專題16幾何類壓軸問題（原卷版）-2023年中考數(shù)學(xué)一模試題分項(xiàng)匯編

專題16幾何類壓軸問題一、單選題1．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，分別以，，為邊在的同一側(cè)作正方形，，，四塊陰影部分的面積分別為，，，．若已知圖中陰影部分的面積的和，則一定能求出（

）A．正方形的面積 B．正方形的面積C．的面積 D．四邊形的面積2．（2023·浙江寧波·校考一模）如圖，O是對角線上一點(diǎn)，過O作交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H，連結(jié)，，，，若已知下列圖形的面積，不能求出面積的是（）A．四邊形 B．和C．四邊形和四邊形 D．和四邊形3．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測）如圖，在中，，分別以該直角三角形的三邊為邊，并在直線同側(cè)作正方形，正方形，正方形，且點(diǎn)恰好在正方形的邊上．其中表示相應(yīng)陰影部分面積，若＝1，則（

）A．2 B． C．3 D．4．（2023·浙江寧波·?？家荒＃?，AC＝1，以BC為邊作正方形BCED，當(dāng)線段AC繞點(diǎn)A任意旋轉(zhuǎn)時(shí)，正方形BCED也隨之旋轉(zhuǎn)，若x＝AD＋AE，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2023·浙江寧波·?？家荒＃┤鐖D，的直徑AB，垂直平分OA，AB延長線上一點(diǎn)E，DE交圓O于F，且．弦DH交OC于G，滿足，，AC長為（

）A． B． C．2 D．6．（2023·浙江溫州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）歐幾里得《幾何原本》中給出一種證明勾股定理的方法：“直角三角形斜邊上正方形的面積等于兩直角邊上兩個(gè)正方形的面積之和”．如圖，中，，四邊形、四邊形和四邊形都是正方形，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，連接，，．若四邊形的面積是四邊形的面積的5倍，設(shè)與交于點(diǎn)，則的值是（

）A． B． C． D．7．（2023·浙江寧波·校考一模）如圖是由四個(gè)全等的三角形和一個(gè)正方形組成的大正方形，連結(jié)與交于，射線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，則與面積相等的圖形是（

）A． B． C． D．二、填空題8．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，P是x軸上動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連結(jié)，取中點(diǎn)為M．的度數(shù)為______，的最小值為______．9．（2023·浙江·模擬預(yù)測）如圖，在邊長為2的菱形中，，M是邊的中點(diǎn)，N是邊上一點(diǎn)，將沿所在直線翻折得到，連接．當(dāng)N為邊的中點(diǎn)時(shí)，的長度為___________；點(diǎn)N在邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，長度的最小值為___________．10．（2023·浙江寧波·?？家荒＃┤鐖D，正方形中，P為邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E與B關(guān)于直線對稱，射線與的延長線相交于點(diǎn)F．若，，則的長為_____．11．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，在矩形紙片中，，，按以下步驟操作：第一步，在邊上取一點(diǎn)，且滿足，現(xiàn)折疊紙片，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，則得到的第一條折痕的長為______．第二步，繼續(xù)折疊紙片，使得到的第二條折痕與垂直，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)和點(diǎn)之間的最小距離為______．12．（2023·浙江溫州·一模）圖1是一折疊桌，桌板固定墻上，支架繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，，桌板邊緣，桌腳桌子放平得圖2．圖3是打開過程中側(cè)面視圖，當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，點(diǎn)到墻的距離______．視圖中以為頂點(diǎn)的長方形表示一圓柱體花瓶，桌子打開至點(diǎn)在同一直線時(shí)，桌板邊緣恰卡在點(diǎn)K，為不影響桌板收放，則至少將花瓶沿方向平移____________．13．（2023·浙江·模擬預(yù)測）如圖，在△ABC中，AB＝BC＝8，AO＝BO，點(diǎn)M是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠AOC＝60°，則當(dāng)△ABM為直角三角形時(shí)，AM的長為______．14．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)O為等邊三角形的中心，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊，，上，將，，分別沿著線段，，翻折，得到，，，且恰好都經(jīng)過點(diǎn)O．與交于點(diǎn)G，與交于點(diǎn)H，與交于點(diǎn)I．（1）若，則______；（2）設(shè)的面積為，的面積為，則______．15．（2023·浙江寧波·?？家荒＃┤鐖D，中，，中，，直線與交于，當(dāng)繞點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)的過程中，到直線距離的最大值是______．16．（2023·浙江溫州·校考一模）圖（1）是一種便攜式手推車，點(diǎn)O是豎直拉桿與擋板的連接點(diǎn)，豎直拉桿中部分可伸縮，當(dāng)C，D重合時(shí)，拉桿縮至最短，運(yùn)輸貨物時(shí)，拉桿伸至最長．拉桿的長70～120cm（含70cm，120cm），擋板長為50cm，可繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，折疊后點(diǎn)A，D重合．現(xiàn)有兩箱貨物如圖（2）方式放置，兩個(gè)箱子的側(cè)面均為正方形，為了避免貨物掉落，在貨物四周用繩子加固，四邊形為菱形，則=___________cm；小聰在運(yùn)輸貨物時(shí)，發(fā)現(xiàn)貨物仍有掉落的危險(xiǎn)，重新加固如圖（3），若，=60cm，，則繩子最低點(diǎn)I到擋板的距離=___________cm．三、解答題17．（2023·浙江溫州·模擬預(yù)測）閱讀材料：如圖，在中，，分別是邊，的中點(diǎn)，小明在證明“三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半”時(shí)，通過延長到點(diǎn)，使，連接，證明，再證四邊形是平行四邊形即得證．(1)類比遷移：如圖，是的中線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，求證：．小明發(fā)現(xiàn)可以類比材料中的思路進(jìn)行證明．證明：如圖，延長至點(diǎn)，使，連接，…請根據(jù)小明的思路完成證明過程．(2)方法運(yùn)用：如圖，在等邊中，是射線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），連接．把線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．是線段的中點(diǎn)，連接，．①請你判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；②若，，請直接寫出的長．18．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）（1）【問題初探】如圖1，是正方形的邊上一點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使，連接，．求證：．（2）【問題再探】如圖2，，分別是正方形的邊，上一點(diǎn)，分別過點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，線段，相交于點(diǎn)．連接，，，，若．①求證：．②探究和的面積關(guān)系，并說明理由．（3）【問題延伸】如圖3，在正方形中，，分別是射線，上一點(diǎn)，【問題再探】中的其余條件不變，請直接判斷和的面積關(guān)系是否仍成立．19．（2023·浙江·模擬預(yù)測）【閱讀材料】如圖①，四邊形ABCD中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在上，若，求證：．【解決問題】如圖②，在某公園的同一水平面上，四條道路圍成四邊形．已知，道路上分別有景點(diǎn)M，N，且m，若在M，N之間修一條直路，則路線M→N的長比路線M→A→N的長少幾m？（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）20．（2023·浙江金華·校考一模）如圖1，在矩形中，，．為對角線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，是關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，．(1)如圖2，當(dāng)落在上時(shí)，求證：．(2)是否存在為等腰三角形的情況？若存在，求的長；若不存在，請說明理由．(3)若射線交射線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值．21．（2023·浙江寧波·?？家荒＃净A(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在矩形中，，，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，連結(jié)，若，則的值為______；【類比探究】（2）如圖2，在四邊形中，，，，，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)C作的垂線交的延長線于點(diǎn)G，交的延長線于點(diǎn)F．求的值．【拓展延伸】（3）如圖3，在中，，，，將沿翻折得，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，連結(jié)，，求的值．22．（2023·浙江衢州·衢州巨化中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，四邊形是菱形，其中，點(diǎn)E在對角線上，點(diǎn)F在射線上運(yùn)動(dòng)，連接，作，交直線于點(diǎn)G．(1)在線段上取一點(diǎn)T，使，①求證：；②求證：；(2)圖中，．①點(diǎn)F在線段上，求周長的最大值和最小值；②記點(diǎn)F關(guān)于直線的軸對稱點(diǎn)為點(diǎn)N．若點(diǎn)N落在的內(nèi)部（不含邊界），求的取值范圍．23．（2023·浙江金華·?？家荒＃┤鐖D，點(diǎn)A，C是上的點(diǎn)，且，過點(diǎn)A作，連接BC交于點(diǎn)D，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．(1)求的度數(shù)；(2)求的值．24．（2023·浙江溫州·模擬預(yù)測）如圖，網(wǎng)格紙中每個(gè)小平行四邊形的邊長分別為1和2，平行四邊形中較小的角為，已知線段，請根據(jù)下列要求畫格點(diǎn)圖形（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．(1)在圖1中畫一個(gè)；(2)在圖2中畫一個(gè)銳角且．25．（2023·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)A，B，C分別是上的三等分點(diǎn)，連接，，．點(diǎn)D，E分別是，上的點(diǎn)，且．過點(diǎn)D作的垂線，垂足為H，與分別交于N、M，與邊交于F點(diǎn)．(1)求證：是等邊三角形；(2)探索與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；(3)點(diǎn)E從點(diǎn)B沿方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，點(diǎn)H也隨之運(yùn)動(dòng)，若的半徑為2，則點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)的路徑長是多少？26．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖1，為的對角線，的外接圓交于點(diǎn)，連結(jié)．(1)求證∶．(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，連結(jié)，延長交于點(diǎn)，求證．(3)如圖3，在（2）的條件下，記的交點(diǎn)為點(diǎn)，連結(jié)．①求證∶．②當(dāng)時(shí)，求的值．27．（2023·浙江金華·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在中，，．點(diǎn)D是直線上一動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)D作，滿足點(diǎn)E在上方，，以、為鄰邊作．(1)求的長以及點(diǎn)C到的距離；(2)設(shè)線段與邊交于點(diǎn)M，線段與邊交于點(diǎn)N．當(dāng)時(shí)，求的長；(3)連接，沿直線分割，當(dāng)分割的兩部分可以拼成一個(gè)不重疊無縫隙的三角形時(shí)，求的長．28．（2023·浙江寧波·?？家荒＃┤鐖D，分別與相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，且為的直徑．(1)延長交于點(diǎn)P，若，，求圖中陰影部分的面積；(2)連接，與交于點(diǎn)M，若，求的值．29．（2023·浙江舟山·?？家荒＃┤鐖D，已知P為銳角內(nèi)部一點(diǎn)，過點(diǎn)P作于點(diǎn)B，于點(diǎn)C，以為直徑作，交直線于點(diǎn)D，連接，，交于點(diǎn)E．(1)求證：；(2)連接，，當(dāng)，時(shí)，在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中．①若，求的長；②若為等腰三角形，求直接寫出所有滿足條件的的長．(3)連接，，交于點(diǎn)F，當(dāng)，時(shí)，記的面積為，的面積為，請求出的值．30．（2023·浙江溫州·校考一模）如圖，在正方形中，，為上一點(diǎn)，以為直角邊構(gòu)造等腰直角（點(diǎn)在左側(cè)），交于點(diǎn)，分別延長，相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．(1)求證：．(2)當(dāng)時(shí)，求的值．(3)當(dāng)點(diǎn)H關(guān)于直線的對稱點(diǎn)落在的邊上時(shí)，求的度數(shù)．(4)若與的面積相等，求與面積的比值．31．（2023·浙江溫州·?？家荒＃┤鐖D1，中，，，以為直徑的恰好經(jīng)過點(diǎn)，延長至，使得，連接．(1)求的半徑；(2)求證：；(3)如圖2，在上取點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，求的值；②設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．32．（2023·浙江紹興·模擬預(yù)測）如圖，在Rt中，分別為邊上的動(dòng)點(diǎn)，滿足；以為邊作矩形，使點(diǎn)F始終落在直線上．(1)當(dāng)E點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，求的長．(2)連結(jié)，若為直角三角形，求的長．(3)若以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心，將矩形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的矩形與邊有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，請直接寫出的取值范圍．33．（2023·浙江溫州·一模）如圖，在?ABCD中，連結(jié)BD，以BD為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)G，交DC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連結(jié)EF交BD于點(diǎn)H，連結(jié)GF，BE，∠A＝∠AGF．(1)求證：AF＝DF．(2)若AB＝6，DH：BH＝1：4，求sin∠DBE的值與BC的長．(3)在（2）的條件下，連結(jié)BF，若P，Q分別是四邊形FBCD相鄰兩條邊上的點(diǎn)，當(dāng)P，Q，H，F(xiàn)四個(gè)點(diǎn)組成的四邊形為平行四邊形時(shí)（PF＜QF），求所有滿足條件的FP的長．34．（2023·浙江金華·?？家荒＃┤鐖D1，在菱形ABCD中，，，于點(diǎn)N，點(diǎn)P是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CP，過點(diǎn)P作，交直線AB于點(diǎn)Q．(1)求CN的長．(2)當(dāng)點(diǎn)P在DN上運(yùn)動(dòng)且滿