平面向量基本定理及其坐標表示習題(含答案)

平面向量基本定理和坐標表示【知識清單】兩個向量的夾角(1）已知兩個____向量,在平面內(nèi)任取一點，作＝，＝,則叫做向量與的夾角（2)向量夾角的范圍是__________，當________時，兩向量共線，當____________時，兩向量垂直,記作⊥2．平面向量基本定理及坐標表示(1)平面向量基本定理如果是同一平面內(nèi)的兩個__________向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，__________一對實數(shù)，使＝______________．其中，不共線的向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組________．（2）平面向量的正交分解及坐標表示把一個向量分解為兩個____________的向量,叫做把向量正交分解．平面向量的坐標表示①在平面直角坐標系中,分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量i,j作為基底，對于平面內(nèi)的一個向量，由平面向量基本定理可知,有且只有一對實數(shù)，，使,這樣,平面內(nèi)的任一向量都可由,唯一確定,把有序數(shù)對________叫做向量的坐標,記作＝__________,其中______叫做在軸上的坐標，______叫做在軸上的坐標．②，則向量的坐標就是________的坐標，即若,則A點坐標為__________,反之亦成立（O是坐標原點）．3．平面向量的坐標運算向量加法和減法若則實數(shù)與向量的乘積若則向量的坐標若起點終點則4．平面向量共線的坐標表示設(shè)，其中，?__________________________．1。已知平面向量,且,則(

）A

B

C．

D．2。下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是（

)A。

B。C.

D。3.已知，則與平行的單位向量為（

)。A。B。

C。

D。4。連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為和,記向量，向量,則的概率是（

）

A．

B．

C．

D．5.平面向量=(2,-1），=（1，1）,=（-5，1）,若∥,則實數(shù)k的值為(）A2

B.C。D。6.已知A（－3，0)、B（0,2)，O為坐標原點,點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC＝45°，設(shè),則的值為(

）A、

B、

C、

D、7。在下列向量組中，可以把向量表示出來的是（

）A。

B.

C。

D.8。已知直角坐標平面內(nèi)的兩個向量,，使得平面內(nèi)的任意一個向量都可以唯一分解成，則的取值范圍

．9。,若，則

；若,則

10。向量,若向量與向量共線，則

。11。P是△ABC內(nèi)一點，且滿足條件，設(shè)Q為延長線與AB的交點，令，用表示?！鰽BC中，BD=DC，AE=2EC，求。已知，且,求M、N及的坐標。i、j是兩個不共線的向量，已知=3i+2j,=i+λj,=—2i+j,若A、B、D三點共線，試求實數(shù)λ的值15.已知向量，向量。（1）若向量與向量垂直，求實數(shù)的值；（2）當為何值時，向量與向量平行？并說明它們是同向還是反向。16.在中,分別是內(nèi)角的對邊，且,,若。（1)求的大小;（2)設(shè)為的面積，求的最大值及此時的值.平面向量基本定理及坐標表示答案BBBABCB9。.

,10.211又因為A，B，Q三點共線，C，P，Q三點共線而，為不共線向量故：12。設(shè)又…①又而………………②比較①②，由平面向量基本定理得:解得：或(舍)，把代入得：。13.：設(shè)，則同理可求，因此14,∵=—=(—2i+j)—（i+λj）=—3i+（1-λ）j∵A、B、D三點共線，∴向量與共線，因此存在實數(shù)μ，使得=μ，即3i+2j=μ[-3i+(1-λ）j］=—3μi+μ（1-λ）j∵i與j是兩不共線向量,由基本定理得:故當A、B、D