江蘇省南京六合區(qū)程橋高中2025屆數(shù)學高二上期末調研試題含解析

江蘇省南京六合區(qū)程橋高中2025屆數(shù)學高二上期末調研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的可能為（）A.9 B.5C.4 D.32．若存在過點（0，－2）的直線與曲線和曲線都相切，則實數(shù)a的值是（）A.2 B.1C.0 D.－23．已知實數(shù)，，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.4．已知正實數(shù)x，y滿足4x+3y＝4，則的最小值為（）A. B.C. D.5．已知雙曲線，過點作直線l，若l與該雙曲線只有一個公共點，這樣的直線條數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.46．（5分）已知集合A={x|?2<x<4}，集合B={x|(x?6)(x+1)<0}，則A∩B=A.{x|1<x<4} B.{x|x<4或x>6}C.{x|?2<x<?1} D.{x|?1<x<4}7．已知拋物線C：，焦點為F，點到在拋物線上，則（）A.3 B.2C. D.8．1852年英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲，西方人稱之為“中國剩余定理”．現(xiàn)有這樣一個問題：將1到200中被3整除余1且被4整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構成數(shù)列，則=（）A.130 B.132C.140 D.1449．數(shù)列，則是這個數(shù)列的第（）A.項 B.項C.項 D.項10．已知直線，當變化時，所有直線都恒過點（）A.B.C.D.11．已知直線l1：y＝x+2與l2：2ax+y﹣1＝0垂直，則a＝（）A. B.C.﹣1 D.112．過點且與直線平行的直線方程是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線焦點坐標是，則______14．已知函數(shù)有且僅有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是__________.15．已知平面和兩條不同的直線，則下列判斷中正確的序號是___________.①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；16．的展開式中的常數(shù)項為_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線C的對稱軸是y軸，點在曲線C上.（1）求拋物線的標準方程；（2）過拋物線焦點的傾斜角為直線l與拋物線交于A、B兩點，求線段AB的長度.18．（12分）內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求B；（2）若，且是銳角三角形，求c的值19．（12分）已知公比的等比數(shù)列和等差數(shù)列滿足：，，其中，且是和的等比中項（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）記數(shù)列的前項和為，若當時，等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍20．（12分）已知函數(shù)f(x)＝ax－2lnx（1）討論f(x)的單調性；（2）設函數(shù)g(x)＝x－2，若存在，使得f(x)≤g(x)，求a的取值范圍21．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD，，，且，，點E為棱PC的動點.（1）當點E是棱PC的中點時，求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；（2）若E為棱PC上任一點，滿足，求二面角P-AB-E的余弦值.22．（10分）在中內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且（1）求角A（2）若，，求的面積

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)輸出結果可得輸出時，結合執(zhí)行邏輯確定輸入k的可能值，即可知答案.【詳解】由，得，則輸人的可能為.∴結合選項知：D符合要求.故選：D.2、A【解析】在兩曲線上設切點，得到切線，又因為（0，－2）在兩條切線上,列方程即可.【詳解】的導函數(shù)為，的導函數(shù)為，若直線與和的切點分別為（，），，∴過（0，－2）的直線為、，則有，可得故選：A.3、C【解析】根據(jù)不等式性質和作差法判斷大小依次判斷每個選項得到答案.【詳解】當時，不等式不成立，錯誤；，故錯誤正確；當時，不等式不成立，錯誤；故選：.【點睛】本題考查了不等式的性質，作差法判斷大小，意在考查學生對于不等式知識的綜合應用.4、A【解析】將4x+3y＝4變形為含2x+1和3y+2的等式，即2(2x+1)+(3y+2)＝8，再由換元法、基本不等式換“1”的代換求解即可【詳解】由正實數(shù)x，y滿足4x+3y＝4，可得2(2x+1)+(3y+2)＝8，令a＝2x+1，b＝3y+2，可得2a+b＝8，∴，即，當且僅當時取等號，∴的最小值為.故選：A5、D【解析】先確定雙曲線的右頂點，再分垂直軸、與軸不垂直兩種情況討論，當與軸不垂直時，可設直線方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元整理，再分、兩種情況討論，即可得解【詳解】解：根據(jù)雙曲線方程可知右頂點為，使與有且只有一個公共點情況為：①當垂直軸時，此時過點的直線方程為，與雙曲線只有一個公共點，②當與軸不垂直時，可設直線方程為聯(lián)立方程可得當即時，方程只有一個根，此時直線與雙曲線只有一個公共點，當時，，整理可得即故選：D6、D【解析】由(x?6)(x+1)<0，得?1<x<6，從而有B={x|?1<x<6}，所以A∩B={x|?1<x<4}，故選D7、D【解析】利用拋物線的定義求解.【詳解】因為點在拋物線上，，解得，利用拋物線的定義知故選：D8、A【解析】分析數(shù)列的特點，可知其是等差數(shù)列，寫出其通項公式，進而求得結果,【詳解】被3整除余1且被4整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，這樣的數(shù)構成首項為10，公差為12的等差數(shù)列，所以，故，故選:A9、A【解析】根據(jù)數(shù)列的規(guī)律，求出通項公式，進而求出是這個數(shù)列的第幾項【詳解】數(shù)列為，故通項公式為，是這個數(shù)列的第項.故選：A.10、D【解析】將直線方程整理為，從而可得直線所過的定點.【詳解】可化為，∴直線過定點，故選：D.11、A【解析】利用兩直線垂直斜率關系，即可求解.【詳解】直線l1：y＝x+2與l2：2ax+y﹣1＝0垂直，.故選:A【點睛】本題考查兩直線垂直間的關系，屬于基礎題.12、A【解析】由題意設直線方程為，根據(jù)點在直線上求參數(shù)即可得方程.【詳解】由題設，令直線方程為，所以，可得.所以直線方程為.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】根據(jù)拋物線的幾何性質直接求解可得.【詳解】的焦點坐標為，即.故答案為：214、【解析】函數(shù)有兩個不同零點即y=a與g(x)=圖像有兩個交點，畫出近似圖象即得a的范圍﹒【詳解】∵函數(shù)有且僅有兩個不同的零點，令，則y=a與g(x)=圖像有兩個交點，∵，∴當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，∴當時，，作出函數(shù)與的圖象，∴當時，y=a與g(x)有兩個交點﹒故答案為：﹒15、②④【解析】根據(jù)直線與直線，直線與平面的位置關系依次判斷每個選項得到答案.詳解】若，則或，異面，或，相交，①錯誤；若，則，②正確；若，則或或與相交，③錯誤；若，則，④正確；故答案為：②④.16、15【解析】先求出二項式展開式的通項公式，然后令的次數(shù)為0，求出的值，從而可得展開式中的常數(shù)項【詳解】二項式展開式的通項公式為，令，得，所以展開式中的常數(shù)項為故答案為：15三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）16【解析】（1）設拋物線的標準方程為：，再代入求解即可.（2）根據(jù)焦點弦公式求解即可.【小問1詳解】由題意知拋物線C的對稱軸是y軸，點在曲線C上，所以拋物線開口向上，設拋物線的標準方程為：，代入點的坐標得：，解得則拋物線的標準方程為：.【小問2詳解】焦點，則直線的方程是，設，，由得，，所以，則，故.18、（1）或（2）【解析】（1）利用正弦定理邊化角，然后可解；（2）利用余弦定理求出c，然后檢驗可得.【小問1詳解】，即或【小問2詳解】因為是銳角三角形，所以因為所以由余弦定理得：即，解得或若，則，所以，不滿足題意；若，因為，且，所以，此時是銳角三角形.所以.19、（1），；（2）.【解析】（1）根據(jù)已知條件可得出關于方程，解出的值，可求得的值，即可得出數(shù)列與的通項公式；（2）求得，利用錯位相減法可求得，分析可知數(shù)列為單調遞增數(shù)列，對分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論，結合參變量分離法可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，因為，，，且是和的等比中項，所以，整理可得，解得或.若，則，可得，不合乎題意；若，則，可得，合乎題意.所以，;；（2）因為，①，②②①得因為，即對恒成立，所以當且，，故數(shù)列為單調遞增數(shù)列，當為偶數(shù)時，，所以；當為奇數(shù)時，，所以，即.綜上可得20、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)實數(shù)a的正負性，結合導數(shù)的性質分類討論求解即可；（2）利用常變量分離法，通過構造函數(shù)，利用導數(shù)的性質進行求解即可.【小問1詳解】當a≤0時，在(0，＋∞)上恒成立；當a＞0時，令得；令得；綜上：a≤0時f(x)在(0，＋∞)上單調遞減；a＞0時，f(x)在上單調遞減，在上單調遞增；【小問2詳解】由題意知ax－2lnx≤x－2在(0，＋∞)上有解則ax≤x－2＋2lnx，令，xg'(x)＋0－g(x)↗極大值↘所以，因此有所以a的取值范圍為：【點睛】關鍵點睛：運用常變量分離法利用導數(shù)的性質是解題的關鍵.21、（1）（2）【解析】（1）由題意可得兩兩垂直，所以以為原點，以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標系，利用空間向量求解，（2）設，表示出點的坐標，然后根據(jù)求出的值，從而可得點的坐標，然后利用空間向量求二面角【小問1詳解】因為底面ABCD，平面，所以因為，所以兩兩垂直，所以以為原點，以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，因為，，點E為棱PC的動點，所以，所以,，設平面的法向量為，則，令，則設直線BE與平面PBD所成角為，則，所以直線BE與平面PBD所成角的正弦值為，【小問2詳解】，因為E