2025中考數學二輪專題-一元二次方程-專項訓練【含答案】

2025中考數學二輪專題-一元二次方程-專項訓練一．解一元二次方程-因式分解法（共1小題）1．按要求解下列方程（1）（x+2）2﹣6＝0（直接開平方法）（2）2x2+1＝3x（用配方法解方程）x2﹣4x+1＝0（用公式法解方程）（4）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）（用因式分解法）二．根的判別式（共7小題）2．已知關于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2＝0（1）當m取何值時，方程有兩個實數根；（2）為m選取一個適合的整數，使方程有兩個不相等的實數根，并求出這兩個實數根．3．關于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求證：方程總有兩個實數根；（2）若方程有一根小于﹣3，求k的取值范圍．4．已知關于x的方程2x2﹣4kx+x＝1﹣2k2，問當k取什么值時，（1）方程有兩個實數根；（2）方程沒有實數根．5．已知關于x的方程x2﹣（m+1）x+2（m﹣1）＝0（1）求證：無論m取何值時，方程總有實數根；（2）若等腰三角形一邊長為4，另兩邊恰好是此方程的根，求此三角形的另兩邊長．6．已知關于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）求證：無論k為何值，方程總有實數根；（2）若等腰三角形一腰長為5，另外兩邊長度為該方程的兩根，求等腰三角形的周長．7．已知關于x的方程x2+mx+m﹣2＝0，求證：無論m取何值時，方程總有兩個不相等的實數根．8．已知關于x的一元二次方程x2﹣4x+3k＝0有實數根．（1）求k的取值范圍；（2）如果k是符合條件的最大整數，且一元二次方程（m﹣2）x2+x+m﹣3＝0與方程x2﹣4x+3k＝0有一個相同的根，求此時m的值．三．根與系數的關系（共4小題）9．已知關于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m2+m）＝0有兩個實數根．（1）求m的取值范圍；（2）如果方程的兩個實數根為x1，x2，且x1+x2+x1?x2＝4，求m的值．10．已知關于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0．（1）證明：無論m為何值，原方程有兩個不相等的實數根；（2）當方程有一根為1時，求m的值及方程的另一根．11．已知關于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有實數根．（1）求實數k的取值范圍．（2）設方程的兩個實數根分別為x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝﹣1，求k的值．12．關于x的方程kx2+（k+2）x+＝0有兩個不相等的實數根．（1）求k的取值范圍．（2）是否存在實數k，方程有兩個實數根x1，x2，使+＝1？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．四．一元二次方程的應用（共11小題）13．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售量，增加利潤，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經市場調查發(fā)現，如果每件襯衫降價1元，那么商場平均每天可多售出2件，若商場想平均每天盈利達1200元，那么每件襯衫應降價多少元？14．當今社會，“直播帶貨”已經成為商家的一種新型的促銷手段．小亮在直播間銷售一種進價為每件15元的日用商品，經調查發(fā)現，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數關系，它們的關系如表：銷售單價x（元）202540銷售量y（件）300250100（1）求y與x之間的函數關系式；（2）該商家每天想獲得2340元的利潤，又要盡可能地減少庫存，應將銷售單價定為多少元？15．某電商在“抖音”上直播帶貨，已知該產品的進貨價為70元件，為吸引流量，該電商在直播中承諾自家商品價格永遠不會超過99元/件，根據一個月的市場調研，商家發(fā)現當售價為110元/件時，日銷售量為20件，售價每降低1元，日銷售量增加2件．（1）求銷售量y（件）與售價x（元/件）的函數關系式；（2）該產品的售價每件應定為多少，電商每天可盈利1200元？16．如圖，用長為22米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為14米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門．若花圃的面積剛好為45平方米，則此時花圃的AB段長為多少？17．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，點Q從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點P從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．（1）如果P、Q兩點同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？（2）△PBQ的面積能否等于7cm2？試說明理由．18．某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，1月份銷售400個，2月份和3月份這種臺燈銷售量持續(xù)增加，在售價不變的基礎上，3月份的銷售量達到576個，設2月份和3月份兩個月的銷售量月平均增長率不變．（1）求2月份和3月份兩個月的銷售量月平均增長率；（2）從4月份起，在3月份銷售量的基礎上，商場決定降價促銷．經調查發(fā)現，售價在35元至40元范圍內，這種臺燈的售價每降價0.5元，其銷售量增加6個．若商場要想使4月份銷售這種臺燈獲利4800元，則這種臺燈應降價多少元？19．“雙減”政策倡導學生合理使用電子產品，控制使用時長，防止網絡沉迷．某品牌學習機商店，為了提高學習機的銷量，減少庫存，決定對該品牌學習機進行降價銷售，經市場調查，當學習機的售價為每臺1800元時，每天可售出4臺，在此基礎上，售價每降低50元，每天將多售出1臺，已知每臺學習機的進價為1000元．如果該品牌學習機商店擬獲利4200元，該商店需要將每臺學習機售價定為多少元？20．網購已經成為一種時尚，某網絡購物平臺“雙十一”全天交易額逐年增長，2020年交易額為500億元，2022年交易額為720億元．（1）2020年至2022年“雙十一”交易額的年平均增長率是多少？（2）若保持原來的增長率，試計算2023年該平臺“雙十一”的交易額將達到多少億元？21．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6cm，AB＝8cm，BC＝14cm．動點P、Q都從點C同時出發(fā)，點P沿C→B方向做勻速運動，點Q沿C→D→A方向做勻速運動，當P、Q其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．若點P以1cm/s速度運動，點Q以的速度運動，連接BQ、PQ，那當時間t為幾秒時，△BQP的面積為24cm2．2．淄博燒烤風靡全國．某燒烤店今年5月份的盈利額為20萬元，7月份的盈利額達到33.8萬元，如果每月增長的百分率相同，求該燒烤店這兩個月的月均增長率．23．一塊長為20m、寬為15m的矩形草地，四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路，已知小路的面積是246m2，求小路的寬度．五．配方法的應用（共1小題）24．上數學課時，王老師在講完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多種運用后，要求同學們運用所學知識解答：求代數式x2+4x+5的最小值？同學們經過交流、討論，最后總結出如下解答方法：解：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1∵（x+2）2≥0，∴當x＝﹣2時，（x+2）2的值最小，最小值是0，∴（x+2）2+1≥1∴當（x+2）2＝0時，（x+2）2的值最小，最小值是1，∴x2+4x+5的最小值是1．請你根據上述方法，解答下列各題（1）知識再現：當x＝時，代數式x2﹣6x+12的最小值是；（2）知識運用：若y＝﹣x2+2x﹣3，當x＝時，y有最值（填“大”或“小”），這個值是；（3）知識拓展：若﹣x2+3x+y+5＝0，求y+x的最小值．

參考答案與試題解析一．解一元二次方程-因式分解法（共1小題）1．按要求解下列方程（1）（x+2）2﹣6＝0（直接開平方法）（2）2x2+1＝3x（用配方法解方程）（3）x2﹣4x+1＝0（用公式法解方程）（4）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）（用因式分解法）【解答】解：（1）（x+2）2＝6，x+2＝±，所以x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）x2﹣x＝﹣，x2﹣x+＝﹣+，（x﹣）2＝，x﹣＝±，所以x1＝1，x2＝；（3）Δ＝（﹣4）2﹣4×1＝12＞0，x＝＝2±，所以x1＝2+，x2＝2﹣；（4）2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，（x﹣3）（2﹣3x）＝0，x﹣3＝0或2﹣3x＝0，所以x1＝3，x2＝..二．根的判別式（共7小題）2．已知關于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2＝0（1）當m取何值時，方程有兩個實數根；（2）為m選取一個適合的整數，使方程有兩個不相等的實數根，并求出這兩個實數根．【解答】解：（1）∵方程有兩個實數根，∴△≥0，即4（m+1）2﹣4m2≥0，∴m≥﹣；（2）∵方程有兩個不相等實數根，∴Δ＞0，即4（m+1）2﹣4m2＞0，∴m＞﹣；令m＝0，代入方程得x2﹣2x＝0∴x1＝0，x2＝2．3．關于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求證：方程總有兩個實數根；（2）若方程有一根小于﹣3，求k的取值范圍．【解答】（1）證明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0中，Δ＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴方程總有兩個實數根；（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝0，∴（x﹣2）（x﹣k﹣1）＝0，∴x1＝2，x2＝k+1．∵方程有一根小于﹣3，∴k+1＜﹣3，解得：k＜﹣4，∴k的取值范圍為k＜﹣4．4．已知關于x的方程2x2﹣4kx+x＝1﹣2k2，問當k取什么值時，（1）方程有兩個實數根；（2）方程沒有實數根．【解答】解：原方程整理得：2x2﹣（4k﹣1）x+2k2﹣1＝0，∵a＝2，b＝﹣（4k﹣1），c＝2k2﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（4k﹣1）]2﹣4×2×（2k2﹣1）＝﹣8k+9．（1）∵方程有兩個實數根，∴△≥0，即﹣8k+9≥0，解得：k≤，∴當k≤時，原方程有兩個實數根；（2）∵方程沒有實數根，∴Δ＜0，即﹣8k+9＜0，解得：k＞，∴當k＞時，原方程沒有實數根．5．已知關于x的方程x2﹣（m+1）x+2（m﹣1）＝0（1）求證：無論m取何值時，方程總有實數根；（2）若等腰三角形一邊長為4，另兩邊恰好是此方程的根，求此三角形的另兩邊長．【解答】解：（1）證明：∵Δ＝[﹣（m+1）]2﹣4×2（m﹣1）＝m2﹣6m+9＝（m﹣3）2≥0，∴無論m取何值，這個方程總有實數根；（2）若腰長為4，將x＝4代入原方程，得：16﹣4（m+1）+2（m﹣1）＝0，解得：m＝5，∴原方程為x2﹣6x+8＝0，解得：x1＝2，x2＝4．組成三角形的三邊長度為2、4、4；若底邊長為4，則此方程有兩個相等實數根，∴Δ＝0，即m＝3，此時方程為x2﹣4x+4＝0，解得：x1＝x2＝2，由于2+2＝4，不能構成三角形，舍去；所以三角形另外兩邊長度為4和2．6．已知關于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）求證：無論k為何值，方程總有實數根；（2）若等腰三角形一腰長為5，另外兩邊長度為該方程的兩根，求等腰三角形的周長．【解答】（1）證明：Δ＝[﹣（k+2）]2﹣4×2k＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴無論k取任何實數值，方程總有實數根；（2）解：∵等腰三角形一腰長為5，∴另外一邊長度為5，∴方程x2﹣（k+2）x+2k＝0一個根為5，∴25﹣5（k+2）+2k＝0，解得k＝5，∴方程為x2﹣（5+2）x+2×5＝0，∴（x﹣5）（x﹣2）＝0，解得x1＝5，x2＝2，故△ABC的周長＝5+5+2＝12．7．已知關于x的方程x2+mx+m﹣2＝0，求證：無論m取何值時，方程總有兩個不相等的實數根．【解答】證明：∵a＝1，b＝m，c＝m﹣2，∴Δ＝b2﹣4ac＝m2﹣4×1×（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4．∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即Δ＞0，∴無論m取何值時，方程總有兩個不相等的實數根．8．已知關于x的一元二次方程x2﹣4x+3k＝0有實數根．（1）求k的取值范圍；（2）如果k是符合條件的最大整數，且一元二次方程（m﹣2）x2+x+m﹣3＝0與方程x2﹣4x+3k＝0有一個相同的根，求此時m的值．【解答】解：（1）根據題意得：Δ＝（﹣4）2﹣4×3k≥0，解得，∴k的取值范圍．（2）由（1）可知，，∴k的最大整數是1，∴方程x2﹣4x+3k＝0可化為x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，∵一元二次方程（m﹣2）x2+x+m﹣3＝0與方程x2﹣4x+3k＝0有一個相同的根，∴當x＝1時，m﹣2+1+m﹣3＝0，解得m＝2；當x＝3時，（m﹣2）×9+3+m﹣3＝0，解得，又∵m﹣2≠0，∴m≠2．∴．三．根與系數的關系（共4小題）9．已知關于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m2+m）＝0有兩個實數根．（1）求m的取值范圍；（2）如果方程的兩個實數根為x1，x2，且x1+x2+x1?x2＝4，求m的值．【解答】解：（1）根據題意得Δ＝4m2﹣4（m2+m）≥0，解得m≤0；（2）根據題意得x1+x2＝2m，x1x2＝m2+m，∵x1+x2+x1?x2＝4，∴2m+m2+m＝4，整理得m2+3m﹣4＝0，解得m1＝﹣4，m2＝1，∵m≤0，∴m的值為﹣4．10．已知關于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0．（1）證明：無論m為何值，原方程有兩個不相等的實數根；（2）當方程有一根為1時，求m的值及方程的另一根．【解答】（1）證明：Δ＝（m﹣3）2﹣4（﹣m）＝m2﹣6m+9+4m＝m2﹣2m+9＝（m﹣1）2+8，∵（m﹣1）2＞0，∴（m﹣1）2+8＞0，即Δ＞0，∴方程有兩個不相等的兩個實數根；（2）解：∵x＝1是方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0的一個根，∴1﹣（m﹣3）﹣m＝0，解得：m＝2，則方程為：x2+x﹣2＝0解得：x1＝1，x2＝﹣2，∴方程的另一根為﹣2．11．已知關于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有實數根．（1）求實數k的取值范圍．（2）設方程的兩個實數根分別為x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝﹣1，求k的值．【解答】解：（1）∵關于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有實數根，∴Δ＝32﹣4×1×（k﹣2）≥0，解得k≤，即k的取值范圍是k≤；（2）∵方程x2+3x+k﹣2＝0的兩個實數根分別為x1，x2，∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝k﹣2，∵（x1+1）（x2+1）＝﹣1，∴x1x2+（x1+x2）+1＝﹣1，∴k﹣2+（﹣3）+1＝﹣1，解得k＝3，即k的值是3．12．關于x的方程kx2+（k+2）x+＝0有兩個不相等的實數根．（1）求k的取值范圍．（2）是否存在實數k，方程有兩個實數根x1，x2，使+＝1？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．【解答】解：（1）根據題意得k≠0且Δ＝（k+2）2﹣4k?＞0，解得k＞﹣1且k≠0；（2）不存在．根據題意得x1+x2＝﹣，x1x2＝，∵+＝1，∴x1+x2＝x1x2，∴﹣＝，解得k＝﹣，∵k＞﹣1且k≠0，∴不存在實數k，方程有兩個實數根x1，x2，使+＝1．四．一元二次方程的應用（共11小題）13．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售量，增加利潤，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經市場調查發(fā)現，如果每件襯衫降價1元，那么商場平均每天可多售出2件，若商場想平均每天盈利達1200元，那么每件襯衫應降價多少元？【解答】解：設每件襯衫應降價x元，由題意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，即2x2﹣60x+400＝0，∴x2﹣30x+200＝0，∴（x﹣10）（x﹣20）＝0，解得：x＝10或x＝20為了減少庫存，所以x＝20．故每件襯衫應降價20元．14．當今社會，“直播帶貨”已經成為商家的一種新型的促銷手段．小亮在直播間銷售一種進價為每件15元的日用商品，經調查發(fā)現，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數關系，它們的關系如表：銷售單價x（元）202540銷售量y（件）300250100（1）求y與x之間的函數關系式；（2）該商家每天想獲得2340元的利潤，又要盡可能地減少庫存，應將銷售單價定為多少元？【解答】解：（1）設商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數關系y＝kx+b，根據題意可得：，解得：，故y與x之間的函數關系式為：y＝﹣10x+500；（2）根據題意可得：（﹣10x+500）（x﹣15）＝2340，整理得：x2﹣65x+984＝0，（x﹣24）（x﹣41）＝0，解得：x1＝41（不合題意，舍去），x2＝24，答：應將銷售單價定為24元．15．某電商在“抖音”上直播帶貨，已知該產品的進貨價為70元件，為吸引流量，該電商在直播中承諾自家商品價格永遠不會超過99元/件，根據一個月的市場調研，商家發(fā)現當售價為110元/件時，日銷售量為20件，售價每降低1元，日銷售量增加2件．（1）求銷售量y（件）與售價x（元/件）的函數關系式；（2）該產品的售價每件應定為多少，電商每天可盈利1200元？【解答】解（1）根據題意得：y＝20+2（110﹣x）＝﹣2x+240，∵該產品的進貨價為70元/件，且該電商在直播中承諾自家商品價格永遠不會超過99元/件，∴日銷售量y（件）與售價x（元/件）的函數關系式為y＝﹣2x+240（70≤x≤99）；（2）根據題意得：（x﹣70）（﹣2x+240）＝1200，解得：x1＝90，x2＝100（不符合題意，舍去）．答：該產品的售價每件應定為90元．16．如圖，用長為22米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為14米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門．若花圃的面積剛好為45平方米，則此時花圃的AB段長為多少？【解答】解：設AB＝x米，則BC＝（22﹣3x+2）米，依題意，得：x（22﹣3x+2）＝45，整理，得：x2﹣8x+15＝0，解得：x1＝3，x2＝5．當x＝3時，22﹣3x+2＝15＞14，不合題意，舍去；當x＝5時，22﹣3x+2＝9，符合題意．答：若花圃的面積剛好為45平方米，則此時花圃的AB段長為5米．17．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，點Q從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點P從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．（1）如果P、Q兩點同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？（2）△PBQ的面積能否等于7cm2？試說明理由．【解答】解：（1）設t秒后，△PBQ的面積等于4cm2．則（5﹣t）×2t＝4，整理，得t2﹣5t+4＝0，解得t1＝1，t2＝4（舍去）．答：如果P、Q兩點同時出發(fā)，那么1秒后，△PBQ的面積等于4cm2；（2）△PBQ的面積能不能等于7cm2．理由如下：設x秒后，△PBQ的面積等于7cm2．則（5﹣x）×2x＝7，整理，得x2﹣5x+7＝0，則Δ＝25﹣28＝﹣3＜0，所以該方程無解．即：△PBQ的面積不能等于7cm2．18．某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，1月份銷售400個，2月份和3月份這種臺燈銷售量持續(xù)增加，在售價不變的基礎上，3月份的銷售量達到576個，設2月份和3月份兩個月的銷售量月平均增長率不變．（1）求2月份和3月份兩個月的銷售量月平均增長率；（2）從4月份起，在3月份銷售量的基礎上，商場決定降價促銷．經調查發(fā)現，售價在35元至40元范圍內，這種臺燈的售價每降價0.5元，其銷售量增加6個．若商場要想使4月份銷售這種臺燈獲利4800元，則這種臺燈應降價多少元？【解答】解：（1）設2，3兩個月的銷售量月平均增長率為x，依題意，得：400（1+x）2＝576，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合題意，舍去）．答：2，3兩個月的銷售量月平均增長率為20%．（2）解法一：設這種臺燈每個降價y元時，商場四月份銷售這種臺燈獲利4800元，依題意，得：（40﹣y﹣30）（576+12y）＝4800，整理，得：y2+38y﹣80＝0，解得y1＝2，y2＝﹣40（不符合題意，舍去），答：該這種臺燈應降價2元；解法二：設這種臺燈售價定為y元時，商場四月份銷售這種臺燈獲利4800元，依題意，得：（y﹣30）[576+12（40﹣y）]＝4800，整理，得y2﹣118y+3040＝0，解得y1＝38，y2＝80（不符合題意，舍去）．40﹣38＝2（元），答：這種臺燈應降價2元．19．“雙減”政策倡導學生合理使用電子產品，控制使用時長，防止網絡沉迷．某品牌學習機商店，為了提高學習機的銷量，減少庫存，決定對該品牌學習機進行降價銷售，經市場調查，當學習機的售價為每臺1800元時，每天可售出4臺，在此基礎上，售價每降低50元，每天將多售出1臺，已知每臺學習機的進價為1000元．如果該品牌學習機商店擬獲利4200元，該商店需要將每臺學習機售價定為多少元？【解答】解：設每臺學習機售價為x元，則每臺學習機的銷售利潤為（x﹣1000）元，每天可售出4+＝（40﹣）臺，依題意得：（x﹣1000）（40﹣）＝4200，整理得：x2﹣3000x+2210000＝0，解得：x1＝1300，x2＝1700．答：該商店需要將每臺學習機售價定為1300元或1700元．20．網購已經成為一種時尚，某網絡購物平臺“雙十一”全天交易額逐年增長，2020年交易額為500億元，2022年交易額為720億元．（1）2020年至2022年“雙十一”交易額的年平均增長率是多少？（2）若保持原來的增長率，試計算2023年該平臺“雙十一”的交易額將達到多少億元？【解答】解：（1）設2020年到2022年“雙十一”交易額的年平均增長率為x，由題意得，500（1+x）2＝720，解得x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（舍去），∴2020年到2022年“雙十一”交易額的年平均增長率為20%；（2）∵720×（1+20%）＝864，∴按照這個增長率，預計2023年該平臺“雙十一”的交易額將達到864億元．21．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6cm，AB＝8cm，BC＝14cm．動點P、Q都從點C同時出發(fā)，點P沿C→B方向做勻速運動，點Q沿C→D→A方向做勻速運動，當P、Q其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．若點P以1cm/s速度運動，點Q以的速度運動，連接BQ、PQ，那當時間t為幾秒時，△BQP的面積為24cm2．【解答】解：如圖1，過D點作DH⊥BC，垂足為點H，則有DH＝AB＝8cm，BH＝AD＝6cm．∴CH＝BC﹣BH＝14﹣6＝8cm，在Rt△DCH中，∠DHC＝90°，∴，當點P、Q運動的時間為t（s），則PC＝t．①如圖1，當點Q在CD上時，過Q點作QG⊥BC，垂足為點G，則，又∵DH＝HC，DH⊥BC，∴∠C＝45°，∴在Rt△OCG中，，又∴BP＝BC﹣PC＝14