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文檔簡介
2024屆湖北省天門市天門外國語高三下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題分類匯編注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.一艘海輪從A處出發(fā),以每小時24海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行,30分鐘后到達(dá)B處,在C處有一座燈塔,海輪在A處觀察燈塔,其方向是南偏東70°,在B處觀察燈塔,其方向是北偏東65°,那么B,C兩點間的距離是()A.6海里 B.6海里 C.8海里 D.8海里2.下列函數(shù)中,圖象關(guān)于軸對稱的為()A. B.,C. D.3.若不相等的非零實數(shù),,成等差數(shù)列,且,,成等比數(shù)列,則()A. B. C.2 D.4.拋物線的焦點為,則經(jīng)過點與點且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的個數(shù)有()A.1個 B.2個 C.0個 D.無數(shù)個5.已知直線:()與拋物線:交于(坐標(biāo)原點),兩點,直線:與拋物線交于,兩點.若,則實數(shù)的值為()A. B. C. D.6.已知集合,,則A. B.C. D.7.在等腰直角三角形中,,為的中點,將它沿翻折,使點與點間的距離為,此時四面體的外接球的表面積為().A. B. C. D.8.已知復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位),則=()A. B. C. D.9.已知函數(shù)(),若函數(shù)在上有唯一零點,則的值為()A.1 B.或0 C.1或0 D.2或010.已知,如圖是求的近似值的一個程序框圖,則圖中空白框中應(yīng)填入A. B.C. D.11.已知冪函數(shù)的圖象過點,且,,,則,,的大小關(guān)系為()A. B. C. D.12.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.(5分)函數(shù)的定義域是____________.14.已知為橢圓上的一個動點,,,設(shè)直線和分別與直線交于,兩點,若與的面積相等,則線段的長為______.15.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前項和,且,則______.16.設(shè),滿足條件,則的最大值為__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在三棱柱中,平面平面,側(cè)面為平行四邊形,側(cè)面為正方形,,,為的中點.(1)求證:平面;(2)求二面角的大小.18.(12分)若養(yǎng)殖場每個月生豬的死亡率不超過,則該養(yǎng)殖場考核為合格,該養(yǎng)殖場在2019年1月到8月養(yǎng)殖生豬的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:月份1月2月3月4月5月6月7月8月月養(yǎng)殖量/千只33456791012月利潤/十萬元3.64.14.45.26.27.57.99.1生豬死亡數(shù)/只293749537798126145(1)從該養(yǎng)殖場2019年2月到6月這5個月中任意選取3個月,求恰好有2個月考核獲得合格的概率;(2)根據(jù)1月到8月的數(shù)據(jù),求出月利潤y(十萬元)關(guān)于月養(yǎng)殖量x(千只)的線性回歸方程(精確到0.001).(3)預(yù)計在今后的養(yǎng)殖中,月利潤與月養(yǎng)殖量仍然服從(2)中的關(guān)系,若9月份的養(yǎng)殖量為1.5萬只,試估計:該月利潤約為多少萬元?附:線性回歸方程中斜率和截距用最小二乘法估計計算公式如下:,參考數(shù)據(jù):.19.(12分)在①;②;③這三個條件中任選一個,補(bǔ)充在下面問題中的橫線上,并解答相應(yīng)的問題.在中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足________________,,求的面積.20.(12分)已知,.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)的三個內(nèi)角、、所對邊分別為、、,若且,求面積的取值范圍.21.(12分)已知函數(shù).(1)若不等式有解,求實數(shù)的取值范圍;(2)函數(shù)的最小值為,若正實數(shù),,滿足,證明:.22.(10分)設(shè)橢圓的離心率為,圓與軸正半軸交于點,圓在點處的切線被橢圓截得的弦長為.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)圓上任意一點處的切線交橢圓于點,試判斷是否為定值?若為定值,求出該定值;若不是定值,請說明理由.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】
先根據(jù)給的條件求出三角形ABC的三個內(nèi)角,再結(jié)合AB可求,應(yīng)用正弦定理即可求解.【詳解】由題意可知:∠BAC=70°﹣40°=30°.∠ACD=110°,∴∠ACB=110°﹣65°=45°,∴∠ABC=180°﹣30°﹣45°=105°.又AB=24×0.5=12.在△ABC中,由正弦定理得,即,∴.故選:A.【點睛】本題考查正弦定理的實際應(yīng)用,關(guān)鍵是將給的角度、線段長度轉(zhuǎn)化為三角形的邊角關(guān)系,利用正余弦定理求解.屬于中檔題.2、D【解析】
圖象關(guān)于軸對稱的函數(shù)為偶函數(shù),用偶函數(shù)的定義及性質(zhì)對選項進(jìn)行判斷可解.【詳解】圖象關(guān)于軸對稱的函數(shù)為偶函數(shù);A中,,,故為奇函數(shù);B中,的定義域為,不關(guān)于原點對稱,故為非奇非偶函數(shù);C中,由正弦函數(shù)性質(zhì)可知,為奇函數(shù);D中,且,,故為偶函數(shù).故選:D.【點睛】本題考查判斷函數(shù)奇偶性.判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法:(1)定義法:對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個都有,則函數(shù)是奇函數(shù);都有,則函數(shù)是偶函數(shù)(2)圖象法:函數(shù)是奇(偶)函數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于原點(軸)對稱.3、A【解析】
由題意,可得,,消去得,可得,繼而得到,代入即得解【詳解】由,,成等差數(shù)列,所以,又,,成等比數(shù)列,所以,消去得,所以,解得或,因為,,是不相等的非零實數(shù),所以,此時,所以.故選:A【點睛】本題考查了等差等比數(shù)列的綜合應(yīng)用,考查了學(xué)生概念理解,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.4、B【解析】
圓心在的中垂線上,經(jīng)過點,且與相切的圓的圓心到準(zhǔn)線的距離與到焦點的距離相等,圓心在拋物線上,直線與拋物線交于2個點,得到2個圓.【詳解】因為點在拋物線上,又焦點,,由拋物線的定義知,過點、且與相切的圓的圓心即為線段的垂直平分線與拋物線的交點,這樣的交點共有2個,故過點、且與相切的圓的不同情況種數(shù)是2種.故選:.【點睛】本題主要考查拋物線的簡單性質(zhì),本題解題的關(guān)鍵是求出圓心的位置,看出圓心必須在拋物線上,且在垂直平分線上.5、D【解析】
設(shè),,聯(lián)立直線與拋物線方程,消去、列出韋達(dá)定理,再由直線與拋物線的交點求出點坐標(biāo),最后根據(jù),得到方程,即可求出參數(shù)的值;【詳解】解:設(shè),,由,得,∵,解得或,∴,.又由,得,∴或,∴,∵,∴,又∵,∴代入解得.故選:D【點睛】本題考查直線與拋物線的綜合應(yīng)用,弦長公式的應(yīng)用,屬于中檔題.6、D【解析】
因為,,所以,,故選D.7、D【解析】
如圖,將四面體放到直三棱柱中,求四面體的外接球的半徑轉(zhuǎn)化為求三棱柱外接球的半徑,然后確定球心在上下底面外接圓圓心連線中點,這樣根據(jù)幾何關(guān)系,求外接球的半徑.【詳解】中,易知,翻折后,,,設(shè)外接圓的半徑為,,,如圖:易得平面,將四面體放到直三棱柱中,則球心在上下底面外接圓圓心連線中點,設(shè)幾何體外接球的半徑為,,四面體的外接球的表面積為.故選:D【點睛】本題考查幾何體的外接球的表面積,意在考查空間想象能力,和計算能力,屬于中檔題型,求幾何體的外接球的半徑時,一般可以用補(bǔ)形法,因正方體,長方體的外接球半徑容易求,可以將一些特殊的幾何體補(bǔ)形為正方體或長方體,比如三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐,或是構(gòu)造直角三角形法,確定球心的位置,構(gòu)造關(guān)于外接球半徑的方程求解.8、A【解析】
把已知等式變形,再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案.【詳解】解:由,得,.故選.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題.9、C【解析】
求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),當(dāng)時,只需,即,令,利用導(dǎo)數(shù)求其單調(diào)區(qū)間,即可求出參數(shù)的值,當(dāng)時,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點存在性定理可判斷;【詳解】解:∵(),∴,∴當(dāng)時,由得,則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以是極小值,∴只需,即.令,則,∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.∵,∴;當(dāng)時,,函數(shù)在上單調(diào)遞減,∵,,函數(shù)在上有且只有一個零點,∴的值是1或0.故選:C【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點問題,零點存在性定理的應(yīng)用,屬于中檔題.10、C【解析】
由于中正項與負(fù)項交替出現(xiàn),根據(jù)可排除選項A、B;執(zhí)行第一次循環(huán):,①若圖中空白框中填入,則,②若圖中空白框中填入,則,此時不成立,;執(zhí)行第二次循環(huán):由①②均可得,③若圖中空白框中填入,則,④若圖中空白框中填入,則,此時不成立,;執(zhí)行第三次循環(huán):由③可得,符合題意,由④可得,不符合題意,所以圖中空白框中應(yīng)填入,故選C.11、A【解析】
根據(jù)題意求得參數(shù),根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】依題意,得,故,故,,,則.故選:A.【點睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小,考查推理論證能力,屬基礎(chǔ)題.12、A【解析】
利用已知條件畫出幾何體的直觀圖,然后求解幾何體的體積.【詳解】幾何體的三視圖的直觀圖如圖所示,則該幾何體的體積為:.故選:.【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積,判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
要使函數(shù)有意義,則,即,解得,故函數(shù)的定義域是.14、【解析】
先設(shè)點坐標(biāo),由三角形面積相等得出兩個三角形的邊之間的比例關(guān)系,這個比例關(guān)系又可用線段上點的坐標(biāo)表示出來,從而可求得點的橫坐標(biāo),代入橢圓方程得縱坐標(biāo),然后可得.【詳解】如圖,設(shè),,,由,得,由得,∴,解得,又在橢圓上,∴,,∴.故答案為:.【點睛】本題考查直線與橢圓相交問題,解題時由三角形面積相等得出線段長的比例關(guān)系,解題是由把線段長的比例關(guān)系用點的橫坐標(biāo)表示.15、18【解析】
先由,可得,再結(jié)合等差數(shù)列的前項和公式求解即可.【詳解】解:因為,所以,.故答案為:18.【點睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的運(yùn)算,重點考查了等差數(shù)列的前項和公式,屬基礎(chǔ)題.16、【解析】
作出可行域,由得,平移直線,數(shù)形結(jié)合可求的最大值.【詳解】作出可行域如圖所示由得,則是直線在軸上的截距.平移直線,當(dāng)直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點時,最小,此時最大.解方程組,得,..故答案為:.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析(2)【解析】
(1)連接,交與,連接,由,得出結(jié)論;(2)以為原點,,,分別為,,軸建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面的法向量,利用夾角公式求出即可.【詳解】(1)連接,交與,連接,在中,,又平面,平面,所以平面;(2)由平面平面,,為平面與平面的交線,故平面,故,又,所以平面,以為原點,,,分別為,,軸建立空間直角坐標(biāo)系,,,,,,,設(shè)平面的法向量為,,,由,得,平面的法向量為,由,故二面角的大小為.【點睛】本小題主要考查線面平行的證明,考查二面角的求法,考查空間想象能力和邏輯推理能力,屬于中檔題.18、(1);(2);(3)利潤約為111.2萬元.【解析】
(1)首先列出基本事件,然后根據(jù)古典概型求出恰好兩個月合格的概率;(2)首先求出利潤y和養(yǎng)殖量x的平均值,然后根據(jù)公式求出線性回歸方程中的斜率和截距即可求出線性回歸方程;(3)根據(jù)線性回歸方程代入9月份的數(shù)據(jù)即可求出9月利潤.【詳解】(1)2月到6月中,合格的月份為2,3,4月份,則5個月份任意選取3個月份的基本事件有,,,,,,,,,,共計10個,故恰好有兩個月考核合格的概率為;(2),,,,故;(3)當(dāng)千只,(十萬元)(萬元),故9月份的利潤約為111.2萬元.【點睛】本題主要考查了古典概型,線性回歸方程的求解和使用,屬于基礎(chǔ)題.19、橫線處任填一個都可以,面積為.【解析】
無論選哪一個,都先由正弦定理化邊為角后,由誘導(dǎo)公式,展開后,可求得角,再由余弦定理求得,從而易求得三角形面積.【詳解】在橫線上填寫“”.解:由正弦定理,得.由,得.由,得.所以.又(若,則這與矛盾),所以.又,得.由余弦定理及,得,即.將代入,解得.所以.在橫線上填寫“”.解:由及正弦定理,得.又,所以有.因為,所以.從而有.又,所以由余弦定理及,得即.將代入,解得.所以.在橫線上填寫“”解:由正弦定理,得.由,得,所以由二倍角公式,得.由,得,所以.所以,即.由余弦定理及,得.即.將代入,解得.所以.【點睛】本題考查三角形面積公式,考查正弦定理、余弦定理,兩角和的正弦公式等,正弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)換,求三角形面積時,①若三角形中已知一個角(角的大小或該角的正、余弦值),結(jié)合題意求解這個角的兩邊或該角的兩邊之積,代入公式求面積;②若已知三角形的三邊,可先求其一個角的余弦值,再求其正弦值,代入公式求面積,總之,結(jié)合圖形恰當(dāng)選擇面積公式是解題的關(guān)鍵.20、(1);(2).【解析】
(1)利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為,然后解不等式,可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)由求得,利用余弦定理結(jié)合基本不等式求出的取值范圍,再結(jié)合三角形的面積公式可求得面積的取值范圍.【詳解】(1),解不等式,解得.因此,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;(2)由題意,則,,,,解得.由余弦定理得,又,,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以,的面積.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解,同時也考查了三角形面
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