3升4奧數(shù)拓展：優(yōu)化問題（試題）-小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊人教版

3升4奧數(shù)拓展：優(yōu)化問題（試題）-學(xué)校數(shù)學(xué)四班級上冊人教版一、選擇題1．媽媽煎餅，每次只能煎2張，兩面都要煎，每面要1分鐘，煎3張至少要（

）分鐘。A．1 B．3 C．62．媽媽出門之前要完成以下幾件事：整理房間5分鐘，把衣服放入洗衣機1分鐘，洗衣機自動洗衣12分鐘，晾衣服3分鐘，擦鞋3分鐘，那么媽媽最少（

）分鐘后就可以出門。A．21 B．16 C．93．姐姐每天上學(xué)前要做的主要事情及所用時間如下表：起床時間整理被褥洗漱聽英語故事吃早餐5分鐘2分鐘3分鐘12分鐘10分鐘姐姐經(jīng)過合理排，最快（

）分鐘就可以上學(xué)去了。A．32 B．22 C．20 D．104．今日是芳芳媽媽的生日，芳芳想親自給媽媽做一頓飯。舀米、淘米3分鐘，煮飯25分鐘，擇菜3分鐘、洗菜4分鐘，切菜5分鐘，炒菜6分鐘。芳芳為使媽媽盡快吃到飯，至少需要的時間是（

）。A．28分鐘 B．29分鐘 C．30分鐘 D．35分鐘5．一個合唱團有30人，假如用打電話的方式相互通知，每分鐘通知1人，最少需要（

）分鐘才能通知到每個人。A．4 B．5 C．6 D．76．東東長大了，星期六想和媽媽學(xué)做一道“炒雞蛋”的菜，媽媽告知他這道菜有以下幾道工序：敲蛋（1分鐘）

攪蛋（1分鐘）

切蔥（1分鐘）洗鍋（2分鐘）

燒熱鍋（2分鐘）

燒熱油（1分鐘）炒蛋（4分鐘）那么炒好這道菜最少需要（

）分鐘。A．9 B．10 C．12二、填空題7．王東家來了客人，他要給客人泡茶。燒水要12分鐘，洗水壺要2分鐘，洗茶杯要1分鐘，找茶葉要1分鐘，沏茶要1分鐘。王東最快要花()分鐘，才能給客人泡上茶。8．煎一塊牛排要8分鐘（每面各4分鐘），一個平底鍋一次最多能煎兩塊牛排。煎三塊牛排最少要()分鐘。9．烤面包，每次最多只能烤2片面包，兩面都要烤，每面2分鐘，烤3片至少需要()分鐘。10．媽媽做晚飯時，需要做這些事：淘米2分鐘，洗菜10分鐘，炒菜15分鐘，用電飯煲煮飯20分鐘。媽媽至少需要()分鐘才能把事情做完。11．小明和小東玩紙牌比大小玩耍，小明手中的牌是8、6、4，小東手中的牌是7、5、3，每人每次出一張牌，各出三次，贏兩次者勝。若小明先出8，則小東只有出()應(yīng)對才有獲勝的可能。12．四（1）班和四（2）班進(jìn)行100米賽跑，實行三局兩勝制。兩個班各選出3位選手。（1）班的3位選手的成果分別是A：17秒，B：16秒，C：20秒。（2）班的3位選手的成果分別是甲：15秒，乙：18秒，丙：23秒。假如（1）班的選手競賽挨次是A→B→C，那么（2）班選手以()→()→()的競賽挨次才能獲勝。13．體育課上，四（1）班和四（2）班各選出3名同學(xué)參與跳遠(yuǎn)競賽，三局兩勝。四（1）班3名同學(xué)的跳遠(yuǎn)成果是：王偉140厘米、李建126厘米、張波134厘米，四（2）班3名同學(xué)的跳遠(yuǎn)成果是：丁杰124厘米、李樂138厘米、秦凱130厘米。競賽中每名同學(xué)都正常發(fā)揮，四（1）班3名同學(xué)的競賽挨次是王偉→張波→李建。四（2）班的3名同學(xué)按()→()→()的競賽挨次才能戰(zhàn)勝四（1）班。14．下列大事中，小明進(jìn)行了合理支配或合理對策的是()、()。①小明放學(xué)后，在煮米飯的40分鐘里洗菜、切菜、炒菜。②一個鍋每次可同時烙2張餅，小明烙3張餅，先烙完兩張餅，再烙第三張。③小明和小紅玩牌比大小，小明有3、5、8，小紅有9、7、4。小明請小紅先出牌，小紅出9，小明出3；小紅出7，小明出8；小紅出4，小明出5。三、解答題15．（1）假如每條船都坐滿，可以怎樣租船？租船方案大船（6人）小船（4人）人數(shù)1234

（2）假如租一條大船10元，租一條小船8元，哪個租船方案最省錢？16．小英幫媽媽款待客人，需要做的事情準(zhǔn)時間如下：洗水果6分鐘、洗水壺1分鐘、洗茶杯1分鐘、接水1分鐘、燒水9分鐘、沏茶1分鐘。小英怎樣支配比較合理且省時間？請用流程圖幫小英設(shè)計做完這些事情的過程，并計算至少需要多少時間。17．大車每輛可以坐50位乘客，小車每輛可以坐30位乘客。18．小莉上課期間，早晨起床后是這樣支配的：

結(jié)果用了45分鐘才去上學(xué)。（1）請你幫小莉設(shè)計一種用最短的時間就能上學(xué)的方案。（2）第（1）題中你所設(shè)計的方案最少需要多少分鐘（不考慮一個環(huán)節(jié)到另一個環(huán)節(jié)所耽擱的時間）？19．張老師每天早晨到學(xué)校后，要做下面的這些事。在辦公室做清潔10分鐘批改昨天的家庭作業(yè)20分鐘與班干部溝通5分鐘生疏今日講課的內(nèi)容10分鐘聽音樂10分鐘張老師怎樣支配比較合理并且省時間？至少需要多少分鐘？20．如表是媽媽早上起床后要做的事情。怎樣支配比較合理并且省時間？至少需要多少分鐘？刷牙洗臉整理床鋪用洗衣機洗衣服晾衣服拖地8分鐘13分鐘45分鐘5分鐘15分鐘

參考答案：1．B【分析】第1張餅和第2張餅的正面一起煎，再把第1張餅的反面和第3張餅的正面一起煎，最終把第2張餅的反面和第3張餅的反面一起煎，煎3張至少要煎3次，每次1分鐘，煎3張至少要1×3＝3（分鐘），據(jù)此即可解答?！驹斀狻?×3＝3（分鐘），煎3張至少要3分鐘。故答案為：B【點睛】合理支配，使每次同時煎兩張餅，這樣用時最少。2．B【分析】把衣服放入洗衣機→洗衣機自動洗衣（同時整理房間、擦鞋）→晾衣服，據(jù)此計算時間即可?！驹斀狻?＋12＋3＝13＋3＝16（分鐘）那么媽媽最少16分鐘后就可以出門。故答案為：B【點睛】此題的關(guān)鍵是明確洗衣機自動洗衣時可以同時整理房間和擦鞋，然后再進(jìn)一步解答。3．C【分析】依據(jù)題意分析，先起床、整理被褥、洗漱、吃早餐，同時可以聽英語故事，計算出時間即可解答?！驹斀狻?＋2＋3＋10＝20（分鐘）起床到吃完早飯的時間可以聽完英語故事，所以最快20分鐘就可以上學(xué)去了。故答案為：C【點睛】解題的關(guān)鍵在于理清做事的先后挨次，考慮哪些是可以同時做的。4．A【分析】依據(jù)題意可得，先舀米、淘米3分鐘，再煮飯（同時擇菜、洗菜、切菜、炒菜），據(jù)此計算時間即可?！驹斀狻?＋25＝28（分鐘）至少需要的時間是28分鐘。故答案為：A【點睛】此題屬于合理支配時間問題，奔著既節(jié)省時間，又不使每個工序相互沖突進(jìn)行設(shè)計支配，即可解決此類問題。5．B【分析】首先用1分鐘通知第一個隊員；其次分鐘由通知第一個隊員的人和1個隊員兩人分別通知1個隊員，現(xiàn)在通知的一共1＋2＝3個隊員；第三分鐘可以推出通知的一共3＋4＝7個隊員；以此類推：第四分鐘通知的一共7＋8＝15個隊員；第五分鐘最多可通知到15＋16＝31個隊員，由此問題解決?！驹斀狻坑煞治隹芍阂粋€合唱團有30人，假如用打電話的方式相互通知，每分鐘通知1人，最少需要5分鐘才能通知到每個人。故答案為：B【點睛】考慮此題時要知道第一分鐘只能通知1個隊員。6．A【分析】要使用的時間最少，那么能同時做的事情就應(yīng)同時做，燒熱鍋的同時可以敲蛋、攪蛋，燒熱油的同時可以切蔥，因此一共需要的最少時間＝洗鍋需要的時間＋燒熱鍋需要的時間＋燒熱油需要的時間＋炒蛋需要的時間，依此計算并選擇?！驹斀狻?＋2＋1＋4＝9（分鐘），即炒好這道菜最少需要9分鐘。故答案為：A【點睛】嫻熟把握優(yōu)化問題的計算，是解答此題的關(guān)鍵。7．15【分析】依據(jù)題目可知，先去洗水壺，然后燒水，在燒水的時候，完成洗茶杯，拿茶葉，最終沏茶，而完成這五項任務(wù)需要（2＋12＋1）分鐘，即可解題。【詳解】由分析可知：2＋12＋1＝15（分鐘）所以王東最快要花15分鐘才能給客人喝上茶?！军c睛】本題主要考查了優(yōu)化的相關(guān)學(xué)問，需嫻熟把握。8．12【分析】將三塊牛排分別編號為：①、②、③；先煎①、②號牛排的第一面，用時4分鐘；然后拿走②號牛排，連續(xù)煎①號牛排的另一面和煎③號牛排的第一面，用時4分鐘；最終煎②、③號牛排的另一面，用時4分鐘；據(jù)此解答?！驹斀狻?＋4＋4＝12（分鐘）所以三塊牛排最少要12分鐘?！军c睛】本題主要考查了合理支配時間的學(xué)問點。9．6【分析】3片面包分別為a、b、c；第一次烤a、b的正面；其次次烤a的反面和c的正面；第三次烤b、c的反面。所以烤3片面包需要（3×2）分鐘?！驹斀狻?×2＝6（分鐘）烤3片至少需要6分鐘?！军c睛】在優(yōu)化問題中，要統(tǒng)籌支配烤面包的挨次，使烤箱里始終沒有空位，這樣才能保證需要的時間最短。10．27【分析】依據(jù)題意可知，淘米→用電飯煲煮飯（同時洗菜、炒菜），據(jù)此計算時間即可?！驹斀狻?＋10＋15＝12＋15＝27（分鐘）媽媽至少需要27分鐘才能把事情做完。【點睛】本題主要考查合理支配時間，關(guān)鍵是明確做事挨次，然后再進(jìn)一步解答。11．3【分析】依據(jù)“田忌賽馬”的故事，用3對8，輸一次；用7對6、5對4，贏二次，由此即可贏兩次勝，據(jù)此解答?！驹斀狻咳粜∶飨瘸?，則小東只有出3應(yīng)對才有獲勝的可能?！军c睛】本題主要是依據(jù)“田忌賽馬”的故事，用最差的和對方最好的比，輸一局，用中等的和對方最差的比，用最好的和對方較差的比，這樣就可以勝二局，從而獲勝。12．甲丙乙【分析】此題可以結(jié)合田忌賽馬的故事進(jìn)行解答，（2）班的第一名甲是15秒，成果最好，可以和（1）班的第一名B或其次名A一組；四（2）班的其次名乙與（1）班的第三名C一組，四（2）班的第三名丙與（1）班剩下的一人一組，這樣能保證四（2）班勝出2局。依據(jù)三局兩勝的規(guī)章即可得出四（2）班勝。【詳解】（1）班選手競賽挨次是A→B→C；假照實行三局兩勝制，（2）班可選擇丙→甲→乙或者甲→丙→乙的競賽挨次才能獲勝?！军c睛】此題主要考查了優(yōu)化問題，結(jié)合田忌賽馬的故事分析解答是解題關(guān)鍵。13．丁杰李樂秦凱【分析】依據(jù)田忌賽馬的對策解答即可。四（2）班要想贏得競賽，就必需做到兩勝，要想兩勝，用四（2）班的第三名和對方的第一名競賽，第一名和對方的其次名競賽，其次名和對方的第三名競賽；據(jù)此解答?！驹斀狻克模?）班3名同學(xué)的競賽挨次是王偉→張波→李建。四（2）班的3名同學(xué)按丁杰→李樂→秦凱的競賽挨次才能戰(zhàn)勝四（1）班?！军c睛】此題主要考查了最佳對策問題，結(jié)合田忌賽馬的故事分析解答是解題關(guān)鍵。14．①③【分析】要使用的時間最少，那么能同時做的事情就應(yīng)同時做；要使烙餅用的時間最短，則每次鍋內(nèi)都應(yīng)保證有兩張餅；小明要想贏得競賽，則應(yīng)用自己最小的牌與小紅最大的牌比較，用自己其次小的牌與小紅最小的牌比較，用自己最大的牌與小紅其次大的牌比較，依此解答?！驹斀狻竣傩∶鞣艑W(xué)后，在煮米飯的40分鐘里洗菜、切菜、炒菜，這說明小明進(jìn)行了合理支配。②一個鍋每次可同時烙2張餅，小明烙3張餅，則小明應(yīng)這樣支配：第一次烙第1張餅的正面，第2張餅的正面；其次次烙第1張餅的反面，第3張餅的正面；第三次烙第3張餅的反面，第2張餅的反面；因此小明原來的做法沒有進(jìn)行合理支配。③小明和小紅玩牌比大小，小明有3、5、8，小紅有9、7、4，小明請小紅先出牌：3＜9，5＞4，8＞7，因此小紅出9，小明出3；小紅出7，小明出8；小紅出4，小明出5。這說明小明進(jìn)行了合理對策。由此可知，小明進(jìn)行了合理支配或合理對策的是①、③?！军c睛】此題考查的是優(yōu)化問題，應(yīng)把握合理支配時間的方法，以及結(jié)合田忌賽馬的故事分析解答。15．（1）表格見詳解?！痉治觥浚?）大船可以坐6人，小船可以坐4人?？梢灾恢湟环N船，也可以兩種船同時支配，但要每次都坐滿。用列表的方法把不同的運送方案一一列舉出來，再選擇最優(yōu)方案。（2）總價＝單價×數(shù)量，據(jù)此分別求出各個租船方案花費的錢數(shù)，再比較解答。據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）租船方案大船（6人）小船（4人）人數(shù)13018222203131840520所以方案①和方案③可以每條船都坐滿。（2）方案①：3×10＝30（元）方案②：2×10＋2×8＝20＋16＝36（元）方案③：10＋8×3＝10＋24＝34（元）方案④：5×8＝40（元）由于30＜34＜36＜40，所以方案①最省錢。答：方案①租船最省錢【點睛】依據(jù)已知條件和數(shù)量關(guān)系將全部可能的方案一一列舉出來，然后再從各種方案中選擇最優(yōu)方案。16．如圖：12分鐘【分析】按洗水壺、接水、燒水（同時洗水果、洗茶杯）、沏茶的挨次即可?！驹斀狻?＋1＋9＋1＝12（分鐘）答：至少需要12分鐘?！军c睛】此題屬于合理支配時間問題，要奔著既節(jié)省時間又不使每道工序相沖突進(jìn)行解答。17．兩種【分析】依據(jù)題意，列舉出每輛車都能坐滿且車上的總?cè)藬?shù)等于180人的全部方案即可?！驹斀狻咳绫硭荆号绍嚪桨复筌囕v數(shù)（單位：輛）小車輛數(shù)（單位：輛）車上總?cè)藬?shù)（單位：人）106180231180由此可知，旅行社可以派6輛小車，或派3輛大車和1輛小車，都能使大、小車座位沒有空位。答：旅行社有兩種方法派車使大、小車座位沒有空位?！军c睛】本題考查了最佳解決方案問題，利用列表的方法比較簡便。18．（1）見詳解（2）28分鐘【分析】要使需要的時間最短，應(yīng)先淘米，然后用電飯煲煮飯，在煮飯的同時，可進(jìn)行刷牙、洗臉和背英語單詞，最終吃早飯。則一共需要（2＋18＋8）分鐘。【詳解】（1