是58 D.每月閱讀數(shù)量超過40的有4個月在半徑為R的圓上依次截取等于R的弦，順次連接各分點得到的多邊形是（）A.正三角形 B.正四邊形 C.正五邊形 D.正六邊形下列命題錯誤的是（）A.若一個多邊形的內角和與外角和相等，則這個多邊形是四邊形

B.矩形一定有外接圓

C.對角線相等的菱形是正方形

D.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A.24+123 B.16+123 C.24+63 在排球訓練中，甲、乙、丙三人相互傳球，由甲開始發(fā)球（記作為第一次傳球），則經過三次傳球后，球仍回到甲手中的概率是（）A.12 B.14 C.38運算※按下表定義，例如3※2=1，那么（2※4）※（1※3）=（）A.1 B.2 C.3 D.4如圖，在?ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分線交CD于點F，交AD的延長線于點E，CG⊥BE，垂足為G，若EF=2，則線段CG的長為（）A.152 B.43 C.215 如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，連接AE，BF交于點G，將△BCF沿BF對折，得到△BPF，延長FP交BA延長線于點Q，下列結論正確的個數(shù)是（）

①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=45；④S四邊形ECFG=2S△BGE．A.4

B.3

C.2

D.1

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）分解因式：4ax2-ay2=______．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，以點B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長線分別相交于點E、F，則圖中陰影部分的面積為______．

如圖，已知第一象限內的點A在反比例函數(shù)y=2x上，第二象限的點B在反比例函數(shù)y=kx上，且OA⊥OB，cosA=33，則k如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．將紙片先沿直線BD對折，再將對折后的圖形沿從一個頂點出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平．若鋪平后的圖形中有一個是面積為2的平行四邊形，則CD=______．

三、計算題（本大題共2小題，共12.0分）先化簡，再求值：（2aa2-1-1a+1）÷a+2a2-a，其中a=5．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步驟作圖：

第一步，分別以點A、D為圓心，以大于12AD的長為半徑在AD兩側作弧，交于兩點M、N；

第二步，連接MN分別交AB、AC于點E、F；

第三步，連接DE、DF．

若BD=6，AF=4，CD=3，求線段BE的長．

四、解答題（本大題共5小題，共40.0分）計算：8+3tan30°+|1-2|-（-12）-2．

將九年級部分男生擲實心球的成績進行整理，分成5個小組（x表示成績，單位：米）．A組：5.25≤x＜6.25；B組：6.25≤x＜7.25；C組：7.25≤x＜8.25；D組：8.25≤x＜9.25；E組：9.25≤x＜10.25，并繪制出扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖（不完整）．規(guī)定x≥6.25為合格，x≥9.25為優(yōu)秀．

（1）這部分男生有多少人？其中成績合格的有多少人？

（2）這部分男生成績的中位數(shù)落在哪一組？扇形統(tǒng)計圖中D組對應的圓心角是多少度？

（3）要從成績優(yōu)秀的學生中，隨機選出2人介紹經驗，已知甲、乙兩位同學的成績均為優(yōu)秀，求他倆至少有1人被選中的概率．

某小區(qū)準備新建50個停車位，用以解決小區(qū)停車難的問題．已知新建1個地上停車位和1個地下停車位共需0.6萬元；新建3個地上停車位和2個地下停車位共需1.3萬元．

（1）該小區(qū)新建1個地上停車位和1個地下停車位需多少萬元？

（2）該小區(qū)的物業(yè)部門預計投資金額超過12萬元而不超過13萬元，那么共有幾種建造停車位的方案？

如圖，△AOB中，A（-8，0），B（0，323），AC平分∠OAB，交y軸于點C，點P是x軸上一點，⊙P經過點A、C，與x軸于點D，過點C作CE⊥AB，垂足為E，EC的延長線交x軸于點F，

（1）⊙P的半徑為______；

（2）求證：EF為⊙P的切線；

（3）若點H是CD

上一動點，連接OH、FH，當點P在PD

上運動時，試探究OHFH

如圖，在平面直角坐標系xOy中，以直線x=52對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c與直線l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B兩點，與y軸交于C（0，5），直線l與y軸交于點D．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）設直線l與拋物線的對稱軸的交點為F，G是拋物線上位于對稱軸右側的一點，若AFFB=34，且△BCG與△BCD面積相等，求點G的坐標；

（3）若在x軸上有且僅有一點P，使∠APB=90°，求

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、32=9，23=8，故不相等；

B、|-3|3=27（-3）3=-27，故不相等；

C、（-3）2=9，-32=-9，故不相等；

D、（-3）3=-27，-33=-27，故相等，

故選：D．

利用有理數(shù)乘方法則判定即可．

本題主要考查了有理數(shù)乘方，解題的關鍵是注意符號．2.【答案】A

【解析】解：14420000=1.442×107，

故選：A．

根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法可以將題目中的數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示，本題得以解決．

本題考查科學記數(shù)法-表示較大的數(shù)，解答本題的關鍵是明確科學記數(shù)法的表示方法．3.【答案】D

【解析】解：A、5a3-a3=4a3，正確，本選項不符合題意；

B、（-a）2?a3=a5，正確，本選項不符合題意；

C、（a-b）3?（b-a）2=（a-b）5，正確，本選項不符合題意；

D、2m?3n≠6m+n，錯誤，本選項符合題意；

故選：D．

根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則等知識求解即可求得答案．

本題考查的是合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法，需注意區(qū)別：同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．4.【答案】C

【解析】解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B，C，D是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故選C．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：

軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；

中心對稱圖形：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180°，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．5.【答案】C

【解析】解：A、每月閱讀數(shù)量的平均數(shù)是=56.625，故A錯誤；

B、出現(xiàn)次數(shù)最多的是58，眾數(shù)是58，故B錯誤；

C、由小到大順序排列數(shù)據(jù)28，36，42，58，58，70，78，83，中位數(shù)是58，故C正確；

D、由折線統(tǒng)計圖看出每月閱讀量超過40天的有6個月，故D錯誤；

故選：C．

根據(jù)平均數(shù)的計算方法，可判斷A；根據(jù)眾數(shù)的定義，可判斷B；根據(jù)中位數(shù)的定義，可判斷C；根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可判斷D．

本題考查的是折線統(tǒng)計圖、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．要注意，當所給數(shù)據(jù)有單位時，所求得的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位，關鍵是根據(jù)折線統(tǒng)計圖獲得有關數(shù)據(jù)．6.【答案】D

【解析】解：由題意這個正n邊形的中心角=60°，

∴n==6，

∴這個多邊形是正六邊形，

故選：D．

求出正多邊形的中心角即可解決問題．

本題考查正多邊形與圓，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．7.【答案】D

【解析】解：A、一個多邊形的外角和為360°，若外角和=內角和=360°，所以這個多邊形是四邊形，故此選項正確；

B、矩形的四個角都是直角，滿足對角互補，根據(jù)對角互補的四邊形四點共圓，則矩形一定有外接圓，故此選項正確；

C、對角線相等的菱形是正方形，故此選項正確；

D、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；而一對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是平行四邊形或是梯形，故此選項錯誤；

本題選擇錯誤的命題，

故選：D．

A、任意多邊形的外角和為360°，然后利用多邊形的內角和公式計算即可；

B、判斷一個四邊形是否有外接圓，要看此四邊形的對角是否互補，矩形的對角互補，一定有外接圓；

C、根據(jù)正方形的判定方法進行判斷；

D、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

本題主要考查的是多邊形的內角和和外角和，四點共圓問題，正方形的判定，平行四邊形的判定，掌握這些定理和性質是關鍵．8.【答案】A

【解析】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱；

該六棱柱的棱長為2，正六邊形的半徑為2，

所以表面積為2×2×6+×2××6×2=24+12，

故選：A．

首先確定該幾何體的形狀，然后根據(jù)各部分的尺寸得到該幾何體的表面積即可．

本題考查由三視圖求表面積，考查由三視圖還原直觀圖，注意求面積時，由于包含的部分比較多，不要漏掉，本題是一個基礎題．9.【答案】B

【解析】解：畫樹狀圖得：

∵共有8種等可能的結果，經過3次傳球后，球仍回到甲手中的有2種情況，

∴經過3次傳球后，球仍回到甲手中的概率是：=．

故選：B．

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與經過三次傳球后，球仍回到甲手中的情況，再利用概率公式即可求得答案．

此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10.【答案】D

【解析】解：∵3※2=1，

∴運算※就是找到第三列與第二行相結合的數(shù)，

∴（2※4）=3，（1※3）=3，

∴3※3=4．

故選：D．

根據(jù)題目提供的運算找到運算方法，即：3※2=1就是第三列與第二行所對應的數(shù)，按此規(guī)律計算出（2※4）※（1※3）的結果即可．

本題考查了學生們的閱讀理解能力，通過觀察例子，從中找到規(guī)律，進而利用此規(guī)律進行進一步的運算．11.【答案】C

【解析】解：∵∠ABC的平分線交CD于點F，

∴∠ABE=∠CBE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC∥AB，

∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，

∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，

∵AD=8，

∴DE=4，

∵DC∥AB，

∴，

∴，

∴EB=6，

∵CF=CB，CG⊥BF，

∴BG=BF=2，

在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，

根據(jù)勾股定理得，CG===2，

故選：C．

先由平行四邊形的性質和角平分線的定義，判斷出∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，從而得到CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行線分線段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三線合一求出BG，最后用勾股定理即可．

此題是平行四邊形的性質，主要考查了角平分線的定義，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質和判定，勾股定理，解本題的關鍵是求出AE，記?。侯}目中出現(xiàn)平行線和角平分線時，極易出現(xiàn)等腰三角形這一特點．12.【答案】B

【解析】解：∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點，

∴CF=BE，

在△ABE和△BCF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），

∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正確；

又∵∠BAE+∠BEA=90°，

∴∠CBF+∠BEA=90°，

∴∠BGE=90°，

∴AE⊥BF，故②正確；

根據(jù)題意得，F(xiàn)P=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°

∵CD∥AB，

∴∠CFB=∠ABF，

∴∠ABF=∠PFB，

∴QF=QB，

令PF=k（k＞0），則PB=2k

在Rt△BPQ中，設QB=x，

∴x2=（x-k）2+4k2，

∴x=，

∴sin∠BQP==，故③正確；

∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，

∴△BGE∽△BCF，

∵BE=BC，BF=BC，

∴BE：BF=1：，

∴△BGE的面積：△BCF的面積=1：5，

∴S四邊形ECFG=4S△BGE，故④錯誤．

故選：B．

首先證明△ABE≌△BCF，再利用角的關系求得∠BGE=90°，即可得到①AE=BF；②AE⊥BF；△BCF沿BF對折，得到△BPF，利用角的關系求出QF=QB，解出BP，QB，根據(jù)正弦的定義即可求解；根據(jù)AA可證△BGE與△BCF相似，進一步得到相似比，再根據(jù)相似三角形的性質即可求解．

本題主要考查了四邊形的綜合題，涉及正方形的性質、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質以及折疊的性質的知識點，解決的關鍵是明確三角形翻轉后邊的大小不變，找準對應邊，角的關系求解．13.【答案】a（2x+y）（2x-y）

【解析】解：原式=a（4x2-y2）

=a（2x+y）（2x-y），

故答案為：a（2x+y）（2x-y）．

首先提取公因式a，再利用平方差進行分解即可．

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．14.【答案】π2+3

解：設AD與圓的切點為G，連接BG，

∴BG⊥AD，

∵∠A=60°，BG⊥AD，

∴∠ABG=30°，

在直角△ABG中，BG=AB=×2=，AG=1，

∴圓B的半徑為，

∴S△ABG=×1×=

在菱形ABCD中，∠A=60°，則∠ABC=120°，

∴∠EBF=120°，

∴S陰影=2（S△ABG-S扇形）+S扇形FBE=2×（-）+=+．

故答案為：+．

設AD與圓的切點為G，連接BG，通過解直角三角形求得圓的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求得三個扇形的面積，進而就可求得陰影的面積．

此題主要考查了菱形的性質以及切線的性質以及扇形面積等知識，正確利用菱形的性質和切線的性質求出圓的半徑是解題關鍵．15.【答案】-4

【解析】解：作AC⊥x軸于點C，作BD⊥x軸于點D．

則∠BDO=∠ACO=90°，

則∠BOD+∠OBD=90°，

∵OA⊥OB，cosA=，

∴∠BOD+∠AOC=90°，tanA=，

∴∠BOD=∠OAC，

∴△OBD∽△AOC，

∴=（）2=（tanA）2=2，

又∵S△AOC=×2=1，

∴S△OBD=2，

∴k=-4．

故答案為：-4．

作AC⊥x軸于點C，作BD⊥x軸于點D，易證△OBD∽△AOC，則面積的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義即可求解．

本題考查了相似三角形的判定與性質，以及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，正確作出輔助線求得兩個三角形的面積的比是關鍵．16.【答案】2+3或4+23

【解析】解：如圖1所示：作AE∥BC，延長AE交CD于點N，過點B作BT⊥EC于點T，

當四邊形ABCE為平行四邊形，

∵AB=BC，

∴四邊形ABCE是菱形，

∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，BC∥AN，

∴∠ADC=30°，∠BAN=∠BCE=30°，

則∠NAD=60°，

∴∠AND=90°，

∵四邊形ABCE面積為2，

∴設BT=x，則BC=EC=2x，

故2x2=2，

解得：x=1（負數(shù)舍去），

則AE=EC=2，EN==，

故AN=2+，

則AD=DC=4+2；

如圖2，當四邊形BEDF是平行四邊形，

∵BE=BF，

∴平行四邊形BEDF是菱形，

∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，

∴∠ADB=∠BDC=15°，

∵BE=DE，

∴∠AEB=30°，

∴設AB=y，則BE=2y，AE=y，

∵四邊形BEDF面積為2，

∴AB×DE=2y2=2，

解得：y=1，故AE=，DE=2，

則AD=2+，

綜上所述：CD的值為：2+或4+2．

故答案為：2+或4+2．

根據(jù)題意結合裁剪的方法得出符合題意的圖形有兩個，分別利用菱形的判定與性質以及勾股定理得出CD的長．

此題主要考查了剪紙問題以及勾股定理和平行四邊形的性質等知識，根據(jù)題意畫出正確圖形是解題關鍵．17.【答案】解：原式=[2a(a+1)(a-1)-a-1(a+1)(a-1)]÷a+2a(a-1)

=a+1(a+1)(a-1)?a(a-1)a+2

=aa+2，

當a=5時，

原式=55

先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得．

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．18.【答案】解：根據(jù)作法可知：MN是線段AD的垂直平分線，

∴AE=DE，AF=DF，

∴∠EAD=∠EDA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠EDA=∠CAD，

∴DE∥AC，

同理DF∥AE，

∴四邊形AEDF是平行四邊形，

而EA=ED，

∴四邊形AEDF為菱形，

∴AE=DE=DF=AF=4，

∵DE∥AC，

∴BE：AE=BD：CD，即BE：4=6：3，

∴BE=8．

【解析】

根據(jù)作法得到MN是線段AD的垂直平分線，則AE=DE，AF=DF，所以∠EAD=∠EDA，加上∠BAD=∠CAD，得到∠EDA=∠CAD，則可判斷DE∥AC，同理DF∥AE，于是可判斷四邊形AEDF是平行四邊形，加上EA=ED，則可判斷四邊形AEDF為菱形，所以AE=DE=DF=AF=4，然后利用平行線分線段成比例可計算BE的長．

本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了菱形的判定與性質和平行線分線段成比例．19.【答案】解：原式=22+3×33+2-1-4=22+1+2-1-4=32-4．

依據(jù)二次根式的性質、特殊銳角三角函數(shù)值、絕對值的性質、負整數(shù)指數(shù)冪的性質進行化簡，然后再進行計算即可．

本題主要考查的是實數(shù)的運算，熟練掌握二次根式的性質、特殊銳角三角函數(shù)值、絕對值的性質、負整數(shù)指數(shù)冪的性質是解題的關鍵．20.【答案】解：（1）∵A組占10%，有5人，

∴這部分男生共有：5÷10%=50（人）；

∵只有A組男人成績不合格，

∴合格人數(shù)為：50-5=45（人）；

（2）∵C組占30%，共有人數(shù)：50×30%=15（人），B組有10人，D組有15人，

∴這50人男生的成績由低到高分組排序，A組有5人，B組有10人，C組有15人，D組有15人，E組有5人，

∴成績的中位數(shù)落在C組；

∵D組有15人，占15÷50=30%，

∴對應的圓心角為：360°×30%=108°；

（3）成績優(yōu)秀的男生在E組，含甲、乙兩名男生，記其他三名男生為a，b，c，

畫樹狀圖得：

∵共有20種等可能的結果，他倆至少有1人被選中的有14種情況，

∴他倆至少有1人被選中的概率為：1420=710．

（1）根據(jù)題意可得：這部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A組男人成績不合格，可得：合格人數(shù)為：50-5=45（人）；

（2）由這50人男生的成績由低到高分組排序，A組有5人，B組有10人，C組有15人，D組有15人，E組有5人，可得：成績的中位數(shù)落在C組；又由D組有15人，占15÷50=30%，即可求得：對應的圓心角為：360°×30%=108°；

（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與他倆至少有1人被選中的情況，再利用概率公式即可求得答案．

此題考查了樹狀圖法與列表法求概率以及直方圖與扇形統(tǒng)計圖的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21.【答案】解：（1）設新建1個地上停車位需要x萬元，新建1個地下停車位需y萬元，

根據(jù)題意，得x+y=0.63x+2y=1.3，

解得：x=0.1y=0.5．

答：新建1個地上停車位需要0.1萬元，新建1個地下停車位需0.5萬元．

（2）設建m（m為整數(shù)）個地上停車位，則建（50-m）個地下停車位，

根據(jù)題意，得：12＜0.1m+0.5（50-m）≤13，

解得：30≤m＜32.5．

∵m為整數(shù)，

∴m=30，31，32，共有3種建造方案．

①建30個地上停車位，20個地下停車位；

②建31個地上停車位，19個地下停車位；

③建32個地上停車位，18個地下停車位．

（1）設新建1個地上停車位需要x萬元，新建1個地下停車位需y萬元，根據(jù)題意列出方程就可以求出結論；

（2）設建m個地上停車位，則建（50-m）個地下停車位，根據(jù)題意建立不等式組就可以求出結論

本題考查了二元一次方程組的運用及解法，一元一次不等式及不等式組的運用及解法．在解答中要注意實際問題中未知數(shù)的取值范圍的運用．22.【答案】5

【解析】解：（1）連接PC，

∵AC平分∠OAB，

∴∠BAC=∠OAC，

∵PA=PC，

∴∠PCA=∠PAC，

∴∠BAC=∠ACP，

∴PC∥AB，

∴△OPC∽△OAB，

∴，

∵A（-8，0），B（0，），

∴OA=8，OB=，

∴AB=，

∴=，

∴PC=5，

∴⊙P的半徑為5；

故答案為：5；

（2）證明：連接CP，

∵AP=CP，

∴∠PAC=∠PCA，

∵AC平分∠OAB，

∴∠PAC=∠EAC，

∴∠PCA=∠EAC，

∴PC∥AE，

∵CE⊥AB，

∴CP⊥EF，

即EF是⊙P的切線；

（3）是定值，=，

連接PH，

由（1）得AP=PC=PH=5，

∵A（-8，0），

∴OA=8，

∴OP=OA-AP=3，

在Rt△POC中，OC===4，

由射影定理可得OC2=OP?OF，

∴OF=，

∴PF=PO+OF=，

∵=，==，

∴，又∵∠HPO=∠FPH，

∴△POH∽△PHF，

∴，

當H與D重合時，．

（1）連接PC，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC=∠OAC，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠PCA=∠PAC，等量代換得到∠BAC=∠ACP，推出PC∥AB，根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論；

（2）連接CP，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠PAC=∠PCA，由角平分線的定義得到∠PAC=∠EAC，等量代換得到∠PCA=∠EAC，推出PC∥AE，于是得到結論；

（3）連接PH，由（1）得AP=PC=PH=中學數(shù)學二模模擬試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）下列各組數(shù)中結果相同的是（）A.32與23 B.|-3|3與(-3)3 C.(-3)據(jù)有關部門統(tǒng)計，2018年“五一小長假”期間，廣東各大景點共接待游客約14420000人次，將數(shù)14420000用科學記數(shù)法表示為（）A.1.442×107 B.0.1442×107 C.下列計算中，錯誤的是（）A.5a3-a3=4a3 下列分子結構模型的平面圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個某班班長統(tǒng)計去年1-8月“書香校園”活動中全班同學的課外閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了如圖折線統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（）A.平均數(shù)是58 B.眾數(shù)是42

C.中位數(shù)是58 D.每月閱讀數(shù)量超過40的有4個月在半徑為R的圓上依次截取等于R的弦，順次連接各分點得到的多邊形是（）A.正三角形 B.正四邊形 C.正五邊形 D.正六邊形下列命題錯誤的是（）A.若一個多邊形的內角和與外角和相等，則這個多邊形是四邊形

B.矩形一定有外接圓

C.對角線相等的菱形是正方形

D.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A.24+123 B.16+123 C.24+63 在排球訓練中，甲、乙、丙三人相互傳球，由甲開始發(fā)球（記作為第一次傳球），則經過三次傳球后，球仍回到甲手中的概率是（）A.12 B.14 C.38運算※按下表定義，例如3※2=1，那么（2※4）※（1※3）=（）A.1 B.2 C.3 D.4如圖，在?ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分線交CD于點F，交AD的延長線于點E，CG⊥BE，垂足為G，若EF=2，則線段CG的長為（）A.152 B.43 C.215 如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，連接AE，BF交于點G，將△BCF沿BF對折，得到△BPF，延長FP交BA延長線于點Q，下列結論正確的個數(shù)是（）

①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=45；④S四邊形ECFG=2S△BGE．A.4

B.3

C.2

D.1

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）分解因式：4ax2-ay2=______．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，以點B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長線分別相交于點E、F，則圖中陰影部分的面積為______．

如圖，已知第一象限內的點A在反比例函數(shù)y=2x上，第二象限的點B在反比例函數(shù)y=kx上，且OA⊥OB，cosA=33，則k如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．將紙片先沿直線BD對折，再將對折后的圖形沿從一個頂點出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平．若鋪平后的圖形中有一個是面積為2的平行四邊形，則CD=______．

三、計算題（本大題共2小題，共12.0分）先化簡，再求值：（2aa2-1-1a+1）÷a+2a2-a，其中a=5．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步驟作圖：

第一步，分別以點A、D為圓心，以大于12AD的長為半徑在AD兩側作弧，交于兩點M、N；

第二步，連接MN分別交AB、AC于點E、F；

第三步，連接DE、DF．

若BD=6，AF=4，CD=3，求線段BE的長．

四、解答題（本大題共5小題，共40.0分）計算：8+3tan30°+|1-2|-（-12）-2．

將九年級部分男生擲實心球的成績進行整理，分成5個小組（x表示成績，單位：米）．A組：5.25≤x＜6.25；B組：6.25≤x＜7.25；C組：7.25≤x＜8.25；D組：8.25≤x＜9.25；E組：9.25≤x＜10.25，并繪制出扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖（不完整）．規(guī)定x≥6.25為合格，x≥9.25為優(yōu)秀．

（1）這部分男生有多少人？其中成績合格的有多少人？

（2）這部分男生成績的中位數(shù)落在哪一組？扇形統(tǒng)計圖中D組對應的圓心角是多少度？

（3）要從成績優(yōu)秀的學生中，隨機選出2人介紹經驗，已知甲、乙兩位同學的成績均為優(yōu)秀，求他倆至少有1人被選中的概率．

某小區(qū)準備新建50個停車位，用以解決小區(qū)停車難的問題．已知新建1個地上停車位和1個地下停車位共需0.6萬元；新建3個地上停車位和2個地下停車位共需1.3萬元．

（1）該小區(qū)新建1個地上停車位和1個地下停車位需多少萬元？

（2）該小區(qū)的物業(yè)部門預計投資金額超過12萬元而不超過13萬元，那么共有幾種建造停車位的方案？

如圖，△AOB中，A（-8，0），B（0，323），AC平分∠OAB，交y軸于點C，點P是x軸上一點，⊙P經過點A、C，與x軸于點D，過點C作CE⊥AB，垂足為E，EC的延長線交x軸于點F，

（1）⊙P的半徑為______；

（2）求證：EF為⊙P的切線；

（3）若點H是CD

上一動點，連接OH、FH，當點P在PD

上運動時，試探究OHFH

如圖，在平面直角坐標系xOy中，以直線x=52對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c與直線l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B兩點，與y軸交于C（0，5），直線l與y軸交于點D．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）設直線l與拋物線的對稱軸的交點為F，G是拋物線上位于對稱軸右側的一點，若AFFB=34，且△BCG與△BCD面積相等，求點G的坐標；

（3）若在x軸上有且僅有一點P，使∠APB=90°，求

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、32=9，23=8，故不相等；

B、|-3|3=27（-3）3=-27，故不相等；

C、（-3）2=9，-32=-9，故不相等；

D、（-3）3=-27，-33=-27，故相等，

故選：D．

利用有理數(shù)乘方法則判定即可．

本題主要考查了有理數(shù)乘方，解題的關鍵是注意符號．2.【答案】A

【解析】解：14420000=1.442×107，

故選：A．

根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法可以將題目中的數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示，本題得以解決．

本題考查科學記數(shù)法-表示較大的數(shù)，解答本題的關鍵是明確科學記數(shù)法的表示方法．3.【答案】D

【解析】解：A、5a3-a3=4a3，正確，本選項不符合題意；

B、（-a）2?a3=a5，正確，本選項不符合題意；

C、（a-b）3?（b-a）2=（a-b）5，正確，本選項不符合題意；

D、2m?3n≠6m+n，錯誤，本選項符合題意；

故選：D．

根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則等知識求解即可求得答案．

本題考查的是合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法，需注意區(qū)別：同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．4.【答案】C

【解析】解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B，C，D是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故選C．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：

軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；

中心對稱圖形：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180°，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．5.【答案】C

【解析】解：A、每月閱讀數(shù)量的平均數(shù)是=56.625，故A錯誤；

B、出現(xiàn)次數(shù)最多的是58，眾數(shù)是58，故B錯誤；

C、由小到大順序排列數(shù)據(jù)28，36，42，58，58，70，78，83，中位數(shù)是58，故C正確；

D、由折線統(tǒng)計圖看出每月閱讀量超過40天的有6個月，故D錯誤；

故選：C．

根據(jù)平均數(shù)的計算方法，可判斷A；根據(jù)眾數(shù)的定義，可判斷B；根據(jù)中位數(shù)的定義，可判斷C；根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可判斷D．

本題考查的是折線統(tǒng)計圖、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．要注意，當所給數(shù)據(jù)有單位時，所求得的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位，關鍵是根據(jù)折線統(tǒng)計圖獲得有關數(shù)據(jù)．6.【答案】D

【解析】解：由題意這個正n邊形的中心角=60°，

∴n==6，

∴這個多邊形是正六邊形，

故選：D．

求出正多邊形的中心角即可解決問題．

本題考查正多邊形與圓，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．7.【答案】D

【解析】解：A、一個多邊形的外角和為360°，若外角和=內角和=360°，所以這個多邊形是四邊形，故此選項正確；

B、矩形的四個角都是直角，滿足對角互補，根據(jù)對角互補的四邊形四點共圓，則矩形一定有外接圓，故此選項正確；

C、對角線相等的菱形是正方形，故此選項正確；

D、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；而一對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是平行四邊形或是梯形，故此選項錯誤；

本題選擇錯誤的命題，

故選：D．

A、任意多邊形的外角和為360°，然后利用多邊形的內角和公式計算即可；

B、判斷一個四邊形是否有外接圓，要看此四邊形的對角是否互補，矩形的對角互補，一定有外接圓；

C、根據(jù)正方形的判定方法進行判斷；

D、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

本題主要考查的是多邊形的內角和和外角和，四點共圓問題，正方形的判定，平行四邊形的判定，掌握這些定理和性質是關鍵．8.【答案】A

【解析】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱；

該六棱柱的棱長為2，正六邊形的半徑為2，

所以表面積為2×2×6+×2××6×2=24+12，

故選：A．

首先確定該幾何體的形狀，然后根據(jù)各部分的尺寸得到該幾何體的表面積即可．

本題考查由三視圖求表面積，考查由三視圖還原直觀圖，注意求面積時，由于包含的部分比較多，不要漏掉，本題是一個基礎題．9.【答案】B

【解析】解：畫樹狀圖得：

∵共有8種等可能的結果，經過3次傳球后，球仍回到甲手中的有2種情況，

∴經過3次傳球后，球仍回到甲手中的概率是：=．

故選：B．

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與經過三次傳球后，球仍回到甲手中的情況，再利用概率公式即可求得答案．

此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10.【答案】D

【解析】解：∵3※2=1，

∴運算※就是找到第三列與第二行相結合的數(shù)，

∴（2※4）=3，（1※3）=3，

∴3※3=4．

故選：D．

根據(jù)題目提供的運算找到運算方法，即：3※2=1就是第三列與第二行所對應的數(shù)，按此規(guī)律計算出（2※4）※（1※3）的結果即可．

本題考查了學生們的閱讀理解能力，通過觀察例子，從中找到規(guī)律，進而利用此規(guī)律進行進一步的運算．11.【答案】C

【解析】解：∵∠ABC的平分線交CD于點F，

∴∠ABE=∠CBE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC∥AB，

∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，

∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，

∵AD=8，

∴DE=4，

∵DC∥AB，

∴，

∴，

∴EB=6，

∵CF=CB，CG⊥BF，

∴BG=BF=2，

在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，

根據(jù)勾股定理得，CG===2，

故選：C．

先由平行四邊形的性質和角平分線的定義，判斷出∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，從而得到CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行線分線段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三線合一求出BG，最后用勾股定理即可．

此題是平行四邊形的性質，主要考查了角平分線的定義，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質和判定，勾股定理，解本題的關鍵是求出AE，記?。侯}目中出現(xiàn)平行線和角平分線時，極易出現(xiàn)等腰三角形這一特點．12.【答案】B

【解析】解：∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點，

∴CF=BE，

在△ABE和△BCF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），

∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正確；

又∵∠BAE+∠BEA=90°，

∴∠CBF+∠BEA=90°，

∴∠BGE=90°，

∴AE⊥BF，故②正確；

根據(jù)題意得，F(xiàn)P=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°

∵CD∥AB，

∴∠CFB=∠ABF，

∴∠ABF=∠PFB，

∴QF=QB，

令PF=k（k＞0），則PB=2k

在Rt△BPQ中，設QB=x，

∴x2=（x-k）2+4k2，

∴x=，

∴sin∠BQP==，故③正確；

∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，

∴△BGE∽△BCF，

∵BE=BC，BF=BC，

∴BE：BF=1：，

∴△BGE的面積：△BCF的面積=1：5，

∴S四邊形ECFG=4S△BGE，故④錯誤．

故選：B．

首先證明△ABE≌△BCF，再利用角的關系求得∠BGE=90°，即可得到①AE=BF；②AE⊥BF；△BCF沿BF對折，得到△BPF，利用角的關系求出QF=QB，解出BP，QB，根據(jù)正弦的定義即可求解；根據(jù)AA可證△BGE與△BCF相似，進一步得到相似比，再根據(jù)相似三角形的性質即可求解．

本題主要考查了四邊形的綜合題，涉及正方形的性質、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質以及折疊的性質的知識點，解決的關鍵是明確三角形翻轉后邊的大小不變，找準對應邊，角的關系求解．13.【答案】a（2x+y）（2x-y）

【解析】解：原式=a（4x2-y2）

=a（2x+y）（2x-y），

故答案為：a（2x+y）（2x-y）．

首先提取公因式a，再利用平方差進行分解即可．

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．14.【答案】π2+3

解：設AD與圓的切點為G，連接BG，

∴BG⊥AD，

∵∠A=60°，BG⊥AD，

∴∠ABG=30°，

在直角△ABG中，BG=AB=×2=，AG=1，

∴圓B的半徑為，

∴S△ABG=×1×=

在菱形ABCD中，∠A=60°，則∠ABC=120°，

∴∠EBF=120°，

∴S陰影=2（S△ABG-S扇形）+S扇形FBE=2×（-）+=+．

故答案為：+．

設AD與圓的切點為G，連接BG，通過解直角三角形求得圓的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求得三個扇形的面積，進而就可求得陰影的面積．

此題主要考查了菱形的性質以及切線的性質以及扇形面積等知識，正確利用菱形的性質和切線的性質求出圓的半徑是解題關鍵．15.【答案】-4

【解析】解：作AC⊥x軸于點C，作BD⊥x軸于點D．

則∠BDO=∠ACO=90°，

則∠BOD+∠OBD=90°，

∵OA⊥OB，cosA=，

∴∠BOD+∠AOC=90°，tanA=，

∴∠BOD=∠OAC，

∴△OBD∽△AOC，

∴=（）2=（tanA）2=2，

又∵S△AOC=×2=1，

∴S△OBD=2，

∴k=-4．

故答案為：-4．

作AC⊥x軸于點C，作BD⊥x軸于點D，易證△OBD∽△AOC，則面積的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義即可求解．

本題考查了相似三角形的判定與性質，以及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，正確作出輔助線求得兩個三角形的面積的比是關鍵．16.【答案】2+3或4+23

【解析】解：如圖1所示：作AE∥BC，延長AE交CD于點N，過點B作BT⊥EC于點T，

當四邊形ABCE為平行四邊形，

∵AB=BC，

∴四邊形ABCE是菱形，

∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，BC∥AN，

∴∠ADC=30°，∠BAN=∠BCE=30°，

則∠NAD=60°，

∴∠AND=90°，

∵四邊形ABCE面積為2，

∴設BT=x，則BC=EC=2x，

故2x2=2，

解得：x=1（負數(shù)舍去），

則AE=EC=2，EN==，

故AN=2+，

則AD=D