江蘇省七年級開學分班考專項復習01數(shù)的認識（4種題型）

江蘇省七年級開學分班考專項復習01數(shù)的認識（4種題型）題型一：數(shù)的整除一、單選題1．下列各組數(shù)中，第一個數(shù)能被第二個數(shù)整除的是（

）A．2和20 B．3和1.5 C．34和17 D．7和2【答案】C【分析】若整數(shù)b除以非零整數(shù)a，商為整數(shù)，且余數(shù)為零，我們就說b能被a整除（或說a能整除b），據(jù)此逐項判斷即可．【詳解】解：∵不是整數(shù)，∴2不能被20整除，∴選項A不符合題意；∵1.5不是整數(shù)，∴不能說3能被1.5整除，∴選項B不符合題意；∵，∴34能被17整除，∴選項C符合題意；∵不是整數(shù)，∴選項D不符合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了整數(shù)的性質及引用法，以及整除的含義和判斷，要熟練掌握．2．不能被下列數(shù)整除的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】對原式用提取公因式法和平方差公式進行分解因式即可作出判斷．【詳解】解：，∵，能被、整除，，能被、、、整除，，能被、、、、整除，∴可以被、、整除，不能被整除，故選：D．【點睛】本題考查因式分解的應用及整除的應用，解題的關鍵是化簡所給式子，找出所有的公因數(shù)，公因數(shù)中沒有的數(shù)便是不能被整除．二、填空題3．在一塊長2.5分米，寬2分米的長方形鐵板上，最多能取___________個直徑為5厘米的圓形鐵板．【答案】20【分析】根據(jù)長方形的長寬計算出，上下兩排，每排的圓的個數(shù)即可．【詳解】解：由題意可知：每排分（個），共有（個），（個），故答案為：20．【點睛】本題考查圓和數(shù)的有關運算，解題的關鍵是根據(jù)長方形的長寬計算出，上下兩排，每排的圓的個數(shù)即可．4．韓信點兵：三個三個數(shù)，余數(shù)為一；五個五個數(shù)，余數(shù)為三；七個七個數(shù)，余數(shù)為五．那么韓信的士兵最少有________人．【答案】【分析】先求出3，5，7的最小公倍數(shù)，再根據(jù)被3整除余數(shù)為1即可求出答案．【詳解】解：3，5，7的最小公倍數(shù)為，因為三個三個數(shù)，余數(shù)為一，所以韓信的士兵最少有人，故答案為：．【點睛】本題主要考查了數(shù)的整除，正確求出3、5、7的最小公倍數(shù)是解題的關鍵．5．從2、4、0、5、8這五個數(shù)字中選出3個數(shù)字組成一個三位數(shù)，使得這個三位數(shù)同時被2、3和5整除，那么這樣的三位數(shù)有______個．【答案】6【分析】先確定能夠被2和5整除的數(shù)，再確定能夠被3整除的數(shù)即可．【詳解】解：能同時被2和5整除的數(shù)末尾數(shù)為0，則有240、420、580、850、250、520、280、820、450、540、480、840，其中能夠被3整除的有240、420、450、540、480、840．故答案為：6【點睛】本題考查的是能夠被2，3，5整除的數(shù)的特征，熟記能夠被2，5整除的數(shù)的特征以及能夠被3整除的數(shù)的特征是解本題的關鍵．6．六位自然數(shù)，能被12整除，末兩位數(shù)有()種情況．【答案】8【分析】采用試除法求解，假設后兩位是最大情況，取99，用108299除以12，求出余數(shù)，用108299減去余數(shù)，得到最大值，再依次減去12，得到其它符合要求的數(shù)，但要注意不能小于108200．【詳解】解：試除法：，、、、、、、、共8種情況．【點睛】本題考查的是數(shù)的整除，也可以假設是108200，先求出最小的，再求出其它符合要求的數(shù)．7．一個四位數(shù)恰好等于它各位數(shù)字和的倍，則這個四位數(shù)是_________．【答案】或/5589或3726【分析】根據(jù)，得出這個四位數(shù)是的倍數(shù)，則數(shù)字和也是的倍數(shù)，也就是說這個四位數(shù)字和可能是：，，，，，然后分情況計算判斷即可．【詳解】解：，所以這個四位數(shù)是的倍數(shù)，則數(shù)字和也是的倍數(shù)，也就是說這個四位數(shù)字和可能是：，，，，，逐一試驗：數(shù)字和為，則數(shù)是：，不符合，數(shù)字和為，則數(shù)是：，符合，數(shù)字和為，則數(shù)是：，符合，數(shù)字和為，則數(shù)是：，不符合，數(shù)字和為，則數(shù)是：，不符合．故答案為：或．【點睛】本題考查了數(shù)的整除特征，根據(jù)題意分情況計算判斷是解答本題的關鍵．8．一個五位數(shù)能被3整除，且能被2整除，這樣的五位數(shù)有______個．【答案】16【分析】根據(jù)能夠被2整除的數(shù)的個位為偶數(shù)，先確定個位數(shù)，再根據(jù)能夠被3整除的數(shù)的特征確定A，B即可．【詳解】解：能被2整除，則為0、2、4、6、8；能被3整除，則能被3整除．當時，A可為1、4、7；當時，A可為2、5、8；當時，A可為0、3、6、9；當時，A可為1、4、7；當時，A可為2、5、8；所以這樣的五位數(shù)有16個．故答案為：16【點睛】本題考查的是數(shù)的整除，熟記能夠被2或3整除的數(shù)的特征是解本題的關鍵．9．一個三位數(shù)，被17除余5，被18除余12，那么它可能是___________；一個四位數(shù)，被131除余112，被132除余98，那么它可能是___________；【答案】192，498，8041946【分析】設此三位數(shù)為，可得一定能被17整除，據(jù)此求出b的值即可；設此四位數(shù)為，可得一定能被131整除，據(jù)此求出y的值即可．【詳解】設此三位數(shù)為，可得到，所以一定能被17整除，，27，44．這個三位數(shù)為192，498，804．設此四位數(shù)為，可得到，所以一定能被131整除，，145（太大），這個四位數(shù)是1946．故答案為：192，498，804；1946【點睛】本題考查了數(shù)的整除，根據(jù)所給條件正確表示出要求解的多位數(shù)是解題的關鍵．10．一列數(shù)1，1，2，3，5，8，13，21，…，從第三項開始每一項是前兩項的和，第2021個數(shù)是____數(shù)（填“奇”或“偶”）；第2021個數(shù)除以3的余數(shù)是____．【答案】奇2【分析】這個數(shù)列從左到右每3個數(shù)為一組，每一組循環(huán)中前兩個是奇數(shù)，第三個為偶數(shù)，，余數(shù)是2，余下的這個數(shù)是奇數(shù)；由題意知：這串數(shù)的規(guī)律是1、1、2、3、5、8…，從第三個數(shù)是前面兩個數(shù)的和，分別計算這些數(shù)除以3的余數(shù)，找出規(guī)律：每8個為一循環(huán)，用2021除以8，看看有多少個循環(huán)，余數(shù)是幾則看循環(huán)數(shù)里第幾個數(shù)，是幾就余幾．【詳解】∵，∴余數(shù)是2，所以余下的這個數(shù)是奇數(shù)；∵一串數(shù)是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987…，∴這些數(shù)除以3余數(shù)是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0…，∴余數(shù)中每8個為一循環(huán)，循環(huán)1、1、2、0、2、2、1、0，∵，∴這串數(shù)的第2021個數(shù)除以3的余數(shù)是2．故答案為：奇，2．【點睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探究，數(shù)的整除，解決這類問題往往是把重復出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．11．的結果除以，所得到的商再除以…重復這樣的操作，在第___________次除以時，首次出現(xiàn)余數(shù)．【答案】26【分析】根據(jù)題意明確求原式結果末尾有多少個連續(xù)的0，即0由5和2相乘得到，最關鍵在于有多少個5即可得出結果．【詳解】能整除1次5的數(shù)有205，210，215，220，230，235，240，245，255，260，265，270，280，285，290，295共16個，會乘出16個連續(xù)的0；能整除2次5的數(shù)有225，275，300共三個，會乘出6個連續(xù)的0；能整除3次5的數(shù)有250，會乘出3個連續(xù)的0．所以共有個連續(xù)的0，則能整除25次10，第26次首次出現(xiàn)余數(shù)，故答案為：26．【點睛】題目主要考查數(shù)的整除，理解題意是解題關鍵．12．某汽車公司同時建成兩條生產(chǎn)線，第一條生產(chǎn)線第一個月生產(chǎn)了1000輛汽車，以后每個月比前一個月多生產(chǎn)100輛；第二條生產(chǎn)線第一個月的前半個月與后半個月各生產(chǎn)了500輛汽車，以后每半個月比前半個月多生產(chǎn)50輛，那么，這兩條生產(chǎn)線共生產(chǎn)20000輛汽車需___________個月．【答案】7【分析】由題意可知，第一條生產(chǎn)線每月生產(chǎn)的車輛數(shù)為：1000，1100，1200，…，構成一個公差為100等差數(shù)列；第二條生產(chǎn)線生產(chǎn)的輛數(shù)以半月為單位的計算話為：500，500，550，600，650，700，750，800，…；以月計算的話為：1000，1150，1350，1550，…，由此可得第二條生產(chǎn)線從第二月開始每月生產(chǎn)的車輛數(shù)構成一個公差為200的等差數(shù)列．因此我們可從第二個月開始將兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的輛數(shù)相加得：2250，2550，2850，…，由此構成一個公差為300的等差數(shù)列，設兩條生產(chǎn)線從第二月共生產(chǎn)輛汽車需x月，則第x月兩條線共生產(chǎn)了輛，根據(jù)等差數(shù)列求和公式可得等量關系式：．由于x的取值范圍不大，我們可以通過估算代入數(shù)據(jù)進行驗證的方法來進行求得x的值．【詳解】解：第一條生產(chǎn)線每月生產(chǎn)的車輛數(shù)為：1000，1100，1200，…，構成一個公差為100等差數(shù)列；第二條生產(chǎn)線每月生產(chǎn)的輛數(shù)為：1000，1150，1350，1550，1850，…，從第二月開始構成一個公差為200的等差數(shù)列．因此我們可從第二個月開始將兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的輛數(shù)相加得：2250，2550，2850，…，由此構成一個公差為300的等差數(shù)列，設兩條生產(chǎn)線從第二月開始再需x月就能生產(chǎn)20000輛汽車，則第x月兩條線共生產(chǎn)了輛，根據(jù)等差數(shù)列求和公式可得等量關系式：．整理得：，，；經(jīng)驗證，時符合要求．所以條生產(chǎn)線共生產(chǎn)20000輛汽車需要(個)月．故答案為：7．【點睛】將兩個等差數(shù)列整合成一個等差數(shù)列后據(jù)高斯求和公式列出等量關系式是完成本題的關鍵．三、解答題13．一列快車全長米，每秒行米；一列慢車全長米，每秒行米．(1)兩列火車相向而行，從車頭相遇到車尾離開，要幾秒鐘？(2)兩列火車同向而行，從快車車頭追上慢車車尾到快車車尾追上慢車車頭，需要幾秒鐘？【答案】(1)兩列火車相向而行，從車頭相遇到車尾離開，要19秒(2)從快車車頭追上慢車車尾到快車車尾追上慢車車頭，需要171秒【分析】（1）這是一個相遇錯車的過程，兩列車共走的路程是兩車車長之和，據(jù)此根據(jù)相遇時間路程和速度和即可求解；（2）這是一個超車的過程，路程差是兩車車長之和，根據(jù)追及時間路程差速度差即可求解．【詳解】（1）解：（秒）答：兩列火車相向而行，從車頭相遇到車尾離開，要19秒；（2）解：（秒）答：從快車車頭追上慢車車尾到快車車尾追上慢車車頭，需要171秒．【點睛】本題主要考查相遇、追及公式解火車行程問題，掌握公式：相遇時間路程和速度和與追及時間路程差速度差是解題的關鍵．14．把自然數(shù)1，2，3，…，998，999分成3組，如果每一組數(shù)的平均數(shù)恰好相等，那么這3個平均數(shù)的和是多少？【答案】1500【分析】根據(jù)題意，每一組數(shù)的平均數(shù)恰好相等，設每一組的平均分均為a，得到，解得，即可得到答案．【詳解】解：設每一組的平均分均為a，則總和為，解得，這三組平均數(shù)的和為1500．【點睛】本題考查平均數(shù)的定義與性質，讀懂題意，得到方程并求解是解決問題的關鍵．15．新老運動員把話談，手拉手兒笑微微，老將說：“我比你大10歲，”新手說：“上次你比我大一倍．”運動會四年開一次，兩人年齡各幾歲？【答案】14歲；24歲．【分析】四年前，老運動員與新運動員的年齡差是10歲且老運動員的年齡比新運動員大一倍，據(jù)此可知四年前新運動員的年齡，由此解題即可．【詳解】解：（歲）（歲）答：新運動員14歲；老運動員24歲．【點睛】本題主要考查了年齡問題，熟知年齡差不會隨著時間的改變而改變是解題的關鍵．16．有一個不等于1的整數(shù)，它除967，1000，2001得到相同的余數(shù)，那么這個整數(shù)是多少？【答案】這個整數(shù)是11．【分析】根據(jù)同余定理知：這個數(shù)能整除967，1000，2001，任意兩個數(shù)的差，求出這幾個數(shù)差，再分解質因數(shù)，這個數(shù)的公因數(shù)，就是這個整數(shù)．據(jù)此解答．【詳解】解：，，，，，，因33、1001和1034的公因數(shù)是11，所以這個整數(shù)是11．答：這個整數(shù)是11．【點睛】此題主要考查了同余問題的基本解法即：將幾個具有相同余數(shù)的數(shù)兩兩相減，它們差的公因數(shù)即是這幾個數(shù)的共同的除數(shù)．17．2005至少加上一個什么正整數(shù)能被2整除？至少減去一個什么正整數(shù)能被5整除？至少乘以一個什么正整數(shù)能被2和5整除？【答案】1；5；2【分析】根據(jù)整除的定義結合2的倍數(shù)特征和5的倍數(shù)特征，即可求解．【詳解】解：末位為偶數(shù)的能夠被2整除，2005至少加上一個正整數(shù)1能被2整除；末位為0或5的數(shù)能夠被2整除，2005至少減去正整數(shù)5能被5整除；末位為0的數(shù)能被2和5整除，2005至少乘以正整數(shù)2能被2和5整除．【點睛】本題考查數(shù)的整除．掌握一個數(shù)能同時被2和5整除時，那么這個數(shù)的個位的數(shù)為0是解題關鍵．18．三個連續(xù)偶數(shù)的和是54，這三個偶數(shù)分別是多少？【答案】這三個偶數(shù)分別是16，18和20【分析】先求出三個偶數(shù)中最中間的數(shù)，即用這三個數(shù)的和除以3；相鄰的偶數(shù)之間相差2，求出最中間的數(shù)后減2就是前面的偶數(shù)，減去2就是后面的偶數(shù)．【詳解】解：，，答：這三個偶數(shù)分別是16，18和20．【點睛】本題考查數(shù)字規(guī)律，數(shù)的整除的應用，先求出三個偶數(shù)中最中間的數(shù)是解題的關鍵．19．甲、乙兩人以每分60米的速度同時、同地、同向步行出發(fā)．走15分鐘后甲返回原地取東西，而乙繼續(xù)前進．甲取東西用去5分鐘的時間，然后改騎自行車以每分鐘360米的速度追乙，甲騎車多少分鐘才能追上乙？【答案】甲騎車7分鐘才能追上乙【分析】先求出甲返回時乙所走的路程，再用此路程除以二者的速度差（甲的速度為騎自行車的速度）即可得到答案．【詳解】解：（分鐘）答：甲騎車7分鐘才能追上乙．【點睛】本題主要考查了行程問題，熟知時間路程速度是解題的關鍵．20．有一列數(shù)排成一行，其中第一個數(shù)是3，第二個數(shù)是10，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)恰好是前兩個數(shù)的和，那么第個數(shù)被3除所得的余數(shù)是多少？【答案】余數(shù)為0【分析】按照從第三個數(shù)開始，每個數(shù)恰好是前兩個數(shù)的和這個規(guī)律，先確定前面的幾個數(shù)，然后除以3，觀察余數(shù)的規(guī)律，確定周期，按照周期問題求解即可．【詳解】解：這列數(shù)的前面幾個分別是3，10，13，23，36，59，95，被3除后的余數(shù)依次為0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，，觀察得：余數(shù)的排列規(guī)律是：0，1，1，2，0，2，2，1為周期重復出現(xiàn)；，∴余數(shù)為0．【點睛】本題實質上考查的是數(shù)的規(guī)律周期問題，確定周期是解決問題的關鍵．21．有一個自然數(shù)，用它分別去除25、38、43，三個余數(shù)之和為18，這個自然數(shù)是幾？【答案】11【分析】根據(jù)倍數(shù)與約數(shù)進行分析推理即可得解．【詳解】解：∵25、38、43中，最小數(shù)為25，∴所求數(shù)顯然小于26，又由可知，所求數(shù)大于6．∴，∴88是所求數(shù)的整倍數(shù)，推知所求數(shù)是8、11或22．∵，，，∴，∴所求數(shù)不是8；∵，，，∴，∴所求數(shù)是11；∵，，，∴，∴所求數(shù)不是22綜上所述，這個自然數(shù)是11．【點睛】本題考查了整除，倍數(shù)與約數(shù)，熟練掌握倍數(shù)的概念是解題的關鍵．22．在整數(shù)的除法運算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當不能整除時，就會產(chǎn)生余數(shù)，現(xiàn)在我們利用整數(shù)的除法運算來研究一種數(shù)——“合8數(shù)”．定義：對于一個自然數(shù)，如果這個數(shù)除以7余數(shù)為1，且除以5余數(shù)為3，則稱這個數(shù)為“合8數(shù)”．例如：，所以43是“合8數(shù)”；，但，所以22不是“合8數(shù)”．(1)判斷64和148是否為“合8數(shù)”？請說明理由；(2)求大于300且小于400的所有“合8數(shù)”．【答案】(1)64不是“合8數(shù)”，148是“合8數(shù)”，理由見解析(2)、、【分析】（1）根據(jù)“合8數(shù)”的定義，求解即可；（2）根據(jù)“合8數(shù)”的定義，求解即可．【詳解】（1）解：64不是“合8數(shù)”，148是“合8數(shù)”，理由如下：∵，但，∴不是“合8數(shù)”；∵，∴是“合8數(shù)”；（2）解：∵大于300且小于400的數(shù)除以7余數(shù)為1的有：、、、、、、、、、、、、、，大于300且小于400的數(shù)除以5余數(shù)為3的有、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，∴大于300且小于400的數(shù)除以7余數(shù)為1，且除以5余數(shù)為3的有：、、，∴大于300且小于400的所有“合8數(shù)”為：、、．【點睛】本題考查了整數(shù)問題的綜合運用以及新定義題的理解，靈活運用新定義的特征解答是解本題的關鍵．23．兩個四位數(shù)和相乘，要使它們的乘積能被72整除，求和．【答案】，【分析】考慮到，而是奇數(shù)，所以必為8的倍數(shù)，因此可得；四位數(shù)2752各位數(shù)字之和為不是3的倍數(shù)也不是9的倍數(shù)，因此必須是9的倍數(shù)，由此即可得的值．【詳解】解：，四位數(shù)是奇數(shù)，四位數(shù)必為8的倍數(shù)，，四位數(shù)2752各位數(shù)字之和為，不是3的倍數(shù)也不是9的倍數(shù)，四位數(shù)必須是9的倍數(shù)，．【點睛】本題考查的是整除特征，熟練掌握整除特征是解題關鍵，8根據(jù)末三位判斷，9通過各位數(shù)字之和判斷．24．兩人沿著鐵路線邊的小道，從兩地出發(fā)，兩人都以每秒1米的速度相對而行．一列火車開來，全列車從甲身邊開過用了10秒．3分后，乙遇到火車，全列火車從乙身邊開過只用了9秒．火車離開乙多少時間后兩人相遇？【答案】火車離開乙1701秒后兩人相遇【分析】首先根據(jù)題意求出車速是每秒19米，然后求出車遇到乙時車與甲的路程差，進而求出車從乙身邊過時甲乙之間的路程，即可求解．【詳解】根據(jù)題意可得，∵（車速）車速車長，（車速）車速車長，∴比較上面兩式可知車速是每秒19米．∵車遇到乙時車與甲的路程差，也是甲與乙的相距距離為：（米），車從乙身邊過時甲乙之間的路程為：（米），∴車離開乙后，甲乙兩人相遇的時間為（秒），答：火車離開乙1701秒后兩人相遇．【點睛】此題考查了形成問題，解題的關鍵是求得貨車速度與人行速度的關系．25．一只小船運木料，逆流而上，在途中掉下一塊木頭在水中，2分鐘后，小船掉頭追木頭，（不算掉頭時間）再經(jīng)過多少分鐘，船可以追上木頭？【答案】再經(jīng)過2分鐘，船可以追上木頭【分析】由題可知，木頭的速度就是水流速度，在途中掉下一塊木頭在水中后，木頭會順著水流的速度往下漂，船繼續(xù)逆流而上，船和木頭的速度和就是船在靜水中的速度，所以2分鐘后，船和木頭的距離是：船速，此后船返回去追木頭，變成了追及問題，船的速度是船在靜水中的速度+水流速度，木頭的速度還是水流速度，所以船和木頭的距離速度差還是船在靜水中的速度，即可求出船追上木頭的時間．【詳解】2分鐘后船和木頭之間的距離是：（船速水速）＋水速＝船速小船追木頭的時間：船速÷（船速+水速水速）＝2（分鐘）答：再經(jīng)過2分鐘，船可以追上木頭．【點睛】本題的關鍵理清兩點：木頭的速度就是水流的速度，船和木頭的速度差還是船在靜水中的速度．26．孔目江上，碼頭A在B上游600千米處，甲、乙兩船在A、B之間往返運送貨物．若甲、乙兩船的靜水速度分別為每小時20和30千米，水速為每小時10千米，則兩船同時從A出發(fā)，經(jīng)過多少小時后甲第二次與乙迎面相遇？【答案】經(jīng)過52小時后甲第二次與乙迎面相遇【分析】剛開始甲、乙兩船都是從A出發(fā)順利而下，當乙船到達B碼頭的時間是：（小時），此時甲船離B碼頭還有（千米），甲船繼續(xù)順流而下，乙船則逆流而上，甲船到達B碼頭的時間（小時），此時乙船已逆流而上行駛了（千米），甲、乙兩船都是逆流而上，乙船逆流而上還要再行駛（小時），在這25小時的時間內甲船逆流行駛了（千米），離A碼頭還有（千米），甲船繼續(xù)逆流而上，乙船順流而下，兩船變成了相遇問題，相遇時間（小時），所以到甲、乙兩船第二次相遇所需要的時間是：（小時）．【詳解】解：（小時）（小時）（小時）（小時）（小時）答：經(jīng)過52小時后甲第二次與乙迎面相遇．【點睛】解答本題一定要畫圖，甲、乙兩船的速度在變化，所以要分段進行分析．當乙船到達B地時，甲船在哪里？當乙船逆流而上到達A時，甲船又在哪里？此時兩船是相對而行，即第2次相遇．27．試說明：一個三位數(shù)字，百位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置后，則得到的新數(shù)與原數(shù)之差能被11整除．【答案】證明見解析【分析】根據(jù)題意，分兩種情況：①個位數(shù)字為；②個位數(shù)字不為，根據(jù)不同情況，利用提公因式法因式分解結合整除的概念列式求解即可得到答案．【詳解】解：這個數(shù)是三位數(shù)，百位數(shù)字不能為，故分兩種情況：①個位數(shù)字為；②個位數(shù)字不為；①當個位數(shù)字為時，設這個三位數(shù)為，為0－9之間的整數(shù)，交換百位數(shù)字與個位數(shù)字后可得新三位字為，，∵是整數(shù)，∴能被11整除；②當個位數(shù)字不為時，設這個三位數(shù)為，為0－9之間的整數(shù)，交換百位數(shù)字與個位數(shù)字后可得新三位字為，，∵是整數(shù)，∴能被11整除．【點睛】本題考查利用提取公因式法分解因式，用整式表示三位數(shù)是解題的關鍵．題型二：因數(shù)與倍數(shù)一、單選題1．（，都是非自然數(shù)），是的（

），是的（

）①倍數(shù)②因數(shù)③積A．①② B．②① C．③① D．①③【答案】A【分析】，、、三個數(shù)字都是非自然數(shù)，所以被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)，由此求解．【詳解】解：因為，所以是除數(shù)的倍數(shù)，是被除數(shù)的因數(shù)．故選：A．【點睛】本題考查了倍數(shù)、因數(shù)；解題的關鍵是熟練掌握一個整數(shù)能夠被另一整數(shù)整除，被除數(shù)就是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)就是被除數(shù)的因數(shù)．2．小貓咪咪第一天逮了1只老鼠，以后每天逮的老鼠都比前一天多1只，咪咪10天一共逮了只老鼠（）A．45 B．50 C．55 D．60【答案】C【分析】本題其實是一個計算從1加到10的求和問題，小貓咪咪十天中的捕鼠量是一個等差數(shù)列：1、2、3、…、10．將它們相加就是：，從中不難看出一個規(guī)律：，5對得數(shù)是11的加數(shù)相加，加法就轉換為乘法問題，即11×5的問題．從而1到10相加的和可以速算為：，由此得解，咪咪前后十天一共逮了55只老鼠．【詳解】解：咪咪十天的捕鼠量是：；故選：C．【點睛】本題考查了等差數(shù)列，正確列出算式是解答本題的關鍵．3．下列說法正確的是（

）A．因為，所以10是4的倍數(shù) B．所有正整數(shù)，不是素數(shù)就是合數(shù)C．2既是偶數(shù)又是素數(shù) D．比3小的自然數(shù)只有1和2【答案】C【分析】根據(jù)倍數(shù)的概念：一個整數(shù)能夠被另一個整數(shù)整除，這個整數(shù)就是另一整數(shù)的倍數(shù)，即可判斷A；根據(jù)素數(shù)和合數(shù)的概念即可判斷B；根據(jù)偶數(shù)和素數(shù)的概念可判斷C；根據(jù)自然數(shù)的概念即可判斷D．【詳解】A.，不是整數(shù)，故此選項說法錯誤；B.既不是素數(shù)也不是合數(shù)，此選項說法錯誤；C.2既是偶數(shù)又是素數(shù)，說法正確；D.比3小的自然數(shù)有、、故選C．【點睛】本題考查了倍數(shù)的概念、素數(shù)和合數(shù)的概念、偶數(shù)的概念、自然數(shù)的概念，熟練掌握概念是解題的關鍵．4．下面四個數(shù)都是六位數(shù)，N為非0且比10小的自然數(shù)，S是0，一定能被3和5整除的數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)能被3和5整除的數(shù)的特點，進行判斷即可．【詳解】解：A．，尾數(shù)不一定是0，5，不一定能被5整除，不符合題意；B．，尾數(shù)為0，一定能被5整除，也一定能被整除，符合題意；C．，尾數(shù)為0，一定能被5整除，不一定能被3整除，不符合題意；D．尾數(shù)不一定是0，5，不一定能被5整除，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查能被3和5整除的數(shù)的特征．熟練掌握一個數(shù)的尾數(shù)為0或5，這個數(shù)能被5整除，一個數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)能被3整除，是解題的關鍵．二、填空題5．兩個質數(shù)的和是20，要使它們的積最大，這兩個質數(shù)分別是()和()．【答案】713【分析】除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫質數(shù)；20以內的質數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19；據(jù)此解題即可．【詳解】解：，，，，，所以，兩個質數(shù)的和是20，要使它們的積最大，這兩個質數(shù)分別是7和13．故答案為：7、13．【點睛】本題主要考查了質數(shù)的意義，關鍵是熟記20以內的所有質數(shù)．6．如果a，b兩個數(shù)互素，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是_________．【答案】ab/ba【分析】根據(jù)最小公倍數(shù)是公有質因數(shù)與獨有質因數(shù)的連乘積求解．【詳解】解：如果兩個數(shù)是互素，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的積，所以a，b兩個數(shù)互素，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是ab故答案為：ab【點睛】考查了求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質因數(shù)與每個數(shù)獨有質因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)．7．36和54的公因數(shù)有_____________．【答案】1、2、3、6、9、18【分析】分別求出36和54的因數(shù)，然后找到公共的因數(shù)即可得到答案．【詳解】解：36的因數(shù)有1、2、3、4、6、9、12、18、36；54的因數(shù)有1、2、3、6、9、18、27、54．所以36和54的公因數(shù)1、2、3、6、9、18，故答案為：1、2、3、6、9、18．【點睛】本題主要考查了求兩個數(shù)的公因數(shù)，正確求出兩個數(shù)的因數(shù)是解題的關鍵．8．在1、2、9、17、27、49、57、87、97、187、247中，_________________________是素數(shù)，合數(shù)有______個．【答案】2、17、977【分析】根據(jù)素數(shù)、合數(shù)的定義處理．【詳解】素數(shù)：一個正整數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，則叫做素數(shù)，也叫做質數(shù)；合數(shù)：一個正整數(shù)，如果除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，則叫做合數(shù)；1既不是素數(shù)，也不是合數(shù)．，，，，，，，所以9，27，49，57，87，187，247是合數(shù)，1即不是素數(shù)，也不是合數(shù)，2，17，97為素數(shù)；故空一答案為：2、17、97，空二答案為：7．【點睛】本題考查素數(shù)、合數(shù)的定義，要注意1即不是合數(shù)也不是素數(shù)，理解相關定義是解題的關鍵．9．抽獎箱中有的數(shù)字卡，任意抽一張，摸到奇數(shù)的可能性比摸到質數(shù)的可能性()．（填“大”“小”“相等”）【答案】大【分析】不能被2整除的整數(shù)叫奇數(shù)，一般是結尾的整數(shù)；質數(shù)除了1和它本身以外不再有其他的因數(shù)的數(shù)；據(jù)此分別找出中的奇數(shù)與合數(shù)，個數(shù)多的可能性大；據(jù)此解答．【詳解】解：抽獎箱中有的數(shù)字卡，任意抽一張，抽到奇數(shù)的情況與：，共5個；抽到質數(shù)的情況與：共4個；∴摸到奇數(shù)的可能性比摸到質數(shù)的可能性大．故答案為：大【點睛】此題考查了奇數(shù)與質數(shù)的認識，以及可能性大小的判斷．10．寫出所有數(shù)字和為11，數(shù)字乘積為20的四位偶數(shù)：___________．【答案】1154、1514、5114【分析】本題屬于數(shù)字拆分，目的就是將11拆成四個數(shù)字和，20拆成4個數(shù)字的乘積，需要確定的是個位數(shù)字為偶數(shù)．根據(jù)拆分的特點應該從20開始拆分．【詳解】∵將20分解質因數(shù)為：，∴各個數(shù)位數(shù)字乘積為20的數(shù)字有：2、2、5、1；4、5、1、1；數(shù)字和分別為10和11，符合條件的是4、5、1、1這四個數(shù)字組成的四位偶數(shù)．∴各位數(shù)字之和是11，且各位數(shù)字乘積為20的四位偶數(shù)有：1154、1514、5114．【點睛】本題考查的是數(shù)的分拆，需要注意的是在十進制情況下數(shù)位上的數(shù)只能取0~9．11．使得是的倍數(shù)的最小正整數(shù)n是()．【答案】6【分析】，的各個數(shù)位上都是9，它是9的倍數(shù)，所以只要考慮7的倍數(shù)就可以了．【詳解】∵，∴是9的倍數(shù)，也是7的倍數(shù)∴的各個數(shù)位上都是9，它是9的倍數(shù)，所以考慮7的倍數(shù)，∵，，，，，∴，所以最小的n是6．故答案為：6【點睛】本題考查的是整除特征，對于復雜的數(shù)，可以考慮進行分拆．12．若9位數(shù)能夠被3整除，則里的數(shù)是___________．【答案】1或4或7【分析】根據(jù)能夠被3整除的數(shù)各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)求解即可．【詳解】∵能夠被3整除的數(shù)各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)，，∴□中填入1、4、7，可以得到21，24，27是3的倍數(shù)．根據(jù)題目知：是3的倍數(shù)，所以里填1或4或7．【點睛】本題考查的是3的整除特征，類似的，能夠被9整除的數(shù)各位數(shù)字之和是9的倍數(shù)．13．把100分拆成三個質數(shù)（只能被1和它本身整除且大于1的自然數(shù)叫做質數(shù)）的和，共有___________種方法．【答案】3【分析】100是個偶數(shù)，拆成3個質數(shù)之和，而質數(shù)中除2以外，其他的都是奇數(shù)，3個奇數(shù)之和為奇數(shù)，所以其中必有2，然后考慮98可以拆成哪兩個質數(shù)的和即可．【詳解】解：因為質數(shù)里面只有2是偶數(shù)，其他都是奇數(shù)，而三個奇數(shù)的和必然為奇數(shù)，所以拆成的三個質數(shù)中必然有2，所以剩下的兩個質數(shù)之和為98，則可拆成；所以共有3種方法，故答案為：3．【點睛】本題考查的是質數(shù)與合數(shù)以及奇偶性，多個數(shù)相加減，如果有奇數(shù)個奇數(shù)，結果為奇數(shù)，如果有偶數(shù)個奇數(shù)，結果為偶數(shù)．14．幼兒園里給小朋友分蘋果，420個蘋果正好均分．但今天剛好又新人園一位小朋友，這樣每個小朋友就要少分2個蘋果．原來有____個小朋友．【答案】14【分析】420個蘋果正好均分，那么人數(shù)是420的因數(shù)，多一個小朋友也可以均分，那么原來的人數(shù)和現(xiàn)在的人數(shù)都是420的因數(shù)，并且相差1，找出符合要求的情況，再根據(jù)前后分到的蘋果數(shù)相差2來判斷．【詳解】上式中只有符合題意，所以原有14個小朋友．故答案為：14．【點睛】本題考查的是分解因數(shù)，420的因數(shù)比較多，可以根據(jù)因數(shù)個數(shù)定理判斷是否將420的因數(shù)全部枚舉出來．15．把12分解素因數(shù)，那么_____．【答案】【分析】根據(jù)分解素因數(shù)的方法即可得．【詳解】解：，，把12分解素因數(shù)，那么，故答案為：．【點睛】本題考查了分解素因數(shù)，熟練掌握分解素因數(shù)的方法是解題關鍵．16．如果數(shù)，那么和的最大公因數(shù)是_____________．【答案】2【分析】根據(jù)最大公因數(shù)的定義（最大公因數(shù)是指兩個或多個整數(shù)中能夠同時整除的最大正整數(shù)）即可得．【詳解】解：因為數(shù)，所以和的最大公因數(shù)是2，故答案為：2．【點睛】本題考查了最大公因數(shù)，熟記最大公因數(shù)的定義是解題關鍵．17．一塊矩形地面，長90米，寬15米，要在它的四周和四角種樹，每兩棵樹之間的距離相等，則最少要種______棵樹．【答案】14【分析】要使植樹最少，應使每相鄰兩棵樹之間的距離最大，即相鄰兩棵樹之間的距離是90和15的最大公因數(shù)，求出90和15的最大公因數(shù)，即相鄰兩棵樹之間的距離，即可求出最少應植樹的棵數(shù)．【詳解】解：每兩棵樹之間的距離要整除90和15，則為90和15的公因數(shù)，題目中問最少種多少棵樹，則是求90和15的最大公因數(shù)，最大公因數(shù)為15．則每兩棵樹之間距離15米種一棵樹，一排種7棵樹，兩排共種14棵樹，故答案為：14．【點睛】本題考查了公因數(shù)的應用，解題的關鍵是理解題意，從求公因數(shù)作為突破口，進而找出解決問題的方法．18．已知n個自然數(shù)之積是，這n個自然數(shù)之和也是，那么n的值最大是___________．【答案】【分析】為了構造和與積都等于的一組自然數(shù)，首先把拆成若干個整數(shù)之積，然后把和不足的地方用1補足．容易看出來，拆分成的整數(shù)越多，它們的和就越小，需要添加的1也就越多．【詳解】解：的質因數(shù)分解式是，，還需要補個1；，那么n的值最大是．故答案為：．【點睛】本題考查的是分解質因數(shù)，并與最值問題相結合，幾個數(shù)乘積一定，差越大則和越大．三、解答題19．猜號碼：10以內最大的素數(shù)

：最小的合數(shù)：即是偶數(shù)，又是素數(shù)

：它的所有因數(shù)是1，2，3，6：它既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)

：最小的自然數(shù)【答案】【分析】根據(jù)數(shù)的特征，10以內最大的素數(shù)是；最小的合數(shù)是；即是偶數(shù)，又是素數(shù)是；的所有因數(shù)是1，2，3，6；既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)；最小的自然數(shù)是，即可得到答案．【詳解】解：由題意可知，10以內最大的素數(shù)是，則；最小的合數(shù)是，則；即是偶數(shù)，又是素數(shù)是，則；的所有因數(shù)是1，2，3，6，則；既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)，則；最小的自然數(shù)是，則；號碼是．【點睛】本題考查數(shù)的認識，涉及素數(shù)、質數(shù)、合數(shù)、偶數(shù)、自然數(shù)、倍數(shù)及因數(shù)等知識，熟記相關定義是解決問題的關鍵．20．面積是72平方厘米的長方形，它的長和寬的厘米數(shù)都是合數(shù)，這個長方形的周長可能是多少厘米？【答案】44厘米或36厘米或34厘米．【分析】根據(jù)長方形的面積以及長和寬的厘米數(shù)都是合數(shù)得出有三種情況，然后分別計算出周長即可.【詳解】解：∵，∴①長方形的長為18厘米，寬為4厘米，此時的周長為厘米；②長方形的長為12厘米，寬為6厘米，此時的周長為厘米；③長方形的長為9厘米，寬為8厘米，此時的周長為厘米．【點睛】本題考查了合數(shù)與分解因數(shù)，求出長和寬的不同情況是解題的關鍵.21．最小公倍數(shù)(1)18和42(2)27和135(3)12、18和90【答案】(1)最大公約數(shù)是，最小公倍數(shù)是(2)最大公約數(shù)是，最小公倍數(shù)是(3)最大公約數(shù)是，最小公倍數(shù)是【分析】（1）先分解因數(shù)，再根據(jù)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的概念解答即可；（2）先分解因數(shù)，再根據(jù)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的概念解答即可；（3）先分解因數(shù)，再根據(jù)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的概念解答即可．【詳解】（1）解∶，，最大公約數(shù)是最小公倍數(shù)是；（2），，最大公約數(shù)是最小公倍數(shù)是；（3），，，最大公約數(shù)是最小公倍數(shù)是．【點睛】本題考查了最小公倍數(shù)，解題的關鍵是掌握最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的求法．22．已知等式其中a，b是非零自然數(shù)，求的最大值．【答案】256【分析】易知，，令為互質的一對數(shù)，現(xiàn)在要讓分母為1，只需m，n是15的一對互質的約數(shù)即可．【詳解】解：當時，，此時，；當時，，此時，；當時，，此時，；當時，，此時，；當時，，此時，；所以，的最大值為256．【點睛】本題考查的是因數(shù)與倍數(shù)、分數(shù)的加法，并與最值問題相結合，找出所有符合要求的情況是求解問題的關鍵．23．園林工人在長60米的小路兩邊每隔5米栽一棵樹(首尾都栽)，現(xiàn)在要改成每隔4米栽一棵樹，那么不用移栽的樹有多少棵？【答案】8棵【分析】不用移栽的樹應是4和5的公倍數(shù)，用60除以4和5的公倍數(shù)，再加上1，就是一邊不用移栽的樹；因為在路兩邊都栽樹，計算出結果再乘2即可．【詳解】解：4和5的最小公倍數(shù)：，(棵)，(棵)，答：不用移栽的樹有8棵．【點睛】本題的關鍵是讓學生理解不用移栽的樹是4和5的公倍數(shù)，注意因首尾都栽，起始的一棵也不用移栽．還要注意路兩邊植樹．24．今年父親的年齡是48歲，哥哥的年齡是弟弟的2倍，當?shù)艿荛L到哥哥現(xiàn)在的年齡時，父親的年齡恰好等于兄弟倆年齡之和，請問：今年哥哥多少歲？【答案】24歲【分析】今年哥哥的年齡是弟弟的2倍，當?shù)艿荛L到哥哥現(xiàn)在的年齡時，哥哥的年齡是今年弟弟的倍，弟弟的年齡是今年弟弟的倍，爸爸的年齡是今年弟弟的倍，因此今年爸爸的年齡是今年弟弟的倍，據(jù)此求解即可．【詳解】今年弟弟的年齡為：(歲)，所以今年哥哥的年齡為(歲)．【點睛】本題考查年齡問題，倍數(shù)問題，推出今年爸爸的年齡是今年弟弟的倍是解題的關鍵.25．，其中A、B均為自然數(shù)，B的最小值是多少？【答案】【分析】，由是自然數(shù)即可求解．【詳解】解：因為，所以，所以，所以．【點睛】本題考查了分解素因數(shù)，掌握分解方法是解題的關鍵．26．甲數(shù)除以乙數(shù)，乙數(shù)除以丙數(shù)，商相等，余數(shù)都是2．甲、乙兩數(shù)之和是478，那么甲、乙、丙三數(shù)之和是多少？【答案】或或【分析】根據(jù)題意得出以下關系式：甲數(shù)=乙數(shù)×商+2；乙數(shù)=丙數(shù)×商+2，從而根據(jù)差倍關系分析求解．【詳解】解：由“余數(shù)是2，甲、乙兩數(shù)之和是478”，因此是乙的倍數(shù)，因為，甲數(shù)除以乙數(shù)，乙數(shù)除以丙數(shù)，商相等，余數(shù)都是2，則剔除商比乙大或商小于3的組合．容易得到：（，，），則甲、乙、丙三數(shù)之和：；同理：（，，），甲、乙、丙三數(shù)之和為：；（，，），甲、乙、丙三數(shù)之和為：．答：甲、乙、丙三數(shù)之和是或或．【點睛】此題屬于比較復雜的差倍問題，需認真分析，進行推理，得出結果．27．今年爺爺?shù)哪挲g是小明的6倍，若干年后，爺爺?shù)哪挲g是小明的5倍，再過若干年后，爺爺?shù)哪挲g是小明年齡的4倍，小明今年多少歲？【答案】12歲【分析】爺爺與小明兩人的年齡差不變，是今年小明年齡的倍，是若干年后小明年齡的倍，還是再過若干年后小明年齡的倍，那么這個年齡差能同時被3、4、5整除，即是60的倍數(shù)，兩人的年齡差只能是60歲；根據(jù)差倍公式求出爺爺今年的年齡，然后再進一步解答．【詳解】，，；3、4、5的最小公倍數(shù)是60；即兩人的年齡差是60的倍數(shù)；根據(jù)生活實際判斷，年齡差只可能是60歲．小明：(歲)爺爺：(歲)答：爺爺今年歲，小明今年歲．【點睛】本題較為復雜難懂，關鍵是分析題干所給條件，求出爺爺與小明的年齡差，然后再根據(jù)差倍公式進一步解答．題型三：分數(shù)的認識一、單選題1．下列分數(shù)中，能化成有限小數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分數(shù)中能化成有限小數(shù)的特征：（1）首先分數(shù)必須是最簡分數(shù)；（2）如果分母中除了2和5以外，不含有其他質因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)．分母中含有2和5以外的質因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)．【詳解】解：A、，不能化成有限小數(shù)，不符合題意；B、，不能化成有限小數(shù)，不符合題意；C、，可化為有限小數(shù)，符合題意；D、，不能化為有限小數(shù)，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了分數(shù)化為有限小數(shù)的特征．注意分母中含有2和5以外的質因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)．2．平均分成4份，每份是（

）A． B． C． D．20【答案】C【分析】根據(jù)分數(shù)的意義進行求解即可．【詳解】解：因為平均分成4份，所以每份是，故選C．【點睛】本題主要考查了分數(shù)的意義，分數(shù)的乘法計算，熟知分數(shù)的意義是解題的關鍵．3．分數(shù)，，，，中，與相等的分數(shù)的個數(shù)是（

）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】B【分析】先化成最簡的分數(shù)，再進行判斷解答即可．【詳解】解：，，，在分數(shù)，，，，中，與相等的分數(shù)的個數(shù)有個，故選：．【點睛】主要考查約分和最簡分數(shù)的意義，掌握最簡分數(shù)就是分子和分母是互質數(shù)的分數(shù)是解答本題的關鍵．4．分數(shù)介于哪兩個正整數(shù)之間（

）A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8【答案】C【分析】把化為帶分數(shù)，從而可得結論．【詳解】解：因為，所以，故選C．【點睛】本題考查的是分數(shù)的值的范圍，把化為帶分數(shù)是解題的關鍵．5．若是假分數(shù)，則x的值不可能是（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【分析】根據(jù)假分數(shù)的概念：分子大于或者等于分母的分數(shù)叫假分數(shù)判斷即可．【詳解】解：由于是假分數(shù)，則，即x的值不可能是5，故選A．【點睛】本題考查了假分數(shù)的定義，解題的關鍵是根據(jù)假分數(shù)的定義得到x的范圍，從而判斷．6．如果，，，均為正數(shù)，且，那么，，，中最大數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設，求出，，，，再進行比較，即可．【詳解】∵設，∴，，，，∵，，，的最小公倍數(shù)是，∴，，，，∴，∴最大的數(shù)是．故選：B．【點睛】本題考查分數(shù)大小的比較，解題的關鍵是設，求出，，，．7．完成萬平方米的地毯紡織任務需天完成，平均每天織的面積是（

）A． B． C．萬平方米 D．萬平方米【答案】D【分析】用總的地毯面積除以天，就是平均每天織的面積．【詳解】解：萬平方米，故選：．【點睛】本題考查了分數(shù)與除法，求平均數(shù)，注意最后結果求的是面積要帶單位是解答本題的關鍵．8．一件工作，甲單獨完成需要小時，乙單獨完成需要小時，兩人合作完成需要（

）A．小時 B．小時 C．小時 D．小時【答案】A【分析】首先把這件工作看作單位“1”，再根據(jù)工作總量除以工作時間等于工作效率，得出甲乙兩人的工作效率，再根據(jù)工作總量除以工作效率等于工作時間，計算即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意知甲乙兩人合作完成此項工作的時間為：（小時），故選：A．【點睛】本題考查了分數(shù)的應用，解決本題的重點是根據(jù)工作量、工作效率、工作時間之間的關系列出算式，同時這也是解決本題的關鍵，兩人合作的工作效率等于工作效率的和．9．下列式子中，正確運用分數(shù)基本性質的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分數(shù)的基本性質，分子分母同時乘以一個非0數(shù)，分數(shù)的值不變，逐項分析判斷即可求解．【詳解】A.，故該選項不正確，不符合題意；

B.，故該選項不正確，不符合題意；

C.，故該選項不正確，不符合題意；

D.，故該選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了分數(shù)的基本性質，熟練掌握分數(shù)的基本性質是解題的關鍵．10．如果是真分數(shù)，是假分數(shù)，那么滿足條件的正整數(shù)有（

）A．4個； B．3個； C．2個； D．1個.【答案】C【分析】根據(jù)真分數(shù)與假分數(shù)的意義可知，真分數(shù)的分子分母，真分數(shù)，假分數(shù)的分子分母，假分數(shù)，所以．即a可為12，13．滿足條件的正整數(shù)a有2個．【詳解】解：因為真分數(shù)，假分數(shù)，所以，，即a可為12，13．滿足條件的正整數(shù)a有2個，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了分數(shù)，根據(jù)真分數(shù)與假分數(shù)的意義進行解答即可．11．下列兩個數(shù)的積在和之間的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】把乘積化成分母為8的分數(shù)可得答案．【詳解】解：A．，故不符合題意；B．，故符合題意；C．，故不符合題意；D．，故不符合題意；故選D．【點睛】本題考查了分數(shù)的乘法，以及分數(shù)的大小比較，熟練掌握分數(shù)的乘法法則是解答本題的關鍵．二、填空題12．分數(shù)的倒數(shù)是_________．【答案】/0.375【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義進行求解即可．【詳解】解：分數(shù)的倒數(shù)是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了倒數(shù)的定義，熟知乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是解題的關鍵．13．50平方分米=____平方米．（用分數(shù)表示）【答案】【分析】先根據(jù)1平方米平方分米把50平方分米化成平方米，再根據(jù)分數(shù)的基本性質化成最簡分數(shù)即可．【詳解】解：平方米平方分米，∴平方分米=平方米=平方米，故答案為：．【點睛】本題考查了最簡分數(shù)，能熟記1平方米平方分米是解此題的關鍵．14．寫出一個比大，且比小的最簡分數(shù)：______．【答案】（答案不唯一）【分析】由題意依據(jù)分數(shù)的基本性質，把、的分子和分母同時擴大到12，找出介于它們中間的分數(shù)，再化為最簡分數(shù)即可．【詳解】解：，，，且為最簡分數(shù)．故答案為：．【點睛】本題主要考查的是比較分數(shù)的大小，明確將兩個分數(shù)的分子和分母同時擴大若干倍，介于它們中間的真分數(shù)就會有無數(shù)個是解題的關鍵．15．的分數(shù)單位是______，它再添______個這樣的單位就等于最小的質數(shù)．【答案】13【分析】根據(jù)分數(shù)的意義，表示把單位“1”平均分成8份，取其中的3份；根據(jù)分數(shù)單位的意義，把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位，這個數(shù)的分數(shù)單位是；最小的質數(shù)是2，2看作是，已有3個這樣的分數(shù)單位，還差16?3＝13（個）這樣的分數(shù)單位．【詳解】解：表示把單位“1”平均分成8份，取其中的3份，的分數(shù)單位是；它有3個這樣的分數(shù)單位，再加上13個這樣的分數(shù)單位就等于最小的質數(shù)2．故答案為：；13．【點睛】本題主要考查了分數(shù)單位的定義，質數(shù)的定義，熟練掌握分數(shù)單位的意義、質數(shù)的意義，是解題的關鍵．16．一根10米長的繩子，用去，還剩_________米．【答案】8【分析】根據(jù)題意列出算式即可求解．【詳解】解：依題意，（米），故答案為：．【點睛】本題考查了分數(shù)的應用，掌握分數(shù)的意義是解題的關鍵．17．把，，從小到大排列：__________．【答案】【分析】先通分，把分數(shù)化為同分母分數(shù)，再比較大小即可．【詳解】解：，，，而，所以．故答案為：【點睛】本題考查的是分數(shù)的大小比較，分數(shù)的通分，熟練的確定各分母的最小公倍數(shù)是解本題的關鍵．18．_________（填“>”，“<”或“=”）【答案】>【分析】先分別計算兩個式子，再進行分數(shù)的大小比較即可得到答案．【詳解】解：∵，，∵，∴，故答案為：>．【點睛】本題考查分數(shù)的乘除運算和大小比較，解題的關鍵熟練掌握分數(shù)的乘法和除法運算法則．三、解答題19．六年一班組織辯論賽，上臺辯論的共有20人，其中上臺辯論的男同學比上臺辯論的女同學多．(1)求上臺辯論的男女同學各有多少人？(2)當只有辯論的男同學全部在臺上辯論時，臺下的男女生人數(shù)比是9：10，當只有辯論的女同學全部在臺上辯論時，臺下的女生比男生少，求六年一班總人數(shù)是多少？【答案】(1)男同學12人，女同學8人(2)50【分析】（1）由題意可知把女同學看成單位“1”，那么上臺辯論的男同學站上臺辯論的；那可求出上臺辯論的女同學有：（人），上臺辯論的男同學有：（人）．（2）根據(jù)題意可知女同學的人數(shù)=；假設男同學的人數(shù)是x，列方程為：，解得男同學的人數(shù)是30；女同學的人數(shù)是：（人）；六年級一班總人數(shù)是50人．【詳解】（1）解：（人）（人）答：上臺辯論的男同學有12人，女同學有8人．（2）解：設男同學的人數(shù)是x，根據(jù)題意，得，，（人）（人）答：六年一班總人數(shù)是50人．【點睛】本題考查了一元一次列方程解應用題，分數(shù)問題，理解題意，正確列出算式是解答的關鍵．20．甲乙兩位工人展開勞動競賽，甲15分鐘做了25個零件，乙12分鐘做了16個零件，那么誰的加工速度快？【答案】甲的加工速度快【分析】先用除法求出甲、乙的加工速度，再比較即可．【詳解】解：甲：（個/分鐘），（個/分鐘），∵，∴甲的加工速度快．答：甲的加工速度快．【點睛】本題考查了除法的運算和分數(shù)的大小比較，正確列出算式是解題的關鍵．21．仔細閱讀下列材料．“分數(shù)均可化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)”，反之，“有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)均可化為分數(shù)”．例如：，或，，反之，或，那么怎么化為．解：∵，∴不妨設，則上式變?yōu)?，解得即，根?jù)以上材料，回答下列問題．(1)將“分數(shù)化為小數(shù)”：______；______；(2)將“小數(shù)和小數(shù)化為分數(shù)”，需要寫出推理過程．【答案】(1)故答案為2.75，；(2)見解析．【分析】認真閱讀資料，根據(jù)材料中的做法計算即可．【詳解】（1），故答案為2.75，；（2）設，∴，則，∴．．【點睛】本題主要考查解一元一次方程，解決此類閱讀型題目的關鍵是認真閱讀，理清題目中的解題思路是關鍵．22．一個圓柱形汽油桶，底面半徑是3分米，高是12分米，內裝汽油的高度為桶高的．如果每升汽油重0.8千克，那么現(xiàn)在桶內裝有汽油多少千克？【答案】203.472千克【分析】已知汽油桶的高是12分米，內裝汽油的高度為桶高的，則把汽油桶的高看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用即可求出內裝汽油的高度；然后根據(jù)圓柱的體積公式：，代入數(shù)據(jù)即可求出汽油的體積，把結果化為升作單位，最后乘0.8千克/升，即可求出現(xiàn)在桶內裝有汽油多少千克．【詳解】解：（分米），（立方分米），254.34立方分米升，（千克）．答：現(xiàn)在桶內裝有汽油203.472千克．【點睛】本題主要考查了分數(shù)的應用以及圓柱的體積公式的應用，解題關鍵是明確求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算．23．解方程．；；【答案】；40；21【分析】按照解一元一次方程的步驟和方法求解即可得到答案．【詳解】解：；解：；解：．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟是解題關鍵．24．閱讀下列材料并回答問題：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫“單位分數(shù)”，單位分數(shù)又叫埃及分數(shù)，在很早以前，埃及人就研究如何把一個單位分數(shù)表示成若干個單位分數(shù)的和．把一個真分數(shù)表示成兩個（或幾個）分數(shù)單位的和叫分數(shù)的拆分：如：，，，…，(1)把寫成兩個單位分數(shù)之和______________．(2)研究真分數(shù)（a是正整數(shù)），由上知，對于某些a的值，它可以寫成兩個單位分數(shù)之和，你還能找到多少個是能使真分數(shù)可以寫成兩個單位分數(shù)的和？請將部分的a的值寫出：___________．(3)學習了上述知識，小壯想繼續(xù)研究是否所有的單位分數(shù)可以折分為兩個單位分數(shù)的和？小壯在研究單位分數(shù)：，；小壯在研究單位分數(shù)：，，，，小壯在拆分單位分數(shù)的過程中發(fā)現(xiàn)，單位分數(shù)（a是正整數(shù)），可拆分兩個分母比a大的單位分數(shù)，分別設為，，即其中m，n正整數(shù)，并且小壯發(fā)現(xiàn)了m，n與a的關系（即用m，n表示a），并進行了嚴格證明．請問小壯發(fā)現(xiàn)的m，n與a的關系（即用m，n表示a），請你嘗試證明此關系．【答案】(1)(2)無數(shù)個，（答案不唯一）(3)，證明見解析【分析】（1）根據(jù)兩個單位分數(shù)分母的和為真分數(shù)的分母、分母的積為真分數(shù)的分母，即可求解；（2）根據(jù)題中閱讀材料，得到規(guī)律即可求解；（3）解含有字母系數(shù)的分式方程，用含和的式子表示，即可證明．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，，故答案為：；（2）解：還能找到無數(shù)個能使真分數(shù)可以寫成兩個單位分數(shù)的和．令，則，，即，當時，，可取，，，，，，，，，，，共計個，即；當時，，可取，，，，，，，，，，，，，共計個，即；當時，，可取，，，，，，，，，，，，，共個，即；以此類推，有無數(shù)個這樣的正整數(shù)，故答案為：（答案不唯一）；（3）證明：，，即，，，即，是正整數(shù)，，答：小壯發(fā)現(xiàn)的m，n與a的關系是．【點睛】本題考查分數(shù)的加減運算、解含有字母系數(shù)的分式方程，解決本題的關鍵是讀懂閱讀材料并準確尋找規(guī)律．題型四：百分數(shù)的認識一、單選題1．把化成百分數(shù)正確的是（

）%A． B．25 C． D．250【答案】B【分析】根據(jù)小數(shù)與百分數(shù)的互化方法即可解答【詳解】故選B【點睛】本題考查了小數(shù)與百分數(shù)的互化，熟練掌握上述知識點是解答本題的關鍵．2．下列四個圖形中，陰影部分面積占整個圖形面積的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)圖形被平均分成若干個相同的小圖形，根據(jù)陰影部分的圖形所占的整個圖形個數(shù)的百分比進行判斷即可．【詳解】解