第1題 集合運算每年必考（解析）

第1題集合問題,每年必考一、原題呈現(xiàn)【原題】已知集合則A.B.C.D.【答案】B【解析】由,可得,故選B.【就題論題】本題所給兩個集合，一個是不等式的解集，但無需化簡，一個是離散的數(shù)集，足見命題者有意降低試題難度，突出對交集概念的考查，該題難度與往年老教材全國卷=2\*ROMANII，=3\*ROMANIII的文科集合試題難度相當(dāng)。二、考題揭秘【命題意圖】本題考查集合的交集運算,考查數(shù)學(xué)運算與數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).難度：容易.【考情分析】集合是高考每年必考知識點,一般以容易題面目呈現(xiàn),位于選擇題的前3題的位置上,考查熱點一是集合的并集、交集、補集運算,二是集合之間的關(guān)系,這種考查方式多年來保持穩(wěn)定.【得分秘籍】1.求解集合的運算問題的三個步驟：(1)看元素構(gòu)成,集合是由元素組成的,從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的關(guān)鍵,即辨清是數(shù)集、點集還是圖形集等,如{x|y＝f(x)},{y|y＝f(x)},{(x,y)|y＝f(x)}三者是不同的．；(2)對集合化簡,有些集合是可以化簡的,先化簡再研究其關(guān)系并進行運算,可使問題簡單明了、易于解決；(3)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合進行交、并、補等運算,常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和韋恩圖(Venn).2.求解集合關(guān)系問題應(yīng)注意的幾個問題(1)判斷集合中元素的個數(shù),或利用元素與集合之間的關(guān)系、集合與集合之間的關(guān)系求參數(shù)取值,要注意元素的互異性,一般地,在解集合中的未知元素時,要將所得值回歸集合中,檢驗集合是否滿足互異性,若不滿足互異性,則應(yīng)舍去.(2)A?B,A∩B＝A,A∪B＝B,?UB??UA以及A∩(?UB)＝是兩兩等價的．對這五個式子的等價轉(zhuǎn)換,常使較復(fù)雜的集合運算變得簡單．(3)已知兩個集合間的關(guān)系求參數(shù)時,關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點間的關(guān)系,進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系,常用數(shù)軸、Venn圖等來直觀解決這類問題．【易錯警示】1.化簡集合時運算失誤,如當(dāng)所給集合為不等式解集時,解不等式運算錯誤；2.對集合概念理解不準(zhǔn)確,錯把數(shù)集當(dāng)作點集,如已知集合,求得出的錯誤結(jié)果；3.忽略集合中元素的互異性,如根據(jù)集合A＝{a－3,2a－1,a2－4},且－3∈A,求實數(shù)a的值,忽略檢驗a＝－1時不滿足元素的互異性.4.利用求參數(shù)取值,忽略判斷B是否可以為.如根據(jù)集合A＝{x|x2－x－12≤0},B＝{x|2m－1<x<m＋1},且A∩B＝B,求實數(shù)m的取值范圍,忽略m＋1≤2m－1即m≥2時,也滿足題意.三、以例及類（以下所選試題均來自新高考Ⅰ卷地區(qū)2020年1-6月模擬試卷）一、單選題1．（2021江蘇省南通學(xué)科基地高三下學(xué)期高考全真模擬（四））若集合,,則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵集合,,因為,∴,所以,故選B.2．（2021湖南省衡陽市第八中學(xué)高三下學(xué)期考前預(yù)測（二））已知集合,集合滿足,且,則的解集為（）A．或 B．C．或 D．【答案】C【解析】因為集合滿足,且,所以,所以,所以不等式的解集為或,故選C3．（2021江蘇省淮安市高三下學(xué)期5月模擬）已知,均為的子集,且,則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為,所以,所以.故選A4．（2021山東省百師聯(lián)盟高三二輪聯(lián)考）設(shè)集合,則（）A．（1,2] B．[3,＋∞）C．（﹣∞,1]∪（2,＋∞） D．（﹣∞,1]∪[3,＋∞）【答案】C【解析】∵A＝（1,3）,∴＝（﹣∞,1]∪[3,＋∞）,∵,∴x﹣2＞0,∴x＞2,∴B＝（2,＋∞）,∴（﹣∞,1]∪（2,＋∞）,故選C5．（2021福建省廈門第一中學(xué)高三高考模擬考試）已知為全集的兩個不相等的非空子集,若,則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】,,,,,,故選．6．（2021山東省淄博市高三三模）已知全集,集合,,則如圖陰影部分表示的集合是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解不等式得,故,解不等式得,故,所以所以如圖陰影部分表示的集合是,故選C7．（2021福建省廈門市高三5月二模）已知集合,,且有個子集,則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意得：,有個子集,中的元素個數(shù)為個；,,即,或,即實數(shù)的取值范圍為.故選D.8．（2021湖北省荊州中學(xué)高三下學(xué)期四模）集合的實部為0},,,i為虛數(shù)單位,則為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由的實部為0},則,,所以,故選A.9．（2021江蘇省泰州市高三下學(xué)期考前練筆）已知集合,,則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為,,所以.故選A.10．（2021湖北省恩施高中、鄖陽中學(xué)、十堰一中高三下學(xué)期仿真模擬）已知集合,,則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為集合都表示點集,所以由解得,即．故選C．11．（2021河北省高三下學(xué)期仿真模擬（四））設(shè)全集為,,,那么集合等于（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為或,又因為,,所以.故選D12．（2021廣東省汕頭市高三二模）已知全集為實數(shù)集R,集合,則=（）A． B．或C．或 D．【答案】B【解析】由,解得,∴,∴或,故選B.13．（2021江蘇省泰州中學(xué)高三下學(xué)期四模）設(shè)集合,,則（）A．A B．A C． D．【答案】B【解析】對于集合A,當(dāng),時,,當(dāng),時,,所以或,所以A,故選B．14．（2021山東省泰安肥城市高三三模）已知集合,,則（）A． B．C． D．【答案】A【解析】易得,又∴,故選A15．（2021江蘇省徐州市高三下學(xué)期5月四模）已知集合,,（）A．（－2,3） B．（2,3） C．[3,4） D．（－,2]∪[3,＋）【答案】C【解析】由題意可知,,,所以,所以,故選C．16．（2021江蘇省蘇州市常熟中學(xué)高三下學(xué)期5月三模）設(shè)集合A={1,2,3},B={4,5},C={x+y|x∈A,y∈B},則C中元素的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】集合A={1,2,3},B={4,5},C={x+y|x∈A,y∈B},所以C={5,6,7,8}.即C中元素的個數(shù)為4.故選B.17．（2021江蘇省南通市高三下學(xué)期5月四模）已知集合,,若且,則的個數(shù)為（）A．1 B．3 C．4 D．6【答案】C【解析】集合,,,又且,,即,的個數(shù)為個,故選C.18．（2021河北省滄州市高三三模）已知集合,,則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為,,所以.故選A.19．（2021廣東省廣州市天河區(qū)高三三模）已知集合,若,則所有的取值構(gòu)成的集合為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】時,滿足題意,時,得,所以或,或,所求集合為．故選D．二、多選題20．（2021·山東濟南市高三二模）圖中陰影部分用集合符號可以表示為（）A．B．C．D．【答案】AD【解析】由圖可知,陰影部分是集合B與集合C的并集,再由集合A求交集,或是集A與B的交集并上集合A與C的交集,所以陰影部分用集合符號可以表示為或,故選AD21．（2021江蘇南通市高三模擬）集合在平面直角坐標(biāo)系中表示線段的長度之和記為.若集合,,則下列說法中正確的有（）A．若,則實數(shù)的取值范圍為B．存在,使C．無論取何值,都有D．的最大值為【答案】ACD【解析】對于A,因為,所以,解得,故A正確.對于B和C,直線過定點,因為,故C正確,B錯誤.對于D,設(shè)原點到直線的距離為,則,所以的最大值,即的最大值,于是的最大值為,故D正確.故選ACD22．（2021廣東湛江市高三二模）已知集合,,則下列命題中正確的是（）A．若,則 B．若,則C．若,則或 D．若時,則或【答案】ABC【解析】,若,則,且,故A正確.時,,故D不正確.若,則且,解得,故B正確.當(dāng)時,,解得或,故C正確.故選ABC．23．（2021山東高三考前熱身練）已知為給定的非空集合,集合,其中≠,?,且,則稱集合是集合的覆蓋；如果除以上條件外,另有,其中,,且,則稱集合是集合的劃分.對于集合,下列命題錯誤的是（）A．集合是集合的覆蓋B．集合是集合的劃分C．集合不是集合的劃分D．集合既不是集合