青島三中2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

青島三中2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的部分圖象與軸交于點(diǎn)，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A. B.的最小正周期為6C.圖象關(guān)于直線對稱 D.在上單調(diào)遞減2．已知曲線，則“”是“C為雙曲線”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知雙曲線的離心率為2，則C的漸近線方程為（）A. B.C. D.4．據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)記載：我國古代一座層塔共掛了盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)比上一層燈數(shù)都多為常數(shù)盞，底層的燈數(shù)是頂層的倍，則塔的底層共有燈（）A.盞 B.盞C.盞 D.盞5．等比數(shù)列的第4項(xiàng)與第6項(xiàng)分別為12和48，則公比的值為（）A. B.2C.或2 D.或6．中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見首日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還．”其大意為：有一個(gè)人走里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，恰好走了天到達(dá)目的地，則該人第一天走的路程為（）A.里 B.里C.里 D.里7．已知數(shù)列為等比數(shù)列，，則的值為（）A. B.C. D.28．設(shè).若，則＝（）A. B.C. D.e9．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，，當(dāng)最小時(shí)，的值為（）A.3 B.4C.5 D.610．2019年末，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎（COVID—19）疫情，并快速席卷我國其他地區(qū)，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，所以目前沒有特異治療方法，防控難度很大武漢市出現(xiàn)疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強(qiáng)化網(wǎng)格化管理，不落一戶、不漏一人在排查期間，一戶6口之家被確認(rèn)為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對其家庭成員隨機(jī)地逐一進(jìn)行“核糖核酸”檢測，若出現(xiàn)陽性，則該家庭為“感染高危戶”.設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測呈陽性的概率均為p（0＜p＜1）且相互獨(dú)立，該家庭至少檢測了5個(gè)人才能確定為“感染高危戶”的概率為f（p），當(dāng)p=p0時(shí)，f（p）最大，則p0=（）A. B.C. D.11．直線恒過定點(diǎn)（）A. B.C. D.12．已知直線，，若，則實(shí)數(shù)等于（）A.0 B.1C. D.1或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線與平行，則實(shí)數(shù)________.14．如圖，某海輪以的速度航行，若海輪在點(diǎn)測得海面上油井在南偏東，向北航行后到達(dá)點(diǎn)，測得油井在南偏東，海輪改為沿北偏東的航向再行駛到達(dá)點(diǎn)，則，間的距離是________15．桌面排列著100個(gè)乒乓球，兩個(gè)人輪流拿球裝入口袋，能拿到第100個(gè)乒乓球人為勝利者．條件是：每次拿走球的個(gè)數(shù)至少要拿1個(gè)，但最多又不能超過5個(gè)，這個(gè)游戲中，先手是有必勝策略的，請問：如果你是最先拿球的人，為了保證最后贏得這個(gè)游戲，你第一次該拿走_(dá)__個(gè)球16．以正方體的對角線的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O建立右手系的空間直角坐標(biāo)系，其中，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知二次函數(shù).（1）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）解關(guān)于的不等式（其中）.18．（12分）已知函數(shù)（1）求單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）一臺還可以用的機(jī)器由于使用的時(shí)間較長，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會有缺陷，每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷零件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速率而變化，下表為抽樣試驗(yàn)結(jié)果:轉(zhuǎn)速(轉(zhuǎn)/秒)1615129每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷的零件數(shù)（件）10985通過觀察散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)與有線性相關(guān)關(guān)系:（1）求關(guān)于的回歸直線方程；（2）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺陷的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?(參考:回歸直線方程為，其中，）20．（12分）某中醫(yī)藥研究所研制出一種新型抗過敏藥物，服用后需要檢驗(yàn)血液抗體是否為陽性，現(xiàn)有n（n∈N*）份血液樣本，每個(gè)樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗(yàn)方式：①逐份檢驗(yàn)，需要檢驗(yàn)n次；②混合檢驗(yàn)，將其中k（k∈N*，2≤k≤n）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn)，若結(jié)果為陰性，則這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只需檢驗(yàn)一次就夠了，若檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪份為陽性，就需要對這k份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為k+1次.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是相互獨(dú)立的，且每份樣本是陽性的概率為p（0＜p＜1）.（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有兩份樣本為陽性，若采取逐份檢驗(yàn)的方式，求恰好經(jīng)過3次檢驗(yàn)就能把陽性樣本全部檢驗(yàn)出來的概率.（2）現(xiàn)取其中的k（k∈N*，2≤k≤n）份血液樣本，采用逐份檢驗(yàn)的方式，樣本需要檢驗(yàn)的次數(shù)記為ξ1；采用混合檢驗(yàn)的方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)記為ξ2.（i）若k＝4，且，試運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)的知識，求p的值；（ii）若，證明：.21．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)F，C上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5（1）求C方程；（2）過F作直線l，交C于A，B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，求直線l的方程22．（10分）在等差數(shù)列中，已知公差，前項(xiàng)和(其中)（1）求；（2）求和：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象求出，再利用函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合周期公式逆推即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，所以，又，所以，A正確；因?yàn)榈膱D象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，即，所以，又，解得，所以，所以，求得最小正周期為，B正確；，所以是的一條對稱軸，C正確；令，解得，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞減，D錯(cuò)誤故選：D.2、A【解析】根據(jù)充分必要條件的定義，以及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行判斷可得選項(xiàng)【詳解】解：當(dāng)時(shí)，表示雙曲線，當(dāng)表示雙曲線時(shí)，則，所以“”是“C為雙曲線”的充分不必要條件.故選A3、A【解析】根據(jù)離心率及a，b，c的關(guān)系，可求得，代入即可得答案.【詳解】因?yàn)殡x心率，所以，所以，，則，所以C的漸近線方程為.故選：A4、C【解析】根據(jù)給定條件利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式列式計(jì)算即可作答.【詳解】依題意，層塔從上層到下層掛燈盞數(shù)依次排成一列可得等差數(shù)列，，于是得，解得，，所以塔的底層共有燈盞.故選：C5、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算可得；詳解】解：依題意、，所以，即，所以；故選：C6、C【解析】建立等比數(shù)列的模型，由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解【詳解】記第天走的路程為里，則是等比數(shù)列，，，故選：C7、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，且等比數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)的符號相同，所以，即.故選：B8、D【解析】由題可得，將代入解方程即可.【詳解】∵，∴,∴，解得.故選：D.9、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列相關(guān)計(jì)算得到，，進(jìn)而求出與，代入后得到，利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)單調(diào)性得到當(dāng)時(shí)，取得最小值.【詳解】顯然，由題意得：，，兩式相除得：，將代入，解得：，所以，所以，，所以，其中單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.故選：B10、A【解析】解設(shè)事件A為：檢測了5人確定為“感染高危戶”，設(shè)事件B為：檢測了6人確定為“感染高危戶”，則，再利用基本不等式法求解.【詳解】解：設(shè)事件A為：檢測了5人確定為“感染高危戶”，設(shè)事件B為：檢測了6人確定為“感染高危戶”，則，，所以，令，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，即，故選：A11、A【解析】將直線方程變形得，再根據(jù)方程即可得答案.【詳解】解：由得到：，∴直線恒過定點(diǎn)故選：A12、C【解析】由題意可得，則由得，從而可求出的值【詳解】由題意可得，因?yàn)椋?，，所以，解得，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)兩直線平行可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式與不等式，即可解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】因?yàn)?，則，解得.故答案為：.14、【解析】根據(jù)條件先由正弦定理求出的長，得出,求出的長，由勾股定理可得答案.【詳解】海輪向北航行后到達(dá)點(diǎn)，則由題意，在中，又則,由正弦定理可得：,即在中，，所以故答案為：15、4【解析】根據(jù)題意，由游戲規(guī)則，結(jié)合余數(shù)的性質(zhì)，分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，第一次該拿走4個(gè)球，以后的取球過程中，對方取個(gè)，自己取個(gè)，由于，則自己一定可以取到第100個(gè)球.故答案為：416、【解析】根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，確定出坐標(biāo)系即可得【詳解】如圖，由已知得坐標(biāo)系如圖所示，軸過正方形的對角線交點(diǎn)，軸過中點(diǎn)，軸過中點(diǎn)，因此可知坐標(biāo)為故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）結(jié)合分離常數(shù)法、基本不等式求得的取值范圍.（2）將原不等式轉(zhuǎn)化為，對進(jìn)行分類討論，由此求得不等式的解集.【詳解】（1）不等式即為：，當(dāng)時(shí)，可變形為：，即.又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，，即.實(shí)數(shù)的取值范圍是：.（2）不等式，即，等價(jià)于，即，①當(dāng)時(shí)，不等式整理為，解得：；當(dāng)時(shí)，方程的兩根為：，.②當(dāng)時(shí)，可得，解不等式得：或；③當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，解不等式得：；④?dāng)時(shí)，因?yàn)椋坏仁降慕饧癁?；⑤?dāng)時(shí)，因?yàn)?，解不等式得：；綜上所述，不等式的解集為：①當(dāng)時(shí)，不等式解集為；②當(dāng)時(shí)，不等式解集為；③當(dāng)時(shí)，不等式解集為；④當(dāng)時(shí)，不等式解集為；⑤當(dāng)時(shí)，不等式解集為.18、（1）單調(diào)增區(qū)間為；（2）.【解析】（1）求導(dǎo)由求解.（2）將時(shí)，恒成立，轉(zhuǎn)化為時(shí)，恒成立，令用導(dǎo)數(shù)法由求解即可.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)所以令，解得，所以單調(diào)增區(qū)間為.（2）因?yàn)闀r(shí)，恒成立，所以時(shí)，恒成立，令則令因?yàn)闀r(shí)，恒成立，所以在單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，故符合要求；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故存在使得則當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，不符合要求；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故存在使得則當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，不符合要求.綜上.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：恒（能）成立問題的解法：若在區(qū)間D上有最值，則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分離常數(shù)，即將問題轉(zhuǎn)化為：（或），則（1）恒成立：；；（2）能成立：；；19、(1);(2)控制在16轉(zhuǎn)/秒內(nèi).【解析】(1)結(jié)合已知數(shù)據(jù)，代入公式中，先求出，然后求出，進(jìn)而可求出，從而可得回歸方程.(2)由題意得，即可求出轉(zhuǎn)速的最高速度.【詳解】解：(1)由題意知，，所以，則，即關(guān)于的回歸直線方程為.(2)由可得，解得，所以機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在16轉(zhuǎn)/秒內(nèi).20、（1）；（2）（i）；（ii）證明見解析.【解析】（1）設(shè)恰好經(jīng)過3次檢驗(yàn)就能把陽性樣本全部檢驗(yàn)出來為事件A，由古典概型概率計(jì)算公式可得答案；（2）（i）由已知，可能取值分別為1，，求解概率然后求期望推出關(guān)于的關(guān)系式；（ii）由，計(jì)算出，再由，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的最值可得答案..【詳解】（1）設(shè)恰好經(jīng)過3次檢驗(yàn)就能把陽性樣本全部檢驗(yàn)出來為事件A，所以前2次檢驗(yàn)中有一陽性有一陰性樣本第三次為陽性樣本，或者前3次均為陰性樣本，則.（2）（i），所以，可能取值分別為1，，，，因?yàn)榈?，因?yàn)?，所以?（ii）因?yàn)?，由（i）知，所以，設(shè)，，所以在單調(diào)遞增，所以由于，所以，即，得證.【（4）（5）選做】21、（1）；（2）.【解析】（1）由拋物線的定義，結(jié)合已知有求p，寫出拋物線方程.（2）由題意設(shè)直線l為，聯(lián)立拋物線方程，應(yīng)用韋達(dá)定理可得，由中點(diǎn)公式有，進(jìn)而求k值，寫出直線方程.【詳解】（1）由題意知：拋物線的準(zhǔn)線為，則，可得，∴C的方程為.（2）由（1）知：，由題意知：直線l的斜率存在，令其方程為，∴聯(lián)立拋物線方程，得：，，若，則，而線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，∴，即，得，∴直線l的方程為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）利用拋物線定義求參數(shù)，寫出拋物線方程；（2）由直線與拋物線相