專題05圓的綜合題-2023年成都中考數(shù)學(xué)真題模擬題分類匯編（原卷版）

專題05圓的綜合題1．（2022?成都）如圖，在中，，以為直徑作，交邊于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使，連接，作射線交邊于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求及的長(zhǎng)．2．（2021?成都）如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，連接，，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，且．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為，的面積為，求的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，為上一點(diǎn)，連接交線段于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．3．（2020?成都）如圖，在的邊上取一點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫(huà)，與邊相切于點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)交線段于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑；（3）若是的中點(diǎn)，試探究與的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．4．（2019?成都）如圖，為的直徑，，為圓上的兩點(diǎn)，，弦，相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的半徑；（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在線段上），求的長(zhǎng)．5．（2018?成都）如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的分別交，于點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）設(shè)，，試用含，的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；（3）若，，求的長(zhǎng)，6．（2022?武侯區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知點(diǎn)是以為直徑的半圓上一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．7．（2022?武侯區(qū)模擬）如圖，為的直徑，點(diǎn)在上，連接，．過(guò)點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的半徑及線段的長(zhǎng)．8．（2022?成華區(qū)模擬）如圖，是的直徑，在半徑上取點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），在上取點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．9．（2022?錦江區(qū)模擬）如圖1，在中，，以線段為直徑作交于點(diǎn)，為中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：直線是的切線；（2）判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（3）如圖2，連接交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)．10．（2022?金牛區(qū)模擬）如圖，在中，，，已知的外接圓圓心為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）點(diǎn)是上一點(diǎn)，如圖所示，連接交于點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)．11．（2022?天府新區(qū)模擬）已知：如圖，，是的兩條切線，，是切點(diǎn)，是直徑，交于點(diǎn)，的半徑為3，．（1）求證：；（2）求的長(zhǎng)．12．（2022?青羊區(qū)模擬）如圖1，是的直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)，是上的兩點(diǎn)，，，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，，求直徑的長(zhǎng)；（3）如圖2，在（2）的條件下，連接，求的值．13．（2022?高新區(qū)模擬）如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，垂直，垂足為，在延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．14．（2022?雙流區(qū)模擬）如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，與相交于點(diǎn)．連接，已知點(diǎn)為中點(diǎn)．（1）請(qǐng)判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求證：是的切線；（3）若的半徑長(zhǎng)為3，且，求的長(zhǎng)．15．（2022?溫江區(qū)模擬）如圖，為的直徑，、為圓上的兩點(diǎn)，連接，，為的角平分線，，垂足為．（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑為6，求的長(zhǎng)．16．（2022?新都區(qū)模擬）如圖，四邊形內(nèi)接于，對(duì)角線，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若平分，求證：；（3）在（2）小題的條件下，若，，過(guò)圓心點(diǎn)，作于點(diǎn)，，求該圓的半徑長(zhǎng)．17．（2022?青羊區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知是的直徑，是上一點(diǎn)，連接，，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，且．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為2，，求和的長(zhǎng)．18．（2022?龍泉驛區(qū)模擬）如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．19．（2022?錦江區(qū)校級(jí)模擬）如圖，上有，，三點(diǎn)，是直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上且．（1）證明：；（2）求證：是的切線；（3）若，，求的值．20．（2022?錦江區(qū)校級(jí)模擬）如圖，點(diǎn)是以為圓心，為直徑的半圓上一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)作的垂線，分別交，，于點(diǎn)，，，連接．記，隨點(diǎn)的移動(dòng)而變化．（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）連接，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．21．（2022?高新區(qū)校級(jí)模擬）如圖，中，，以為直徑的與相交于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．（1）求證：直線與相切；（2）如果，的長(zhǎng)為2，求的長(zhǎng)．22．（2022?郫都區(qū)模擬）如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，是的外接圓．（1）連接，求證：是的切線；（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，求證：．23．（2022?成都模擬）如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，連接，，過(guò)點(diǎn)的切線與直徑的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若的半徑為，，求的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)在直徑下方的半圓上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)，重合），當(dāng)與垂直于點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)．24．（2022?青羊區(qū)校級(jí)模擬）如圖，是的直徑，、是上兩點(diǎn)，且為弧中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑為2，求陰影部分的面積；（3）若，，求的長(zhǎng)．25．（2022?錦江區(qū)校級(jí)模擬）如圖1，是的直徑，弦，的平分線交于點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，．（1）求證：是的切線；（2）為了求出的半徑長(zhǎng)度，李鑫同學(xué)嘗試過(guò)點(diǎn)分別作，的垂線，垂足分別為，（如圖，請(qǐng)幫助李鑫同學(xué)繼續(xù)完成求的半徑長(zhǎng)的剩余過(guò)程；（3）求的面積．26．（2022?郫都區(qū)模擬）如圖，是的直徑，與相切于點(diǎn)，且．連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）連接交于點(diǎn)．若，求的長(zhǎng)．27．（2022?雙流區(qū)校級(jí)模擬）已知，如圖，是的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，作弦于點(diǎn)，交于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）若，，求的長(zhǎng)．28．（2022?簡(jiǎn)陽(yáng)市模擬）如圖，在中，，以為直徑作，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為5，，求的長(zhǎng)．29．（2022?武侯區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在中，，以為直徑作，過(guò)點(diǎn)的切線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)．（1）求證：平分；（2）若，，求的長(zhǎng)．30．（2022?青羊區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知：是以為直徑的半圓上一點(diǎn)，直線與過(guò)點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）已知，，，求．31．（2022?成都模擬）如圖，在中，，是的外接圓，是上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交過(guò)點(diǎn)的切線于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，，求的值．32．（202