2025屆四川省內江市高一上數(shù)學期末達標檢測模擬試題含解析

2025屆四川省內江市高一上數(shù)學期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列說法中，錯誤的是（）A.若，，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則2．已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，若成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．長方體的一個頂點上的三條棱長分別為3、4、5，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是（）A. B.C. D.都不對4．函數(shù)A.是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調遞增B.是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調遞減C.是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調遞增D.是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調遞減5．對于空間中的直線，以及平面，，下列說法正確的是A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則6．設f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()A.3 B.1C.－1 D.－37．已知實數(shù)，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.8．的分數(shù)指數(shù)冪表示為（）A. B.C. D.都不對9．已知，其中a，b為常數(shù)，若，則（）A. B.C.10 D.210．我國在文昌航天發(fā)射場用長征五號運載火箭成功發(fā)射探月工程端娥五號探測器，順利將探測器送入預定軌道，經過兩次軌道修正，嫦娥五號順利進入環(huán)月軌道飛行，嫦娥五號從橢圓形環(huán)月軌道變?yōu)榻鼒A形環(huán)月軌道，若這時把近圓形環(huán)月軌道看作圓形軌道，嫦娥五號距離月表400千米，已知月球半徑約為1738千米，則嫦娥五號繞月每旋轉弧度，飛過的路程約為（）（）A.1069千米 B.1119千米C.2138千米 D.2238千米二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的單調增區(qū)間為________12．已知在區(qū)間上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是____________.13．若關于的不等式的解集為，則實數(shù)__________14．函數(shù)的圖象關于原點對稱，則__________15．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則____________16．已知y=f(x)是奇函數(shù)，當x≥0時，，則f(-8)的值是____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將得到的圖像上各點的橫坐標伸長為原來的4倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖像，討論在上的單調性18．計算（1）（2）19．若向量的最大值為(1)求的值及圖像的對稱中心；(2)若不等式在上恒成立，求的取值范圍20．已知函數(shù)（1）當時，解方程；（2）當時，恒成立，求的取值范圍21．2015年10月，實施了30多年的獨生子女政策正式宣告終結，黨的十八屆五中全會公報宣布在我國全面放開二胎政策.2021年5月31日，中共中央政治局召開會議，會議指出進一步優(yōu)化生育政策，實施一對夫妻可以生育三個子女政策及配套支持措施，有利于改善我國人口結構，落實積極應對人口老齡化國家戰(zhàn)略，保持我國人力資源稟賦優(yōu)勢.某鎮(zhèn)2021年1月，2月，3月新生兒的人數(shù)分別為52，61，68，當年4月初我們選擇新生兒人數(shù)和月份之間的下列兩個函數(shù)關系式①；②（，，，，都是常數(shù)），對2021年新生兒人數(shù)進行了預測.（1）請你利用所給的1月，2月，3月份數(shù)據，求出這兩個函數(shù)表達式；（2）結果該地在4月，5月，6月份的新生兒人數(shù)是74，78，83，你認為哪個函數(shù)模型更符合實際？并說明理由.（參考數(shù)據：，，，，）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】逐一檢驗，對A，取，判斷可知；對B，，可知；對C，利用作差即可判斷；對D根據不等式同向可加性可知結果.【詳解】對A，取，所以，故錯誤；對B，由，，所以，故正確；對C,，由，，所以，所以，故正確；對D，由，所以，又，所以故選：A2、A【解析】由增函數(shù)的性質及定義域得對數(shù)不等式組，再對數(shù)函數(shù)性質可求解【詳解】不等式即為，∵函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，∴，即，解得，∴實數(shù)的取值范圍是，選A【點睛】本題考查函數(shù)的單調性應用，考查解函數(shù)不等式，解題時除用函數(shù)的單調性得出不等關系外，一定要注意函數(shù)的定義域的約束，否則易出錯3、B【解析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積【詳解】解：長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：；則這個球的表面積是：故選：4、A【解析】由可知是奇函數(shù)，排除，，且，由可知錯誤，故選5、D【解析】根據空間直線和平面的位置關系對四個選項逐一排除，由此確定正確的選項【詳解】對于A選項，可能異面，故A錯誤；對于B選項，可能有，故B錯誤；對于C選項，的夾角不一定為90°，故C錯誤；因為，故，因為，故，故D正確，故選D.【點睛】本小題主要考查空間兩條直線的位置關系，考查直線和平面、平面和平面位置關系的判斷，屬于基礎題.6、D【解析】∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=3∴f（-1）=-f（1）=-3故選D7、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性比較a三個數(shù)與0、1的大小關系，由此可得出a、b、c大小關系.【詳解】解析：由題，，，即有.故選：A.8、B【解析】直接由根式化為分數(shù)指數(shù)冪即可【詳解】解：故選：B【點睛】本題考查了根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化，屬基礎題.9、A【解析】計算出，結合可求得的值.【詳解】因為，所以，若，則.故選:A10、D【解析】利用弧長公式直接求解.【詳解】嫦娥五號繞月飛行半徑為400+1738=2138，所以嫦娥五號繞月每旋轉弧度，飛過的路程約為（千米）.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】結合定義域由復合函數(shù)的單調性可解得結果.【詳解】由得定義域為，令，則在單調遞減，又在單調遞減，所以的單調遞增區(qū)間是.故答案為：.12、【解析】根據復合函數(shù)單調性的判斷方法,結合對數(shù)函數(shù)的定義域,即可求得的取值范圍.【詳解】在區(qū)間上單調遞減由對數(shù)部分為單調遞減,且整個函數(shù)單調遞減可知在上單調遞增,且滿足所以,解不等式組可得即滿足條件的取值范圍為故答案為:【點睛】本題考查了復合函數(shù)單調性的應用,二次函數(shù)的單調性,對數(shù)函數(shù)的性質,屬于中檔題.13、【解析】先由不等式的解得到對應方程的根，再利用韋達定理，結合解得參數(shù)a即可.【詳解】關于的不等式的解集為，則方程的兩根為，則，則由，得，即，故.故答案為：.14、【解析】根據余弦型函數(shù)的對稱性可得出結果.【詳解】函數(shù)的圖象關于原點對稱，則.故答案為：.15、①.②.【解析】分析：先根據四分之一周期求根據最高點求.詳解：因為因為點睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求.16、【解析】先求，再根據奇函數(shù)求【詳解】，因為為奇函數(shù)，所以故答案為：【點睛】本題考查根據奇函數(shù)性質求函數(shù)值，考查基本分析求解能力，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）單調遞減區(qū)間，，單調增區(qū)間.【解析】（1）根據三角函數(shù)奇偶性即可求出的值；（2）根據三角函數(shù)的圖象變換關系求出的解析式，結合函數(shù)的單調性進行求解即可【詳解】（1）∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴，，又，∴；（2）由（2）知，將的圖象向右平移個單位后，得到，再將得到的圖像上各點的橫坐標伸長為原來的4倍（縱坐標不變），得到，當，，即，時，的單調遞減，當，，即，時，的單調遞增，因此在，的單調遞減區(qū)間，，單調增區(qū)間18、（1）6（2）【解析】（1）將根式轉化為分數(shù)指數(shù)冪，然后根據冪的運算性質即可化簡求值；（2）利用對數(shù)的運算性質即可求解.【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：.19、(1)(2)【解析】(1)先利用向量的數(shù)量積公式和倍角公式對函數(shù)式進行化簡，再利用兩倍角公式以及兩角差的正弦公式進行整理，然后根據最大值為解出的值，最后根據正弦函數(shù)的性質求得函數(shù)的對稱中心；(2)首先通過的取值范圍來確定函數(shù)的范圍，再根據不等式在上恒成立，推斷出，最后計算得出結果【詳解】因為的最大值為，所以，由得所以的對稱中心為；(2)因為，所以即，因為不等式在上恒成立，所以即解得，的取值范圍為【點睛】本題考查了向量的相關性質以及三角函數(shù)相關性質，主要考查了向量的乘法、三角函數(shù)的對稱性、三角恒等變換、三角函數(shù)的值域等，屬于中檔題．的對稱中心為20、（1）（2）【解析】（1）當時，，求出，把原方程轉化為指數(shù)方程，再利用換元法求解，即可求出結果；（2）?|a+1|≥2x?12x，令，，則對任意恒成立，利用函數(shù)的單調性求出的最大值，再求解絕對值不等式可得實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】解：當時，，原方程等價于且，，即，且，，所以，且令，則原方程化為，整理得，解得或，即或（舍去），所以．故原方程的解為【小問2詳解】解：因為，所以，即令，因為，所以，則恒成立，即上恒成立，令函數(shù)，因為函數(shù)與在上單調遞增，所以