專題05圓的綜合題-2023年成都中考數學真題模擬題分類匯編（原卷版）

專題05圓的綜合題1．（2022?成都）如圖，在中，，以為直徑作，交邊于點，在上取一點，使，連接，作射線交邊于點．（1）求證：；（2）若，，求及的長．2．（2021?成都）如圖，為的直徑，為上一點，連接，，為延長線上一點，連接，且．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為，的面積為，求的長；（3）在（2）的條件下，為上一點，連接交線段于點，若，求的長．3．（2020?成都）如圖，在的邊上取一點，以為圓心，為半徑畫，與邊相切于點，，連接交于點，連接，并延長交線段于點．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑；（3）若是的中點，試探究與的數量關系并說明理由．4．（2019?成都）如圖，為的直徑，，為圓上的兩點，，弦，相交于點．（1）求證：；（2）若，，求的半徑；（3）在（2）的條件下，過點作的切線，交的延長線于點，過點作交于，兩點（點在線段上），求的長．5．（2018?成都）如圖，在中，，平分交于點，為上一點，經過點，的分別交，于點，，連接交于點．（1）求證：是的切線；（2）設，，試用含，的代數式表示線段的長；（3）若，，求的長，6．（2022?武侯區(qū)校級模擬）如圖，已知點是以為直徑的半圓上一點，是延長線上一點，過點作的垂線交的延長線于點，連結，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．7．（2022?武侯區(qū)模擬）如圖，為的直徑，點在上，連接，．過點作的切線，交的延長線于點，過點作于點．（1）求證：；（2）若，，求的半徑及線段的長．8．（2022?成華區(qū)模擬）如圖，是的直徑，在半徑上取點（不與點，重合），在上取點，使，過點作的切線交的延長線于點．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．9．（2022?錦江區(qū)模擬）如圖1，在中，，以線段為直徑作交于點，為中點，連接，過點作交的延長線于點．（1）求證：直線是的切線；（2）判斷的形狀，并說明理由；（3）如圖2，連接交于點，連接交于點，若，，求的長．10．（2022?金牛區(qū)模擬）如圖，在中，，，已知的外接圓圓心為點，過點作，交延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）點是上一點，如圖所示，連接交于點，若，，求的長．11．（2022?天府新區(qū)模擬）已知：如圖，，是的兩條切線，，是切點，是直徑，交于點，的半徑為3，．（1）求證：；（2）求的長．12．（2022?青羊區(qū)模擬）如圖1，是的直徑，點在的延長線上，點，是上的兩點，，，延長交的延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）若，，求直徑的長；（3）如圖2，在（2）的條件下，連接，求的值．13．（2022?高新區(qū)模擬）如圖，為的直徑，為上一點，垂直，垂足為，在延長線上取點，使．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．14．（2022?雙流區(qū)模擬）如圖，在中，，以為直徑的交于點，過點作于點，是的中點，連接，與相交于點．連接，已知點為中點．（1）請判斷線段與的數量關系，并說明理由；（2）求證：是的切線；（3）若的半徑長為3，且，求的長．15．（2022?溫江區(qū)模擬）如圖，為的直徑，、為圓上的兩點，連接，，為的角平分線，，垂足為．（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑為6，求的長．16．（2022?新都區(qū)模擬）如圖，四邊形內接于，對角線，交于點．（1）求證：；（2）若平分，求證：；（3）在（2）小題的條件下，若，，過圓心點，作于點，，求該圓的半徑長．17．（2022?青羊區(qū)校級模擬）如圖，已知是的直徑，是上一點，連接，，為延長線上一點，連接，且．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為2，，求和的長．18．（2022?龍泉驛區(qū)模擬）如圖，為的直徑，為上一點，為延長線上一點，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．19．（2022?錦江區(qū)校級模擬）如圖，上有，，三點，是直徑，點是的中點，連接交于點，點在延長線上且．（1）證明：；（2）求證：是的切線；（3）若，，求的值．20．（2022?錦江區(qū)校級模擬）如圖，點是以為圓心，為直徑的半圓上一動點（不與，重合），，連接并延長至點，使，過點作的垂線，分別交，，于點，，，連接．記，隨點的移動而變化．（1）當時，求證：；（2）連接，當時，求的長．21．（2022?高新區(qū)校級模擬）如圖，中，，以為直徑的與相交于點，與的延長線相交于點，過點作交于點．（1）求證：直線與相切；（2）如果，的長為2，求的長．22．（2022?郫都區(qū)模擬）如圖，在中，，的平分線交于點，過點作的垂線交于點，是的外接圓．（1）連接，求證：是的切線；（2）過點作，垂足為，求證：．23．（2022?成都模擬）如圖，為的直徑，為上一點，連接，，過點的切線與直徑的延長線交于點．（1）求證：；（2）若的半徑為，，求的長；（3）在（2）的條件下，點在直徑下方的半圓上運動（不與點，重合），當與垂直于點時，求的長．24．（2022?青羊區(qū)校級模擬）如圖，是的直徑，、是上兩點，且為弧中點，過點的直線交的延長線于點，交的延長線于點，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑為2，求陰影部分的面積；（3）若，，求的長．25．（2022?錦江區(qū)校級模擬）如圖1，是的直徑，弦，的平分線交于點，，過點作，交的延長線于點，連接，．（1）求證：是的切線；（2）為了求出的半徑長度，李鑫同學嘗試過點分別作，的垂線，垂足分別為，（如圖，請幫助李鑫同學繼續(xù)完成求的半徑長的剩余過程；（3）求的面積．26．（2022?郫都區(qū)模擬）如圖，是的直徑，與相切于點，且．連接，過點作于點，交于點，連接．（1）求證：；（2）連接交于點．若，求的長．27．（2022?雙流區(qū)校級模擬）已知，如圖，是的直徑，點為上一點，作弦于點，交于點．過點作直線交的延長線于點，且．（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）若，，求的長．28．（2022?簡陽市模擬）如圖，在中，，以為直徑作，交于點，過點作，垂足為點，交的延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為5，，求的長．29．（2022?武侯區(qū)校級模擬）如圖，在中，，以為直徑作，過點的切線交延長線于點，點為上一點，且，連接交于點．（1）求證：平分；（2）若，，求的長．30．（2022?青羊區(qū)校級模擬）如圖，已知：是以為直徑的半圓上一點，直線與過點的切線相交于點，點是的中點，直線交直線于點．（1）求證：是的切線；（2）已知，，，求．31．（2022?成都模擬）如圖，在中，，是的外接圓，是上一點，連接并延長交于點，交過點的切線于點，連接．（1）求證：；（2）若，，求的值．32．（202