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平面向量基本定理和坐標(biāo)表示【知識(shí)清單】?jī)蓚€(gè)向量的夾角(1)已知兩個(gè)____向量,在平面內(nèi)任取一點(diǎn),作=,=,則叫做向量與的夾角(2)向量夾角的范圍是__________,當(dāng)________時(shí),兩向量共線,當(dāng)____________時(shí),兩向量垂直,記作⊥2.平面向量基本定理及坐標(biāo)表示(1)平面向量基本定理如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)__________向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量,__________一對(duì)實(shí)數(shù),使=______________.其中,不共線的向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組________.(2)平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示把一個(gè)向量分解為兩個(gè)____________的向量,叫做把向量正交分解.平面向量的坐標(biāo)表示①在平面直角坐標(biāo)系中,分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量i,j作為基底,對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量,由平面向量基本定理可知,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù),,使,這樣,平面內(nèi)的任一向量都可由,唯一確定,把有序數(shù)對(duì)________叫做向量的坐標(biāo),記作=__________,其中______叫做在軸上的坐標(biāo),______叫做在軸上的坐標(biāo).②,則向量的坐標(biāo)就是________的坐標(biāo),即若,則A點(diǎn)坐標(biāo)為__________,反之亦成立(O是坐標(biāo)原點(diǎn)).3.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算向量加法和減法若則實(shí)數(shù)與向量的乘積若則向量的坐標(biāo)若起點(diǎn)終點(diǎn)則4.平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè),其中,?__________________________.1。已知平面向量,且,則(
)A
B
C.
D.2。下列向量組中,能作為平面內(nèi)所有向量基底的是(
)A。
B。C.
D。3.已知,則與平行的單位向量為(
)。A。B。
C。
D。4。連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為和,記向量,向量,則的概率是(
)
A.
B.
C.
D.5.平面向量=(2,-1),=(1,1),=(-5,1),若∥,則實(shí)數(shù)k的值為()A2
B.C。D。6.已知A(-3,0)、B(0,2),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C在∠AOB內(nèi),且∠AOC=45°,設(shè),則的值為(
)A、
B、
C、
D、7。在下列向量組中,可以把向量表示出來(lái)的是(
)A。
B.
C。
D.8。已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)向量,,使得平面內(nèi)的任意一個(gè)向量都可以唯一分解成,則的取值范圍
.9。,若,則
;若,則
10。向量,若向量與向量共線,則
。11。P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),且滿足條件,設(shè)Q為延長(zhǎng)線與AB的交點(diǎn),令,用表示。△ABC中,BD=DC,AE=2EC,求。已知,且,求M、N及的坐標(biāo)。i、j是兩個(gè)不共線的向量,已知=3i+2j,=i+λj,=—2i+j,若A、B、D三點(diǎn)共線,試求實(shí)數(shù)λ的值15.已知向量,向量。(1)若向量與向量垂直,求實(shí)數(shù)的值;(2)當(dāng)為何值時(shí),向量與向量平行?并說(shuō)明它們是同向還是反向。16.在中,分別是內(nèi)角的對(duì)邊,且,,若。(1)求的大小;(2)設(shè)為的面積,求的最大值及此時(shí)的值.平面向量基本定理及坐標(biāo)表示答案BBBABCB9。.
,10.211又因?yàn)锳,B,Q三點(diǎn)共線,C,P,Q三點(diǎn)共線而,為不共線向量故:12。設(shè)又…①又而………………②比較①②,由平面向量基本定理得:解得:或(舍),把代入得:。13.:設(shè),則同理可求,因此14,∵=—=(—2i+j)—(i+λj)=—3i+(1-λ)j∵A、B、D三點(diǎn)共線,∴向量與共線,因此存在實(shí)數(shù)μ,使得=μ,即3i+2j=μ[-3i+(1-λ)j]=—3μi+μ(1-λ)j∵i與j是兩不共線向量,由基本定理得:故當(dāng)A、B、D
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