2025中考數(shù)學(xué)二輪專題-一元二次方程-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

2025中考數(shù)學(xué)二輪專題-一元二次方程-專項(xiàng)訓(xùn)練一．解一元二次方程-因式分解法（共1小題）1．按要求解下列方程（1）（x+2）2﹣6＝0（直接開(kāi)平方法）（2）2x2+1＝3x（用配方法解方程）x2﹣4x+1＝0（用公式法解方程）（4）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）（用因式分解法）二．根的判別式（共7小題）2．已知關(guān)于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2＝0（1）當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）為m選取一個(gè)適合的整數(shù)，使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求出這兩個(gè)實(shí)數(shù)根．3．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一根小于﹣3，求k的取值范圍．4．已知關(guān)于x的方程2x2﹣4kx+x＝1﹣2k2，問(wèn)當(dāng)k取什么值時(shí)，（1）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．5．已知關(guān)于x的方程x2﹣（m+1）x+2（m﹣1）＝0（1）求證：無(wú)論m取何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰三角形一邊長(zhǎng)為4，另兩邊恰好是此方程的根，求此三角形的另兩邊長(zhǎng)．6．已知關(guān)于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）求證：無(wú)論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰三角形一腰長(zhǎng)為5，另外兩邊長(zhǎng)度為該方程的兩根，求等腰三角形的周長(zhǎng)．7．已知關(guān)于x的方程x2+mx+m﹣2＝0，求證：無(wú)論m取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．8．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+3k＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程（m﹣2）x2+x+m﹣3＝0與方程x2﹣4x+3k＝0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值．三．根與系數(shù)的關(guān)系（共4小題）9．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m2+m）＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x1+x2+x1?x2＝4，求m的值．10．已知關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0．（1）證明：無(wú)論m為何值，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)方程有一根為1時(shí)，求m的值及方程的另一根．11．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝﹣1，求k的值．12．關(guān)于x的方程kx2+（k+2）x+＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍．（2）是否存在實(shí)數(shù)k，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，使+＝1？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．四．一元二次方程的應(yīng)用（共11小題）13．某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售量，增加利潤(rùn)，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出2件，若商場(chǎng)想平均每天盈利達(dá)1200元，那么每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？14．當(dāng)今社會(huì)，“直播帶貨”已經(jīng)成為商家的一種新型的促銷手段．小亮在直播間銷售一種進(jìn)價(jià)為每件15元的日用商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，它們的關(guān)系如表：銷售單價(jià)x（元）202540銷售量y（件）300250100（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商家每天想獲得2340元的利潤(rùn)，又要盡可能地減少庫(kù)存，應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少元？15．某電商在“抖音”上直播帶貨，已知該產(chǎn)品的進(jìn)貨價(jià)為70元件，為吸引流量，該電商在直播中承諾自家商品價(jià)格永遠(yuǎn)不會(huì)超過(guò)99元/件，根據(jù)一個(gè)月的市場(chǎng)調(diào)研，商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)為110元/件時(shí)，日銷售量為20件，售價(jià)每降低1元，日銷售量增加2件．（1）求銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品的售價(jià)每件應(yīng)定為多少，電商每天可盈利1200元？16．如圖，用長(zhǎng)為22米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為14米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時(shí)，在BC上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門(mén)．若花圃的面積剛好為45平方米，則此時(shí)花圃的AB段長(zhǎng)為多少？17．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．（1）如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？（2）△PBQ的面積能否等于7cm2？試說(shuō)明理由．18．某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，1月份銷售400個(gè)，2月份和3月份這種臺(tái)燈銷售量持續(xù)增加，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，3月份的銷售量達(dá)到576個(gè)，設(shè)2月份和3月份兩個(gè)月的銷售量月平均增長(zhǎng)率不變．（1）求2月份和3月份兩個(gè)月的銷售量月平均增長(zhǎng)率；（2）從4月份起，在3月份銷售量的基礎(chǔ)上，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)在35元至40元范圍內(nèi)，這種臺(tái)燈的售價(jià)每降價(jià)0.5元，其銷售量增加6個(gè)．若商場(chǎng)要想使4月份銷售這種臺(tái)燈獲利4800元，則這種臺(tái)燈應(yīng)降價(jià)多少元？19．“雙減”政策倡導(dǎo)學(xué)生合理使用電子產(chǎn)品，控制使用時(shí)長(zhǎng)，防止網(wǎng)絡(luò)沉迷．某品牌學(xué)習(xí)機(jī)商店，為了提高學(xué)習(xí)機(jī)的銷量，減少庫(kù)存，決定對(duì)該品牌學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行降價(jià)銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)學(xué)習(xí)機(jī)的售價(jià)為每臺(tái)1800元時(shí)，每天可售出4臺(tái)，在此基礎(chǔ)上，售價(jià)每降低50元，每天將多售出1臺(tái)，已知每臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)的進(jìn)價(jià)為1000元．如果該品牌學(xué)習(xí)機(jī)商店擬獲利4200元，該商店需要將每臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)售價(jià)定為多少元？20．網(wǎng)購(gòu)已經(jīng)成為一種時(shí)尚，某網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái)“雙十一”全天交易額逐年增長(zhǎng)，2020年交易額為500億元，2022年交易額為720億元．（1）2020年至2022年“雙十一”交易額的年平均增長(zhǎng)率是多少？（2）若保持原來(lái)的增長(zhǎng)率，試計(jì)算2023年該平臺(tái)“雙十一”的交易額將達(dá)到多少億元？21．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6cm，AB＝8cm，BC＝14cm．動(dòng)點(diǎn)P、Q都從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿C→B方向做勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿C→D→A方向做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)P以1cm/s速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以的速度運(yùn)動(dòng)，連接BQ、PQ，那當(dāng)時(shí)間t為幾秒時(shí)，△BQP的面積為24cm2．2．淄博燒烤風(fēng)靡全國(guó)．某燒烤店今年5月份的盈利額為20萬(wàn)元，7月份的盈利額達(dá)到33.8萬(wàn)元，如果每月增長(zhǎng)的百分率相同，求該燒烤店這兩個(gè)月的月均增長(zhǎng)率．23．一塊長(zhǎng)為20m、寬為15m的矩形草地，四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路，已知小路的面積是246m2，求小路的寬度．五．配方法的應(yīng)用（共1小題）24．上數(shù)學(xué)課時(shí)，王老師在講完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多種運(yùn)用后，要求同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答：求代數(shù)式x2+4x+5的最小值？同學(xué)們經(jīng)過(guò)交流、討論，最后總結(jié)出如下解答方法：解：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1∵（x+2）2≥0，∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，（x+2）2的值最小，最小值是0，∴（x+2）2+1≥1∴當(dāng)（x+2）2＝0時(shí)，（x+2）2的值最小，最小值是1，∴x2+4x+5的最小值是1．請(qǐng)你根據(jù)上述方法，解答下列各題（1）知識(shí)再現(xiàn)：當(dāng)x＝時(shí)，代數(shù)式x2﹣6x+12的最小值是；（2）知識(shí)運(yùn)用：若y＝﹣x2+2x﹣3，當(dāng)x＝時(shí)，y有最值（填“大”或“小”），這個(gè)值是；（3）知識(shí)拓展：若﹣x2+3x+y+5＝0，求y+x的最小值．

參考答案與試題解析一．解一元二次方程-因式分解法（共1小題）1．按要求解下列方程（1）（x+2）2﹣6＝0（直接開(kāi)平方法）（2）2x2+1＝3x（用配方法解方程）（3）x2﹣4x+1＝0（用公式法解方程）（4）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）（用因式分解法）【解答】解：（1）（x+2）2＝6，x+2＝±，所以x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）x2﹣x＝﹣，x2﹣x+＝﹣+，（x﹣）2＝，x﹣＝±，所以x1＝1，x2＝；（3）Δ＝（﹣4）2﹣4×1＝12＞0，x＝＝2±，所以x1＝2+，x2＝2﹣；（4）2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，（x﹣3）（2﹣3x）＝0，x﹣3＝0或2﹣3x＝0，所以x1＝3，x2＝..二．根的判別式（共7小題）2．已知關(guān)于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2＝0（1）當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）為m選取一個(gè)適合的整數(shù)，使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求出這兩個(gè)實(shí)數(shù)根．【解答】解：（1）∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△≥0，即4（m+1）2﹣4m2≥0，∴m≥﹣；（2）∵方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，∴Δ＞0，即4（m+1）2﹣4m2＞0，∴m＞﹣；令m＝0，代入方程得x2﹣2x＝0∴x1＝0，x2＝2．3．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一根小于﹣3，求k的取值范圍．【解答】（1）證明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0中，Δ＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝0，∴（x﹣2）（x﹣k﹣1）＝0，∴x1＝2，x2＝k+1．∵方程有一根小于﹣3，∴k+1＜﹣3，解得：k＜﹣4，∴k的取值范圍為k＜﹣4．4．已知關(guān)于x的方程2x2﹣4kx+x＝1﹣2k2，問(wèn)當(dāng)k取什么值時(shí)，（1）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．【解答】解：原方程整理得：2x2﹣（4k﹣1）x+2k2﹣1＝0，∵a＝2，b＝﹣（4k﹣1），c＝2k2﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（4k﹣1）]2﹣4×2×（2k2﹣1）＝﹣8k+9．（1）∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△≥0，即﹣8k+9≥0，解得：k≤，∴當(dāng)k≤時(shí)，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）∵方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴Δ＜0，即﹣8k+9＜0，解得：k＞，∴當(dāng)k＞時(shí)，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．5．已知關(guān)于x的方程x2﹣（m+1）x+2（m﹣1）＝0（1）求證：無(wú)論m取何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰三角形一邊長(zhǎng)為4，另兩邊恰好是此方程的根，求此三角形的另兩邊長(zhǎng)．【解答】解：（1）證明：∵Δ＝[﹣（m+1）]2﹣4×2（m﹣1）＝m2﹣6m+9＝（m﹣3）2≥0，∴無(wú)論m取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若腰長(zhǎng)為4，將x＝4代入原方程，得：16﹣4（m+1）+2（m﹣1）＝0，解得：m＝5，∴原方程為x2﹣6x+8＝0，解得：x1＝2，x2＝4．組成三角形的三邊長(zhǎng)度為2、4、4；若底邊長(zhǎng)為4，則此方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，∴Δ＝0，即m＝3，此時(shí)方程為x2﹣4x+4＝0，解得：x1＝x2＝2，由于2+2＝4，不能構(gòu)成三角形，舍去；所以三角形另外兩邊長(zhǎng)度為4和2．6．已知關(guān)于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）求證：無(wú)論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰三角形一腰長(zhǎng)為5，另外兩邊長(zhǎng)度為該方程的兩根，求等腰三角形的周長(zhǎng)．【解答】（1）證明：Δ＝[﹣（k+2）]2﹣4×2k＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：∵等腰三角形一腰長(zhǎng)為5，∴另外一邊長(zhǎng)度為5，∴方程x2﹣（k+2）x+2k＝0一個(gè)根為5，∴25﹣5（k+2）+2k＝0，解得k＝5，∴方程為x2﹣（5+2）x+2×5＝0，∴（x﹣5）（x﹣2）＝0，解得x1＝5，x2＝2，故△ABC的周長(zhǎng)＝5+5+2＝12．7．已知關(guān)于x的方程x2+mx+m﹣2＝0，求證：無(wú)論m取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【解答】證明：∵a＝1，b＝m，c＝m﹣2，∴Δ＝b2﹣4ac＝m2﹣4×1×（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4．∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即Δ＞0，∴無(wú)論m取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．8．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+3k＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程（m﹣2）x2+x+m﹣3＝0與方程x2﹣4x+3k＝0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：Δ＝（﹣4）2﹣4×3k≥0，解得，∴k的取值范圍．（2）由（1）可知，，∴k的最大整數(shù)是1，∴方程x2﹣4x+3k＝0可化為x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，∵一元二次方程（m﹣2）x2+x+m﹣3＝0與方程x2﹣4x+3k＝0有一個(gè)相同的根，∴當(dāng)x＝1時(shí)，m﹣2+1+m﹣3＝0，解得m＝2；當(dāng)x＝3時(shí)，（m﹣2）×9+3+m﹣3＝0，解得，又∵m﹣2≠0，∴m≠2．∴．三．根與系數(shù)的關(guān)系（共4小題）9．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m2+m）＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x1+x2+x1?x2＝4，求m的值．【解答】解：（1）根據(jù)題意得Δ＝4m2﹣4（m2+m）≥0，解得m≤0；（2）根據(jù)題意得x1+x2＝2m，x1x2＝m2+m，∵x1+x2+x1?x2＝4，∴2m+m2+m＝4，整理得m2+3m﹣4＝0，解得m1＝﹣4，m2＝1，∵m≤0，∴m的值為﹣4．10．已知關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0．（1）證明：無(wú)論m為何值，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)方程有一根為1時(shí)，求m的值及方程的另一根．【解答】（1）證明：Δ＝（m﹣3）2﹣4（﹣m）＝m2﹣6m+9+4m＝m2﹣2m+9＝（m﹣1）2+8，∵（m﹣1）2＞0，∴（m﹣1）2+8＞0，即Δ＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：∵x＝1是方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0的一個(gè)根，∴1﹣（m﹣3）﹣m＝0，解得：m＝2，則方程為：x2+x﹣2＝0解得：x1＝1，x2＝﹣2，∴方程的另一根為﹣2．11．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝﹣1，求k的值．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝32﹣4×1×（k﹣2）≥0，解得k≤，即k的取值范圍是k≤；（2）∵方程x2+3x+k﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝k﹣2，∵（x1+1）（x2+1）＝﹣1，∴x1x2+（x1+x2）+1＝﹣1，∴k﹣2+（﹣3）+1＝﹣1，解得k＝3，即k的值是3．12．關(guān)于x的方程kx2+（k+2）x+＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍．（2）是否存在實(shí)數(shù)k，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，使+＝1？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．【解答】解：（1）根據(jù)題意得k≠0且Δ＝（k+2）2﹣4k?＞0，解得k＞﹣1且k≠0；（2）不存在．根據(jù)題意得x1+x2＝﹣，x1x2＝，∵+＝1，∴x1+x2＝x1x2，∴﹣＝，解得k＝﹣，∵k＞﹣1且k≠0，∴不存在實(shí)數(shù)k，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，使+＝1．四．一元二次方程的應(yīng)用（共11小題）13．某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售量，增加利潤(rùn)，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出2件，若商場(chǎng)想平均每天盈利達(dá)1200元，那么每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？【解答】解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，由題意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，即2x2﹣60x+400＝0，∴x2﹣30x+200＝0，∴（x﹣10）（x﹣20）＝0，解得：x＝10或x＝20為了減少庫(kù)存，所以x＝20．故每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元．14．當(dāng)今社會(huì)，“直播帶貨”已經(jīng)成為商家的一種新型的促銷手段．小亮在直播間銷售一種進(jìn)價(jià)為每件15元的日用商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，它們的關(guān)系如表：銷售單價(jià)x（元）202540銷售量y（件）300250100（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商家每天想獲得2340元的利潤(rùn)，又要盡可能地減少庫(kù)存，應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少元？【解答】解：（1）設(shè)商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系y＝kx+b，根據(jù)題意可得：，解得：，故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣10x+500；（2）根據(jù)題意可得：（﹣10x+500）（x﹣15）＝2340，整理得：x2﹣65x+984＝0，（x﹣24）（x﹣41）＝0，解得：x1＝41（不合題意，舍去），x2＝24，答：應(yīng)將銷售單價(jià)定為24元．15．某電商在“抖音”上直播帶貨，已知該產(chǎn)品的進(jìn)貨價(jià)為70元件，為吸引流量，該電商在直播中承諾自家商品價(jià)格永遠(yuǎn)不會(huì)超過(guò)99元/件，根據(jù)一個(gè)月的市場(chǎng)調(diào)研，商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)為110元/件時(shí)，日銷售量為20件，售價(jià)每降低1元，日銷售量增加2件．（1）求銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品的售價(jià)每件應(yīng)定為多少，電商每天可盈利1200元？【解答】解（1）根據(jù)題意得：y＝20+2（110﹣x）＝﹣2x+240，∵該產(chǎn)品的進(jìn)貨價(jià)為70元/件，且該電商在直播中承諾自家商品價(jià)格永遠(yuǎn)不會(huì)超過(guò)99元/件，∴日銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+240（70≤x≤99）；（2）根據(jù)題意得：（x﹣70）（﹣2x+240）＝1200，解得：x1＝90，x2＝100（不符合題意，舍去）．答：該產(chǎn)品的售價(jià)每件應(yīng)定為90元．16．如圖，用長(zhǎng)為22米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為14米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時(shí)，在BC上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門(mén)．若花圃的面積剛好為45平方米，則此時(shí)花圃的AB段長(zhǎng)為多少？【解答】解：設(shè)AB＝x米，則BC＝（22﹣3x+2）米，依題意，得：x（22﹣3x+2）＝45，整理，得：x2﹣8x+15＝0，解得：x1＝3，x2＝5．當(dāng)x＝3時(shí)，22﹣3x+2＝15＞14，不合題意，舍去；當(dāng)x＝5時(shí)，22﹣3x+2＝9，符合題意．答：若花圃的面積剛好為45平方米，則此時(shí)花圃的AB段長(zhǎng)為5米．17．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．（1）如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？（2）△PBQ的面積能否等于7cm2？試說(shuō)明理由．【解答】解：（1）設(shè)t秒后，△PBQ的面積等于4cm2．則（5﹣t）×2t＝4，整理，得t2﹣5t+4＝0，解得t1＝1，t2＝4（舍去）．答：如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么1秒后，△PBQ的面積等于4cm2；（2）△PBQ的面積能不能等于7cm2．理由如下：設(shè)x秒后，△PBQ的面積等于7cm2．則（5﹣x）×2x＝7，整理，得x2﹣5x+7＝0，則Δ＝25﹣28＝﹣3＜0，所以該方程無(wú)解．即：△PBQ的面積不能等于7cm2．18．某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，1月份銷售400個(gè)，2月份和3月份這種臺(tái)燈銷售量持續(xù)增加，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，3月份的銷售量達(dá)到576個(gè)，設(shè)2月份和3月份兩個(gè)月的銷售量月平均增長(zhǎng)率不變．（1）求2月份和3月份兩個(gè)月的銷售量月平均增長(zhǎng)率；（2）從4月份起，在3月份銷售量的基礎(chǔ)上，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)在35元至40元范圍內(nèi)，這種臺(tái)燈的售價(jià)每降價(jià)0.5元，其銷售量增加6個(gè)．若商場(chǎng)要想使4月份銷售這種臺(tái)燈獲利4800元，則這種臺(tái)燈應(yīng)降價(jià)多少元？【解答】解：（1）設(shè)2，3兩個(gè)月的銷售量月平均增長(zhǎng)率為x，依題意，得：400（1+x）2＝576，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合題意，舍去）．答：2，3兩個(gè)月的銷售量月平均增長(zhǎng)率為20%．（2）解法一：設(shè)這種臺(tái)燈每個(gè)降價(jià)y元時(shí)，商場(chǎng)四月份銷售這種臺(tái)燈獲利4800元，依題意，得：（40﹣y﹣30）（576+12y）＝4800，整理，得：y2+38y﹣80＝0，解得y1＝2，y2＝﹣40（不符合題意，舍去），答：該這種臺(tái)燈應(yīng)降價(jià)2元；解法二：設(shè)這種臺(tái)燈售價(jià)定為y元時(shí)，商場(chǎng)四月份銷售這種臺(tái)燈獲利4800元，依題意，得：（y﹣30）[576+12（40﹣y）]＝4800，整理，得y2﹣118y+3040＝0，解得y1＝38，y2＝80（不符合題意，舍去）．40﹣38＝2（元），答：這種臺(tái)燈應(yīng)降價(jià)2元．19．“雙減”政策倡導(dǎo)學(xué)生合理使用電子產(chǎn)品，控制使用時(shí)長(zhǎng)，防止網(wǎng)絡(luò)沉迷．某品牌學(xué)習(xí)機(jī)商店，為了提高學(xué)習(xí)機(jī)的銷量，減少庫(kù)存，決定對(duì)該品牌學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行降價(jià)銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)學(xué)習(xí)機(jī)的售價(jià)為每臺(tái)1800元時(shí)，每天可售出4臺(tái)，在此基礎(chǔ)上，售價(jià)每降低50元，每天將多售出1臺(tái)，已知每臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)的進(jìn)價(jià)為1000元．如果該品牌學(xué)習(xí)機(jī)商店擬獲利4200元，該商店需要將每臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)售價(jià)定為多少元？【解答】解：設(shè)每臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)售價(jià)為x元，則每臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)的銷售利潤(rùn)為（x﹣1000）元，每天可售出4+＝（40﹣）臺(tái)，依題意得：（x﹣1000）（40﹣）＝4200，整理得：x2﹣3000x+2210000＝0，解得：x1＝1300，x2＝1700．答：該商店需要將每臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)售價(jià)定為1300元或1700元．20．網(wǎng)購(gòu)已經(jīng)成為一種時(shí)尚，某網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái)“雙十一”全天交易額逐年增長(zhǎng)，2020年交易額為500億元，2022年交易額為720億元．（1）2020年至2022年“雙十一”交易額的年平均增長(zhǎng)率是多少？（2）若保持原來(lái)的增長(zhǎng)率，試計(jì)算2023年該平臺(tái)“雙十一”的交易額將達(dá)到多少億元？【解答】解：（1）設(shè)2020年到2022年“雙十一”交易額的年平均增長(zhǎng)率為x，由題意得，500（1+x）2＝720，解得x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（舍去），∴2020年到2022年“雙十一”交易額的年平均增長(zhǎng)率為20%；（2）∵720×（1+20%）＝864，∴按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2023年該平臺(tái)“雙十一”的交易額將達(dá)到864億元．21．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6cm，AB＝8cm，BC＝14cm．動(dòng)點(diǎn)P、Q都從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿C→B方向做勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿C→D→A方向做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)P以1cm/s速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以的速度運(yùn)動(dòng)，連接BQ、PQ，那當(dāng)時(shí)間t為幾秒時(shí)，△BQP的面積為24cm2．【解答】解：如圖1，過(guò)D點(diǎn)作DH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，則有DH＝AB＝8cm，BH＝AD＝6cm．∴CH＝BC﹣BH＝14﹣6＝8cm，在Rt△DCH中，∠DHC＝90°，∴，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），則PC＝t．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)Q在CD上時(shí)，過(guò)Q點(diǎn)作QG⊥BC，垂足為點(diǎn)G，則，又∵DH＝HC，DH⊥BC，∴∠C＝45°，∴在Rt△OCG中，，又∴BP＝BC﹣PC＝14