7.1.1條件概率課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性2

第七章

隨機(jī)變量及其分布7.1條件概率與全概率公式

7.1.1條件概率趙淑紅

一二三學(xué)習(xí)目標(biāo)

理解并掌握條件概率公式能利用條件概率公式計算相關(guān)問題

三。事件之間的特殊關(guān)系1.事件B包含A事件

若A?B,則P(A)

P(B).若A發(fā)生，則B一定發(fā)生；但B發(fā)生，則A不一定發(fā)生.2.事件A,B互斥，事件A,B不能同時發(fā)生。3.事件A,B對立，A為B的補集4.事件A,B獨立，事件A發(fā)生的概率不受B影響，事件B發(fā)生的概率不受A影響。四。事件的運算和事件A+B：表示，也稱事件積事件AB：表示，也稱事件五。概率關(guān)系式：（1）P（A+B）=當(dāng)事件A，B時，P（A+B）=（2）“事件A，B獨立”等價于“P（AB）=”事件A,B至少有一個發(fā)生并事件A,B都發(fā)生交互斥“事件A與事件B相互獨立”等價于

P(AB)=P(A)P(B)

例如

分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)A=“第一枚硬幣正面朝上”，B=“第二枚硬幣反面朝上”.分別計算P(A)，P(B)，P(AB)，看看它們之間有什么關(guān)系？解：用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示硬幣“反面朝上”，樣本空間為Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}，包含4個等可能的樣本點.其中：A={(1,1),(1,0)}，B={(1,0),(0,0)}，AB={(1,0)}由古典概型概率計算公式，

P(AB)=P(A)P(B)通俗地說，對于兩個事件A，B，如果其中一個事件是否發(fā)生對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響，就把它們叫做相互獨立事件．思考：如果事件A與B不獨立，如何表示積事件AB的概率呢？

（事件A與B不獨立，就是指其中一個事件發(fā)生的概率會受到另一個事件發(fā)生的概率的影響）。

問題1某個班級有45名學(xué)生，其中男生、女生的人數(shù)及團(tuán)員的人數(shù)如右表所示.團(tuán)員非團(tuán)員合計男生16925女生14620合計301545在班級里隨機(jī)選擇一人做代表.(1)選到男生的概率是多少?(2)選到團(tuán)員的概率是多少?(3)選到的代表既是團(tuán)員也是男生的概率是多少?(4)如果已知選到的是團(tuán)員，那么選到的是男生的概率是多少?解：隨機(jī)選擇一人做代表，則樣本空間Ω包含45個等可能的樣本點.設(shè)事件A=“選到團(tuán)員”，事件B=“選到男生”n(Ω)=45,n(A)=30,n(B)=25,n(AB)=16.古典概型求概率和（3）一樣嗎？試求概率，如何用A，B表示？事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率P（B|A）條件概率B|A求法一：結(jié)合含義，用古典概型求概率條件概率例1某個班級有45名學(xué)生，其中男生、女生的人數(shù)及團(tuán)員的人數(shù)如右表所示.團(tuán)員非團(tuán)員合計男生16925女生14620合計301545在班級里隨機(jī)選擇一人做代表.(4)如果已知選到的是團(tuán)員，那么選到的是男生的概率是多少?以A為樣本空間來考慮事件B發(fā)生的概率在新的樣本空間中事件B就是積事件AB，“在選到團(tuán)員的條件下，選到男生”的概率就是“在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生”的概率，記為P(B|A)

.思考：此時的樣本空間還是Ω么？條件設(shè)事件A=“選到團(tuán)員”，事件B=“選到男生”n(Ω)=45,n(A)=30,n(B)=25,n(AB)=16.求法一：結(jié)合含義，用古典概型求概率條件概率求法二：用此概率關(guān)系式問題1某個班級有45名學(xué)生，其中男生、女生的人數(shù)及團(tuán)員的人數(shù)如右表所示.團(tuán)員非團(tuán)員合計男生16925女生14620合計301545在班級里隨機(jī)選擇一人做代表.(4)如果已知選到的是團(tuán)員，那么選到的是男生的概率是多少?(5)如果已知選到的是男生，那么選到的是團(tuán)員的概率是多少?條件概率求法一：結(jié)合含義，用古典概型求概率條件概率求法二：用此概率關(guān)系式設(shè)事件A=“選到團(tuán)員”，事件B=“選到男生”n(Ω)=45,n(A)=30,n(B)=25,n(AB)=16.此題含義法更簡單例2

某個家庭有2個孩子，問：(1)兩個孩子都是女孩的概率？(2)如果第1個孩子是女孩，那么第二個也是女孩的概率是多少？

（3）已知這個家庭有女孩，那么兩個都是女孩的概率又是多少？

(3)用b表示男孩，g表示女孩，則樣本空間Ω＝{bb,bg,gb,gg}，且所有樣本點是等可能的.C＝{gg,bg,gb}，D＝{gg}.設(shè)事件A=“第一個為女孩”，事件B=“第二個為女孩”，則事件A,B獨立(1)兩個孩子都是女孩的概率為P(AB)=P(A)P(B)=(2)因為事件A,B獨立，所以P(B|A)=P(B)=設(shè)事件C=“2個孩子中有女孩”，事件D=“2個都是女孩P(D|C)=ABAB條件概率求法一：結(jié)合含義，用古典概型求概率條件概率求法二：用此概率關(guān)系式事件A,B獨立時，P(B|A)=P(B)思考

P(B|A)和P(AB)的聯(lián)系與區(qū)別是什么?區(qū)別：樣本空間不同，在P(B|A)中，事件A成為樣本空間；

在P(AB)中，樣本空間仍為Ω.因此有P(B|A)≥P(AB).BA課本48頁練習(xí)的1A發(fā)生，則B一定發(fā)生典例解析例1

在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中隨機(jī)抽出1道題，抽出的題不再放回.求:(1)第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率;(2)在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率.解：設(shè)事件A=“第1次抽到代數(shù)題”,事件

B=“第2次抽到幾何題”.“第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題”就是事件AB.課本48頁練習(xí)的2，3，導(dǎo)學(xué)案37頁2，3.固學(xué)案15頁1，對于任意兩個事件A與B，若P(A)>0，我們稱其為概率的乘法公式.事件A,B獨立時，P(B|A)=P(B)條件概率的性質(zhì)：

如果B和C是兩個互斥事件，則P(BUC|A)與P(B|A)及P(C|A)有何關(guān)系？BAABABCAC如果B和C是兩個互斥事件則P(BUC|A)=P(B|A)+P(C|A)；

與的關(guān)系是什么？B

AB

典例解析例2已知3張獎券中只有1張有獎,甲、乙、丙3名同學(xué)依次不放回地各隨機(jī)抽取1張.他們中獎的概率與抽獎的次序有關(guān)嗎?“甲中獎”等價于“第一次抽到有獎券第二，三次抽到無獎券，”

“乙中獎”等價于“第一，三次抽到無獎券第二次抽到有獎券”“丙中獎”等價于“第一，二次抽到無獎券第三次抽到有獎券”思路一:

古典概型思路二:自學(xué)課本

典例解析例3

銀行儲蓄卡的密碼由6位數(shù)字組成.某人在銀行自助取款機(jī)上取錢時，忘記了密碼的最后1位數(shù)字.求:(1)任意按最后1位數(shù)字，不超過2次就按對的概率；(2)如果記得密碼的最后1位是偶數(shù)，不超過2次就按對的概率.思路一:

古典概型解：設(shè)Ai=“第i次按對密碼”(i=1,2),則事件A=

“不超過2次就按對”可表示為

事件A1與A2互斥,P(A)=P(A1)+P(A2)=P(A1)+P()P(A2|)+思路二:

典例解析例3

銀行儲蓄卡的密碼由6位數(shù)字組成.某人在銀行自助取款機(jī)上取錢時，忘記了密碼的最后1位數(shù)字.求:(2)如果記得密碼的最后1位是偶數(shù)，不超過2次就按對的概率.設(shè)B=“密碼的最后1位數(shù)字是偶數(shù)”,則思路:

古典概型（2）

因為事件A1與A2互斥,作業(yè)：導(dǎo)學(xué)案38-41頁，固學(xué)案15-16頁解：課本48頁由此可得，A發(fā)生，則B一定發(fā)生ΩBA鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2.從一副不含大小王的52張撲克牌中，每次從中隨機(jī)抽出1張撲克牌，抽出的牌不再放回，已知第1次抽到A牌，求第2次抽到A牌的概率.課本48頁解：設(shè)“第1次抽到A牌”為事件A,“第2次抽到A牌”為事件B，則“第1次和第2次都抽到A牌”為事件AB.方法1:在第1次抽到A牌的條件下,撲克牌中還剩下51張牌,其中有3張A牌,所以在第1次抽到A牌的條件下第2次也抽到A牌的概率是P(B|A)=方法2:在第1次抽到A牌的條件下第2次也抽到A牌的概率為P(B|A)=方法3:在第1次抽到A牌的條件下第2次也抽到A牌的概率為P(B|A)=用組合數(shù)計數(shù)定義公式縮小樣本空間為A鞏固練習(xí)課本48頁3.袋子中有10個大小相同的小球，其中7個白球，3個黑球.每次從袋子中隨機(jī)摸出1個球，摸出的球不再放回.求:(1)在第1次摸到白球的條件下，第2次摸到白球的概率；(2)兩次都摸到白球的概率.設(shè)第1次摸到白球為事件A，第2次摸到白球為事件B，則解：∴在第1次摸到白球的條件下，第2次摸到白球的概率為∴兩次都摸到白球的概率為課堂小結(jié)1.條件概率(P(A)>0)(0≤P(B|A)≤1)3.概率