第2課時分式的運(yùn)算

第二課時——分式的運(yùn)算（答案卷）知識點(diǎn)一：分式的乘法運(yùn)算：運(yùn)算法則：同分?jǐn)?shù)的乘法運(yùn)算法則，分子乘分子作為積的分子，分母乘分母作為積的分母。即：。具體步驟：①對能因式分解的分子分母進(jìn)行因式分解。②分子分母有公因式的要先約分，所有的分母可以和所有的分子進(jìn)行約分。③再用分子乘分子得到積的分子，分母乘分母得到積的分母。特別說明：也可以先相乘，再在積上進(jìn)行約分?！绢愋鸵唬悍质降某朔ㄓ嬎恪?．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．0【分析】根據(jù)分式的乘法的法則進(jìn)行求解即可．【解答】解：?＝．故選：C．2．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．x【分析】先把第二個分式的分子利用平方差公式因式分解，再根據(jù)約分法則計算即可．【解答】解：原式＝?＝，故選：A．3．計算（1）；（2）．【分析】（1）原式先計算乘方運(yùn)算，再計算乘除運(yùn)算即可得到結(jié)果；（2）先把分式的分子和分母因式分解，再約分即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝．4．計算：（1）；（2）；【分析】（1）首先把分子分母分解因式，然后再約分后相乘即可；（2）首先把分子分母分解因式，然后再約分后相乘即可；【解答】解：（1）原式＝＝x+1；（2）原式＝＝；知識點(diǎn)一：分式的除法運(yùn)算：運(yùn)算法則：除以一個分式等于乘上這個分式的倒數(shù)式。即：＝。特別說明：運(yùn)算結(jié)果必須化簡成最簡分式?！绢愋鸵唬悍质降某ㄟ\(yùn)算】5．計算的結(jié)果為（）A． B． C．x2y2 D．y2【分析】把除法轉(zhuǎn)為乘法，再約分即可．【解答】解：＝＝y(tǒng)2．故選：D．6．已知＝M，則M等于（）A． B． C． D．【分析】利用分式的乘除法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：÷＝M，＝M，．故選：A．7．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【分析】先對原式因式分解再進(jìn)行約分即可求解．【解答】解：原式＝×＝．∴A選項(xiàng)正確．故選：A．8．化簡下列分式．（1）；（2）．【分析】（1）利用分式的除法法則轉(zhuǎn)化成乘法，再約去分子分母中的公因式即可；（2）利用分式的除法法則轉(zhuǎn)化成乘法，將分子與分母中進(jìn)行因式分解后約去分子分母中的公因式即可．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝?＝．知識點(diǎn)一：分式的乘方運(yùn)算：運(yùn)算法則：一般地，當(dāng)n為正整數(shù)時，。即把分式的分子分母分別乘方運(yùn)算?！绢愋鸵唬悍质降某朔竭\(yùn)算】9．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．﹣【分析】直接利用分式的乘方運(yùn)算法則計算得出答案．【解答】解：原式＝．故選：B．10．計算的正確結(jié)果是（）A． B． C． D．【分析】直接利用分式的性質(zhì)結(jié)合乘方運(yùn)算法則化簡得出答案．【解答】解：（）3＝．故選：A．11．化簡的結(jié)果是（）A． B． C．mn3p2 D．mn3p3【分析】根據(jù)分式乘除法的法則進(jìn)行計算即可得出答案．【解答】解：（）2÷＝?＝，故選：B．【類型二：分式的乘除混合運(yùn)算】12．計算：．【分析】與整式乘除法混合運(yùn)算一樣，分式乘除法混合運(yùn)算也是統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，然后利用分式乘法法則進(jìn)行計算．【解答】解：＝?（3﹣x）?＝﹣1．13．計算：．【分析】原式利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝÷?＝??＝．知識點(diǎn)一：分式的加減法運(yùn)算：運(yùn)算法則：①同分母的分式相加減：分母不變，分子相加減。②異分母的分式相加減：先通分，變成同分母的分式的加減運(yùn)算，在按照同分母的加減運(yùn)算法則運(yùn)算即可。具體步驟：第一步：通分：將異分母分式轉(zhuǎn)化為同分母分式。第二步：加減：分母不變，分子相加減。第三步：合并：分子去括號，然后合并同類項(xiàng)。第四步：約分：分子分母進(jìn)行約分，把結(jié)果化成最簡分式?！绢愋鸵唬悍质降募訙p運(yùn)算】14．計算（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)同分母加法運(yùn)算法則即可求出答案．（2）根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝＝．（2）原式＝﹣＝＝＝．計算：（1）；（2）．【分析】（1）（2）中分子、分母能分解因式的先分解，約分后再通分，使結(jié)果化為最簡．【解答】解：（1）原式＝；（2）原式＝．【類型二：分式的混合運(yùn)算】16．化簡：（1）；（2）．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝+?＝+＝．（2）原式＝?＝．17．計算：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）先計算乘方、將除法轉(zhuǎn)化為乘法、同時對除式因式分解，再約分即可；（2）先將原式轉(zhuǎn)化為同分母分式的減法，再根據(jù)法則計算即可；（3）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計算可得答案．【解答】解：（1）原式＝?＝＝；（2）原式＝﹣＝＝；（3）原式＝?+＝+＝＝．【類型三：分式的化簡求值】18．先化簡，再求值：，其中x＝﹣．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝x+1，當(dāng)x＝﹣時，原式＝﹣+1＝﹣．19．先化簡：，再從﹣1，2，3中選擇一個合適的數(shù)代入并求值．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將x的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝?＝，由分式有意義的條件可知：x＝2，∴原式＝＝﹣1．20．先化簡，再求值：，其中x＝﹣．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x的值代入計算即可．【解答】解：原式＝?＝?＝，當(dāng)x＝﹣時，原式＝﹣4．21．先化簡，再求值：，然后從﹣2≤x＜2中找出一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．【分析】利用分式的相應(yīng)的法則對所求的式子進(jìn)行化簡，再代入相應(yīng)的值進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：（1﹣）÷＝＝，∵x2﹣1≠0，x+2≠0，∴x≠±1，x≠﹣2，∴當(dāng)x＝2時，原式＝＝．22．先化簡，然后從﹣1，1，3中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定a的值，代入計算即可．【解答】解：原式＝（﹣）?＝?＝2a﹣6，由題意得，a≠﹣1和3，當(dāng)a＝1時，原式＝2﹣6＝﹣4．23．先化簡再求值：，其中x是不等式組的一個整數(shù)解．【分析】先計算括號內(nèi)分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，繼而約分化簡原式，解不等式求出符合題意的整數(shù)x的值，代入計算可得．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝＝＝﹣（x+2）（x﹣1）＝﹣x2﹣x+2；解不等式組得﹣1＜x≤2，符合不等式解集的整數(shù)是0，1，2，當(dāng)x＝0時，原式＝2．24．化簡求值：，其中x是不等式組的解集中符合題意的整數(shù)．【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解，根據(jù)分式有意義的條件求出x＝0，把已知分式進(jìn)行化簡，最后代入求出即可．【解答】解：＝＝＝．∵解不等式組得：﹣3＜x≤0，∴不等式組的整數(shù)解是﹣2，﹣1，0，∵x滿足分式：，∴x只能為0，當(dāng)x＝0時，＝．25．先化簡，再求值：，其中從a從﹣1，2，3中取一個你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再利用分式有意義的條件選取符合條件的a的值代入計算即可．【解答】解：原式＝＝＝＝＝＝﹣a﹣1，∵a≠﹣1且a≠2，∴a＝3，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．26．先化簡，再求值：，其中|x|＝3．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)|x|＝3，可以得到x的值，然后代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：＝＝＝，∵|x|＝3，∴