第四章圖形的相似單元檢測(cè)卷（B卷）（北師大版）

20222023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元檢測(cè)卷（B卷）（考試時(shí)間：60分鐘試卷滿分：100分）選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．下列各組的四條線段a，b，c，d是成比例線段的是（）A．a(chǎn)＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝3，d＝4 C．a(chǎn)＝2，b＝，c＝2，d＝ D．a(chǎn)＝，b＝3，c＝2，d＝【答案】C【解答】解：A.4×10≠6×5，故不符合題意，B.1×4≠2×3，故不符合題意，C.2×＝×，故符合題意，D.×≠3×2，故不符合題意，故選：C．2．若，則＝（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵，∴5b＝3a，∴，故選：D．3．如圖中內(nèi)、外邊緣（每個(gè)圖形邊緣等寬）所圍成的圖形不一定相似的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、兩個(gè)不等邊三角形形狀相同，符合相似形的定義，故A選項(xiàng)不符合要求；B、兩個(gè)等邊三角形形狀相同，符合相似形的定義，故B選項(xiàng)不符合要求；C、兩個(gè)正方形形狀相同，符合相似形的定義，故C選項(xiàng)不符合要求；D、兩個(gè)矩形，雖然四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，但對(duì)應(yīng)邊不成比例，故D選項(xiàng)符合要求；故選：D．4．如圖，在平行四邊形ABCD中，BE交AC，CD于G，F(xiàn)，交AD的延長(zhǎng)線于E，則圖中的相似三角形（全等除外）有（）A．3對(duì) B．4對(duì) C．5對(duì) D．6對(duì)【答案】C【解答】解：∵AD∥BC，∴△AGE∽△CGB，△DFE∽△CFB，∵AB∥CD，∴△ABG∽△CFG，△ABE∽△CFB，△EDF∽△EAB．∴共有5對(duì)，故選：C．5．“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，則井深為（）A．1.25尺 B．57.5尺 C．6.25尺 D．56.5尺【答案】B【解答】解：依題意有△ABF∽△ADE，∴AB：AD＝BF：DE，即5：AD＝0.4：5，解得AD＝62.5，BD＝AD﹣AB＝62.5﹣5＝57.5尺．故選：B．6．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OA′B′C′與矩形OABC的相似比為，那么點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（3，﹣2）或（﹣2，3） D．（﹣2，3）或（2，﹣3）【答案】D【解答】解：∵矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，位似比為：，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，6），∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)是：（﹣2，3）或（2，﹣3）．故選：D．7．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝5，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對(duì)角線AC，BD的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為（）A．1 B．1.5 C．2.5 D．3.5【答案】B【解答】解：∵取DC中點(diǎn)G，連結(jié)FG、EG，如圖所示：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對(duì)角線AC，BD的中點(diǎn)，∴FG∥BC，EG∥AD，∵AD∥BC，∴EG∥BC，F(xiàn)G∥EG，∴E、F、G三點(diǎn)共線，∴FG是△BCD的中位線，∴FG＝BC＝2.5，∵AD∥BC，∴EG∥AD，∴EG是△ACD的中位線，∴EG＝AD＝1，∴EF＝FG﹣EG＝1.5．故選：B．8．如圖，取一張長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形紙片，將它對(duì)折兩次后得到一張小長(zhǎng)方形紙片，若要使小長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形相似，則原長(zhǎng)方形紙片的邊a、b應(yīng)滿足的條件是（）A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＝2b C．a(chǎn)＝2b D．a(chǎn)＝4b【答案】B【解答】解：對(duì)折兩次后的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為b，寬為a，∵小長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形相似，∴＝，∴a＝2b．故選：B．9．如圖，有一塊直角三角形余料ABC，∠BAC＝90°，G，D分別是AB，AC邊上的一點(diǎn)，現(xiàn)從中切出一條矩形紙條DEFG，其中E，F(xiàn)在BC上，若BF＝4.5cm，CE＝2cm，則GF的長(zhǎng)為（）A．3cm B．2cm C．2.5cm D．3.5cm【答案】A【解答】解：∵∠BAC＝90°，∴∠AGD+∠ADC＝90°，∵四邊形GFDE是矩形，∴∠GDE＝90°，∠GFB＝∠DEC＝90°，GD∥BC，GF＝DE，∴∠ADG+∠EDC＝90°，∠AGD＝∠B，∴∠AGD＝∠EDC，∴∠B＝∠EDC，∴△BFG∽△DEC，∴DE：BF＝CE：GF，∵BF＝4.5cm，CE＝2cm，∴GF：4.5＝2：GF，∴GF＝3cm，故選：A．10．如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點(diǎn)O，連接DE，下列結(jié)論：①＝；②＝；③＝；④＝其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解答】解：①∵BE、CD是△ABC的中線，即D、E是AB和AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC，即＝，故①正確；②∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴＝（）2＝（）2＝，故②錯(cuò)誤；③∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴＝△DOE∽△COB∴＝∴＝，故③正確；④∵△ABC的中線BE與CD交于點(diǎn)O．∴點(diǎn)O是△ABC的重心，根據(jù)重心性質(zhì)，BO＝2OE，△ABC的高＝3△BOC的高，且△ABC與△BOC同底（BC）∴S△ABC＝3S△BOC，由②和③知，S△ODE＝S△COB，S△ADE＝S△BOC，∴＝．故④正確．綜上，①③④正確．故選：C．填空題(本題共6題，每小題3分，共18分）。11．如果兩個(gè)相似三角形的面積之比是9：25，其中小三角形一邊上的中線長(zhǎng)是12cm，那么大三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線長(zhǎng)是cm．【答案】20【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形的面積之比是9：25，∴大三角形與小三角形的相似比是5：3，∵小三角形一邊上的中線長(zhǎng)是12cm，∴12÷＝20cm，∴大三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線長(zhǎng)是20cm．12．如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)O）20米的A處，則小明的影子AM長(zhǎng)為米．【答案】5【解答】解：根據(jù)題意，易得△MBA∽△MCO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知＝，即＝，解得AM＝5m．則小明的影長(zhǎng)為5米．13．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB＝8，BD＝3，BF＝4，則FC的長(zhǎng)為．【答案】【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴＝＝，∵AB＝8，BD＝3，BF＝4，∴＝，解得：FC＝．故答案為：．14．如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1，△AOB與△A′OB′是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為3：2，點(diǎn)A，B都在格點(diǎn)上，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是．【答案】（﹣2，）【解答】解：由題意得：△A′OB′與△AOB的相似比為2：3，又∵B（3，﹣2）∴B′的坐標(biāo)是[3×，﹣2×]，即B′的坐標(biāo)是（﹣2，）；故答案為：（﹣2，）．15．如圖，△ABC、△DCE、△GEF都是正三角形，且B、C、E、F在同一直線上，A、D、G也在同一直線上，設(shè)△ABC、△DCE、△GEF的面積分別為S1、S2、S3．當(dāng)S1＝4，S2＝6時(shí)，S3＝．【答案】9【解答】解：∵△ABC、△DCE、△GEF都是正三角形，∴△ABC、△DCE、△GEF相似，∠ACB＝∠DCE＝60°，∵∠ACD＝180°﹣∠ACB﹣∠DCE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，同理∠DEG＝60°，∴∠ACD＝∠DEG，∵∠DEC＝∠GFE＝60°，∴DE∥GF，∴∠ADE＝∠DGF，又∵∠CDE＝∠EGF，∴∠ADC＝∠DGE∴△ACD∽△DEG，∴＝，∴S3：S2＝S2：S1＝6：4∴S3＝S2×＝9．故答案為：9．16．如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且，下列結(jié)論：①∠BAE＝30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF．正確的結(jié)論有：．（注：填序號(hào)）【答案】②③【解答】解：∵在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且CF＝CD，∴∠B＝∠C＝90°，AB：EC＝BE：CF＝2：1．∴△ABE∽△ECF．∴AB：EC＝AE：EF，∠AEB＝∠EFC．∵BE＝CE，∠FEC+∠EFC＝90°，∴AB：AE＝BE：EF，∠AEB+∠FEC＝90°．∴∠AEF＝∠B＝90°．∴△ABE∽△AEF，AE⊥EF．∴②③正確．故答案為②③．三、解答題（本題共6題，17、18題6分，1922題10分）。17．（2021秋?泉州期中）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，AB＝9，BD＝7，AC＝6，CE＝3，求證：△ADE∽△ACB．【解答】證明：∵AB＝9，BD＝7，AC＝6，CE＝3，∴AD＝AB﹣BD＝9﹣7＝2，AE＝AC﹣CE＝6﹣3＝3，∵，，∴又∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB．18.（2022?巨野縣模擬）如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm，EF＝20cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求樹高AB．【解答】解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°∠D＝∠D∴△DEF∽△DCB∴＝∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，AC＝1.5m，CD＝10m，∴＝∴BC＝5米，∴AB＝AC+BC＝1.5+5＝6.5米∴樹高為6.5米．19．已知：如圖△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）畫出△ABC向上平移6個(gè)單位得到的△A1B1C1；（2）以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1，并直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求，A2坐標(biāo)（﹣2，﹣2）．20．如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F．（1）△ABE與△ADF相似嗎？請(qǐng)說明理由．（2）若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的長(zhǎng)．【解答】解：（1）△ABE與△ADF相似．理由如下：∵四邊形ABCD為矩形，DF⊥AE，∴∠ABE＝∠AFD＝90°，∠AEB＝∠DAF，∴△ABE∽△DFA．（2）∵△ABE∽△ADF∴＝，∵在Rt△ABE中，AB＝6，BE＝8，∴AE＝10∴DF＝＝＝7.2．答：DF的長(zhǎng)為7.2．21.（2017秋?響水縣期末）如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，已知王華的身高是1.5米．（1）求路燈A的高度；（2）當(dāng)王華再向前走2米，到達(dá)F處時(shí)，他的影長(zhǎng)是多少？【解答】解：（1）設(shè)BC＝x米，AB＝y(tǒng)米，由題意得，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，身高M(jìn)C＝NE＝1.5米，∵△ABD∽△MCD，△ABF∽△NEF，∴，，，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的根，∴路燈A的高度為6米．（2）如圖，連接AG交BF延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵△ABH∽△GFH，GF＝1.5米，BH＝3+3+2+FH＝8+FH，∴，，解得（米）．答：當(dāng)王華再向前走2米，到達(dá)F處時(shí)，他的影長(zhǎng)是米．22．（2021?宜賓校級(jí)模擬）在△ABC中，BC＝2，BC邊上的高AD＝1，P是BC上任一點(diǎn)，PE∥AB交AC于E，PF∥AC交AB于F．（1）設(shè)BP＝x，將S△PEF用x表示；（2）當(dāng)P