第31講圖形的軸對(duì)稱平移旋轉(zhuǎn)（講義）（原卷版）

第31講圖形的軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)目錄TOC\o"13"\n\h\z\u一、考情分析二、知識(shí)建構(gòu)考點(diǎn)一軸對(duì)稱題型01軸對(duì)稱圖形的識(shí)別題型02根據(jù)成軸對(duì)稱圖形的特征進(jìn)行判斷題型03根據(jù)成軸對(duì)稱圖形的特征進(jìn)行求解題型04軸對(duì)稱中的光線反射問題題型05折疊問題類型一三角形折疊問題類型二四邊形折疊問題類型三圓的折疊問題類型四拋物線與幾何圖形綜合題型06求對(duì)稱軸條數(shù)題型07畫軸對(duì)稱圖形題型08設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案題型09求某點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)題型10與軸對(duì)稱有關(guān)的規(guī)律探究問題題型11軸對(duì)稱的綜合問題考點(diǎn)二圖形的平移題型01生活中的平移現(xiàn)象題型02利用平移的性質(zhì)求解題型03利用平移解決實(shí)際生活問題題型04作平移圖形題型05求點(diǎn)沿x軸、y軸平移后的坐標(biāo)題型06由平移方式確定點(diǎn)的坐標(biāo)題型07由平移前后點(diǎn)的坐標(biāo)判斷平移方式題型08已知圖形的平移求點(diǎn)的坐標(biāo)題型09與平移有關(guān)的規(guī)律問題題型10平移的綜合問題考點(diǎn)三圖形的旋轉(zhuǎn)題型01找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)題型02根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解題型03根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說(shuō)明線段或角相等題型04畫旋轉(zhuǎn)圖形題型05求旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的旋轉(zhuǎn)角度題型06旋轉(zhuǎn)中的規(guī)律問題題型07求繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°點(diǎn)的坐標(biāo)題型08求繞某點(diǎn)（非原點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)90°點(diǎn)的坐標(biāo)題型09求繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度點(diǎn)的坐標(biāo)題型10旋轉(zhuǎn)綜合題類型一線段問題類型二面積問題類型三角度問題題型11判斷中心對(duì)稱圖形題型12畫已知圖形關(guān)于某點(diǎn)的對(duì)稱圖形題型13根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求面積、長(zhǎng)度、角度題型14利用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案

考點(diǎn)要求新課標(biāo)要求命題預(yù)測(cè)軸對(duì)稱通過具體實(shí)例理解軸對(duì)稱的概念，探索它的基本性質(zhì):成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分.能畫出簡(jiǎn)單平面圖形(點(diǎn)、線段、直線、三角形等)關(guān)于給定對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形.理解軸對(duì)稱圖形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對(duì)稱性質(zhì).認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形.該板塊知識(shí)以考查平面幾何的三大變換的基本運(yùn)用為主，年年都有考查，分值在812分左右．預(yù)計(jì)2024年各地中考還將繼續(xù)考查這些知識(shí)點(diǎn)，考查形式主要有選填題、作圖題、也可能綜合題結(jié)合出現(xiàn)．在三種變換中，平移相對(duì)較為簡(jiǎn)單，多以選擇題形式考察，偶爾也會(huì)考察作圖題:對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)則難度較大，通常作為選擇、填空題的壓軸題出現(xiàn)，在解答題中，也會(huì)考察對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的作圖，以及與特殊幾何圖形結(jié)合的綜合壓軸題，此時(shí)常需要結(jié)合幾何圖形或問題類型去分類討論.平移通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，探索它的基本性質(zhì):一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行(或在同一條直線上)且相等.認(rèn)識(shí)并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.運(yùn)用圖形的軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).旋轉(zhuǎn)通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn).探索它的基本性質(zhì):一個(gè)圖形和旋轉(zhuǎn)得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等.了解中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的概念，探索它們的基本性質(zhì):成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分.探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對(duì)稱性質(zhì).認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的中心對(duì)稱圖形.考點(diǎn)一軸對(duì)稱軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形圖形定義把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸.如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.這條直線就是它的對(duì)稱軸.區(qū)別1）軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形折疊重合.2）軸對(duì)稱對(duì)稱點(diǎn)在兩個(gè)圖形上.3）軸對(duì)稱只有一條對(duì)稱軸.1）軸對(duì)稱圖形是指本身折疊重合.2）軸對(duì)稱圖形對(duì)稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上.3）軸對(duì)稱圖形至少有一條對(duì)稱軸.聯(lián)系1)定義中都有一條直線,都要沿著這條直線折疊重合.2)如果把軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體,那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；反過來(lái),如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩部分(即看成兩個(gè)圖形),那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱.性質(zhì)1）關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.2）兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線.判定1）兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.2）兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是對(duì)折重合的折痕線.常見的軸對(duì)稱圖形有：圓、正方形、長(zhǎng)方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形等.做軸對(duì)稱圖形的一般步驟：1）作某點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的一般步驟：①過已知點(diǎn)作已知直線（對(duì)稱軸）的垂線，標(biāo)出垂足，并延長(zhǎng)；②在延長(zhǎng)線上從垂足出發(fā)截取與已知點(diǎn)到垂足的距離相等的線段，那么截點(diǎn)就是這點(diǎn)關(guān)于該直線的對(duì)稱點(diǎn).2）作已知圖形關(guān)于某直線的對(duì)稱圖形的一般步驟：①找.在原圖形上找特殊點(diǎn)（如線段的端點(diǎn)、線與線的交點(diǎn)）②作.作各個(gè)特殊點(diǎn)關(guān)于已知直線的對(duì)稱點(diǎn)③連.按原圖對(duì)應(yīng)連接各對(duì)稱點(diǎn)折疊的性質(zhì)：折疊的實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱，折疊前后的兩圖形全等，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．【解題思路】凡是在幾何圖形中出現(xiàn)“折疊”這個(gè)字眼時(shí)，第一反應(yīng)即存在一組全等圖形，其次找出與要求幾何量相關(guān)的條件量．解決折疊問題時(shí)，首先清楚折疊和軸對(duì)稱能夠提供我們隱含的且可利用的條件，分析角之間、線段之間的關(guān)系，借助勾股定理建立關(guān)系式求出答案，所求問題具有不確定性時(shí)，常常采用分類討1.對(duì)稱軸1.對(duì)稱軸是一條直線，不是一條射線，也不是一條線段.2.軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸有的只有一條，有的存在多條對(duì)稱軸（例：正方形有四條對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸等）.3.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中的任何一個(gè)都可以看作由另一個(gè)圖形經(jīng)過軸對(duì)稱變換得到的，一個(gè)軸對(duì)稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎(chǔ),經(jīng)軸對(duì)稱變換得到的.4.軸對(duì)稱的性質(zhì)是證明線段相等、線段垂直及角相等的依據(jù)之一,例如:若已知兩個(gè)圖形關(guān)于某直線成軸對(duì)稱,則它們的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.題型01軸對(duì)稱圖形的識(shí)別【例1】（2022·江蘇鹽城·校聯(lián)考一模）北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽如圖所示，組成會(huì)徽的四個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【變式11】（2022·廣東深圳·南山實(shí)驗(yàn)教育麒麟中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【變式12】（2022·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．題型02根據(jù)成軸對(duì)稱圖形的特征進(jìn)行判斷【例2】（2023·天津·校聯(lián)考一模）如圖，△ABC與△A1B1C1，關(guān)于直線MN對(duì)稱，P為MN上任一點(diǎn)（P不與A．AP=A1P B．△ABCC．MN垂直平分線段AA1 D．直線AB,A【變式21】（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）如圖，這條活靈活現(xiàn)的“小魚”是由若干條線段組成的，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為直線l，則下列結(jié)論不一定正確的是（

）A．點(diǎn)C和點(diǎn)D到直線l的距離相等 B．BC=BDC．∠CAB=∠DAB D．四邊形ADBC是菱形【變式22】（2019·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）每個(gè)網(wǎng)格中均有兩個(gè)圖形，其中一個(gè)圖形關(guān)于另一個(gè)圖形軸對(duì)稱的是（）A．

B．

C．

D．

題型03根據(jù)成軸對(duì)稱圖形的特征進(jìn)行求解【例3】（2021·山東臨沂·統(tǒng)考一模）如圖，在銳角三角形ABC中，BC=4，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，M、N分別是BD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值是（）A．3 B．2 C．23 D．【變式31】（2023·山東棗莊·統(tǒng)考三模）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，G是AD的中點(diǎn)，線段EF在邊AB上左右滑動(dòng)；若EF=1，則GE+CF的最小值為【變式32】（2022·山東聊城·統(tǒng)考一模）如圖，在菱形ABCD中，BC=2，∠C=120°，Q為AB的中點(diǎn)，P為對(duì)角線BD上的任意一點(diǎn)，則AP+PQ的最小值為．【變式33】（2020·新疆烏魯木齊·?？家荒＃┤鐖D，在矩形ABCD中，BC=10，∠ABD=30°，若點(diǎn)M、N分別是線段DB、AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則AM+MN的最小值為．

題型04軸對(duì)稱中的光線反射問題【例4】（2023·河北廊坊·?？家荒＃┩ㄟ^光的反射定律知道，入射光線與反射光線關(guān)于法線成軸對(duì)稱（圖1）．在圖2中，光線自點(diǎn)P射入，經(jīng)鏡面EF反射后經(jīng)過的點(diǎn)是（

）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【變式41】（2022·陜西咸陽(yáng)·統(tǒng)考三模）如圖，在水平地面AB上放一個(gè)平面鏡BC，一束垂直于地面的光線經(jīng)平面鏡反射，若反射光線與地面平行，則平面鏡BC與地面AB所成的銳角α為（

）A．30° B．45° C．60° D．75°【變式42】（2022·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考一模）根據(jù)光學(xué)中平面鏡光線反射原理，入射光線、反射光線與平面鏡所夾的角相等．如圖，α,β是兩面互相平行的平面鏡，一束光線m通過鏡面α反射后的光線為n，再通過鏡面β反射后的光線為k．光線m與鏡面α的夾角的度數(shù)為x°，光線n與光線k的夾角的度數(shù)為y°．則x與y之間的數(shù)量關(guān)系是．題型05折疊問題類型一三角形折疊問題【例5】（2023·新疆·統(tǒng)考一模）“做數(shù)學(xué)”可以幫助我們積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．如圖，已知三角形紙片ABC，第1次折疊使點(diǎn)B落在BC邊上的點(diǎn)B'處，折痕AD交BC于點(diǎn)D；第2次折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，折痕MN交AB'于點(diǎn)P．若BC=12，則【變式51】（2022·浙江衢州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，三角形紙片ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，BF＝4，CF＝6，將這張紙片沿直線DE翻折，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合．若DE∥BC，AF＝EF，則四邊形ADFE的面積為．【變式52】（2022·廣東珠海·珠海市文園中學(xué)?？既＃┤鐖D所示，將三角形紙片ABC沿DE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，若EB′恰好與BC平行，且∠B＝80°，則∠CDE＝°．【變式53】（2020·浙江麗水·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在△ABC中，AB=42，∠B=45°，∠C=60°（1）求BC邊上的高線長(zhǎng)．（2）點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AC上，連結(jié)EF，沿EF將△AEF折疊得到△PEF．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P落在BC上時(shí)，求∠AEP的度數(shù)．②如圖3，連結(jié)AP，當(dāng)PF⊥AC時(shí)，求AP的長(zhǎng)．【變式54】（2023·新疆和田·統(tǒng)考一模）如圖，在ΔABC巾，∠ABC=30°，AB=AC，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)O，C重合），將△ACD沿AD折疊得到Δ

(1)當(dāng)AE⊥BC時(shí)，∠AEB=___________°；(2)探究∠AEB與∠CAD之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；(3)設(shè)AC=4，△ACD的面積為x，以AD為邊長(zhǎng)的正方形的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．類型二四邊形折疊問題【例6】（2019·山東菏澤·統(tǒng)考三模）如圖，將?ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，交BC于點(diǎn)F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，則∠E為()

A．102° B．112° C．122° D．92°【變式61】（2022·山東棗莊·統(tǒng)考一模）如圖，在四邊形紙片ABCD中，AD//BC，AB=10，∠B=60°．將紙片折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)G處，折痕為EF．若∠BFE=45°，則BF的長(zhǎng)為（

）A．5 B．35 C．53 D【變式62】（2022·浙江臺(tái)州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，把一張矩形紙片ABCD按所示方法進(jìn)行兩次折疊，得到△ECF．若BC＝1，則△ECF的周長(zhǎng)為（）A．2 B．2+12 C．5+1【變式63】（2021·廣東深圳·校聯(lián)考一模）如圖所示，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D'，C'的位置．若∠AEDA．65° B．110° C．115° D．130°【變式64】（2022·河南鄭州·一模）綜合與實(shí)踐，問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：如圖①，在?ABCD中，BE⊥AD，垂足為E，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接EF，BF，試猜想EF與BF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答老師提出的問題；實(shí)踐探究：（2）希望小組受此問題的啟發(fā)，將?ABCD沿著BF（F為CD的中點(diǎn)）所在直線折疊，如圖②，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C'，連接DC'并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G，請(qǐng)判斷AG與BG的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；問題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將?ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，如圖③，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，使A'B⊥CD于點(diǎn)H，折痕交AD于點(diǎn)M，連接A'M，交CD于點(diǎn)N．該小組提出一個(gè)問題：若此?ABCD的面積為20，邊長(zhǎng)AB=5，BC=25，求圖中陰影部分（四邊形BHNM【變式65】（2021·江蘇常州·統(tǒng)考二模）矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12．將矩形折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，折痕為DE．（1）如圖①，若點(diǎn)P恰好在邊BC上，連接AP，求APDE（2）如圖②，若E是AB的中點(diǎn)，EP的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F，求BF的長(zhǎng)．類型三圓的折疊問題【例7】（2023·山東濟(jì)寧·?？级＃⒁粋€(gè)半徑為1的圓形紙片，如下圖連續(xù)對(duì)折三次之后，用剪刀沿虛線①剪開，則虛線①所對(duì)的圓弧長(zhǎng)和展開后得到的多邊形的內(nèi)角和分別為（

）

A．π2，540° B．π4，720° C．π4，1080° D．【變式71】（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，∠BAC=20°，將劣弧AC沿弦AC所在的直線翻折，交AB于點(diǎn)D，則∠ACD的度數(shù)等于(

)．A．40° B．50° C．80° D．100°【變式72】（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學(xué)校聯(lián)考二模）如圖，AC、AD是⊙O中關(guān)于直徑AB對(duì)稱的兩條弦，以弦AC、AD為折線將弧AC，弧AD折疊后過圓心O，若⊙O的半徑r=4，則圓中陰影部分的面積為．

【變式73】（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考一模）如圖所示，在扇形AOB中，半徑OA=4，點(diǎn)P在OA上，連接PB，將△OBP沿PB折疊得到△O1BP．若∠O=75°，且BO1(1)求∠APO(2)求AP的長(zhǎng)．【變式74】（2023·安徽合肥·校考一模）如圖，扇形紙片AOB的半徑為3，沿AB折疊扇形紙片，點(diǎn)O恰好落在AB上的點(diǎn)C處，圖中陰影部分的面積為（

）A．3π-33 B．3π-9類型四拋物線與幾何圖形綜合【例8】（2021·陜西西安·交大附中分校校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝-13x2+233x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B．與（1）求拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)．（2）連接AC、BC．判斷△ABC的形狀，說(shuō)明理由．（3）過點(diǎn)C作直線l//x軸，點(diǎn)P是拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PQ//y軸交直線l于點(diǎn)Q，連接CP．若將△CPQ沿CP對(duì)折，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M．是否存在這樣的點(diǎn)P，使點(diǎn)M落在坐標(biāo)軸上？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式81】（2021·江蘇常州·常州實(shí)驗(yàn)初中校考二模）如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+2的圖象與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為A，對(duì)稱軸是經(jīng)過點(diǎn)H（2，0）且平行于y軸的一條直線．點(diǎn)P是對(duì)稱軸上位于點(diǎn)A下方的一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)B，連接CA（1）填空：b=______，點(diǎn)A的坐標(biāo)是______；（2）當(dāng)∠ACB=45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將△CAB沿CB翻折后得到△CDB（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D），問點(diǎn)D能否恰好落在坐標(biāo)軸上?若能，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式82】（2023·江蘇蘇州·?？级＃┤鐖D，二次函數(shù)y=12x2+bx+c與x軸交于O0,0，A4,0兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，連接OC、AC，若點(diǎn)B是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，將△ABC沿BC折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'的位置，線段A'C與x

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)①求證：△OCD∽△A'BD；(3)當(dāng)S△OCD=8S【變式83】（2023·陜西渭南·統(tǒng)考二模）如圖，拋物線y=ax2+bx-6與x軸正半軸交于點(diǎn)A6,0，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在直線AB上，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D2,0，將△ACD沿CD(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使∠PEA=∠BAE？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．題型06求對(duì)稱軸條數(shù)【例9】（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）圖中的圖形為軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)為（

）

A．1 B．2 C．3 D．5【變式91】（2022·山東青島·統(tǒng)考一模）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形且對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（

）A． B． C． D．【變式92】（2020·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）下列圖形：其中是軸對(duì)稱圖形且有兩條對(duì)稱軸的是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【變式93】（2023·北京海淀·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）下列圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最少的是（

）A． B． C． D．題型07畫軸對(duì)稱圖形【例10】（2021·廣東中山·校聯(lián)考一模）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的頂點(diǎn)和線段EF的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．(1)在方格紙中面出△ADC，使△ADC與△ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱（點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上）；(2)在方格紙中畫出以線段EF為一邊的平行四邊形EFGH（點(diǎn)G，點(diǎn)H均在小正方形的頂點(diǎn)上），且平行四邊形EFGH的面積為4．連接DH，請(qǐng)直接寫出線段DH的長(zhǎng)．【變式101】（2023·陜西西安·?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A2，4，B(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A(2)若△ABC與△DEF關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是___．【變式102】（2022·福建莆田·統(tǒng)考二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為斜邊AB中點(diǎn)．(1)尺規(guī)作圖：求作一點(diǎn)E，使得點(diǎn)B，E關(guān)于直線CD對(duì)稱；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）(2)連接DE，求證：∠CDE=2∠A．【變式103】（2022·廣西南寧·統(tǒng)考二模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,3)，B(4,0)，C(0,2)．(1)請(qǐng)畫出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A(2)以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來(lái)的12，得到△A2B2(3)在y軸上存在點(diǎn)P，使得△OA1P的面積為6題型08設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案【例11】（2020·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個(gè)小正三角形涂黑，還需涂黑n個(gè)小正三角形，使它們與原來(lái)涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對(duì)稱軸，則n的最小值為（）A．10 B．6 C．3 D．2【變式111】（2022·安徽合肥·統(tǒng)考二模）如圖，在4×4正方形網(wǎng)絡(luò)中，選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使構(gòu)成的黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是．【變式112】（2020·山東棗莊·統(tǒng)考二模）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師要求學(xué)生將圖1所示的3×3正方形方格紙，剪掉其中兩個(gè)方格，使之成為軸對(duì)稱圖形．規(guī)定：凡通過旋轉(zhuǎn)能重合的圖形視為同一種圖形，如圖2的四幅圖就視為同一種設(shè)計(jì)方案（陰影部分為要剪掉部分）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出4種不同的設(shè)計(jì)方案，將每種方案中要剪掉的兩個(gè)方格涂黑（每個(gè)3×3的正方形方格畫一種，例圖除外）【變式113】（2022·山西大同·統(tǒng)考二模）閱讀理解，并解答問題：觀察發(fā)現(xiàn)：如圖1是一塊正方形瓷磚，分析發(fā)現(xiàn)這塊瓷磚上的圖案是按圖2所示的過程設(shè)計(jì)的，其中虛線所在的直線是正方形的對(duì)稱軸．問題解決：用四塊如圖1所示的正方形瓷磚按下列要求拼成一個(gè)新的大正方形，并在圖3和圖4中各畫一種拼法．(1)圖3中所畫拼圖拼成的圖案是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；(2)圖4中所畫拼圖拼成的圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．【變式114】（2022·浙江寧波·統(tǒng)考一模）在4×4的方格中，選擇6個(gè)小方格涂上陰影，請(qǐng)仔細(xì)觀察圖1中的六個(gè)圖案的對(duì)稱性，按要求回答．(1)請(qǐng)?jiān)诹鶄€(gè)圖案中，選出三個(gè)具有相同對(duì)稱性的圖案．選出的三個(gè)圖案是（填寫序號(hào)）；它們都是圖形（填寫“中心對(duì)稱”或“軸對(duì)稱”）；(2)請(qǐng)?jiān)趫D2中，將1個(gè)小方格涂上陰影，使整個(gè)4×4的方格也具有（1）中所選圖案相同的對(duì)稱性．題型09求某點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)【例12】（2022·湖南岳陽(yáng)·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M(-4,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．(-4,2) B．(4,2) C．(-4,-2) D．(4,-2)【變式121】（2023·浙江湖州·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(3，2)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（

A．(2，2) B．(2，2) C．(2，2) D．(2，2)【變式122】（2019·四川成都·校聯(lián)考一模）若點(diǎn)A（1+m，1﹣n）與點(diǎn)B（﹣3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1題型10與軸對(duì)稱有關(guān)的規(guī)律探究問題【例13】（2022·云南·云大附中?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，A（﹣1，3）、B（1，1）、C（5，1）．規(guī)定“把?ABCD先沿y軸翻折，再向下平移1個(gè)單位”為一次變換．如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2022次變換后，?ABCD的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)變?yōu)椋ǎ〢．（3，﹣2019） B．（﹣3，﹣2019）C．（3，﹣2018） D．（﹣3，﹣2018）【變式131】（2022·河南商丘·?？家荒＃┤鐖D，等邊△ABC的頂點(diǎn)A1,1，B3,1，規(guī)定把△ABC“先沿x軸翻折，再向右平移1個(gè)單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2022次變換后，等邊△ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（A．2023,3+1 BC．2024,3+1 D【變式132】（2021·河北·統(tǒng)考三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，若原來(lái)點(diǎn)A坐標(biāo)是(1,2)，則經(jīng)過第2021次變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．(1,-2) B．(-1,-2) C．(-1,2) D．(1,2)【變式133】（2021·山東青島·山東省青島實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)M，頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(1,3)、(1,1)、(3,1)，規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向右平移1個(gè)單位

A．(2022,2) B．(2022,-2)C．(2020,2) D．(2020,-2)題型11軸對(duì)稱的綜合問題【例14】（2023·廣西玉林·一模）如圖，已知直線y=kx+2k交x、y軸于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊作等邊△ABC(A、B、C三點(diǎn)逆時(shí)針排列)，D、E兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-6,0)、(-1,0)，連接CD、CE，則CD+CE的最小值為（

）A．6 B．5+3 C．6.5 D．【變式141】（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，其中點(diǎn)P為高AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，將BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BE，連接PE、DE、CE，則△BDE周長(zhǎng)的最小值是（

）A．2+23 B．2+3 C【變式142】（2022·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝6，點(diǎn)P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在線段AB上，當(dāng)AM＝13AB時(shí)，PB＋PM的最小值為（

A．33 B．27 C．23＋2 D．33＋3【變式143】（2022·福建廈門·福建省廈門第二中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在正五邊形ABCDE中，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段AF上運(yùn)動(dòng)，連接EG，DG，當(dāng)△DEG的周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠EGD=（

）A．36° B．60° C．72° D．108°【變式144】（2023·安徽蚌埠·?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)Q是直線y=3x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AQ為邊，在AQ的右側(cè)作等邊△APQ，使得點(diǎn)P落在第一象限，連接OP，則OP+AP的最小值為（）A．6 B．43 C．8 D．63考點(diǎn)二圖形的平移平移的概念：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形由一個(gè)位置沿某個(gè)方向移動(dòng)到另一個(gè)位置，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移．平移不改變圖形的形狀和大?。揭频娜笠兀?）平移的起點(diǎn)，2）平移的方向，3）平移的距離．平移的性質(zhì)：1）平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置，因此平移前后的兩個(gè)圖形全等.2）平移前后對(duì)應(yīng)線段平行且相等、對(duì)應(yīng)角相等.3）任意兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離就是平移的距離.作圖步驟：1）根據(jù)題意，確定平移的方向和平移的距離；2）找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；3）按平移方向和平移距離平移各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；4）按原圖形依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到平移后的圖形．題型01生活中的平移現(xiàn)象【例1】（2022·貴州貴陽(yáng)·統(tǒng)考二模）下列現(xiàn)象中屬于平移的是（

）①方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；②打氣筒打氣時(shí)，活塞的運(yùn)動(dòng)；③鐘擺的擺動(dòng)；④汽車雨刷的運(yùn)動(dòng)A．①② B．②③ C．①②④ D．②【變式11】（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考三模）數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，下列圖案是由平移形成的是（

）A．

B．

C．

D．

題型02利用平移的性質(zhì)求解【例2】（2022·福建·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺，其中∠ABC=90°，∠CAB=60°，AB＝8，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)直尺的刻度為12.將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得△ABC移動(dòng)到△A'B'C'，點(diǎn)A'A．96 B．963 C．192 D．【變式21】（2023·河北廊坊·統(tǒng)考二模）“方勝”是中國(guó)古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個(gè)全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥．如圖，將邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD沿對(duì)角線BD方向平移1cm得到正方形A'B'C'D'，形成一個(gè)“方勝”圖案，則點(diǎn)D，B'之間的距離為（

）A．1cm B．2cm C．(2－1)cm D．(22－1)cm【變式22】（2023·湖北孝感·校考一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2cm．把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A'B'C'【變式23】（2023·陜西西安·西安市鐵一中學(xué)?？既＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，4），B（3，4），將△ABO向右平移到△CDE位置，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C，O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是E，函數(shù)y=kx(k≠0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)C和DE的中點(diǎn)F，則k【變式24】（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考一模）如圖，△ABC的邊BC長(zhǎng)為4cm．將△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，則陰影部分的面積為cm2題型03利用平移解決實(shí)際生活問題【例3】（2023·山東淄博·統(tǒng)考二模）如圖，在長(zhǎng)為37米，寬為26米的長(zhǎng)方形地塊上，有縱橫交錯(cuò)的幾條小路，寬均為1米，其它部分均種植花草，則種植花草的面積平方米．【變式31】（2023·河北滄州·校考模擬預(yù)測(cè)）在長(zhǎng)方形ABCD中，放入6個(gè)形狀，大小都相同的長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中陰影部分面積是cm2；若平移這六個(gè)長(zhǎng)方形，則圖中剩余的陰影部分面積（填“有變化”或“不改變”【變式32】（2022·河北秦皇島·統(tǒng)考一模）某景區(qū)有一座步行橋（如圖），需要把陰影部分涂刷油漆．(1)求涂刷油漆的面積；(2)若a=901，b=1，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示涂刷油漆的面積．【變式33】（2023·貴州遵義·統(tǒng)考一模）如圖1，計(jì)劃在長(zhǎng)為30米、寬為20米的矩形地面上修筑兩條同樣寬的道路①、②（圖中陰影部分），設(shè)道路①、②的寬為x米，剩余部分為綠化．(1)道路①的面積為___________平方米；道路②的面積為___________平方米（都用含x的代數(shù)式表示）．(2)如圖2，根據(jù)實(shí)際情況，將計(jì)劃修筑的道路①、②改為同樣寬的道路③（圖中陰影部分），若道路的寬依然為x米，剩余部分為綠化，且綠化面積為551平方米，求道路的寬度．題型04作平移圖形【例4】（2023·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在2×6的方格紙中，已知格點(diǎn)P，請(qǐng)按要求畫格點(diǎn)圖形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）．(1)在圖1中畫一個(gè)銳角三角形，使P為其中一邊的中點(diǎn)，再畫出該三角形向右平移2個(gè)單位后的圖形．(2)在圖2中畫一個(gè)以P為一個(gè)頂點(diǎn)的鈍角三角形，使三邊長(zhǎng)都不相等，再畫出該三角形繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°后的圖形．【變式41】（2022·安徽·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把△ABC向左平移4個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1，請(qǐng)畫出平移后的△A1B1C1；（2）把△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到對(duì)應(yīng)的△A2B2C2，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2；（3）觀察圖形可知，△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)（，）中心對(duì)稱．

【變式42】（2023·陜西銅川·統(tǒng)考一模）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2，3)，B(-3，0)，C(-1，-1)．將△ABC平移后得到△A'(1)點(diǎn)A、A'之間的距離是__________(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△A題型05求點(diǎn)沿x軸、y軸平移后的坐標(biāo)【例5】（2023·湖南長(zhǎng)沙·?？级＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，將點(diǎn)A(a,b)向右平移3單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度正好與原點(diǎn)重合，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．(3,2) B．(3,-2) C．(-3,-2) D．(-3,2)【變式51】（2022·河北秦皇島·統(tǒng)考一模）將點(diǎn)A（3，2）沿水平方向向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A'，若點(diǎn)A'在直線y=x+b上，則b的值為（

）A．6 B．4 C．6 D．4題型06由平移方式確定點(diǎn)的坐標(biāo)【例6】（2023·廣西·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)A(0,3)、B(1,0)，將線段AB平移得到線段DC，若∠ABC=90°,BC=2AB，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（

A．(7,2) B．(7,5) C．(5,6) D．(6,5)【變式61】（2021·江西·統(tǒng)考一模）如圖，P（m，n）為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，△ABC經(jīng)過平移得到△A′B′C′，平移后點(diǎn)P與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'關(guān)于x軸對(duì)稱，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，1），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（

）A．（﹣2，1﹣2n） B．（﹣2，1﹣n） C．（﹣2，﹣1） D．（m，﹣1）【變式62】（2021·廣東中山·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,2)，將線段OA向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段BC，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是．【變式63】（2023·山東德州·統(tǒng)考一模）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．【變式64】（2023·山東臨沂·統(tǒng)考一模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，線段AB端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A-5,0，B0,-3，若將線段AB平移至線段A1B1，且A1-3,m題型07由平移前后點(diǎn)的坐標(biāo)判斷平移方式【例7】（2022·山東淄博·統(tǒng)考二模）四盞燈籠的位置如圖．已知A，B，C，D的坐標(biāo)分別是(?1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y軸右側(cè)的一盞燈籠，使得y軸兩側(cè)的燈籠對(duì)稱，則平移的方法可以是（

）A．將B向左平移4.5個(gè)單位 B．將C向左平移4個(gè)單位C．將D向左平移5.5個(gè)單位 D．將C向左平移3.5個(gè)單位【變式71】（2022·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考二模）如圖，平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1,1，B4,1，D2,3，要把頂點(diǎn)A平移到頂點(diǎn)C的位置，則其平移方式可以是：先向右平移個(gè)單位，再向上平移題型08已知圖形的平移求點(diǎn)的坐標(biāo)【例8】（2021·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在ΔABC中，∠ACB=90°．邊BC在x軸上，頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為-2,6和7,0．將正方形OCDE沿x軸向右平移當(dāng)點(diǎn)E落在AB邊上時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

）A．32,2 B．2,2 C．114【變式81】（2023·遼寧大連·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若頂點(diǎn)A（﹣3，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A1（2，5），則點(diǎn)B（﹣4，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是．【變式82】（2023·吉林長(zhǎng)春·校聯(lián)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A0,2，B2,-1．平移△ABC得到△A'B'C'，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'題型09與平移有關(guān)的規(guī)律問題【例9】（2019·河南新鄉(xiāng)·校聯(lián)考二模）如圖，等邊△ABC的頂點(diǎn)A1,1，B3,1，規(guī)定把△ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2019次變換后，等邊△ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

A．-2016,3+1 B．C．-2017,3+1 D【變式91】（2023·湖南婁底·校聯(lián)考一模）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)圖形先向右平移a個(gè)單位，再繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫作圖形的γa,θ變換．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，△A1B1C1就是△ABC經(jīng)γ1,180°變換后所得的圖形，若△ABC經(jīng)γ1,180°變換后得到△A1B1C1，△A1B1C1經(jīng)γ

【變式92】（2018·青?！そy(tǒng)考一模）如圖，等邊三角形的頂點(diǎn)A（1，1）、B（3，1），規(guī)定把等邊△ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過2018次變換后，等邊△ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為．題型10平移的綜合問題【例10】（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考三模）如圖，△ABC和△A'B'C'是邊長(zhǎng)分別為5和2的等邊三角形，點(diǎn)B'、C'、B、C都在直線l上，△ABC固定不動(dòng)，將△A'B'C'在直線l上自左向右平移．開始時(shí)，點(diǎn)C'與點(diǎn)B重合，當(dāng)點(diǎn)B'移動(dòng)到與點(diǎn)C重合時(shí)停止．設(shè)△A'B'C'移動(dòng)的距離為x，兩個(gè)三角形重疊部分的面積為y，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【變式101】（2023·天津·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（6,0），點(diǎn)B在y軸的正半軸上，∠ABO=30°．矩形CODE的頂點(diǎn)D，E，C分別在OA，AB，OB（Ⅰ）如圖①，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（Ⅱ）將矩形CODE沿x軸向右平移，得到矩形C'O'D'E'，點(diǎn)C，O，D，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C'，①如圖②，當(dāng)矩形C'O'D'E'與ΔABO重疊部分為五邊形時(shí)，C'E'，E'D'②當(dāng)3?S?5【變式102】（2023·吉林長(zhǎng)春·東北師大附中?？既＃┤鐖D①，直線y=-x-1交x軸于點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)A的拋物線y1=-x2+bx+c交直線y=-x-1

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)．(2)當(dāng)PA=PB時(shí)，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)m的值．(3)過點(diǎn)P作x軸的平行線，交拋物線y1=-x2+bx+c于點(diǎn)E、F，交線段AB于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)Q(4)將線段AC先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段MN，若拋物線y2=a(-x2+bx+c)(a≠0)與線段【變式103】（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A，B1，(1)直接寫出拋物線的解析式；(2)如圖1，D為線段AC上的點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線EF∥OC，交拋物線于E點(diǎn)，交AO于F點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，且-3<t<0，試比較線段ED與DF的大??；(3)如圖2，直線l:y=kxk>0沿y軸翻折得到直線l'，平移直線l與拋物線相交于N，P兩點(diǎn)，平移直線l'與拋物線相交于N，Q兩點(diǎn)，M為PQ的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為n，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，求n考點(diǎn)三圖形的旋轉(zhuǎn)定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向(順時(shí)針或逆時(shí)針)轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫旋轉(zhuǎn)．這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)過的這個(gè)角叫做旋轉(zhuǎn)角．三大要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度．性質(zhì)：1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；2）每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等．作圖步驟：1）根據(jù)題意，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角；2）找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；3）連接關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，按旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角將它們旋轉(zhuǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；4）按原圖形依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形．1.1.圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)的角度所決定.2.旋轉(zhuǎn)中心可以是圖形外的一點(diǎn)，也可以是圖形上的一點(diǎn)，還可以是圖形內(nèi)的一點(diǎn).3.對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)軌跡是一段圓弧，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的線段就是這段圓弧所在圓的半徑.4.旋轉(zhuǎn)是一種全等變換，旋轉(zhuǎn)改變的是圖形的位置，圖形的大小關(guān)系不發(fā)生改變，所以在解答有關(guān)旋轉(zhuǎn)的問題時(shí)，要注意挖掘相等線段、角，因此特殊三角形性質(zhì)的運(yùn)用、銳角三角函數(shù)建立的邊角關(guān)系起著關(guān)鍵的作用．中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形：中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形圖形定義如果一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與另一個(gè)圖形重合，我們就把這兩個(gè)圖形叫做成中心對(duì)稱.如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與它自身重合，我們就把這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心.區(qū)別中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的關(guān)系中心對(duì)稱圖形是指具有某種特性的一個(gè)圖形聯(lián)系兩者可以相互轉(zhuǎn)化，如果把中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體（一個(gè)圖形），那么這“一個(gè)圖形”就是中心對(duì)稱圖形；反過來(lái)，如果把一個(gè)中心對(duì)稱圖形相互對(duì)稱的兩部分看成兩個(gè)圖形，那么這“兩個(gè)圖形”中心對(duì)稱.中心對(duì)稱的性質(zhì)：1）中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分；中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.作與已知圖形成中心對(duì)稱的圖形的一般步驟：1）作已知圖形各頂點(diǎn)（或決定圖形形狀的關(guān)鍵點(diǎn)）關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)——連接關(guān)鍵點(diǎn)和對(duì)稱中心，并延長(zhǎng)一倍確定關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).2）把各對(duì)稱點(diǎn)按已知圖形的連接方式依次連接起來(lái)，則所得到的圖形就是已知圖形關(guān)于對(duì)稱中心對(duì)稱的圖形.找對(duì)稱中心的方法和步驟：方法1：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，取對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中點(diǎn)，則中點(diǎn)為對(duì)稱中心.方法2：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，在連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)為對(duì)稱中心.題型01找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)【例1】（2019·山東·山東省青島第二十六中學(xué)校考中考模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格線的格點(diǎn)上，將三角形ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，4） B．（1，1） C．（1，2） D．（2，1）【變式11】（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考一模）如圖，△ADE是由△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到的，若∠C=40°，∠B=90°，∠CAD=10°，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（

）A．60° B．50° C．40° D．10°【變式12】（2022·四川瀘州·統(tǒng)考一模）如圖，△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置，則下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)B與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn) B．∠BCD等于旋轉(zhuǎn)角C．點(diǎn)A與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn) D．△ABC≌△DEC【變式13】（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考一模）第二十四屆北京冬奧會(huì)入場(chǎng)式引導(dǎo)牌上的圖案融入了中國(guó)結(jié)和雪花兩種元素．如圖，這個(gè)圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角α0°<α<360°后能夠與它本身重合，則角α可以為題型02根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【例2】（2023·遼寧沈陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上，AC、ED交于點(diǎn)F．若∠BCD=α，則∠EFC的度數(shù)是（用含α的代數(shù)式表示）（

）A．90°+12α B．90°-12α【變式21】（2023·遼寧沈陽(yáng)·統(tǒng)考三模）如圖，在△ABC中，AB=AC，若M是BC邊上任意一點(diǎn)，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，連接MN，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．AB=AN B．AB∥NC C．∠AMN=∠ACN D【變式22】（2023·山東菏澤·統(tǒng)考二模）如圖，在ΔABC中，AB<AC，將△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①△AFE～△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF=∠BAD，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【變式23】（2023·山東棗莊·校聯(lián)考二模）如圖，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′，以下結(jié)論：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【變式24】（2021·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在ΔABC中，∠BAC=108°，將ΔABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到ΔAB'C'．若點(diǎn)B'恰好落在BC邊上，且AA．18° B．20° C．24° D．28°題型03根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說(shuō)明線段或角相等【例3】（2022·廣西賀州·統(tǒng)考一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針轉(zhuǎn)60°得到△AB'CA．3+1 B．23+2 C．3【變式31】（2022·河南安陽(yáng)·統(tǒng)考一模）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A1,0，D0,2，B5,2，將矩形以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°之后點(diǎn)CA．4,-2 B．42,-22 C．4【變式32】（2021·江蘇泰州·校考一模）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把ΔADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到ΔABF的位置．若四邊形AECF的面積為20，DE=2，則AE的長(zhǎng)為（

）A．4 B．25 C．6 D．【變式33】（2022·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考一模）如圖，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得△DBE，點(diǎn)D，E分別為點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，連接AD，若AD∥BC，則∠DBE為（

）A．80° B．50° C．55° D．100°題型04畫旋轉(zhuǎn)圖形【例4】（2023·新疆·二模）如圖，在方格紙中，將Rt△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△AA． B． C．D．【變式41】（2022·廣東韶關(guān)·統(tǒng)考一模）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，解答下列問題：(1)分別寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1【變式42】（2023·陜西·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1,-1，B2,-5，(1)將△ABC先向左平移6個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到△A1B1C(2)畫出△A1B1C1繞點(diǎn)C1(3)在（2）的條件下，求點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2的過程中所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留【變式43】（2023·廣東深圳·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A-1,1，B-4,0，C-2,2．將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°(1)請(qǐng)寫出A1、B1、C1三點(diǎn)的坐標(biāo)：A1_________，B(2)求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1題型05求旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的旋轉(zhuǎn)角度【例5】（2023·廣東珠?！ば？家荒＃┟利惖亩瑠W雪花呈現(xiàn)出浪漫空靈的氣質(zhì)．如圖，雪花圖案是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，也可以看成自身的一部分圍繞它的中心依次旋轉(zhuǎn)一定角度得到的，這個(gè)角的度數(shù)可以是（

）A．30° B．45° C．60° D．90°【變式51】（2020·吉林·統(tǒng)考三模）如圖，該圖案繞它的中心至少旋轉(zhuǎn)m度能與自身完全重合，則m的值是（

）A．45 B．90 C．135 D．180【變式52】（2023·江蘇鎮(zhèn)江·校聯(lián)考一模）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E是圓O上的五等分點(diǎn)，該圖形繞點(diǎn)O至少旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．題型06旋轉(zhuǎn)中的規(guī)律問題【例6】（2021·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考一模）如圖，矩形ABCD中AB是3cm，BC是2cm，一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小正方形沿著矩形ABCD的邊AB→BC→CD→DA→AB連續(xù)地翻轉(zhuǎn)，那么這個(gè)小正方形第一次回到起始位置時(shí)，小正方形箭頭的方向是（

）A． B． C． D．【變式61】（2023·遼寧阜新·阜新實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？级＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=3x+3與兩坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊作等邊△ABC，將等邊△ABC沿射線AB方向作連續(xù)無(wú)滑動(dòng)地翻滾．第一次翻滾：將等邊三角形繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，使點(diǎn)C落在直線l上，第二次翻滾：將等邊三角形繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，使點(diǎn)A落在直線l上……當(dāng)?shù)冗吶切畏瓭L2023次后點(diǎn)A

A．2023,20233 B．2022,20243 C．2021,20223【變式62】（2022·山東菏澤·統(tǒng)考二模）如圖，在正方形ABCD中，頂點(diǎn)A-5,0，C5,10，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，CD與y軸交于點(diǎn)E，AF與BE交于點(diǎn)G，將正方形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（A．4,3 B．3,4 C．-4,-3 D．-3,-4【變式63】（2022·江蘇常州·?？级＃┤鐖D，一個(gè)機(jī)器人最初面向北站立，按程序：每次移動(dòng)都向前直走5m，然后逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，每次轉(zhuǎn)動(dòng)的角度增加10°．第一次直走5m后轉(zhuǎn)動(dòng)10°，第二次直走5m后轉(zhuǎn)動(dòng)20°，第三次直走5m后轉(zhuǎn)動(dòng)30°，如此下去．那么它在移動(dòng)過程中第二次面向西方時(shí)一共走了米．【變式64】（2020·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，正六邊形ABCDEF的邊AB與x軸重合，點(diǎn)F在y軸的正半軸上，已知，正六邊形的邊長(zhǎng)為1，沿x軸向右無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)邊BC落到x軸上時(shí)，我們記為一次滾動(dòng)完成，此時(shí)正六邊形記為A1（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（2）當(dāng)正六邊形滾動(dòng)2020次后，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過的軌跡長(zhǎng)．

【變式65】（2021·貴州銅仁·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A(-2,0)，B(1,2)，C(1,-2)．已知N(-1,0)，作點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)N1，點(diǎn)N1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)N2，點(diǎn)N2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)N3，點(diǎn)N3關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)N4，點(diǎn)N4關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)【變式66】（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB⊥y軸，垂足為B，將△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1O1的位置，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1落在直線y=-34x上，再將△AB1O1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2題型07求繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°點(diǎn)的坐標(biāo)【例7】（2020·安徽黃山·黃山市徽州區(qū)第二中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，Rt△OAB的頂點(diǎn)A（2，4）在拋物線y=ax2上，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A．(2,2) B．(2,2) C．(2,2) D．(2,2)【變式71】（2023·安徽馬鞍山·?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB為等腰三角形，OA=AB=5，點(diǎn)B到x軸的距離為4，若將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OA'B'，則點(diǎn)題型08求繞某點(diǎn)（非原點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)90°點(diǎn)的坐標(biāo)【例8】（2021·山東淄博·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Q是直線y=﹣12x+2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將Q繞點(diǎn)P(1，0)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)Q'，連接OQ'，則O

A．455 B．5 C．52【變式81】（2022·山東濟(jì)南·統(tǒng)考二模）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是-1,0，現(xiàn)將△ABC繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)是（

）A．2,-3 B．-2,3 C．-2,2 D．-3,2【變式82】（2023·山東淄博·統(tǒng)考一模）規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)作“0”變換表示將它向右平移一個(gè)單位，一個(gè)點(diǎn)作“1”變換表示將它繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，由數(shù)字0和1組成的序列表示一個(gè)點(diǎn)按照上面描述依次連續(xù)變換．例如：如圖，點(diǎn)O(0,0)按序列“011…”作變換，表示點(diǎn)O先向右平移一個(gè)單位得到O1(1,0)，再將O1(1,0)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到O2(0,-1)，再將O2(0,-1)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到O

題型09求繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度點(diǎn)的坐標(biāo)【例9】（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)為A（0，2），B（﹣1，0），將△ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A1B1O，若AB⊥OB1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（）A．（255,455） B．（455,【變式91】（2021·河南南陽(yáng)·統(tǒng)考一模）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)O（0，0），B（－2，23），若矩形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)60°，則第145秒時(shí)，矩形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

）A．（－1，3） B．（－1，－3） C．（－2，0） D．（1，－3）題型10旋轉(zhuǎn)綜合題類型一線段問題【例10】（2022·安徽·校聯(lián)考三模）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，以點(diǎn)C為圓心，2為半徑作圓，P是⊙C上的任意一點(diǎn)，將點(diǎn)P繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)Q，連接BQ，則BQ的最大值是（

）A．6 B．42+2 C．22【變式101】（2022·江蘇無(wú)錫·校聯(lián)考一模）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20，點(diǎn)P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BQ，連接CQ．則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，線段CQ的最小值為（

）A．43 B．53 C．10 D．5【變式102】（2023·陜西·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EG＝2，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接CF，則線段CF長(zhǎng)的最小值為．【變式103】（2022·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，E是邊AB上一點(diǎn)，AE=2，F(xiàn)是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，將線EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG，連接CG，DG，則CG+DG的最小值是．類型二面積問題【例11】（2021·陜西西安·西安市鐵一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AC=AD=3，AB=AE=5，連接BD、CE，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)∠DBA最大時(shí)，S【變式111】（2022·浙江寧波·校聯(lián)考一模）如圖，一副三角板如圖1放置，AB=CD=6，頂點(diǎn)E重合，將△DEC繞其頂點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠AED=75°，連接AD，BC，此時(shí)四邊形ABCD的面積是【變式112】（2023·河南南陽(yáng)·校聯(lián)考三模）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P到點(diǎn)A、B、C的距離分別為22、1、10，則正方形ABCD的面積為．【變式113】（2022·遼寧鞍山·模擬預(yù)測(cè)）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為邊AB，BC，AD上的點(diǎn)，且AE=BF=DG，連接EF，GE，GF．(1)△BEF可以看成是△AGE繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角所得，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)M，并直接寫出α角的度數(shù)；(2)當(dāng)點(diǎn)E位于何處時(shí)，△EFG的面積取得最小值？請(qǐng)說(shuō)明你的理由；(3)試判斷直線CD與△EFG外接圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明你的理由．類型三角度問題【例12】（2023·廣東廣州·執(zhí)信中學(xué)校考一模）如圖，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，將BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ0<θ<90°，得到BP，連結(jié)CP，過點(diǎn)A作AH⊥CP交CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連結(jié)AP，則∠PAH的度數(shù)（A．30° B．45° C．60° D．隨若θ的變化而變化【變式121】（2022·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考一模）如圖，正方形ABCD中∠PAQ分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF．(1)如圖①，若∠1=28°，∠2=73°，試求∠3的度數(shù)；(2)如圖②，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)∠PAQ，旋轉(zhuǎn)時(shí)保持∠PAQ=45°．當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上時(shí)，AE和AF是角平分線嗎？如果是，請(qǐng)說(shuō)出是哪兩個(gè)角的平分線并給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖③，在②的條件下，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，②中的結(jié)論是否成立？只需回答結(jié)論，不需說(shuō)明理由．【變式122】（2022·山東濟(jì)南·統(tǒng)考一模）圖1是邊長(zhǎng)分別為a和ba>b的兩個(gè)等邊三角形紙片△ABC和△CDE疊放在一起（C與C(1)操作：固定△ABC，將△CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)20°，連結(jié)AD，BE，如圖2，則∠ECA=______度，并直接寫出線段BE與AD的數(shù)量關(guān)系____．(2)操作：若將圖1中的△CDE，繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120