專(zhuān)題1.2同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角（學(xué)生版）

專(zhuān)題1.2同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角1.掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，學(xué)會(huì)區(qū)分同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角；2.掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的簡(jiǎn)單應(yīng)用；知識(shí)點(diǎn)01同位角【知識(shí)點(diǎn)】同位角的概念：兩條直線a，b被第三條直線c所截（或說(shuō)a，b相交c），在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個(gè)角稱為同位角?！镜湫屠}】例1．下列圖中，不是同位角的是（

）A． B． C． D．例2．如圖所示，∠1和∠2不是同位角的是（）A．① B．② C．③ D．④例3．如圖，在圖中與∠1是同位角的角有_____個(gè)．【即學(xué)即練】1．下列圖形中∠1與∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．2．如圖，直線AB，CD被直線EF所截，則∠AGE的同位角是（

）A．∠BGE B．∠BGF C．∠CHE D．∠CHF3．如圖，直線、被直線所截，交點(diǎn)為、，若，則的同位角等于（

）A． B． C． D．4．如圖，直線l截直線a，b所得的8個(gè)角中，∠3的同位角是_____．5．如圖，直線被直線截，則和____是同位角．6．如圖，與∠1是同位角的有__________.知識(shí)點(diǎn)02內(nèi)錯(cuò)角【知識(shí)點(diǎn)】?jī)?nèi)錯(cuò)角的概念：兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè)，且?jiàn)A在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角【典型例題】例1．下列四個(gè)圖形中，和是內(nèi)錯(cuò)角的是（

）A． B．C． D．例2．如圖，∠1的內(nèi)錯(cuò)角是（

）A．∠3 B．2 C．∠4 D．例3．如圖，直線和被第三條直線所截，與成內(nèi)錯(cuò)角的是____________．【即學(xué)即練】1．如圖，與是內(nèi)錯(cuò)角的是（

）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠52．如圖，下列各組角中，互為內(nèi)錯(cuò)角的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和3．如圖，的內(nèi)錯(cuò)角是（

）A． B． C． D．4．如圖，在不改變圖形的情況下圖中共有內(nèi)錯(cuò)角________對(duì)．5．如圖，圖中的內(nèi)錯(cuò)角有______________對(duì)．6．如圖所示，如果，那么的內(nèi)錯(cuò)角等于_______________．知識(shí)點(diǎn)03同旁內(nèi)角【知識(shí)點(diǎn)】同旁內(nèi)角的概念：兩條直線被第三條直線所截,在截線同旁,且在被截線之內(nèi)的兩角,叫做同旁內(nèi)角?！镜湫屠}】例1．如圖，已知直線，被直線所截，的同旁內(nèi)角是（

）A． B． C． D．例2．?dāng)?shù)學(xué)課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）.從左至右依次表示（

）A．同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角B．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角C．對(duì)頂角、同位角、同旁內(nèi)角D．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角例3．回顧之前所學(xué)內(nèi)容填空：同位角：圖中∠1與∠5，這兩個(gè)角分別在直線AB，CD的同一方（上方），并且都在直線EF的同側(cè)（右側(cè)），具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做__________．圖中還有同位角：__________．內(nèi)錯(cuò)角：∠3與∠5，這兩個(gè)角分別在直線AB，CD之間，并且分別在直線EF兩側(cè)，（∠3在直線EF左側(cè)，∠5在直線EF右側(cè)），具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做__________．圖中還有內(nèi)錯(cuò)角：__________．同旁內(nèi)角：∠3與∠6，這兩個(gè)角分別在直線AB，CD之間，但它們?cè)谥本€EF的同一旁（左側(cè)），具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做__________．圖中還有同旁內(nèi)角：__________．【即學(xué)即練】1．圖中同旁內(nèi)角的對(duì)數(shù)是（

）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)2．如圖所示，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．∠2與∠B是內(nèi)錯(cuò)角 B．∠A與∠1是內(nèi)錯(cuò)角C．∠3與∠B是同旁內(nèi)角 D．∠A與∠3是同位角3．如圖，直線a、b被c所截，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．∠1的對(duì)頂角是47° B．∠1的內(nèi)錯(cuò)角是47°C．∠1的同旁內(nèi)角是133° D．∠1的同位角是47°4．如圖，直線與直線分別相交，圖中的同旁內(nèi)角共有_______對(duì)．5．如圖所示，下列結(jié)論：①和是同旁內(nèi)角；②和是對(duì)頂角；③和是內(nèi)錯(cuò)角；④和是同位角．其中正確的是______．（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）6．如圖，有下列3個(gè)結(jié)論：①能與∠DEF構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的角的個(gè)數(shù)是2；②能與∠EFB構(gòu)成同位角的角的個(gè)數(shù)是1；③能與∠C構(gòu)成同旁內(nèi)角的角的個(gè)數(shù)是4，以上結(jié)論正確的是_____．知識(shí)點(diǎn)04三線八角的綜合同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角兩條直線被第三條線所截，可得八個(gè)角，即“三線八角”，如圖6所示。（1）同位角：可以發(fā)現(xiàn)∠1與∠5都處于直線的同一側(cè)，直線、的同一方，這樣位置的一對(duì)角就是同位角。圖中的同位角還有∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8。（2）內(nèi)錯(cuò)角：可以發(fā)現(xiàn)∠3與∠5都處于直線的兩旁，直線、的兩方，這樣位置的一對(duì)角就是內(nèi)錯(cuò)角。圖中的內(nèi)錯(cuò)角還有∠4與∠6。（3）同旁內(nèi)角：可以發(fā)現(xiàn)∠4與∠5都處于直線的同一側(cè)，直線、的兩方，這樣位置的一對(duì)角就是同旁內(nèi)角。圖中的同旁內(nèi)角還有∠3與∠6?！镜湫屠}】例1．兩直線被第三條直線所截，∠1與∠2是同旁內(nèi)角，且∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（

）A．150° B．30° C．30°或150° D．無(wú)法確定例2．如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（

）．A．與是同位角 B．與是同位角C．與是內(nèi)錯(cuò)角 D．與是同旁內(nèi)角例3．（1）如圖：①所示，兩條水平的直線被一條傾斜的直線所截，同位角有____________對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角有__________對(duì)，同旁內(nèi)角有___________對(duì)；（2）如圖②所示，三條水平的直線被一條傾斜的直線所截，同位角有_____________對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角有__________對(duì)，同旁內(nèi)角有_____________對(duì)；（3）根據(jù)以上探究的結(jié)果，（為大于的整數(shù)）條水平直線被一條傾斜的直線所截，同位角有___________對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角有___________對(duì)，同旁內(nèi)角有___________對(duì)（用含的式子表示）．【即學(xué)即練】1．如下圖，在“”字型圖中，、被所截，則與是（

）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．鄰補(bǔ)角2．如圖，直線AB，CD被直線EF所截，與AB，CD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，下列描述：①∠1和∠2互為同位角

②∠3和∠4互為內(nèi)錯(cuò)角，③∠1=∠4，④∠4+∠5=180°，其中，正確的是（

）A．①③ B．②④ C．②③ D．③④3．如圖，給出下列說(shuō)法:①∠B和∠1是同位角;②∠1和∠3是對(duì)頂角;③∠2和∠4是內(nèi)錯(cuò)角;④∠A和∠BCD是同旁內(nèi)角.其中說(shuō)法正確的有(

)A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．.四條直線兩兩相交，且任意三條直線不相交于同點(diǎn)，則四條直線共可構(gòu)成的同位角有________對(duì).5．如圖，直線AB、CD被DE所截，則∠1和_____是同位角，∠1和____是內(nèi)錯(cuò)角，∠1和_____是同旁內(nèi)角，如果∠1=∠5.那么∠1______∠3.6．如圖，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子變彎了，它真的彎了嗎？其實(shí)沒(méi)有，這是光的折射現(xiàn)象，光從空氣中射入水中，光的傳播方向發(fā)生了改變，圖中與∠1是同位角的有____________，與∠2是內(nèi)錯(cuò)角的有________________．題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．如圖，圖中同位角的對(duì)數(shù)、內(nèi)錯(cuò)角的對(duì)數(shù)、同旁內(nèi)角的對(duì)數(shù)，分別是（）A．10，8，4 B．11，7，5 C．12，6，6 D．13，5，72．如圖，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．和是同位角 B．和是同旁內(nèi)角C．和是對(duì)頂角 D．和是內(nèi)錯(cuò)角3．如圖，下列判斷正確的是（

）A．與是同旁內(nèi)角B．與是同位角C．與是對(duì)頂角D．與是內(nèi)錯(cuò)角4．如圖，直線，被直線和所截，則的同位角有(

)個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．15．如圖，直線a，b被直線c所截，則形成的角中與∠1互為內(nèi)錯(cuò)角的是______．6．如圖所示，直線AB、CD被直線EF所截，交點(diǎn)分別為M、N，則∠AMN的內(nèi)錯(cuò)角是_____．7．如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，F(xiàn)則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯(cuò)角分別是___________．8．如圖，直線AC和FD相交于點(diǎn)B，下列判斷：①∠GBD和∠HCE是同位角；②∠ABD和∠ACH是同位角；③∠FBC和∠ACE是內(nèi)錯(cuò)角；④∠FBC和∠HCE是內(nèi)錯(cuò)角；⑤∠GBC和∠BCE是同旁內(nèi)角．其中正確的是____．（填序號(hào)）9．如圖直線DE、BC被直線AB所截，(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？每組中兩角的大小關(guān)系如何？(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補(bǔ)嗎？為什么？10．如圖，直線DE與∠ABC的邊BC相交于點(diǎn)P，現(xiàn)直線AB，DE被直線BC所截，∠1與∠2．∠1與∠3，∠1與∠4分別是什么角？題組B能力提升練1．如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．∠3和∠5是同位角 B．∠2和∠4是對(duì)頂角C．∠2和∠5是內(nèi)錯(cuò)角 D．∠4和∠5是同旁內(nèi)角2．如圖，已知∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，則下列表述正確的是（

）A．∠1和∠2是由直線AD、AC被CE所截形成的B．∠1和∠2是由直線AD、AC被BD所截形成的C．∠1和∠2是由直線DA、DB被CE所截形成的D．∠1和∠2是由直線DA、DB被AC所截形成的3．如圖，直線a，b被直線c所截，則下列說(shuō)法中不正確的是（

）A．∠2與∠3是鄰補(bǔ)角 B．∠1與∠4是內(nèi)錯(cuò)角C．∠3與∠4是同旁內(nèi)角 D．∠2與∠4是同位角4．如圖，下列判斷錯(cuò)誤的是(

)A．∠1和∠2是同旁內(nèi)角B．∠3和∠4是內(nèi)錯(cuò)角C．∠5和∠6是同旁內(nèi)角D．∠5和∠7是同位角5．如圖，與∠B是同旁內(nèi)角有_________個(gè)6．如圖，在所標(biāo)識(shí)的角中，∠1與____是同位角，∠2與_____是內(nèi)錯(cuò)角，∠5與____是同旁內(nèi)角．7．如圖，三條直線兩兩相交，其中同旁內(nèi)角共有_______對(duì)，同位角共有______對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角共有_______對(duì)．8．兩條直線相交，可以構(gòu)成四個(gè)角，若在圖中再添加一條直線，即直線EF被第三條直線CD所截，構(gòu)成了_____個(gè)角，簡(jiǎn)稱“______”．同位角：圖中∠1與∠5，這兩個(gè)角分別在直線AB，CD的同一方（上方），并且都在直線EF的同側(cè)（右側(cè)），具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做______．圖中還有同位角：______．內(nèi)錯(cuò)角：∠3與∠5，這兩個(gè)角分別在直線AB，CD之間，并且分別在直線EF兩側(cè)，（∠3在直線EF左側(cè)，∠5在直線EF右側(cè)），具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做______．圖中還有內(nèi)錯(cuò)角：______．同旁內(nèi)角：∠3與∠6，這兩個(gè)角分別在直線AB，CD之間，但它們?cè)谥本€EF的同一旁（左側(cè)），具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做______．圖中還有同旁內(nèi)角：______．9．如果把圖看成是直線AB，EF被直線CD所截，那么（1）∠1與∠2是一對(duì)什么角？（2）∠3與∠4呢？∠2與∠4呢？10．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90，過(guò)點(diǎn)B作三角形ABC的AC邊上的高BD，過(guò)D點(diǎn)作三角形ABD的AB邊上的高DE．∠A的同位角是．∠ABD的內(nèi)錯(cuò)角是．點(diǎn)B到直線AC的距離是線段的長(zhǎng)度．點(diǎn)D到直線AB的距離是線段的長(zhǎng)度．題組C培優(yōu)拔尖練1．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（

）①內(nèi)錯(cuò)角相等；②相等的角是對(duì)頂角；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2．如圖，同位角共有（）對(duì)．A．6 B．5 C．8 D．73．如圖，直線，被射線所截，與構(gòu)成同位角的是（

）A． B． C． D．4．如圖，下列判斷中，正確的是（

）A．∠2和∠4是同位角 B．∠1和∠B是內(nèi)錯(cuò)角C．∠3和∠5是同旁內(nèi)角 D．∠5和∠B是同旁內(nèi)角5．如圖所示，同位角有對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角有對(duì)，同旁內(nèi)角有對(duì)，則的值是____________6．如圖，射線DE、DC被直線AB所截得的用數(shù)字表示的角中，∠4與___是同位角，∠4與___是內(nèi)錯(cuò)角，∠4與___是同旁內(nèi)角．7．如圖，標(biāo)有角號(hào)的7個(gè)角中共有_____對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，___對(duì)同位角，____對(duì)同旁內(nèi)角．8．在一平面中，兩條直線相交有一個(gè)交點(diǎn)；三條直線兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn)；四條直線兩兩相交最多有6個(gè)交點(diǎn)當(dāng)相交直線的條數(shù)從2至變化時(shí)，最多可有的交點(diǎn)數(shù)與直線條數(shù)之間的關(guān)系如下表：直線條數(shù)條2345678最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)個(gè)13610則與