專(zhuān)題1.1冪的運(yùn)算-重難點(diǎn)題型（舉一反三）（北師大版）（原卷版）

專(zhuān)題1.1冪的運(yùn)算重難點(diǎn)題型【北師大版】【知識(shí)點(diǎn)1冪的運(yùn)算】①同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n。同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。②冪的乘方：(am)n=amn。冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。③積的乘方：(ab)n=anbn。積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。④同底數(shù)冪的除法：am÷an=amn。同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1?！绢}型1冪的基本運(yùn)算】【例1】（2021?高新區(qū)校級(jí)三模）下列計(jì)算正確的是（）A．x8÷x4＝x2 B．x3?x4＝x12 C．（x3）2＝x6 D．（﹣x2y3）2＝﹣x4y6【變式11】（2020秋?南寧期末）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．（﹣2a）3＝﹣6a3 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．a(chǎn)﹣1=1a（a【變式12】（2021?椒江區(qū)一模）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4＝a8 B．（a2）3＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．a(chǎn)5÷a3＝a2【變式13】（2021?元陽(yáng)縣模擬）下面計(jì)算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．（π-3）0＝1C．（﹣2a2）3＝﹣6a6 D．x3÷x?x﹣1＝x3【題型2冪的運(yùn)算法則逆用（比較大?。俊纠?】（2021春?蚌埠期末）若a＝（-34）﹣2，b＝（-12）0，c＝A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a(chǎn)＞c＞b【變式21】（2021春?江都區(qū)校級(jí)期中）若a＝0.52，b＝﹣5﹣2，c＝（﹣5）0，那么a、b、c三數(shù)的大小為（）A．a(chǎn)＞c＞b B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a【變式22】（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a(chǎn)＞c＞b【變式23】（2021?彭州市校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知a＝266，b＝355，c＝444，d＝533，則a、b、c、d的大小關(guān)系（）A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．a(chǎn)＜b＜d＜c C．b＜a＜c＜d D．a(chǎn)＜d＜b＜c【題型3冪的運(yùn)算法則逆用（求代數(shù)式的值）】【例3】（2021春?萊陽(yáng)市期末）已知10a＝5，10b＝2，則103a+2b﹣1的值為．【變式31】（2021春?青川縣期末）已知am＝2，an＝3，則（a3m﹣n）2＝．【變式32】（2021春?儀征市期中）（1）已知10m＝5，10n＝2，求103m+2n的值；（2）已知8m÷4n＝16，求（﹣3）2n﹣3m的值．【變式33】（2021春?寶應(yīng)縣月考）（1）若（9m+1）2＝316，求正整數(shù)m的值．（2）已知n為正整數(shù)，且x2n＝2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．【題型4冪的運(yùn)算法則逆用（整體代入）】【例4】（2021春?海陵區(qū)校級(jí)期末）若3x+2y﹣3＝0，則8x?4y等于．【變式41】（2021春?嵊州市期末）若4x﹣3y﹣3＝0，則104x÷103y＝．【變式42】（2021春?鄞州區(qū)校級(jí)期末）若2x+3y﹣4z+1＝0，求9x?27y÷81z的值．【變式43】（2021春?高新區(qū)月考）先化簡(jiǎn)，再求值（1）已知2x+y＝1，求代數(shù)式（y+1）2﹣（y2﹣4x+4）的值．（2）已知n為正整數(shù)，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．（3）若x、y滿(mǎn)足x2+y①（x+y）2；②x4+y4．【題型5冪的運(yùn)算法則（混合運(yùn)算）】【例5】（2021春?渠縣期末）計(jì)算．（1）4×（2n）2÷（2n﹣1）2．（2）（﹣1）2020×（π﹣2）0﹣|﹣5|﹣（-12）﹣【變式51】（2021春?徐州期末）計(jì)算：（1）﹣22+20210+|﹣3|；（2）（a2）3+a2?a4﹣a7÷a．【變式52】（2021春?江都區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）(1（2）（﹣2x2）3+x2?x4+（﹣3x3）2．【變式53】（2021春?臨淄區(qū)期末）計(jì)算：（1）（x﹣y）6÷（y﹣x）3÷（x﹣y）；（2）﹣（3×2﹣2）0+（-12）﹣3﹣4﹣2×（-14【題型6冪的運(yùn)算法則（新定義問(wèn)題）】【例6】（2020春?龍口市期末）規(guī)定兩個(gè)非零數(shù)a，b之間的一種新運(yùn)算，如果am＝b，那么a※b＝m．例如：因?yàn)?2＝25，所以5※25＝2；因?yàn)?0＝1，所以5※1＝0．（1）根據(jù)上述規(guī)定填空：2※16＝；3※127=（2）在運(yùn)算時(shí)，按以上規(guī)定請(qǐng)說(shuō)明等式8※9+8※10＝8※90成立．【變式61】（2021春?金水區(qū)期中）如果ac＝b，那么我們規(guī)定（a，b）＝c．例如：因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定填空：（4，16）＝，（3，1）＝，（2，0.25）＝；（2）若（3，4）＝a，（3，6）＝b，（3，96）＝c．判斷a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【變式62】（2021春?邗江區(qū)月考）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：①（5，125）＝，（﹣2，﹣32）＝；②若(x，116)=-4，則x＝（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，試說(shuō)明下列等式成立的理由：a+b＝c．【變式63】（2021春?安慶期末）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的種運(yùn)算，記作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（5，125）＝；（5，1）＝；（2，14）＝（2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)特例：對(duì)任意的正整數(shù)n，（3n，4n）＝（3，4）．小明給了如下的證明：設(shè)