2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元速記·巧練（湘教版）第三章 因式分解（知識(shí)歸納+題型突破）（原卷版）

第三章因式分解（知識(shí)歸納+題型突破）1、了解平方差公式、完全平方公式的幾何背景，能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理．2、能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過二次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)為正整數(shù)）．1、因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：（2）運(yùn)用公式法：平方差公式：；完全平方公式：（3）十字相乘法：（4）分組分解法：將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)分組后能提公因式或運(yùn)用公式分解。（5）運(yùn)用求根公式法：若的兩個(gè)根是、，則有：3、因式分解的一般步驟：（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；（3）對(duì)二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。（4）最后考慮用分組分解法。題型一多項(xiàng)式的因式分解【例1】（判斷是否是因式分解）（2024上·廣東東莞·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．【例2】（公因式）（2023上·全國(guó)·八年級(jí)課堂例題）（1）多項(xiàng)式的公因式是；（2）多項(xiàng)式的公因式是；（3）多項(xiàng)式的公因式是；（4）多項(xiàng)式的公因式是．【例3】（已知因式分解的結(jié)果求參數(shù)）（2024上·北京東城·八年級(jí)北京二中校聯(lián)考期中）【例題講解】因式分解：．∵為三次二項(xiàng)式，若能因式分解，則可以分解成一個(gè)一次二項(xiàng)式和一個(gè)二次多項(xiàng)式的乘積．故我們可以猜想可以分解成，即，展開等式右邊得：，∴恒成立．∴等號(hào)左右兩邊的同類項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)相等，即，解得，∴．【方法歸納】設(shè)某一多項(xiàng)式的全部或部分系數(shù)為未知數(shù)，利用當(dāng)兩個(gè)多項(xiàng)式為恒等式時(shí)，同類項(xiàng)系數(shù)相等的原理確定這些系數(shù)，從而得到待求的值，這種方法叫待定系數(shù)法．【學(xué)以致用】(1)若，則__________；(2)若有一個(gè)因式是，求k的值及另一個(gè)因式．鞏固訓(xùn)練：1．（2023下·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）下列式子從左到右的變形中，是因式分解的是（

）A． B．C． D．2．（2023上·新疆哈密·八年級(jí)期末）下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．3．（2023上·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·八年級(jí)校考期中）下列變形，是因式分解的是（

）A． B．C． D．4．（2024上·安徽蕪湖·八年級(jí)統(tǒng)考期末）因式分解，其中m、n都為整數(shù)，則m的值是（

）A． B． C． D．45．（2023上·山東淄博·八年級(jí)統(tǒng)考期中）將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解得到，則分別是（

）A． B．C． D．6．（2017上·福建泉州·八年級(jí)泉州第十六中學(xué)?？计谥校┤舳囗?xiàng)式可分解為，則a+b的值為（）A．2 B．1 C． D．7．（2024下·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）若多項(xiàng)式可以分解為，則的值是（

）A． B．4 C．10 D．8．（2023上·甘肅金昌·八年級(jí)統(tǒng)考期末）分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是（

）A． B． C． D．9．（2023上·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）多項(xiàng)式的公因式是（）A． B． C． D．10．（2024上·湖北孝感·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，則的值為.11．（2023下·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）（1）多項(xiàng)式中，各項(xiàng)的公因式是；（2）多項(xiàng)式中，各項(xiàng)的公因式是．12．（2023上·山東淄博·八年級(jí)統(tǒng)考期中）多項(xiàng)式的公因式為．13．（2023上·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）多項(xiàng)式的公因式是．14．（2023上·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）完成下面各題(1)若二次三項(xiàng)式可分解為，則______；(2)若二次三項(xiàng)式可分解為，則______；______；(3)已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及k的值．題型二提公因式法【例1】（2023上·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）因式分解：（1）；（2）；（3）．【例2】（2023下·貴州貴陽(yáng)·八年級(jí)?？计谥校├靡蚴椒纸饪梢院?jiǎn)便計(jì)算：分解正確的是(

)A． B．C． D．【例3】（2022上·八年級(jí)單元測(cè)試）已知，那么的值為（）A． B． C． D．【例4】（2023上·福建莆田·八年級(jí)校考階段練習(xí)）觀察等式：；；；……已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，，，……，，，若，用含的式子表示這組數(shù)據(jù)的和是（

）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2022上·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)?？计谥校┌讯囗?xiàng)式，提取公因式后，余下的部分是（

）A． B． C． D．2．（2023下·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是（

）A． B． C． D．3．（2023上·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）等于（

）A． B． C． D．4．（2023上·四川內(nèi)江·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知實(shí)數(shù)m滿足，則代數(shù)式的值為（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．20255．（2023上·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若，則A為（）A． B． C． D．6．（2018下·七年級(jí)單元測(cè)試）計(jì)算(-2)1999+(-2)2000等于(

)A．-23999 B．-2 C．-21999 D．219997．（2021下·河北邢臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，那么代數(shù)式的值是（

）A．2000 B．－2000 C．2001 D．－20018．（2022上·湖北十堰·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，則的值是(

)A．0 B．1 C．－1 D．29．（2023下·河北石家莊·七年級(jí)校考階段練習(xí)）閱讀下列分解因式的過程，再回答所提出的問題：．（1）上述分解因數(shù)的方法是，其應(yīng)用了次；（2）若分解，則需應(yīng)用上述方法次，結(jié)果是．10．（2023下·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）已知，求的值．11．（2023上·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）把下列各式進(jìn)行因式分解：(1)；(2)；(3)；(4)．12．（2023上·四川宜賓·八年級(jí)校聯(lián)考期中）化簡(jiǎn)求值：，其中13．（2023上·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）將下列各式分解因式：(1)；(2)；(3)；(4)．題型三公式法【例1】（判斷能否用公式法分解因式）（2023上·山東青島·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列多項(xiàng)式中，能用公式法分解因式的是（

）A． B． C． D．【例2】（綜合運(yùn)用提公因式法、公式法分解因式）（2023上·山東日照·八年級(jí)校考階段練習(xí)）因式分解(1)(2)(3)(4)【例3】（因式分解在簡(jiǎn)算中的運(yùn)用）（2023上·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）利用乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算．(1)(2)【例4】（公式法在數(shù)字變化規(guī)律問題中的應(yīng)用）（2023上·廣東廣州·八年級(jí)廣州市天河區(qū)匯景實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谥校┯?jì)算：．鞏固訓(xùn)練1．（2023上·山東德州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）下列各式中,不能用完全平方公式分解因式的是（

）A． B．C． D．2．（2023上·河南南陽(yáng)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列各多項(xiàng)式中，能運(yùn)用公式法分解因式的有（）（1）（2）（3）（4）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2023上·福建廈門·八年級(jí)統(tǒng)考期末）要使多項(xiàng)式能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解因式，整式可以是（

）A．1 B． C． D．4．（2023上·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若能用完全平方公式因式分解，則的值為（

）A． B． C．或11 D．13或5．（2024上·福建廈門·八年級(jí)統(tǒng)考期末）分解因式：（1）；（2）；（3）．6．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考二模）若，，則．7．（2024上·湖北孝感·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：．8．（2023上·福建廈門·八年級(jí)廈門雙十中學(xué)?？计谀┮阎?，，則的值是．9．（2023上·全國(guó)·八年級(jí)課堂例題）已知，，則的值是．10．（2023上·全國(guó)·八年級(jí)課堂例題）分解因式：(1)；(2)；(3)；(4)．11．（2023下·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）因式分解：(1)（2a-1）（a＋1）-7（a＋1）；(2)；(3)；(4)；(5)．12．（2023下·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）把下列各式因式分解：(1)(2)13．（2023上·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）（1）因式分解：；（2）利用因式分解計(jì)算：．14．（2023上·山東東營(yíng)·八年級(jí)?？计谥校┓纸庖蚴?1)；(2)．（用簡(jiǎn)便方法計(jì)算）15．（2023上·陜西安康·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）利用乘法公式計(jì)算：．16．（2023上·重慶·八年級(jí)重慶市鳳鳴山中學(xué)?？计谥校┖?jiǎn)便計(jì)算：(1)；(2)．17．（2023上·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)校考期中）請(qǐng)你參考黑板中老師的講解，用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算：利用乘法公式有時(shí)可以進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算．例1：；例2：．(1)；(2)．題型四十字相乘法【例1】（2024上·北京東城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）利用整式的乘法運(yùn)算法則推導(dǎo)得出：．我們知道因式分解是與整式乘法方向相反的變形，利用這種關(guān)系可得．通過觀察可把看作以x為未知數(shù)，a、b、c、d為常數(shù)的二次三項(xiàng)式，此種因式分解是把二次三項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)分別進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸鈦頊愐淮雾?xiàng)的系數(shù)，分解過程可形象地表述為“豎乘得首、尾，叉乘湊中項(xiàng)”，如圖1，這種分解的方法稱為十字相乘法．例如，將二次三項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)2與常數(shù)項(xiàng)12分別進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸猓鐖D2，則．根據(jù)閱讀材料解決下列問題：(1)用十字相乘法分解因式：；(2)用十字相乘法分解因式：；(3)結(jié)合本題知識(shí)，分解因式：．【例2】（2019下·浙江寧波·七年級(jí)統(tǒng)考期中）【閱讀與思考】整式乘法與因式分解是方向相反的變形．如何把二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解呢？我們已經(jīng)知道，a1xc1a2xc2a1a2x2a1c2xa2c1xc1c2a1ax2a1c2a2c1xc1c2．反過來，就得到：．我們發(fā)現(xiàn)，二次項(xiàng)的系數(shù)a分解成，常數(shù)項(xiàng)c分解成，并且把a(bǔ)1，a2，c1，c2如圖①所示擺放，按對(duì)角線交叉相乘再相加，就得到，如果的值正好等于ax2+bx+c的一次項(xiàng)系數(shù)b，那么就可以分解為a1xc1a2xc2，其中a1，c1位于圖的上一行，a2，c2位于下一行．像這種借助畫十字交叉圖分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”．例如，將式子分解因式的具體步驟為：首先把二次項(xiàng)的系數(shù)1分解為兩個(gè)因數(shù)的積，即1=1×1，把常數(shù)項(xiàng)－6也分解為兩個(gè)因數(shù)的積，即－6=2×(－3)；然后把1，1，2，－3按圖②所示的擺放，按對(duì)角線交叉相乘再相加的方法，得到1×(－3)+1×2=－1，恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù)－1，于是就可以分解為(x2)(x3)．請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察和思考，嘗試在圖③的虛線方框內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，并用“十字相乘法”分解因式：=．【理解與應(yīng)用】請(qǐng)你仔細(xì)體會(huì)上述方法并嘗試對(duì)下面兩個(gè)二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：（1）=；（2）=．【探究與拓展】對(duì)于形如的關(guān)于x，y的二元二次多項(xiàng)式也可以用“十字相乘法”來分解．如圖④，將a分解成mn乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，f分解成jk乘積作為第三列，如果mqnpb，pkqje，mknjd，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都滿足十字相乘規(guī)則，則原式=mxpyjnxqyk，請(qǐng)你認(rèn)真閱讀上述材料并嘗試挑戰(zhàn)下列問題：（1）分解因式=；（2）若關(guān)于x，y的二元二次式可以分解成兩個(gè)一次因式的積，求m的值；（3）已知x，y為整數(shù)，且滿足，請(qǐng)寫出一組符合題意的x，y的值．鞏固訓(xùn)練1．（2023上·上海浦東新·七年級(jí)校聯(lián)考期末）分解因式：．2．（2023上·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）閱讀下列材料：材料將一個(gè)形如的二次三項(xiàng)式因式分解時(shí)，如果能滿足且，則可以把因式分解成．(1)根據(jù)材料，把分解因式．(2)結(jié)合材料和材料，完成下面小題：①分解因式：；②分解因式：．3．（2023上·遼寧大連·八年級(jí)統(tǒng)考期末）【教材呈現(xiàn)】人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第121頁(yè)的閱讀與思考：型式子的因式分解型式子是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的一類多項(xiàng)式，如何將這種類型的式子進(jìn)行因式分解呢?在第102頁(yè)的練習(xí)第2題中，我們發(fā)現(xiàn)，.這個(gè)規(guī)律可以利用多項(xiàng)式的乘法法則推導(dǎo)得出：因式分解是與整式乘法方向相反的變形，利用這種關(guān)系可得

①利用①式可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式。例如，將式子分解因式。這個(gè)式子的二次項(xiàng)系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)，一次項(xiàng)系數(shù)，因此這是一個(gè)型的式子.利用①式可得.上述分解因式的過程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù)（圖1）.這樣，我們也可以得到.利用上面的結(jié)論，可以直接將某些二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式分解因式：（1）分解因式：_____________；【知識(shí)應(yīng)用】（2），則_________，_________；【拓展提升】（3）如果，其中m，p，q均為整數(shù)，求m的值.4．（2024上·北京西城·八年級(jí)校考期中）我們有公式：．反過來，就得到可以作為因式分解的公式：．如果有一個(gè)關(guān)于的二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式，它的常數(shù)項(xiàng)可以看作兩個(gè)數(shù)與的積，而它的一次項(xiàng)的系數(shù)恰是與的和，它就可以分解為，也就是說：當(dāng)，時(shí)，有．例如：；；；．下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過程．解：設(shè)，則原式．(1)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？（填“是”或“否”）．若不徹底，請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果．(2)請(qǐng)你運(yùn)用上述公式并模仿以上方法，嘗試對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．5．（2023上·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)校考階段練習(xí)）整式乘法與因式分解是方向相反的變形．由得，；利用這個(gè)式子可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式，例如：將式子分解因式．分析：這個(gè)式子的常數(shù)項(xiàng)，一次項(xiàng)系數(shù)，所以．解：請(qǐng)仿照上面的方法，解答下列問題：(1)分解因式：________；(2)分解因式：________；6．（2023上·上海青浦·七年級(jí)校考期中）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：．7．（2022下·貴州銅仁·七年級(jí)統(tǒng)考期中）(1)【閱讀與思考】整式乘法與因式分解是方向相反的變形．如何把二次三項(xiàng)式分解因式呢？我們已經(jīng)知道：．反過來，就得到：．我們發(fā)現(xiàn)，二次三項(xiàng)式的二次項(xiàng)的系數(shù)分解成，常數(shù)項(xiàng)分解成，并且把，，，，如圖1所示擺放，按對(duì)角線交叉相乘再相加，就得到，如果的值正好等于的一次項(xiàng)系數(shù)，那么就可以分解為，其中，位于圖的上一行，，位于下一行．像這種借助畫十字交叉圖分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”．例如，將式子分解因式的具體步驟為：首先把二次項(xiàng)的系數(shù)1分解為兩個(gè)因數(shù)的積，即，把常數(shù)項(xiàng)也分解為兩個(gè)因數(shù)的積，即；然后把1，1，2，按圖2所示的擺放，按對(duì)角線交叉相乘再相加的方法，得到，恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù)，于是就可以分解為．請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察和思考，嘗試在圖3的虛線方框內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，并用“十字相乘法”分解因式：__________．(2)【理解與應(yīng)用】請(qǐng)你仔細(xì)體會(huì)上述方法并嘗試對(duì)下面兩個(gè)二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：①

__________；②

__________．(3)【探究與拓展】對(duì)于形如的關(guān)于，的二元二次多項(xiàng)式也可以用“十字相乘法”來分解，如圖4．將分解成乘積作為一列，分解成乘積作為第二列，分解成乘積作為第三列，如果，，，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都滿足十字相乘規(guī)則，則原式，請(qǐng)你認(rèn)真閱讀上述材料并嘗試挑戰(zhàn)下列問題：①

分解因式__________；②

若關(guān)于，的二元二次式可以分解成兩個(gè)一次因式的積，求的值．8．（2021下·陜西寶雞·八年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀下列材料：材料1：將一個(gè)形如x2＋px＋q的二次三項(xiàng)式因式分解時(shí)，如果能滿足q＝mn且p＝m＋n則可以把x2＋px＋q因式分解成（x＋m）（x＋n），如：（1）x2＋4x＋3＝（x＋1）（x＋3）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x＋2）．材料2：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1，解：將“x＋y看成一個(gè)整體，令x+y＝A，則原式＝A2＋2A＋1＝（A＋1）2，再將“A”還原得：原式＝（x＋y＋1）2上述解題用到“整體思想”整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問題：（1）根據(jù)材料1，把x2＋2x﹣24分解因式；（2）結(jié)合材料1和材料2，完成下面小題；①分解因式：（x﹣y）2﹣8（x﹣y）＋16；②分解因式：m（m﹣2）（m2﹣2m﹣2）﹣39．（2018上·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）閱讀下面材料，解答后面的問題：“十字相乘法”能將二次三項(xiàng)式分解因式，對(duì)于形如的關(guān)于，的二次三項(xiàng)式來說，方法的關(guān)鍵是將項(xiàng)系數(shù)分解成兩個(gè)因數(shù)，的積，即，將項(xiàng)系數(shù)分解成兩個(gè)因式，的積，即，并使正好等于項(xiàng)的系數(shù)，那么可以直接寫成結(jié)果：例：分解因式：解：如圖1，其中，，而所以而對(duì)于形如的關(guān)于，的二元二次式也可以用十字相乘法來分解．如圖2．將分解成乘積作為一列，分解成乘積作為第二列，分解成乘積作為第三列，如果，，即第1、2列，第2、3列和第1、3列都滿足十字相乘規(guī)則，則原式例：分解因式解：如圖3，其中，，而，，所以請(qǐng)同學(xué)們通過閱讀上述材料，完成下列問題：（1）分解因式：①．②．（2）若關(guān)于，的二元二次式可以分解成兩個(gè)一次因式的積，求的值．10．（2019上·江西南昌·八年級(jí)南昌大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校└鶕?jù)多項(xiàng)式乘法法則，因此，這種因式分解的方法稱為十字相乘法，按照上面方法對(duì)下列式子進(jìn)行因式分解（1）

（2）

（3）（4）

（5）題型五分組分解法【例1】（2023上·河北張家口·八年級(jí)統(tǒng)考期末）我們已經(jīng)學(xué)過將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法等等．①分組分解法：例如：．②拆項(xiàng)法：例如：．仿照以上方法分解因式：(1)；(2)．(3)解決問題：已知、、、為的三邊長(zhǎng)，，且為等腰三角形，求的周長(zhǎng)．【例2】（2023上·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）閱讀下列文字與例題：將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法稱作分組分解．例如：以下兩個(gè)式子的分解因式的方法就稱為分組分解法．①；②試用上述方法分解因式：(1)；(2)．【例3】（2023上·四川內(nèi)江·八年級(jí)威遠(yuǎn)中學(xué)校校考期中）先閱讀以下材料，然后解答問題：以上分解因式的方法稱為分組分解法．(1)請(qǐng)用分組分解法分解因式：(2)拓展延伸①若，求x，y的值；②求當(dāng)x、y分別為多少時(shí)，代數(shù)式有最小的值，最小的值是多少？鞏固訓(xùn)練1．（2024上·湖北恩施·八年級(jí)統(tǒng)考期末）先閱讀下面的材料，再完成后面的任務(wù)．材料一材料二如果把一個(gè)多項(xiàng)式各個(gè)項(xiàng)分組并提出公因式后，它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以利用分組的方法來分解因式，這種因式分解的方法叫做分組分解法．例在因式分解中，把多項(xiàng)式中某些部分看作一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母代替，不僅可以簡(jiǎn)化要分解的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點(diǎn)更加明顯，便于觀察如何進(jìn)行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”．例進(jìn)行因式分解的過程：設(shè)，原式(1)填空：因式分解_______；(2)因式分解（寫出詳細(xì)步驟）：；(3)若三邊分別為a，b，c，其中，，判斷的形狀，并說明理由．2．（2023上·遼寧鞍山·八年級(jí)統(tǒng)考期中）閱讀下列材料：數(shù)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但還有很多的多項(xiàng)式只用上述方法無法分解，如：“”，細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)可以提取公因式，后兩項(xiàng)也可提取公因式，前后兩部分分別因式分解后產(chǎn)生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整個(gè)式子的因式分解了，過程為．此種因式分解的方法叫做“分組分解法”，請(qǐng)?jiān)谶@種方法的啟發(fā)下，解決以下問題：(1)因式分解：；(2)已知，求的值．3．（2023上·全國(guó)·八年級(jí)課堂例題）（1）若，，是三角形的三邊長(zhǎng)，且滿足關(guān)系式，試判斷這個(gè)三角形的形狀．（2）若，，是的三邊長(zhǎng)，且滿足，則是什么形狀？4．（2023下·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）觀察下列因式分解的過程：①（分成兩組）（直接提取公因式）；②（分成兩組）（直接運(yùn)用公式）．請(qǐng)仿照上述因式分解的方法，把下列各式因式分解：(1)；(2)．5．（2023上·陜西延安·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）閱讀與思考：因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但還有很多的多項(xiàng)式只用上述方法無法分解，如：“”，觀察這個(gè)式子發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)可以提取公因式，后兩項(xiàng)也可提取公因式，前后兩部分分別因式分解后產(chǎn)生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整個(gè)式子的因式分解了，其分解過程為：，這種因式分解的方法叫作“分組分解法”，根據(jù)以上方法，解答下列問題：(1)因式分解：；(2)已知，，求的值．6．（2023上·江西贛州·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）通過學(xué)習(xí)，我們知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，與此同時(shí)，某些多項(xiàng)式只用上述一種方法無法因式分解．下面是甲、乙兩位同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過程．甲：（先分成兩組）．乙：（先分成兩組）．兩位同學(xué)分解因式的方法叫做分組分解法，請(qǐng)你仔細(xì)觀察并對(duì)以下多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．(1)．(2)．7．（2023上·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多項(xiàng)式只用上述一種方法無法分解，例如，我們細(xì)心觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)可以分解，后兩項(xiàng)也可以分解，分別分解后會(huì)產(chǎn)生公因式就可以完整的分解了，過程為：這種方法叫分組分解法，利用這種方法分解因式：(1)；(2)．8．（2023上·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）八年級(jí)課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：將因式分解．經(jīng)過小組合作交流，得到了如下的解決方法：解法一：原式解法二：原式小明由此體會(huì)到，對(duì)項(xiàng)數(shù)較多的多項(xiàng)式無法直接進(jìn)行因式分解時(shí)，我們可以將多項(xiàng)式分為若干組，再利用提公因式法、公式法等方法達(dá)到因式分解的目的．這種方法可以稱為分組分解法．(溫馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解為止)請(qǐng)你也試一試?yán)梅纸M分解法進(jìn)行因式分解：(1)因式分解：；(2)因式分解：．9．（2023上·福建福州·八年級(jí)福建省福州第一中學(xué)?？计谥校╅喿x與思考：分組分解法指通過分組分解的方式來分解用提公因式法和公式法無法直接分解的多項(xiàng)式，比如：四項(xiàng)的多項(xiàng)式一般按照“兩兩”分組或“三一”分組，進(jìn)行分組分解．例1：“兩兩分組”：

例2：“三一分組”：；

解：原式

解：原式

．

．歸納總結(jié)：用分組分解法分解因式要先恰當(dāng)分組，然后用提公因式法或運(yùn)用公式法繼續(xù)分解．請(qǐng)同學(xué)們?cè)陂喿x材料的啟發(fā)下，解答下列問題：(1)①填空：解：原式＝____