3.4有趣的算式（拔尖作業(yè)）2024-2025學(xué)年四年級上冊數(shù)學(xué) 北師大版（含解析）

四年級同步個性化分層作業(yè)3.4有趣的算式一．選擇題（共4小題）1．根據(jù)34×11＝374，52×11＝572，81×11＝891可以推算出72×11＝（）A．752 B．297 C．972 D．7922．根據(jù)15×15＝225，25×25＝625，35×35＝1225，45×45＝2025可以推算出65×65＝（）A．3025 B．4225 C．5625 D．72253．已知121＝112，12321＝1112，1234321＝11112，…，那么12345678987654321等于（）A．111111111 B．111111112 C．1111111112 D．111111111124．如果9×5＝45，55×99＝5445，555×999＝554445，那么55555×99999＝（）A．5554445 B．55554445 C．5555444445 D．555544445二．填空題（共4小題）5．不計算，找規(guī)律填一填．21×9＝189，321×9＝2889，4321×9＝38889，……654321×9＝．6．找規(guī)律，填一填。6×7+2＝4466×67+22＝4444666×667+222＝4444446666×6667+2222＝44444444×+＝7．找規(guī)律，填一填。333667×3＝1001001；333667×6＝2002002；333667×9＝3003003；333667×12＝4004004；333667×15＝；×＝7007007。8．先找規(guī)律，再填空。108÷9＝121107÷9＝12311106÷9＝111105÷9＝1111104÷9＝11111103÷9＝111111102÷9＝1111111101÷9＝三．解答題（共2小題）9．觀察下列算式，找出其中的規(guī)律。1+2＝1×33+4+5＝2×66+7+8+9＝3×1010+11+12+13+14＝4×15……根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空。105+106+107+……+118+119＝×10．觀察下列算式。1×8+1＝912×8+2＝98123×8+3＝9871234×8+4＝12345×8+5＝你能照樣子再寫幾道算式，并且直接寫出答案嗎？×+＝×+＝

四年級同步個性化分層作業(yè)3.4有趣的算式參考答案與試題解析一．選擇題（共4小題）1．根據(jù)34×11＝374，52×11＝572，81×11＝891可以推算出72×11＝（）A．752 B．297 C．972 D．792【考點】“式”的規(guī)律．【專題】探索數(shù)的規(guī)律．【答案】D【分析】這幾個算式都是兩位數(shù)乘兩位數(shù)，且第二個因數(shù)都是11，其積都是三位數(shù)，積的最高位、個位數(shù)字分別是第一個因數(shù)的最高位數(shù)字、個位數(shù)字，積的十位數(shù)字是第一個因數(shù)的各位數(shù)字之和．據(jù)此不用計算即可求出72×11的積，根據(jù)其積進(jìn)行選擇．【解答】解：根據(jù)34×11＝374，52×11＝572，81×11＝891可以推算出72×11＝792．故選：D．【點評】此題不難看出：積的最高位、個位數(shù)字分別是第一個因數(shù)的最高位數(shù)字、個位數(shù)字，積的十位數(shù)字是第一個因數(shù)的各位數(shù)字之和．根據(jù)乘法豎式計算也可看出：2．根據(jù)15×15＝225，25×25＝625，35×35＝1225，45×45＝2025可以推算出65×65＝（）A．3025 B．4225 C．5625 D．7225【考點】“式”的規(guī)律．【專題】綜合填空題；探索數(shù)的規(guī)律．【答案】B【分析】當(dāng)個位數(shù)字是5的兩個相同的兩位數(shù)相乘時，積的后兩位數(shù)是25，前兩位數(shù)是因數(shù)中十位的數(shù)字和比它大1的數(shù)字的乘積，由此解答．【解答】解：因為6×7＝42，所以65×65＝4225；故選：B?！军c評】考查了“式”的規(guī)律，本題要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．3．已知121＝112，12321＝1112，1234321＝11112，…，那么12345678987654321等于（）A．111111111 B．111111112 C．1111111112 D．11111111112【考點】“式”的規(guī)律．【專題】探索數(shù)的規(guī)律．【答案】C【分析】根據(jù)題意可知數(shù)據(jù)規(guī)律是正中間的數(shù)就是幾，結(jié)果就是幾個1的平方，所以，12345678987654321，正中間是9，就是9個1的平方，即1111111112．【解答】解：12345678987654321＝1111111112故選：C．【點評】主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．4．如果9×5＝45，55×99＝5445，555×999＝554445，那么55555×99999＝（）A．5554445 B．55554445 C．5555444445 D．555544445【考點】“式”的規(guī)律．【專題】推理能力．【答案】C【分析】由“9×5＝45，55×99＝5445，555×999＝554445”，根據(jù)觀察可知，算式中因數(shù)5與因數(shù)9的個數(shù)相同，積中4的個數(shù)與因數(shù)5或9的個數(shù)相同，在4前面5的個數(shù)等于因數(shù)5的個數(shù)減1，積的最后一位數(shù)字是5；根據(jù)這一規(guī)律即可寫出其作算式的積。【解答】解：5×9＝4555×99＝5445555×999＝5544455555×9999＝5554444555555×99999＝5555444445故選：C。【點評】解答此題的關(guān)鍵是找規(guī)律，找到規(guī)律再根據(jù)規(guī)律解答就是比較容易了。二．填空題（共4小題）5．不計算，找規(guī)律填一填．21×9＝189，321×9＝2889，4321×9＝38889，……654321×9＝5888889．【考點】“式”的規(guī)律．【專題】探索數(shù)的規(guī)律．【答案】5888889?！痉治觥客ㄟ^觀察，21×9＝189，9乘連續(xù)兩位數(shù)21，積是三位數(shù)189；9乘三位數(shù)321，積是四位數(shù)2889；9乘連續(xù)四位數(shù)4321，積是38889，得出規(guī)律，9乘連續(xù)遞減的n位數(shù)，積就是n﹣1位數(shù)，個位數(shù)字是9，最高位數(shù)字是n﹣1，中間數(shù)字有n﹣1個8；因此得解?！窘獯稹拷猓河煞治隹芍?1×9＝198，321×9＝2889，4321×9＝38889，54321×9＝488889，654321×9＝5888889。故答案為：5888889。【點評】主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解。6．找規(guī)律，填一填。6×7+2＝4466×67+22＝4444666×667+222＝4444446666×6667+2222＝4444444466666×66667+22222＝4444444444【考點】“式”的規(guī)律．【專題】探索數(shù)的規(guī)律；推理能力；模型思想．【答案】666666，666667，222222，4444444444?！痉治觥客ㄟ^觀察所給算式發(fā)現(xiàn)：第一個因數(shù)分別是6、66、666…（由6依次增加60、600…），第二個因數(shù)分別是7、67、667…（由7依次增加60、600…），加數(shù)分別是2、22、222…（由2依次加減20、200…），其計算結(jié)果分別是44、4444、444444…（分別是2個2、4個2、6個2…），計算結(jié)果4的個數(shù)是第一個數(shù)是兩因數(shù)和的個數(shù)．根據(jù)這一規(guī)律，既可直接寫出各式的計算結(jié)果，又可想出類似的算式?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)左邊算式中的規(guī)律，直接寫出右邊的得數(shù)，在直接填寫后兩題橫線上的數(shù)：6×7+2＝4466×67+22＝4444666×667+222＝4444446666×6667+2222＝4444444466666×66667+22222＝4444444444故答案為：666666，666667，222222，4444444444。【點評】解答此題的關(guān)鍵、難點在于根據(jù)各算式找出規(guī)律，找到規(guī)律后，再根據(jù)規(guī)律填空就比較容易了。7．找規(guī)律，填一填。333667×3＝1001001；333667×6＝2002002；333667×9＝3003003；333667×12＝4004004；333667×15＝5005005；333667×21＝7007007。【考點】“式”的規(guī)律．【專題】數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】5005005；333667，21?！痉治觥坑^察已知的4個算式可知：根據(jù)積的變化規(guī)律：兩數(shù)相乘，如果一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴(kuò)大幾倍，積就擴(kuò)大幾倍，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?5÷3＝51001001×5＝5005005所以333667×15＝5005005；7007007÷1001001＝73×7＝21所以333667×21＝7007007。故答案為：5005005；333667，21。【點評】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，關(guān)鍵根據(jù)所給圖示，找出規(guī)律，并利用規(guī)律做題。8．先找規(guī)律，再填空。108÷9＝121107÷9＝12311106÷9＝1234111105÷9＝123451111104÷9＝12345611111103÷9＝1234567111111102÷9＝123456781111111101÷9＝123456789【考點】“式”的規(guī)律．【專題】推理能力．【答案】1234，12345，123456，1234567，12345678，123456789?！痉治觥勘怀龜?shù)各位數(shù)字之和都是9，十位數(shù)字都是0，得數(shù)依次為1，12，123，……，商的位數(shù)與被除數(shù)中1的個數(shù)有關(guān)，都比1的個數(shù)多1?！窘獯稹拷猓?08÷9＝121107÷9＝12311106÷9＝1234111105÷9＝123451111104÷9＝12345611111103÷9＝1234567111111102÷9＝123456781111111101÷9＝123456789故答案為：1234，12345，123456，1234567，12345678，123456789?！军c評】完成此題，重在觀察，總結(jié)規(guī)律，據(jù)觀察到的規(guī)律解題。三．解答題（共2小題）9．觀察下列算式，找出其中的規(guī)律。1+2＝1×33+4+5＝2×66+7+8+9＝3×1010+11+12+13+14＝4×15……根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空。105+106+107+……+118+119＝14×120【考點】“式”的規(guī)律．【專題】運(yùn)算能力．【答案】14；120?！痉治觥坑^察算式可知：幾個連續(xù)自然數(shù)的和＝（自然數(shù)的個數(shù)﹣1）×（最后一個自然數(shù)+1），據(jù)此規(guī)律解答?！窘獯稹拷猓?05～119（含105和119）之間共有15個數(shù)，所以105+106+107+……+118+119＝（15﹣1）×（119+1）＝14×120。故答案為：14；120?！军c評】解答本題需準(zhǔn)確分析幾個連續(xù)自然數(shù)的數(shù)字個數(shù)、最后一個數(shù)字及數(shù)字和之間的關(guān)系，按規(guī)律計算。10．觀察下列算式。1×8+1＝912×8+2＝98123×8+3＝9871234×8+4＝987612345×8+5＝98765你能照樣子再寫幾道算式，并且直接寫出答案嗎？123456×8+6＝9876541234567×8+7＝9876543【考點】“式”的規(guī)律．【專題】計算問題（巧算速算）；推理能力．【答案】9876；98765；123456；8；6；987654；1234567；8；7；9876543?！痉治觥肯扔嬎憬o出的題目，從中得出規(guī)律：等號前面的算式中的兩個加數(shù)，一個是從1開始的自然數(shù)，一個是乘法算式，乘法算式中的一個因數(shù)是8，另一個因數(shù)是1、12、123，…；得數(shù)依次是：從9開始，后面的數(shù)字依次遞減，即9、98、987…，并且結(jié)果的位數(shù)與第二個加數(shù)相同，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?234×8+4＝987612345×8+5＝98765123456×8+6＝9876541234567×8+7＝9876543故答案為：9876；98765；123456；8；6；987654；1234567；8；7；9876543?！军c評】通過計算，先尋找規(guī)律，再據(jù)規(guī)律計算。

考點卡片1．“式”的規(guī)律【知識點歸納】把一些算式排列在一起，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也是探索規(guī)律的重要內(nèi)容．在探索“式”的規(guī)律時，要從組成“式”的要素中去探索．【命題方向】?？碱}型：例：觀察1+3＝44+5＝99+7＝1616+9＝2525+11＝36這五道算式，找