2024-2025學年初中數(shù)學九年級上冊（華師版）教案 第25章隨機事件的概率25.1在重復試驗中觀察不確定現(xiàn)象

第25章隨機事件的概率25.1在重復試驗中觀察不確定現(xiàn)象教學目標1.理解必然事件、不可能事件、隨機事件的區(qū)別與聯(lián)系.2.掌握判斷隨機事件的方法.3.運用隨機事件發(fā)生頻率的穩(wěn)定性估計隨機事件發(fā)生的機會大小.教學重難點重點：必然事件、不可能事件與隨機事件的判斷.難點：運用隨機事件發(fā)生頻率的穩(wěn)定性估計隨機事件發(fā)生的機會大小.教學過程導入新課【問題1】活動1（學生交流，教師點評）下列問題哪些是必然發(fā)生的？哪些是不可能發(fā)生的？哪些可能發(fā)生也可能不會發(fā)生？（1）太陽從西邊落下；（2）某人的體溫是100℃；（3）a2+b2=-1(a，b都是實數(shù)）；（4）水往低處流；（5）某人射擊一次,中靶；（6）一元二次方程x2+2x+3=0無實數(shù)解；（7）拋一枚硬幣,正面朝上;（8）擲一枚骰子，向上的一面是7點.必然會發(fā)生的事件有______________；不可能發(fā)生的事件有_______________;可能發(fā)生也可能不會發(fā)生有______________答案：必然會發(fā)生的事件有（1）（4）（6）；不可能發(fā)生的事件有（2）（3）（8）；可能發(fā)生也可能不會發(fā)生有（5）（7）.教師總結(jié)：引出課題：25.1在重復試驗中觀察不確定現(xiàn)象探究新知探究點一確定事件活動1（學生交流，教師點評）【問題1】學生回答：“擲得的點數(shù)小于7”這件事是必然發(fā)生的，每次都發(fā)生；“擲得的點數(shù)是7”這件事是不可能發(fā)生的，無論擲多少次，“點數(shù)7”都不會出現(xiàn).【總結(jié)】我們稱那些無需通過試驗就能夠預先確定它們在每次試驗中都一定會發(fā)生的事件為必然事件，稱那些在每次試驗中都一定不會發(fā)生的事件為不可能事件.也就是說，在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件.在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件.必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為確定事件.【即學即練】1.將2個黑球，3個白球，4個紅球放入一個不透明的袋子里，從中摸出1個球，恰好摸到是綠球，是事件.2.將2個黑球，3個白球，4個紅球放入一個不透明的袋子里，從中摸出8個球，恰好紅球、白球、黑球都摸到，這個事件是事件.【答案】1.不可能2.必然探究點二隨機事件活動2（師生互動）【問題2】在“拋擲正方體骰子”的游戲中，擲得的點數(shù)可能是2嗎？可能是奇數(shù)嗎？【答案】“擲得的點數(shù)是2”是可能發(fā)生的事件，它發(fā)生的機會在6萬次中約有1萬次；“擲得的點數(shù)是奇數(shù)”也是可能發(fā)生的事件，它發(fā)生的機會在6萬次中約有3萬次.【總結(jié)】有些事件是確定事件，在發(fā)生之前可以預測發(fā)生的結(jié)果，有些事件是隨機事件，在發(fā)生之前不可預測.隨機事件：像這樣無法預先確定在一次試驗中會不會發(fā)生的事件，我們稱它們?yōu)殡S機事件.典例講解（師生互動）例1指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些隨機事件，哪些是不可能事件.（1）將一個皮球拋向空中，皮球?qū)涞降孛嫔?；?）明天太陽從西方升起；（3）擲一枚硬幣，正面朝上；（4）某人買彩票，連續(xù)兩次中500萬大獎；（5）今天天氣不好，飛機會晚些到達.【解】（1）必然事件；（2）不可能事件；（3）隨機事件；（4）隨機事件；（5）隨機事件.探究點三隨機事件發(fā)生的可能性的大小活動3（師生互動）【問題3】袋子中裝有4個黑球、2個白球，這些球形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出一個球.（1）摸出的這個球是白球還是黑球？（2）如果兩種球都有可能被摸出，那么“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一樣大嗎？師：大家通過實踐，不難發(fā)現(xiàn)：（1）摸出的這個球可能是白球，也有可能是黑球.（2）由于兩種球的數(shù)量不等，所以“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性的大小是不一樣的，“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性.【總結(jié)】一般地，1.隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的；2.不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同.【思考】隨機事件是否發(fā)生，沒有人能夠預測，這就叫做“隨機性”，但是會不會在捉摸不定的背后，隱藏著某種規(guī)律呢？生回答：通過試驗可以發(fā)現(xiàn)：雖然每次試驗的結(jié)果是隨機的，無法預測，但隨著試驗次數(shù)的增加，隱含的規(guī)律逐漸顯現(xiàn)，事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定到某一個數(shù)值附近.教師：正因為隨機現(xiàn)象發(fā)生的頻率有這樣趨于穩(wěn)定的特點，所以我們就可以用頻率估計隨機事件在每次試驗時發(fā)生的機會的大小.典例講解（師生互動）例2在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有120個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小剛通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和55%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是多少個？【探索思路】根據(jù)摸球試驗中總數(shù)、頻數(shù)、頻率的關(guān)系，可以計算出白球的個數(shù).【解】大量重復試驗下獲得的頻率穩(wěn)定在一個常數(shù)附近.本題中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和55%，可以看作紅色、黑色球分別占玻璃球總數(shù)的15%和55%，因此白色球的個數(shù)可能是120×(1－15%－55%)＝36.【題后總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)當試驗次數(shù)足夠多時，隨機事件發(fā)生的頻率才會趨于穩(wěn)定，且在一個固定的值附近波動.【即學即練】3.在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的兩種小球，其中有5個黑球，n個白球.從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，之后把它放回袋中，攪勻后再繼續(xù)摸出一球，以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：摸球試驗次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007根據(jù)列表，估計出n的值.【解】觀察表格可知，通過大量重復試驗，摸到黑球的頻率穩(wěn)定于0.5.根據(jù)題意，得eq\f(5,n＋5)＝0.5，解得n＝5.課堂練習1.下列事件中是隨機事件的是（）A.小明堅持鍛煉身體，今后他能成為飛行員B.在一個裝有白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球C.拋擲一塊石頭，石頭終將落地D.有一名運動員奔跑的速度是每秒20米2.指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機事件.(1)兩直線平行，內(nèi)錯角相等；(2)小明打破110米欄的學校紀錄；(3)打靶命中靶心；(4)擲一次骰子，向上一面是3點；(5)13個人中，至少有兩個人出生的月份相同；(6)經(jīng)過有信號燈的十字路口，遇見紅燈；(7)在裝有3個球的布袋里摸出4個球；(8)物體在重力的作用下自由下落；(9)拋擲1000枚硬幣，全部正面朝上.3.五名同學參加演講比賽，以抽簽方式?jīng)Q定每個人的出場順序，盒中有五個形狀、大小相同的紙團，每個紙團里面分別寫著表示出場順序的數(shù)字1，2，3，4，5.把紙團充分攪拌后，小軍先抽，他任意（隨機）從盒中抽取一個紙團.請思考下列問題：

（1）抽到的數(shù)字有幾種可能的結(jié)果？（2）抽到的數(shù)字小于6嗎？（3）抽到的數(shù)字會是0嗎？（4）抽到的數(shù)字會是1嗎？4.在同樣條件下對某種小麥種子進行發(fā)芽試驗，統(tǒng)計發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)表.試驗種n（粒）1550100200500100020003000發(fā)芽頻數(shù)m14459218847695119002850發(fā)芽頻率10.800.900.920.940.9520.951ab(1)計算表中a、b的值.(2)估計該麥種的發(fā)芽率.(3)如果該麥種發(fā)芽后，只有87%的麥芽可以成活，現(xiàn)有100千克麥種，則有多少千克的麥種可以成活為秧苗？參考答案1.A2.【解】(1)(5)(8)是必然事件，(7)是不可能事件，(2)(3)(4)(6)(9)是隨機事件.3.【解】（1）抽到的數(shù)字有1，2，3，4，5五種可能,事先無法預料出現(xiàn)的哪一種結(jié)果；（2）抽到的數(shù)字一定小于6；（3）抽到的數(shù)字絕對不會是0；（4）抽到的數(shù)字可能是1，也可能不是1，事先無法確定.4.【解】(1)a＝1900÷2000＝0.95，b＝2850÷3000＝0.95.(2)觀察發(fā)現(xiàn)，隨著大量重復試驗，發(fā)芽頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.95附近，所以該麥種的發(fā)芽概率約為0.95.(3)100×0.95×87%＝82.65(千克)，故有82.65千克的麥種可以成活為秧苗.課堂小結(jié)(學生總結(jié)，老師點評)一、事件的分類：二、隨機事件的特點：（1）隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的；（2）不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同.在同樣條件下，進行大量重復試驗時，根據(jù)一個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)，可以估計這個隨機事件在每次試驗時發(fā)生的機會的大小.布置作業(yè)教材第127頁練習題，第132頁習題25.1第1，2題.板書設計課題第25章隨機