安徽六安市葉集區(qū)觀山中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁安徽六安市葉集區(qū)觀山中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，已知△ABC，任取一點(diǎn)O，連AO，BO，CO，分別取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，使OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，得△DEF，有下列說法：①△ABC與△DEF是位似圖形；②△ABC與△DEF是相似圖形；③△DEF與△ABC的周長比為1：3；④△DEF與△ABC的面積比為1：1．則正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42、（4分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠1）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論：①ab＜1；②b2＞4ac；③a+b+c＜1；④3a+c＜1．其中正確的是（）A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④3、（4分）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．B．若點(diǎn)在圖象上，則C．在每個(gè)象限內(nèi)，的值隨值的增大而減小D．若點(diǎn)，在圖象上，則4、（4分）為迎接端午促銷活動(dòng)，某服裝店從6月份開始對(duì)春裝進(jìn)行“折上折“(兩次打折數(shù)相同)優(yōu)惠活動(dòng)，已知一件原價(jià)500元的春裝，優(yōu)惠后實(shí)際僅需320元，設(shè)該店春裝原本打x折，則有A． B．C． D．5、（4分）如圖，在菱形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，，則菱形的面積是()A．18 B． C．36 D．6、（4分）下列多項(xiàng)式中不能用公式進(jìn)行因式分解的是（）A．a(chǎn)2+a+ B．a(chǎn)2+b2-2ab C． D．7、（4分）下面與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，在中，的垂直平行線交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（）.A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（2，6），那么k的值是．10、（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+2k﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．11、（4分）對(duì)于分式，當(dāng)x______時(shí)，分式無意義；當(dāng)x______時(shí)，分式的值為1．12、（4分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB＝5，BD＝6，則菱形ABCD的面積是_____．13、（4分）已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)、，則k的值等于_____.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）某班同學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，將所得成績（得分取整數(shù)）進(jìn)行整理分成五組，并繪制成頻數(shù)直方圖（如圖），請(qǐng)結(jié)合直方圖提供的信息，回答下列問題：（1）該班共有多少名學(xué)生參加這次測(cè)驗(yàn)？（2）求1．5～2．5這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)是多少，頻率是多少？（3）若80分以上為優(yōu)秀，則該班的優(yōu)秀率是多少？15、（8分）如圖：反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍；（3）一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).16、（8分）如圖，在中，，分別是邊，上的點(diǎn)，且．求證：四邊形為平行四邊形．17、（10分）已知正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)A在第四象限，過點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，且△AOH的面積為1．（1）求正比例函數(shù)的解析式；（2）在x軸上能否找到一點(diǎn)P，使△AOP的面積為5？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．18、（10分）已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代數(shù)式的值（1）x2+2xy+y2；（2）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）點(diǎn)A（﹣3，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是__．20、（4分）因式分解：．21、（4分）如圖，△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)．若DE=2，則BC=．22、（4分）計(jì)算：的結(jié)果是__________．23、（4分）若與最簡二次根式能合并成一項(xiàng)，則a=______．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）（1）；（2）．25、（10分）如圖，正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)，直角三角形繞點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，（1）若直角三角形繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)過程中分別交兩邊于兩點(diǎn)①求證：；②連接，那么有什么樣的關(guān)系？試說明理由（2）若正方形的邊長為2，則正方形與兩個(gè)圖形重疊部分的面積為多少？（不需寫過程直接寫出結(jié)果）26、（12分）為了解某校九年級(jí)男生的體能情況，體育老師隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測(cè)試，并對(duì)成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)跟進(jìn)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次抽測(cè)的男生人數(shù)為，圖①中m的值為；（2）求本次抽測(cè)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）若規(guī)定引體向上5次以上（含5次）為體能達(dá)標(biāo)，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校350名九年級(jí)男生中有多少人體能達(dá)標(biāo)．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

直接利用位似圖形的性質(zhì)以及相似圖形的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】解：∵任取一點(diǎn)O，連AO，BO，CO，分別取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，∴△DEF與△ABC的相似比為：1：3，∴①△ABC與△DEF是位似圖形，正確；②△ABC與△DEF是相似圖形，正確；③△DEF與△ABC的周長比為1：3，正確；④△DEF與△ABC的面積比為1：9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．此題主要考查位似圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知位似的特點(diǎn).2、C【解析】

解：∵拋物線開口向上，∴∵拋物線的對(duì)稱軸為直線∴∴所以①正確；∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴所以②正確；∵x=1時(shí)，∴所以③正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線∴而時(shí)，即∴即所以④錯(cuò)誤．故選C．3、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的位置確定其比例系數(shù)的符號(hào)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限，∴k＞0故A正確；

當(dāng)點(diǎn)M

（1，3）在圖象上時(shí)，代入可得k=3，故B正確；

當(dāng)反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

故C正確；

將A（-1，a），B（2，b）代入中得到，得到a=-k，

∵k＞0

∴a＜b，

故D錯(cuò)誤，

故選：D．本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號(hào)與其圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵4、C【解析】

設(shè)該店春裝原本打x折，根據(jù)原價(jià)及經(jīng)過兩次打折后的價(jià)格，可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)該店春裝原本打x折，依題意，得：500（）2＝1．故選：C．本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

先求出菱形對(duì)角線的長度，再根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴BD=2BO，AC=2AO，∵AO=3,BO=3，∴BD=6，AC=6，∴菱形ABCD的面積=×AC×BD=×6×6=18.故選B.此題主要考查菱形的對(duì)角線的性質(zhì)和菱形的面積計(jì)算．6、D【解析】【分析】A.B可以用完全平方公式；C.可以用完全平方公式；D.不能用公式進(jìn)行因式分解.【詳解】A.,用完全平方公式；B．，用完全平方公式；C.,用平方差公式；D.不能用公式.故正確選項(xiàng)為D.【點(diǎn)睛】此題主要考核運(yùn)用公式法因式分解.解題的關(guān)鍵在于熟記整式乘法公式，要分析式子所具備的必要條件，包括符號(hào)問題.7、B【解析】

根據(jù)同類二次根式的定義，先將各選項(xiàng)化為最簡二次根式，再看被開方數(shù)是否相同即可．【詳解】解：A、與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式；B、與被開方數(shù)相同，是同類二次根式；C、=3與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式；D、與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式.此題主要考查了同類二次根式的定義即化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同．這樣的二次根式叫做同類二次根式．8、A【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC=∠C=65°，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AD=BD，得到答案．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠C=65°，∵l垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°．故選：A本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】試題分析：∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（2，6），∴k=2×6=1，故答案為1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．10、k≤【解析】

根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可以得到根的判別式，進(jìn)而求出的取值范圍．【詳解】解：由題意可知：解得：故答案為：本題考查了根的判別式的逆用從方程根的情況確定方程中待定系數(shù)的取值范圍，屬中檔題型，解題時(shí)需注意認(rèn)真理解題意．11、【解析】

根據(jù)分母為零時(shí)，分式無意義；分子為零且分母不為零，分式的值為1，據(jù)此分別進(jìn)行求解即可得.【詳解】當(dāng)分母x+2=1，即x=-2時(shí)，分式無意義；當(dāng)分子x2-9=1且分母x+2≠1，即x=2時(shí)，分式的值為1，故答案為=-2，=2．本題考查了分式無意義的條件，分式的值為1的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：(1)分式無意義?分母為零；(2)分式有意義?分母不為零；(2)分式值為零?分子為零且分母不為零．12、24【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直，利用勾股定理列式求出OA，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分求出AC，然后利用菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD＝3，OA＝OC，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根據(jù)勾股定理，得：,∴AC＝2OA＝8，∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝×6×8＝24.故答案為：24.此題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理求線段，菱形的面積有兩種求法：①底乘以高；②對(duì)角線乘積的一半，解題中根據(jù)題中的已知條件選擇合適的方法.13、6【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k=xy，把A、B坐標(biāo)代入列出方程組求解即可得k的值?！驹斀狻拷猓骸摺⒃诘膱D像上，∴解得：m=3,k=6∴k=6本題考查了反比例函數(shù)，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是關(guān)鍵。三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）50；（2）頻數(shù)：10頻率：0.2；（3）優(yōu)秀率：36%【解析】

（1）將統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行求和計(jì)算可得答案；（2）由圖可得頻數(shù)，根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)進(jìn)行計(jì)算可得答案；（3）根據(jù)直方圖可得80分以上的優(yōu)秀人數(shù)，再進(jìn)一步計(jì)算百分比．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，該班參加測(cè)驗(yàn)的學(xué)生人數(shù)為4＋10＋18＋12＋6＝50（人），答：該班共有50名學(xué)生參加這次測(cè)驗(yàn)；（2）由圖可得：1.5～2.5這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為10，頻率為10÷50＝0.2；（3）由圖可得：該班的優(yōu)秀人數(shù)為12＋6＝18人，則該班的優(yōu)秀率為：18÷50×100%＝36%，答：該班的優(yōu)秀率是36%．本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．15、（1），；（2）或；（3）（12，）或（-12，）【解析】

（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出k得到反比例函數(shù)解析式，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出b得到一次函數(shù)解析式；（2）由函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可；（3）設(shè)P（x，），先利用一次解析式解析式確定C（0，1），再根據(jù)三角形面積公式得到，然后解絕對(duì)值方程得到x的值，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）把A（1，2）代入得k=2，∴反比例函數(shù)解析式為，把A（1，2）代入得，解得，∴一次函數(shù)解析式為；（2）由函數(shù)圖象可得：當(dāng)y1＜y2時(shí)，-2＜x＜0或x＞1；（3）設(shè)P（x，），當(dāng)x=0時(shí)，，∴C（0，1），∵S△OCP=6，∴，解得，∴P（12，）或（-12，）．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．16、證明見解析．【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)，得到AD∥BC，AD=BC，由，得到，即可得到結(jié)論.【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，∴，．∵，∴．∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形．本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明.17、（1）y=-x；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，0）或（﹣5，0）．【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得正比例函數(shù)的解析式；（2）利用三角形的面積公式求得OP=5，然后根據(jù)坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)求得點(diǎn)P的坐標(biāo).試題解析：（1）∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，且△AOH的面積為1∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為﹣2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣2），∵正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點(diǎn)A，∴1k=﹣2解得k=-，∴正比例函數(shù)的解析式是y=-x；（2）∵△AOP的面積為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣2），∴OP=5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，0）或（﹣5，0）．點(diǎn)睛：本題考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)、待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式．注意點(diǎn)P的坐標(biāo)有兩個(gè)．18、（1）11；（2）1.【解析】

（1）將原式變形為(x+y)2的形式，再將x，y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）將原式變形為=，再將x，y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】（1）原式＝（x+y）2＝（2﹣+2+）2＝42＝11；（2）原式＝＝＝＝＝1．二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（3，0）【解析】試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)P（a，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-a，b），所以點(diǎn)A（﹣3，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），故答案為（3，0）考點(diǎn)：關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．20、．【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．21、1.【解析】試題分析：根據(jù)題意畫出圖形，再由三角形的中位線定理進(jìn)行解答即可．試題解析：∵△ABC中，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，DE=2∴DE是△ABC的中位線，∴BC=2DE=2×2=1．考點(diǎn)：三角形中位線定理．22、；【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算即可求解.【詳解】=此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡.23、2【解析】

根據(jù)二次根式能合并，可得同類二次根式，根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)相同，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：=2，由最簡二次根式與能合并成一項(xiàng)，得a-1=1．解得a=2．故答案為：2．本題考查同類二次根式和最簡二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）；（2）．【解析】

（1）先利用平方差公式化簡后面兩個(gè)括號(hào)，再根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（2）先利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行展開，再根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：（1）原式＝（2）原式=本題考查的是二次根式的運(yùn)算，難度適中，需要熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則.25、（1）①見解析；②垂直且相等，理由見解析；（2）面積為1?！窘馕觥?/p>

（1）①證出△