第05講 絕對(duì)值（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)+7類熱點(diǎn)題型講練+習(xí)題鞏固）2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步學(xué)與練（人教版2024）

第第頁(yè)第05講有理數(shù)的乘方課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①有理數(shù)乘方的意義②有理數(shù)的乘方運(yùn)算③有理數(shù)的混合運(yùn)算掌握有理數(shù)的乘方的意義，理解冪，底數(shù)，指數(shù)的相關(guān)概念并能夠熟練的指數(shù)冪中的底數(shù)和指數(shù)。掌握有理數(shù)的乘方的運(yùn)算法則，能夠熟練的進(jìn)行乘方運(yùn)算。掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，能夠熟練的對(duì)有理數(shù)進(jìn)行混合運(yùn)算。知識(shí)點(diǎn)01有理數(shù)的乘方的意義有理數(shù)的乘方的意義：求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。一般地：（個(gè)）可以記作：，讀作：的次方。當(dāng)把看做的次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作：的次冪，所以乘方的結(jié)果叫做冪，其中是底數(shù)，是指數(shù)。特別提示：當(dāng)指數(shù)是1時(shí)，指數(shù)省略不寫。即直接寫成。當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要把底數(shù)用括號(hào)括起來。如－2的三次方寫成；的四次方寫成。（3）任何數(shù)都可以看做是它本身的1次方，一個(gè)數(shù)的2次方可以讀作：平方，一個(gè)數(shù)3次方可以讀作：立方?！炯磳W(xué)即練1】1．（﹣3）4表示（）A．﹣3個(gè)4相乘 B．4個(gè)﹣3相乘 C．3個(gè)4相乘 D．4個(gè)3相乘【分析】根據(jù)乘方的定義得出正確選項(xiàng)．【解答】解：（﹣3）4表示4個(gè)﹣3相乘．故選：B．【即學(xué)即練2】2．下列對(duì)于式子（﹣3）2的說法，錯(cuò)誤的是（）A．指數(shù)是2 B．底數(shù)是﹣3 C．冪為﹣9 D．表示2個(gè)﹣3相乘【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的定義判斷．【解答】解：（﹣3）2，指數(shù)為2，底數(shù)為﹣3，表示2個(gè)﹣3相乘，冪為9，∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．知識(shí)點(diǎn)02有理數(shù)的乘方的計(jì)算有理數(shù)的乘方的計(jì)算：（個(gè)）。在計(jì)算有理數(shù)的乘方時(shí)，先根據(jù)有理數(shù)的乘方的意義把有理數(shù)的乘方轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，計(jì)算時(shí)先確定冪的符號(hào)，在計(jì)算冪的絕對(duì)值。可以計(jì)算出結(jié)果，也可以用冪來表示結(jié)果。特別提示：正數(shù)的任何次方都是正數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次方是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次方是正數(shù)。0的任何正整數(shù)次方（除0外）都得0。1的任何次方都得1，﹣1的奇次方得﹣1，﹣1的偶次方得1?！炯磳W(xué)即練1】3．計(jì)算：（1）（﹣1）3；（2）（﹣1）2012；（3）（﹣0.1）3；（4）（）4；（5）（﹣2）3×（﹣2）2；（6）（﹣）3×（﹣）5；（7）103；（8）02012．【分析】分別根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）（﹣1）3＝﹣1；（2）（﹣1）2012＝1；（3）（﹣0.1）3＝﹣0.001；（4）（）4＝；（5）（﹣2）3×（﹣2）2，＝﹣8×4，＝﹣32；（6）（﹣）3×（﹣）5，＝（﹣）×（﹣），＝；（7）103＝1000；（8）02012＝0．知識(shí)點(diǎn)03有理數(shù)的偶次方有理數(shù)的偶次方：由乘方的計(jì)算可知，任何一個(gè)數(shù)的偶次方得到的結(jié)果都大于等于0，即任何數(shù)的偶次方（?？加欣頂?shù)的平方）都是非負(fù)數(shù)，非負(fù)數(shù)具有非負(fù)性。幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別等于0。即，則0?！炯磳W(xué)即練1】4．若|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，則ab的值為8．【分析】直接利用偶次方的性質(zhì)以及結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：∵|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，解得：a＝2，b＝3，則ab的值為：23＝8．故答案為：8．【即學(xué)即練2】5．當(dāng)式子7+（a﹣2）2有最小值時(shí)，a＝2．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a＝2時(shí)，式子7+（a﹣2）2有最小值．【解答】解：∵（a﹣2）2≥0，∴當(dāng)a＝2時(shí)，（a﹣2）2有最小值，∴當(dāng)式子7+（a﹣2）2有最小值時(shí)，a＝2．故答案為：2．知識(shí)點(diǎn)04的區(qū)別與聯(lián)系三者的意義（區(qū)別）：表示的意義是個(gè)相乘的積，即（個(gè)），底數(shù)是。表示的意義是個(gè)相乘的積的相反數(shù)，即，底數(shù)是。表示的意義是相乘的積，即，底數(shù)是。三者的聯(lián)系當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，和相等，他們與互為相反數(shù)。當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，和相等，他們與互為相反數(shù)?！炯磳W(xué)即練1】6．下列各對(duì)數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A．﹣27與（﹣2）7 B．﹣32與（﹣3）2 C．﹣3×23與﹣32×2 D．﹣（﹣3）2與﹣（﹣2）3【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的法則對(duì)個(gè)選項(xiàng)的值進(jìn)行逐一判斷，找出數(shù)值相同的項(xiàng)．【解答】解：A、根據(jù)有理數(shù)乘方的法則可知，（﹣2）7＝﹣27，故A選項(xiàng)符合題意；B、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故B選項(xiàng)不符合題意；C、﹣3×23＝﹣24，﹣32×2＝﹣18，故C選項(xiàng)不符合題意；D、﹣（﹣3）2＝﹣9，﹣（﹣2）3＝8，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【即學(xué)即練2】7．計(jì)算下列各題，并說說它們的區(qū)別．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：（1）；（2）；（3）．區(qū)別：有理數(shù)的乘方運(yùn)算，底數(shù)不同，第（1）題進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算，其底數(shù)是，第（2）題分子部分進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算，其底數(shù)是3，第（3）題分母部分進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算，其底數(shù)是5．知識(shí)點(diǎn)05有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算從左至右算起，有括號(hào)的先算括號(hào)，先算小括號(hào)，再算中括號(hào)，最后算大括號(hào)；能簡(jiǎn)便運(yùn)算的采用簡(jiǎn)便運(yùn)算?！炯磳W(xué)即練1】8．計(jì)算：（1）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]；（2）（﹣1）4﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣2）2]；（3）（﹣2）2﹣22﹣|﹣|×（﹣1）2；（4）（﹣2）×（﹣0.5）3×（﹣2）2×（﹣8）．【分析】分別根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]，＝﹣1﹣×（2﹣9），＝﹣1+，＝；（2）（﹣1）4﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣2）2]，＝1﹣××（2﹣4），＝1+，＝；（3）（﹣2）2﹣22﹣|﹣|×（﹣1）2，＝4﹣4﹣×1，＝﹣；（4）（﹣2）×（﹣0.5）3×（﹣2）2×（﹣8），＝﹣×（﹣）×4×（﹣8），＝﹣××4×8，＝﹣10．題型01冪的概念的理解【典例1】118表示（）A．11個(gè)8連乘 B．11乘以8 C．8個(gè)11連乘 D．8個(gè)別1相加【分析】原式利用乘方的意義判斷即可．【解答】解：118表示8個(gè)11連乘．故選：C．【變式1】計(jì)算＝（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)冪的意義和乘法是相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算即可得出答案．【解答】解：原式＝，故選：B．【變式2】﹣25表示的意義是（）A．5個(gè)﹣2相乘 B．5個(gè)2相乘的相反數(shù) C．2個(gè)﹣5相乘 D．2個(gè)5相乘的相反數(shù)【分析】原式利用乘方的意義判斷即可．【解答】解：﹣25表示的意義是5個(gè)2相乘的相反數(shù)，故選：B．【變式3】下列對(duì)于﹣34，敘述正確的是（）A．讀作﹣3的4次冪 B．底數(shù)是﹣3，指數(shù)是4 C．表示4個(gè)3相乘的積的相反數(shù) D．表示4個(gè)﹣3相乘的積【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的含義，以及各部分的名稱，逐一判斷即可．【解答】解：∵﹣34讀作：負(fù)的3的4次冪，∴選項(xiàng)A不正確；∵﹣34的底數(shù)是3，指數(shù)是4，∴選項(xiàng)B不正確；∵﹣34表示4個(gè)3相乘的積的相反數(shù)，∴選項(xiàng)C正確；∵﹣34表示4個(gè)3相乘的積的相反數(shù)，∴選項(xiàng)D不正確．故選：C．【變式4】比較（﹣4）3和﹣43，下列說法正確的是（）A．它們底數(shù)相同，指數(shù)也相同 B．它們底數(shù)相同，但指數(shù)不相同 C．它們底數(shù)不同，運(yùn)算結(jié)果也不同 D．它們所表示的意義不相同，但運(yùn)算結(jié)果相同【分析】在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．【解答】解：（﹣4）3表示3個(gè)﹣4相乘，底數(shù)為﹣4，指數(shù)為3；﹣43表示43的相反數(shù)，底數(shù)為4，指數(shù)為3．故選：D．題型02有理數(shù)的乘方的運(yùn)算【典例1】計(jì)算：（1）（﹣）2；（2）（）4．【分析】根據(jù)乘方的意義，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行．【解答】解：（1）（一）2＝＝．【變式1】計(jì)算：（1）23；（2）﹣54；（3）﹣；（4）﹣（）3．【分析】可根據(jù)乘方的意義，先把乘方裝化為乘法，再根據(jù)乘法的運(yùn)算法則來計(jì)算，或者先用符號(hào)法則來確定冪的符號(hào)，再用乘法求冪的絕對(duì)值．【解答】解：（1）23＝8；（2）﹣54＝﹣625；（3）﹣＝﹣；（4）﹣（）3＝﹣．【變式2】計(jì)算：（1）（﹣）3（2）﹣32×23（3）（﹣3）2×（﹣2）3（4）﹣2×32（5）（﹣2×3）2（6）（﹣2）14×（﹣）15（7）﹣（﹣2）4（8）（﹣1）2001（9）﹣23+（﹣3）2【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的法則和積的乘方、冪的乘方及乘方的混合運(yùn)算解答．【解答】解：（1）（﹣）3＝（﹣）×（﹣）×（﹣）＝﹣；（2）﹣32×23＝﹣9×8＝﹣72；（3）（﹣3）2×（﹣2）3＝9×（﹣8）＝﹣72；（4）﹣2×32＝﹣2×9＝﹣18；（5）（﹣2×3）2＝（﹣6）2＝36；（6）（﹣2）14×（﹣）15＝（﹣2）14×（﹣）14×（﹣）＝[（﹣2）×（﹣）]14×（﹣）＝﹣；（7）﹣（﹣2）4＝﹣（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝﹣16；（8）（﹣1）2001＝﹣1；（9）﹣23+（﹣3）2＝﹣8+9＝1；【典例1】下列各組數(shù)中，相等的一組是（）A．﹣（﹣1）與﹣|﹣1| B．﹣32與（﹣3）2 C．（﹣4）3與﹣43 D．與（）2【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分別計(jì)算，然后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本選項(xiàng)正確；D、＝，＝，≠，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【變式1】下列各組的兩個(gè)數(shù)中，運(yùn)算后的結(jié)果相等的是（）A．23和32 B．﹣33和（﹣3）3 C．﹣22和（﹣2）2 D．﹣|﹣2|和|﹣2|【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值的意義分別計(jì)算，然后作出判斷．【解答】解：A．23＝8，32＝9，∴23≠32，故此選項(xiàng)不符合題意；B．﹣33＝﹣27，（﹣3）3＝﹣27，∴﹣33＝（﹣3）3，故此選項(xiàng)符合題意；C．﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，∴﹣22≠（﹣2）2，故此選項(xiàng)不符合題意；D．﹣|﹣2|＝﹣2，|﹣2|＝2，∴﹣|﹣2|≠|(zhì)﹣2|，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【變式2】下列各組數(shù)中：①﹣52和（﹣5）2；②（﹣3）3和﹣33；③﹣（﹣0.3）5和0.35；④0100和0200；⑤（﹣1）3和﹣（﹣1）2．相等的共有（）A．2組 B．3組 C．4組 D．5組【分析】首先計(jì)算出各組數(shù)的值，然后作出判斷．【解答】解：①﹣52＝﹣25，（﹣5）2＝25；②（﹣3）3＝﹣27和﹣33＝﹣27；③﹣（﹣0.3）5＝0.00729，0.35＝0.00729；④0100＝0200＝0；⑤（﹣1）3＝﹣1，﹣（﹣1）2＝﹣1．故②③④⑤組相等．故選：C．題型03偶次方與絕對(duì)值的非負(fù)性【典例1】若|x﹣2|+（y+3）2＝0，則yx＝9．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出x、y的值，再將它們代入yx中求解即可．【解答】解：∵x、y滿足|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，x＝2；y+3＝0，y＝﹣3；則yx＝（﹣3）2＝9．故答案為：9．【變式1】若（m+3）2+|n﹣2|＝0，則﹣mn＝﹣9【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而得出m，n的值，即可得出答案．【解答】解：∵（m+3）2+|n﹣2|＝0，∴m+3＝0，n﹣2＝0，解得：m＝﹣3，n＝2，則﹣mn＝﹣（﹣3）2＝﹣9．故答案為：﹣9．【變式2】已知|3m﹣12|+＝0，則2m﹣n＝10．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可求出m、n的值，然后將其代入代數(shù)式計(jì)算即可．【解答】解：∵|3m﹣12|+＝0，∴|3m﹣12|＝0，（+1）2＝0，∴m＝4，n＝﹣2，∴2m﹣n＝8﹣（﹣2）＝10，故答案為：10．【變式3】如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么代數(shù)式（a+b）2021的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2021【分析】首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，然后再代值求解．【解答】解：由題意，得：a+2＝0，b﹣1＝0，即a＝﹣2，b＝1；所以（a+b）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故選：B．題型04有理數(shù)的混合運(yùn)算【典例1】計(jì)算：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算減法即可；（3）先算乘方，再算乘除，最后算減法即可．【解答】解：（1）＝×（﹣78）﹣×（﹣78）﹣×（﹣78）＝﹣12+26+13＝27；（2）＝16÷8﹣＝2﹣＝；（3）＝﹣1﹣（﹣）×+（﹣8）÷|﹣9+1|＝﹣1+2+（﹣8）÷8＝﹣1+2+（﹣1）＝0．【變式1】計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的四則混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的四則混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）＝＝＝5；（2）＝1+（﹣10）×2×2﹣（﹣27﹣2）＝1﹣40+29＝﹣10．【變式2】如圖是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”，按下面的運(yùn)算過程輸入一個(gè)數(shù)x，若輸入的數(shù)x＝﹣1，則輸出的結(jié)果為（）A．15 B．13 C．11 D．﹣5【分析】把x＝﹣1代入數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)中計(jì)算即可求出所求．【解答】解：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，（﹣1）×（﹣2）+1＝2+1＝3＜10，當(dāng)x＝3時(shí)，3×（﹣2）+1＝﹣6+1＝﹣5＜10，當(dāng)x＝﹣5時(shí)，（﹣5）×（﹣2）+1＝10+1＝11＞10，輸出11．故選：C．【變式3】如圖，按圖中的程序進(jìn)行計(jì)算，如果輸入的數(shù)是﹣2，那么輸出的數(shù)是（）A．﹣50 B．50 C．﹣250 D．250【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案．【解答】解：﹣2×（﹣5）＝10，10×（﹣5）＝﹣50．故輸出的數(shù)是﹣50．故選：A．【變式4】定義運(yùn)算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，且a★b＝3，則b的值為（）A．7 B．1 C．1或7 D．3或﹣3【分析】根據(jù)新定義規(guī)定的運(yùn)算法則可得|2b﹣4﹣b|＝3，再利用絕對(duì)值的性質(zhì)求解可得．【解答】解：∵a★b＝3，且a＝2，∴|2b﹣4﹣b|＝3，∴2b﹣4﹣b＝3或2b﹣4﹣b＝﹣3，解得b＝7或b＝1，故選：C．【變式5】用“☆”、“★”定義新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a、b，都有a☆b＝ab和a★b＝ba，那么[（﹣3）☆2]★（﹣1）＝﹣1．【分析】本題考查的是有理數(shù)的乘方，根據(jù)題意把原式化為（﹣3☆2）★1＝[（﹣3）2]★（﹣1）＝9★（﹣1）＝（﹣1）9的形式是解答此題的關(guān)鍵．【解答】解：∵a☆b＝ab和a★b＝ba，∴（﹣3☆2）★（﹣1）＝[（﹣3）2]★（﹣1）＝9★（﹣1）＝（﹣1）9＝﹣1．故答案為：﹣1．【變式6】用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b＝ab2+a．如：1☆3＝1×32+1＝10．則（﹣2）☆3的值為（）A．10 B．﹣15 C．﹣16 D．﹣20【分析】利用題中的新定義計(jì)算即可求出值．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：（﹣2）☆3＝﹣2×32﹣2＝﹣18﹣2＝﹣20，故選：D．題型05乘方的實(shí)際應(yīng)用【典例1】當(dāng)細(xì)菌繁殖時(shí)，每隔一段時(shí)間，一個(gè)細(xì)菌就分裂成兩個(gè)．（1）一個(gè)細(xì)菌在分裂n次后，數(shù)量變?yōu)?n個(gè)．（2）有一種分裂速度很快的細(xì)菌，它每12分鐘分裂一次，如果現(xiàn)在盤子里有1000個(gè)這樣的細(xì)菌，那么1小時(shí)后，盤子里有32000個(gè)細(xì)菌．（3）求兩個(gè)小時(shí)后的數(shù)量是1小時(shí)后的多少倍？【分析】（1）根據(jù)每分裂1次，數(shù)量是之前的2倍求解可得；（2）由每12分鐘分裂一次知1小時(shí)分裂5次，據(jù)此求解可得；（3）兩個(gè)小時(shí)后的數(shù)量是1小時(shí)后的，計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）一個(gè)細(xì)菌在分裂n次后，數(shù)量變?yōu)?n個(gè)，故答案為：2n；（2）1小時(shí)后，盤子里有1000×25＝32000個(gè)細(xì)菌，故答案為：32000；（3）兩個(gè)小時(shí)后的數(shù)量是1小時(shí)后的＝25＝32倍．【變式1】一杯飲料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，…如此倒下去，第五次后剩下飲料是原來的幾分之幾？第n次后呢？【分析】設(shè)這杯飲料為1，根據(jù)題意得第一次后剩下飲料是原來的：＝，第二次后剩下飲料是原來的：＝，第三次后剩下飲料是原來的：＝＝，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律，寫出第五次和第n次的結(jié)果．【解答】解：設(shè)這杯飲料為1，根據(jù)題意得第一次后剩下飲料是原來的：＝，第二次后剩下飲料是原來的：＝，第三次后剩下飲料是原來的：＝＝，第五次后剩下飲料是原來的：＝＝，第n次后剩下飲料是原來的：＝＝．【變式2】有一塊面積為64米2的正方形紙片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩下紙片的一半，如此繼續(xù)剪下去，第6次后剩下的紙片的面積是多少平方米？【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的意義，列式計(jì)算即可．【解答】解：由題意得，64×（）6＝64×＝1平方米，答：第六次后，還剩1平方米．1．﹣43的意義是（）A．3個(gè)﹣4相乘 B．3個(gè)﹣4相加 C．﹣4乘3 D．43的相反數(shù)【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的意義解答即可．【解答】解：﹣43的意義是43的相反數(shù)，故選：D．2．代數(shù)式53×53×53×53×53×53可表示為（）A．6×53 B．53+6 C．（53）6 D．（5×6）3【分析】求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做有理數(shù)的乘方，由此解答即可．【解答】解：53×53×53×53×53×53＝（53）6，故選：C．3．﹣12024等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2024 D．2024【分析】根據(jù)乘方的意義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝＝﹣1，故選：A．4．下列式子計(jì)算正確的是（）A．（﹣1）6×32＝6 B．8÷（﹣）×5＝8×（﹣）＝﹣4 C．﹣32×＝﹣1 D．4﹣（﹣8）÷2＝4﹣4＝0【分析】先算乘方，再算乘除，后算加減，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、（﹣1）6×32＝1×9＝9，故A不符合題意；B、8÷（﹣）×5＝8×（﹣10）×5＝﹣400，故B不符合題意；C、﹣32×＝﹣9×＝﹣1，故C符合題意；D、4﹣（﹣8）÷2＝4﹣（﹣4）＝4+4＝8，故D不符合題意；故選：C．5．在有理數(shù)﹣12，|﹣1|，，（﹣1）2021，﹣（﹣1）中，等于1的相反數(shù)的數(shù)有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值化簡(jiǎn)解答即可．【解答】解：﹣12＝﹣1，|﹣1|＝1，＝﹣1，（﹣1）2021＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，故選：A．6．下列四個(gè)數(shù)（﹣4）3，﹣43，（﹣8）2，﹣82中，互為相反數(shù)的是（）A．﹣43和（﹣4）3 B．（﹣4）3和﹣82 C．﹣82和﹣43 D．（﹣8）2和﹣43【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．【解答】解：A、﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝（﹣4）3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣4）3＝﹣64，﹣82＝﹣64，（﹣4）3＝﹣82，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、﹣82＝﹣64，﹣43＝﹣64，﹣82＝﹣43，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（﹣8）2＝64，﹣43＝﹣64，（﹣8）2與﹣43互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)正確．故選：D．7．在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算：M（a，b）＝a2﹣2ab+b2，如M（1，3）＝1﹣2×1×3+32＝4，若M（2，m）＝9，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．5或﹣1 D．5【分析】根據(jù)在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算M（a，b）＝a2﹣2ab+b2，M（2，m）＝9，可以求得m的值，注意m為正數(shù)．【解答】解：∵在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算M（a，b）＝a2﹣2ab+b2，M（2，m）＝9，∴22﹣2×2m+m2＝9，解得m＝5或m＝﹣1（不符合題意），故選：D．8．已知a，b都是實(shí)數(shù)，若（a+2）2+|b﹣2|＝0，則（a+b）2024的值是（）A．﹣2024 B．0 C．1 D．2024【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出a、b的值，再代入所求所占計(jì)算即可．【解答】解：由題意得，a+2＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣2，b＝2，所以（a+b）2024＝02024＝0．故選：B．9．若xm＝y(tǒng)，則記（x，y）＝m，例如32＝9，于是（3，9）＝2．若（﹣2，a）＝2，（b，8）＝3，（c，a）＝b，則c的值為（）A．16 B．﹣2 C．2或﹣2 D．16或﹣16【分析】根據(jù)題意和有理數(shù)的乘方可求出a，b的值，即可求出答案．【解答】解：∵（﹣2，a）＝2，（b，8）＝3，（c，a）＝b，∴（﹣2）2＝a，b3＝8，cb＝a，∴a＝4，b＝2，∴c2＝4，∴c＝±2．故選：C．10．對(duì)于任意正整數(shù)a，b定義一種新運(yùn)算：F（a+b）＝F（a）?F（b）．比如F（2）＝5，則F（4）＝F（2+2）＝5×5＝52，F(xiàn)（6）＝F（2+4）＝5×52＝53，那么F（2024）的結(jié)果是（）A．2024 B．52024 C．51012 D．1012【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則和同底數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：∵F（a+b）＝F（a）?F（b），且F（2）＝5，F(xiàn)（4）＝F（2+2）＝5×5＝52，F(xiàn)（6）＝F（2+4）＝5×52＝53，?，F(xiàn)（2n）＝5n，∵2024÷2＝1012，∴F（2024）＝51012，故選：C．11．在﹣（﹣6），|﹣2|，（﹣2）4，（﹣1）5中，正數(shù)有3個(gè)．【分析】利用有理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：﹣（﹣6）＝6；|﹣2|＝2；（﹣2）4＝16；（﹣1）5＝﹣1中正數(shù)有3個(gè)，故答案為：3．12．已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，且|m|＝3，則的值為10．【分析】由題意可得：a+b＝0，cd＝1，m＝±3，從而得到m2＝9，再把相應(yīng)的值代入運(yùn)算即可．【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，且|m|＝3，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±3，m2＝9，∴原式＝a+b＝0+1+9＝10．故答案為：10．13．若24×24＝2a，35+35+35＝3b，則a﹣b的值是2．【分析】根據(jù)乘方的定義（求幾個(gè)相同因數(shù)或因式的積的一種運(yùn)算）解決此題．【解答】解：∵24×24＝2a，35+35+35＝3b，∴2a＝28，3b＝3×35＝36．∴a＝8，b＝6．∴a﹣b＝8﹣6＝2．故答案為：2．14．利用如圖所示的圖形，可求的值是．【分析】根據(jù)圖形，可以發(fā)現(xiàn)＝1﹣，然后計(jì)算即可．【解答】解：由圖可得，＝1﹣＝1﹣＝，故答案為：．15．魔術(shù)愛好者小麗設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)魔術(shù)．小麗請(qǐng)觀眾在1～9之間任意選擇兩個(gè)數(shù)，按如下步驟進(jìn)行運(yùn)算：①第一個(gè)數(shù)乘以第二個(gè)數(shù)的10倍；②加上第二個(gè)數(shù)的平方；③除以第二個(gè)數(shù)；④再加上10，得到結(jié)果．小麗根據(jù)結(jié)果推測(cè)觀眾之前選擇的數(shù)，如果結(jié)果是84，那么觀眾選擇的第一個(gè)數(shù)是7．【分析】先設(shè)觀眾選擇的第一個(gè)數(shù)是x，第二個(gè)數(shù)是y，然后根據(jù)已知條件所給的步驟，列出算式，進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到關(guān)于x，y的方程，求出其整數(shù)解即可．【解答】解：設(shè)觀眾選擇的第一個(gè)數(shù)是x，第二個(gè)數(shù)是y，由題意得：，10x+y+10＝84，10x+y＝74，∵1≤x≤9，1≤y≤9，x，y均為整數(shù)，∴x＝7，y＝4，∴觀眾選擇的第一個(gè)數(shù)是7，故答案為：716．計(jì)算：（1）﹣4.2+5.7﹣8.4+10；（2）；（3）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4；（4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣3）2×2]．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則求解即可；（3）先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減；（4）先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減．【解答】解：（1）﹣4.2+5.7﹣8.4+10＝1.5+1.6＝3.1；（2）＝＝＝；（3）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4＝﹣4×5﹣（﹣8）÷4＝﹣20﹣（﹣2）＝﹣18；（4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣3）2×2]＝﹣1000+（16﹣4×2）＝﹣1000+8＝﹣992．17．劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國(guó)，嘉琪也學(xué)劉謙發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)數(shù)對(duì)（a，b）（a，b為有理數(shù)）進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的有理數(shù)：a2+2b+1，例如把（1，2）放入其中，就會(huì)得到12+2×2+1＝6．（1）把（﹣1，﹣2）放入其中，求得到的新有理數(shù)．（2）若把（﹣2，﹣n）放入其中，得到的新有理數(shù)為﹣1，則求n的值．【分析】（1）直接根據(jù)新定義代值計(jì)算即可；（2）根據(jù)新定義可得（﹣2）2+2×（﹣n）+1＝﹣1，解方程即可．【解答】解：（1）將（﹣1，﹣2）代入，得a2+2b+1＝（﹣1）2+2×（﹣2）+1＝1﹣4+1＝﹣2；（2）將（﹣2，﹣n）代入，得（﹣2）2+2×（﹣n）+1＝﹣1，∴n＝3．18．如圖所示，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組編制了一道有理數(shù)混合運(yùn)算題，即輸入一個(gè)有理數(shù)，按照自左向右的順序運(yùn)算，可得計(jì)算結(jié)果，其中“●”表示一個(gè)有理數(shù)．（1）若●表示2，輸入數(shù)為﹣3，求計(jì)算結(jié)果；（2）若計(jì)算結(jié)果為8，且輸入的數(shù)字是4，則●表示的數(shù)是幾