新教材必修第一冊完美題型精講（同步學(xué)習(xí)培優(yōu)120個題型完美講解）

2021新教材必修第一冊完美題型精講6/6目錄TOC\o"1-3"\h\u66751.1集合的概念及特征 428505考點一集合的判斷 55816考點二集合的表示方法 623414考點三集合中元素的意義 72904考點四元素與集合的關(guān)系 813645考點五求參數(shù) 9119811.2集合間的關(guān)系 1012194考點一集合關(guān)系的判斷 1110962考點二（真）子集的個數(shù) 1212071考點三集合相等與空集 1313229考點四已知集合關(guān)系求參數(shù) 13225191.3集合的基本運(yùn)算 1525144考點一交集 1730730考點二并集 182817考點三補(bǔ)集與全集 1815945考點四集合運(yùn)算綜合運(yùn)用 1925497考點五求參數(shù) 20274251.4充分、必要條件 213925考點一命題及其判斷 2220164考點二充分、必要條件 2214085考點三求參數(shù) 2319077考點四充分性必要性的證明 24111181.5全稱量詞與存在量詞 2530185考點一全稱命題的判斷 2620618考點二特稱命題的判斷 2619809考點三全稱、特稱命題真假的判斷 2716349考點四命題的否定 2816339考點五全稱特稱求參數(shù) 29169942.1等式與不等式的性質(zhì) 3122868考點一等式性質(zhì) 321748考點二不等式性質(zhì) 3231935考點三比較大小 3324426考點四代數(shù)式的取值范圍 3427414考點五不等式證明 35271932.2基本不等式 363787考點一公式的直接運(yùn)用 3625046考點二條件型 3729279考點三配湊型 3832761考點四換元法 3817662考點五求參數(shù) 3927171考點六實際應(yīng)用題 4094762.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式 418351考點一解無參數(shù)一元二次不等式 4226505考點二解含有參數(shù)的一元二次不等式 4327214考點三三個一元二次的關(guān)聯(lián) 443427考點四一元二次的恒成立 4519493考點五實際運(yùn)用題 47228603.1函數(shù)的概念 4820804考點一區(qū)間的表示 4922530考點二函數(shù)的判斷 5020745考點三定義域 5229340考點四解析式 532713考點五函數(shù)值 549331考點六相等函數(shù) 5527044考點七分段函數(shù) 56310443.2函數(shù)的性質(zhì) 589852考法一性質(zhì)法求單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間） 6023931考法二定義法求單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間） 6017336考法三圖像法求單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間） 6122985考法四利用單調(diào)性求參數(shù) 6215851考法五奇偶性的判斷 6223667考法六利用奇偶性求解析式 639800考法七利用奇偶性求參數(shù) 641523考法八單調(diào)性與奇偶性的綜合運(yùn)用 64264033.3冪函數(shù) 6623533考點一冪函數(shù)的判斷 6610668考點二冪函數(shù)的三要素 677304考法三冪函數(shù)的性質(zhì) 6820059考法四冪函數(shù)的圖像 68321553.4函數(shù)的應(yīng)用（一） 7013796考點一一次函數(shù)模型 7015963考點二二次函數(shù)模型 7018097考點三分段函數(shù)模型 71264774.1指數(shù)的運(yùn)算 7315149考點一根式的運(yùn)算 7413445考點二分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算 7526469考點三條件等式求值 7515354考點四綜合運(yùn)算 76227384.2指數(shù)函數(shù) 7719443考點一指數(shù)函數(shù)的判斷 782373考點二定義域和值域 7829217考點三指數(shù)函數(shù)性質(zhì) 8026181考點四定點 822593考點五圖像 83144404.3對數(shù)的運(yùn)算 8520464考點一指數(shù)對數(shù)的轉(zhuǎn)化 864718考點二對數(shù)式求值 877972考點三對數(shù)式化簡 8728191考點四換底公式 883268考點五指數(shù)對數(shù)運(yùn)算的綜合 8833954.4對數(shù)函數(shù) 8914574考點一對數(shù)函數(shù)的概念辨析 9010025考點二單調(diào)性（區(qū)間） 9124242考點三定義域和值域 9228569考點四比較大小 927118考點五解不等式 9310790考點六定點 9430502考點七圖像 9421817考點八對數(shù)函數(shù)綜合運(yùn)用 9692704.5函數(shù)的應(yīng)用（二） 974686考點一零點的求解 9813002考點二零點區(qū)間的判斷 9923863考點三零點個數(shù)的判斷 995569考點四根據(jù)零點求參數(shù) 10029283考點五二分法 101170考法六函數(shù)模型 10211515.1任意角和弧度制 10423412考點一基本概念的辨析 1079188考點二角度與弧度的轉(zhuǎn)換 10817557考點三終邊相同 1093761考點四象限的判斷 1107493考點五扇形 11057645.2三角函數(shù)的概念 11314534考點一三角函數(shù)的定義 11528975考點二三角函數(shù)值正負(fù)判斷 11620185考點三三角函數(shù)線 11713275考點四同角三角函數(shù) 1184804考點五弦的齊次 11929812考點六sinacosa與sina±cosa 12070585.3誘導(dǎo)公式 12111098考點一化簡（求值） 12228550考點二誘導(dǎo)公式與定義綜合運(yùn)用 12432679考點三誘導(dǎo)公式與同角三角綜合運(yùn)用 12521449考點四角的拼湊 126149805.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 12719163考點一五點畫圖 12717007考點二周期 12916216考點三對稱性 12917755考點四單調(diào)性 1301545考點五奇偶性 13112554考點七值域 13331068考點八正切函數(shù)性質(zhì) 133212735.5三角恒等變換 13516820考點一兩角和差公式 1351689考點二給值求值 13614649考點三給值求角 13817185考點四二倍角 1383842考點五角的拼湊 14016830考點六恒等變化 140114865.6函數(shù) 14220021考點一求解析式 14215357考點二伸縮平移 14420329考點三綜合運(yùn)用 145集合的概念及特征1．集合的概念(1)含義：一般地，我們把所研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集)．(2)集合相等：只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，即這兩個集合中的元素完全相同，就稱這兩個集合相等．[知識點撥]集合中的元素必須滿足如下性質(zhì)：(1)確定性：指的是作為一個集合中的元素，必須是確定的，即一個集合一旦確定，某一個元素屬于或不屬于這個集合是確定的，要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一．(2)互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的．(3)無序性：集合中的元素是沒有順序的，比如集合{1,2,3}與{2,3,1}表示同一集合．2．元素與集合的關(guān)系關(guān)系概念記法讀法屬于如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合Aa∈Aa屬于集合A不屬于如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合Aa?Aa不屬于集合A[知識點撥]符號“∈”和“?”只能用于元素與集合之間，并且這兩個符號的左邊是元素，右邊是集合，具有方向性，左右兩邊不能互換．3．集合的表示法(1)自然語言表示法：用文字語言形式來表示集合的方法．例如：小于3的實數(shù)組成的集合．(2)字母表示法：用一個大寫拉丁字母表示集合，如A，B，C等，用小寫拉丁字母表示元素，如a，b，c等．常用數(shù)集的表示：名稱非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*或N＋ZQR(3)列舉法：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法．(4)描述法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法．【典例精講】考點一集合的判斷【例1】（2020·浙江高一課時練習(xí)）下列四組對象中能構(gòu)成集合的是（）.A．本校學(xué)習(xí)好的學(xué)生 B．在數(shù)軸上與原點非常近的點C．很小的實數(shù) D．倒數(shù)等于本身的數(shù)本例題主要考查的是元素的確定性，即集合的中元素要有客觀的標(biāo)準(zhǔn)可以衡量，不能用主觀去衡量，例如“好”、“小”“近”等詞沒有統(tǒng)一的客觀標(biāo)準(zhǔn)衡量本例題主要考查的是元素的確定性，即集合的中元素要有客觀的標(biāo)準(zhǔn)可以衡量，不能用主觀去衡量，例如“好”、“小”“近”等詞沒有統(tǒng)一的客觀標(biāo)準(zhǔn)衡量?！就孓D(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·全國高一）下列各組對象中能構(gòu)成集合的是（）A．充分接近的實數(shù)的全體 B．?dāng)?shù)學(xué)成績比較好的同學(xué)C．小于20的所有自然數(shù) D．未來世界的高科技產(chǎn)品2．（2020·全國高一課時練習(xí)）下列對象能構(gòu)成集合的是（）A．高一年級全體較胖的學(xué)生B．比較接近1的全體正數(shù)C．全體很大的自然數(shù)D．平面內(nèi)到三個頂點距離相等的所有點【例2】（2020·全國高一課時練習(xí)）由實數(shù)所組成的集合中，含有元素的個數(shù)最多為（）A．2 B．3 C．4 D．5本例題主要考查的是元素互異性，即一個集合中每個元素不能一樣或重復(fù)本例題主要考查的是元素互異性，即一個集合中每個元素不能一樣或重復(fù)【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·全國高一課時練習(xí)）已知x，y均不為0，即的所有可能取值組成的集合中的元素個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2020·全國高三其他（文））已知集合，則中元素的個數(shù)為（）A．1 B．5 C．6 D．無數(shù)個3．（2020·全國高一）已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，則m的值為（）A．1或－1 B．1或3C．－1或3 D．1，－1或3考點二集合的表示方法【例2】（2020·全國高一）用合適的方法表示下列集合，并說明是有限集還是無限集.（1）到A、B兩點距離相等的點的集合（2）滿足不等式的的集合（3）全體偶數(shù)（4）被5除余1的數(shù)（5）20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)（6）（7）方程的解集本例題主要考查集合的表示方法，列舉法一般適用于有限集合且元素個數(shù)少；描述法一般適用于有限集合但元素個數(shù)多或者無限集合本例題主要考查集合的表示方法，列舉法一般適用于有限集合且元素個數(shù)少；描述法一般適用于有限集合但元素個數(shù)多或者無限集合【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·全國高一課時練習(xí)）用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）一年中有31天的月份的全體；（2）大于小于12.8的整數(shù)的全體；（3）梯形的全體構(gòu)成的集合；（4）所有能被3整除的數(shù)的集合；（5）方程的解組成的集合；（6）不等式的解集.2．（2020·全國高一課時練習(xí)）用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）方程組的解集；（2）方程的實數(shù)根組成的集合；（3）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第二象限的點組成的集合；（4）二次函數(shù)的圖象上所有的點組成的集合；（5）二次函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)組成的集合.考點三集合中元素的意義【例3】（2020·浙江高一課時練習(xí)）試說明下列集合各表示什么？；；；；.本例題考查的是集合中的元素的意義，元素的意義可能是數(shù)集、點集等，一般用描述法表示，注意看描述法最左端。本例題考查的是集合中的元素的意義，元素的意義可能是數(shù)集、點集等，一般用描述法表示，注意看描述法最左端?！就孓D(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·上海高一課時練習(xí)）集合是指（）A．第二象限內(nèi)的所有點 B．第四象限內(nèi)的所有點C．第二象限和第四象限內(nèi)的所有點 D．不在第一、第三象限內(nèi)的所有點2．（2020·嫩江市高級中學(xué)高一月考）下列各組中的M、P表示同一集合的是()①；②；③；④A．① B．② C．③ D．④考點四元素與集合的關(guān)系【例4】（2020·全國高一課時練習(xí)）用符號“”或“”填空：（1）2_____N；（2）______Q；（3）______Z；（4）3.14______R；（5）______N；（6）_____Q.本例題考查元素與集合的關(guān)系，即本例題考查元素與集合的關(guān)系，即，開口朝向集合背靠元素【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·全國高一課時練習(xí)）用符號“”或“”填空：0______N；______N；0.5______Z；______Z；______Q；______R.2．（2019·浙江湖州高一期中）設(shè)集合，則（）A． B． C． D．3．（2020·浙江高一課時練習(xí)）已知集合，則與集合的關(guān)系是（）.A． B． C． D．考點五求參數(shù)【例5】（2020·吳起高級中學(xué)高二月考（文））若，則a=（）A．2 B．1或－1 C．1 D．－1本例題根據(jù)題意求參數(shù)時，求完參數(shù)記得檢驗元素之間的互異性?。?！本例題根據(jù)題意求參數(shù)時，求完參數(shù)記得檢驗元素之間的互異性?。?！【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·上海高一課時練習(xí)）若集合中至多有一個元素，則實數(shù)的取值范圍是________．2．（2020·上海市進(jìn)才中學(xué)高二期末）已知集合，且，則實數(shù)的值為________．3．（2020·浙江高一課時練習(xí)）已知集合.（1）若中有兩個元素，求實數(shù)的取值范圍；（2）若中至多有一個元素，求實數(shù)的取值范圍.1.2集合間的關(guān)系1．Venn圖的優(yōu)點及其表示(1)優(yōu)點：形象直觀．(2)表示：通常用封閉曲線的內(nèi)部表示集合．2．子集、真子集、集合相等的相關(guān)概念[知識點撥](1)“A是B的子集”的含義：集合A中的任何一個元素都是集合B的元素，即有任意x∈A能推出x∈B．(2)不能把“A?B”理解為“A是B中部分元素組成的集合”，因為集合A可能是空集，也可能是集合B．(3)特殊情形：如果集合A中存在著不是集合B中的元素，那么集合A不包含于B，或集合B不包含集合A．(4)對于集合A，B，C，若A?B，B?C，則A?C；任何集合都不是它本身的真子集．(5)若A?B，且A≠B，則AB．3．空集(1)定義：不含任何元素的集合叫做空集，記為?.(2)規(guī)定：空集是任何集合的子集．4．集合間關(guān)系的性質(zhì)(1)任何一個集合都是它本身的子集，即A?A．(2)對于集合A，B，C，①若A?B，且B?C，則A?C；②若A?B，B?C，則A?C．(3)若A?B，A≠B，則AB．【典例精講】考點一集合關(guān)系的判斷【例1】（2020·浙江高一單元測試）設(shè)集合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，則集合A與B的關(guān)系為（） B． C． D．注意區(qū)分：元素與集合的關(guān)系為屬于注意區(qū)分：元素與集合的關(guān)系為屬于或不屬于，集合與集合間的關(guān)系是包含、不包含、真包含【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·上海高一開學(xué)考試）（多選題）下列關(guān)系中，正確的有（）A． B． C． D．2．（2020·浙江高一課時練習(xí)）已知集合是平行四邊形，是矩形，是正方形，是菱形，則（）A． B． C． D．3．（2020·浙江高一課時練習(xí)）已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，則兩個集合間的關(guān)系是()A． B．C．M＝P D．M，P互不包含考點二（真）子集的個數(shù)【例2】（1）（2020·全國高三月考（文））設(shè)集合，則集合的真子集的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4（2）（2020·浙江高一課時練習(xí)）已知為給定的實數(shù)，那么，集合的子集的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．4 D．不確定求子集或真子集的個數(shù)：（1）確定集合中元素的個數(shù)（2）代入對應(yīng)的公式求子集或真子集的個數(shù)：（1）確定集合中元素的個數(shù)（2）代入對應(yīng)的公式子集與真子集的區(qū)分：子集比真子集多了一個子集即集合本身（集合相等）【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·沙坪壩重慶一中高三月考（理））已知集合，則的真子集共有（）個A．3 B．4 C．6 D．72．（2020·浙江高一課時練習(xí)）滿足的集合M共有（）.A．6個 B．7個 C．8個 D．15個3．（2020·貴州鳳岡一中高一月考）已知集合，且中至多有一個偶數(shù)，則這樣的集合共有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個考點三集合相等與空集【例3】（2020·廣東潮州）下列各組集合中，表示同一集合的是（）A．， B．，C．， D．，同一集合的判斷：（1）元素的意義相同（2）元素屬性的關(guān)系式相同同一集合的判斷：（1）元素的意義相同（2）元素屬性的關(guān)系式相同【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．下列集合與集合相等的是()A． B．C． D．2．給出以下5組集合：（1），；（2），；（3），；（4），；（5），．其中是相等集合的有（）．A．1組 B．2組 C．3組 D．4組考點四已知集合關(guān)系求參數(shù)【例4】（1）（2020·河南林州一中）已知集合，，且，則實數(shù)的值是（） B． C． D．（2）（2020·浙江高一課時練習(xí)）若集合，集合，若，則實數(shù)a的取值范圍是（）.A． B． C． D．真子集求參數(shù)，要注意檢驗是否出現(xiàn)集合相等的情況真子集求參數(shù)，要注意檢驗是否出現(xiàn)集合相等的情況子集求參數(shù)，對于不等式要注意端點是否取等號，一般情況下里實外空不取等號?！就孓D(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·盤錦市第二高級中學(xué)）已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}.若B?A，則實數(shù)m等于（）A．±1 B．－1 C．1 D．02．（2020·全國高一）設(shè)集合，，若，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．3．（2020·全國高一）M={x|6x2?5x+1=0}，P={x|ax=1}，若P?M，則a的取值集合為A．{2} B．{3} C．{2,3} 1.3集合的基本運(yùn)算1．并集和交集的定義定義并集交集自然語言一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作A∪B一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為集合A與B的交集，記作A∩B符號語言A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}圖形語言[知識點撥](1)簡單地說，集合A和集合B的全部(公共)元素組成的集合就是集合A與B的并(交)集；(2)當(dāng)集合A，B無公共元素時，不能說A與B沒有交集，只能說它們的交集是空集；(3)在兩個集合的并集中，屬于集合A且屬于集合B的元素只顯示一次；(4)交集與并集的相同點是：由兩個集合確定一個新的集合，不同點是：生成新集合的法則不同．2．并集和交集的性質(zhì)并集交集簡單性質(zhì)A∪A＝A；A∪?＝AA∩A＝A；A∩?＝?常用結(jié)論A∪B＝B∪A；A?(A∪B)；B?(A∪B)；A∪B＝B?A?BA∩B＝B∩A；(A∩B)?A；(A∩B)?B；A∩B＝B?B?A3．全集文字語言一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集4.補(bǔ)集文字語言對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集，簡稱為集合A的補(bǔ)集，記作?UA符號語言?UA＝{x|x∈U，且x?A}圖形語言[知識點撥](1)簡單地說，?UA是從全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素組成的集合．(2)性質(zhì)：A∪(?UA)＝U，A∩(?UA)＝?，?U(?UA)＝A，?UU＝?，?U?＝U，?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．(3)如圖所示的陰影部分是常用到的含有兩個集合運(yùn)算結(jié)果的Venn圖表示．【典例精講】考點一交集【例1】（1）（2020·上海高一開學(xué)考試）設(shè)集合，集合，則等于（）A． B． C． D．（2）（2020·安徽省廬江金牛中學(xué)）已知集合，，則（）A． B． C． D．交集：兩個集合的相同部分的元素所組成的集合交集：兩個集合的相同部分的元素所組成的集合單個數(shù)字交集找相同，不等式的交集畫數(shù)軸，不同集合高度畫不同?！就孓D(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·全國高一課時練習(xí)）設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．2（2020·浙江省蘭溪市第三中學(xué)高三開學(xué)考試）已知集合，，則（）A． B． C． D．3．（2020·湖南懷化高二期末）設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．考點二并集【例2】（2020·甘肅城關(guān).蘭大附中高三月考（理））若集合，，則（）A． B． C． D．并集：兩個集合所有元素集中在一起的集合，但是重復(fù)元素只寫一次，要滿足集合中的互異性并集：兩個集合所有元素集中在一起的集合，但是重復(fù)元素只寫一次，要滿足集合中的互異性【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·貴州南明貴陽一中高三其他（理））已知集合，若，則B可能是（）A． B． C． D．2（2020·上海高一課時練習(xí)）滿足條件的所有集合A的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．43．（2019·浙江高一期中）已知集合，，那么=()A． B． C． D．考點三補(bǔ)集與全集【例3】（2020·上海高一課時練習(xí)）已知全集U={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9},?UA={5,7},則a的值是()A．2 B．8 C．-2或8 D．2或8易錯點：并不是所有的全集都是用字母U表示，也不是都是R，要看題目的。易錯點：并不是所有的全集都是用字母U表示，也不是都是R，要看題目的?！就孓D(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·全國高一）設(shè)集合，集合，若，則實數(shù)_____.2．（2020·全國高一專題練習(xí)）已知全集,則的值為__________3．（2019·上海虹口.上外附中高一期中）設(shè)全集，集合，，則a=___________. 考點四集合運(yùn)算綜合運(yùn)用【例4】（2020·全國高一課時練習(xí)）已知集合，則集合＝（）A． B． C． D．多種集合運(yùn)算的計算，先算括號內(nèi)再算括號外，括號外的從左到右計算。多種集合運(yùn)算的計算，先算括號內(nèi)再算括號外，括號外的從左到右計算。【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2019·浙江高三月考）已知集合，，則（）A． B．C． D．2．（2020·浙江高三月考）已知全集，集合，，則（）A． B．C． D．3．（2019·浙江高三月考）已知全集，集合，，則（）A． B． C． D．考點五求參數(shù)【例5】2．（2020·黑龍江薩爾圖.大慶實驗中學(xué)高二月考（理））已知集合，，若，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．作為子集的集合，要分該集合是空集、不是空集兩類討論。作為子集的集合，要分該集合是空集、不是空集兩類討論?！就孓D(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·安徽金安六安一中高一期末（理））若不等式組的解集非空，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．2（2020·湖北高一期末）設(shè)全集，已知集合或，集合.若，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．3．（2020·浙江高一課時練習(xí)）設(shè)集合，．（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍；（3）若全集，，求實數(shù)的取值范圍．1.4充分、必要條件一.充分條件與必要條件命題真假“若p，則q”是真命題“若p，則q”是假命題推出關(guān)系p?qpeq\o(?,/)q條件關(guān)系p是q的充分條件q是p的必要條件p不是q的不充分條件q不是p的不必要條件二.充要條件1．如果既有p?q，又有q?p，則p是q的充要條件，記為p?q．2．如果peq\o(?,/)q且qeq\o(?,/)p，則p是q的既不充分也不必要條件．3．如果p?q且qeq\o(?,/)p，則稱p是q的充分不必要條件．4．如果peq\o(?,/)q且q?p，則稱p是q的必要不充分條件．5．設(shè)與命題p對應(yīng)的集合為A＝{x|p(x)}，與命題q對應(yīng)的集合為B＝{x|q(x)}，若A?B，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；若A＝B，則p是q的充要條件．6．p是q的充要條件是說，有了p成立，就一定有q成立．p不成立時，一定有q不成立．【典例精講】考點一命題及其判斷【例1】（1）（2020·全國高一課時練習(xí)）下列語句為命題的是（）A． B．求證對頂角相等C．不是偶數(shù) D．今天心情真好啊（2）（2020·全國高一課時練習(xí)）命題“三角形中，大邊對大角”，改成“若，則”的形式，則（)A．三角形中，若一邊較大，則其對的角也大，真命題B．三角形中，若一邊較大，則其對的角也大，假命題C．若一個平面圖形是三角形，則大邊對大角，真命題D．若一個平面圖形是三角形，則大邊對大角，假命題命題的判斷：（1）陳述句（2）可以判斷對錯命題的判斷：（1）陳述句（2）可以判斷對錯命題的一般形式：若p則q命題的逆命題、否命題、逆否命題的改寫時，先把原命題改成若p則q【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2019·寧波市第四中學(xué)高二期中）命題“若，都是奇數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是（）A．若兩個整數(shù)與的和是偶數(shù)，則，都是奇數(shù)B．若兩個整數(shù)，不都是奇數(shù)，則不是偶數(shù)C．若兩個整數(shù)與的和不是偶數(shù)，則，都不是奇數(shù)D．若兩個整數(shù)與的和不是偶數(shù)，則，不都是奇數(shù)2．（2020·全國高三專題練習(xí)（文））命題“若，則”的逆否命題是（）A．若，則，或 B．若，則C．若，或，則 D．若或，則3．（2020·黑龍江高二期末（文））若，則的否命題是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則考點二充分、必要條件【例2】（1）（2019年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科））設(shè)，則“”是“”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件（2）（2019安徽省合肥市第一中學(xué)）不等式成立的一個充分不必要條件是（）A． B．或C． D．或【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1.（北師大版新教材2.1必要條件與充分條件）設(shè)集合，，則“”是“”的（)A．充分條件 B．必要條件C．沒有充分、必要性 D．既是充分又是必要條件2．（2020屆山東省煙臺市高考診斷性測試）設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．若集合，下列各式是“”的充分不必要條件的是（)A． B． C． D．考點三求參數(shù)【例3】（《2020年高考一輪復(fù)習(xí)講練測》）已知，，且是的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．利用原命題與其逆否命題的等價性，對利用原命題與其逆否命題的等價性，對是的充分不必要條件進(jìn)行命題轉(zhuǎn)換，使問題易于求解.【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1“關(guān)于x的不等式的解集為R”的一個必要不充分條件是()A． B．C． D．或2．已知，，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．3．（河南省高中畢業(yè)班階段性測試（四）理科數(shù)學(xué)試）關(guān)于的不等式成立的一個充分不必要條件是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．考點四充分性必要性的證明【例4】（2020年【銜接教材暑假作業(yè)】初高中銜接數(shù)學(xué)）已知都是非零實數(shù)，且，求證：的充要條件是.【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020年【銜接教材.暑假作業(yè)】初高中銜接數(shù)學(xué)（新人教版））求證：關(guān)于x的方程有兩個負(fù)實根的充要條件是．2．求證：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac<0.1.5全稱量詞與存在量詞1．全稱量詞與全稱命題(1)短語“對所有的”、“對任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“?”表示，含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題．(2)全稱命題的表述形式：對M中任意一個x，有p(x)成立，可簡記為：?x∈M，p(x)．(3)常用的全稱量詞還有“所有”、“每一個”、“任何”、“任意”、“一切”、“任給”、“全部”，表示整體或全部的含義．2．存在量詞與特稱命題(1)短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“?”表示，含有存在量詞的命題，叫做特稱命題．(2)特稱命題的表述形式：存在M中的一個x0，使p(x0)成立，可簡記為，?x0∈M，p(x0)．(3)存在量詞：“有些”、“有一個”、“存在”、“某個”、“有的”，表示個別或一部分的含義．3．命題的否定(1)全稱命題p：?x∈M，p(x)，它的否定?p：?x0∈M，?p(x0)，全稱命題的否定是特稱命題．(2)特稱命題p：?x0∈M，p(x0)，它的否定?p：?x∈M，?p(x)，特稱命題的否定是全稱命題．4．常見的命題的否定形式有：原語句是都是>至少有一個至多有一個對任意x∈A使p(x)真否定形式不是不都是≤一個也沒有至少有兩個存在x∈A使p(x)假【典例精講】考點一全稱命題的判斷【例1】（2020·全國高一課時練習(xí)）下列命題含有全稱量詞的是（)A．某些函數(shù)圖象不過原點 B．實數(shù)的平方為正數(shù)C．方程有實數(shù)解 D．素數(shù)中只有一個偶數(shù)【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·全國高一）下列語句不是全稱量詞命題的是（）A．任何一個實數(shù)乘以零都等于零B．自然數(shù)都是正整數(shù)C．高一(一)班絕大多數(shù)同學(xué)是團(tuán)員D．每一個實數(shù)都有大小2．（2020·全國高一單元測試）（多選）下列命題中，是全稱量詞命題的有（）A．至少有一個x使成立 B．對任意的x都有成立C．對任意的x都有不成立 D．存在x使成立E.矩形的對角線垂直平分考點二特稱命題的判斷【例2】（2020·全國高一）指出下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷它們的真假.（1）?x∈N，2x＋1是奇數(shù)；（2）存在一個x∈R，使＝0；（3）對任意實數(shù)a，|a|＞0；【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·全國高一課時練習(xí)）下列命題中：①有些自然數(shù)是偶數(shù)；②正方形是菱形；③能被6整除的數(shù)也能被3整除；④對于任意，總有；存在量詞命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．32．（2020·全國高一課時練習(xí)）下列命題不是存在量詞命題的是（）A．有的無理數(shù)的平方是有理數(shù) B．有的無理數(shù)的平方不是有理數(shù)C．對于任意，是奇數(shù) D．存在，是奇數(shù)考點三全稱、特稱命題真假的判斷【例3】（2020·全國高一課時練習(xí)）判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，然后寫出對應(yīng)的否定命題，并判斷真假:(1)不論取何實數(shù),關(guān)于的方程必有實數(shù)根；(2)所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除；(3)某些梯形的對角線互相平分；(4)函數(shù)圖象恒過原點.判斷命題是特稱命題還是全稱命題，要注意補(bǔ)上省略詞，同時注意判斷命題為假命題時，只要能舉出反例即可.判斷命題是特稱命題還是全稱命題，要注意補(bǔ)上省略詞，同時注意判斷命題為假命題時，只要能舉出反例即可.【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·平羅中學(xué)高二期末（文））下列是全稱命題且是真命題的是()A．?x∈R，x2>0 B．?x∈Q，x2∈QC．?x0∈Z，x>1 D．?x，y∈R，x2＋y2>02．（2020·全國高一課時練習(xí)）關(guān)于命題“當(dāng)時，方程沒有實數(shù)解”，下列說法正確的是（)A．是全稱量詞命題，假命題 B．是全稱量詞命題，真命題C．是存在量詞命題，假命題 D．是存在量詞命題，真命題3．（2020·全國高一）用符號“”與“”表示下列含有量詞的命題,并判斷真假：(1)任意實數(shù)的平方大于或等于0；(2)對任意實數(shù)a，二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；(3)存在整數(shù)x，y，使得；(4)存在一個無理數(shù)，它的立方是有理數(shù).考點四命題的否定【例4】（2020·全國高一課時練習(xí)）設(shè)是奇數(shù)集，是偶數(shù)集，則命題“，”的否定是（)A．， B．，C．， D．，全稱(存在性)命題進(jìn)行否定的兩步操作：全稱(存在性)命題進(jìn)行否定的兩步操作：①找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定；②對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·全國高一課時練習(xí)）下列命題的否定為假命題的是（）A．， B．，C．， D．，2．（2020·湖南天心.長郡中學(xué)高三其他（文））已知命題，，則命題的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．（2019·銀川唐徠回民中學(xué)高三月考（理））命題“”的否定為（）A． B．C． D．考點五全稱特稱求參數(shù)【例5】（1）（2020·湖南雁峰.衡陽市八中高二期中）命題“，”為真命題的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．（2）（2020·浙江高一課時練習(xí)）若命題“使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為()A． B．C． D．（3）（2019·四川省綿陽南山中學(xué)高三月考（理））已知函數(shù)，，若，，使得，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．1.1.含參數(shù)的一元二次不等式的恒成立問題，優(yōu)先考慮參變分離的方法，把問題歸結(jié)為不含參數(shù)的函數(shù)的值域問題，也可以討論不等式對應(yīng)的二次函數(shù)的最值.2.求解含有量詞的命題中參數(shù)范圍的策略(1)對于全稱命題“?x∈M，a>f(x)(或a<f(x))”為真的問題，實質(zhì)就是不等式恒成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(x)的最大值(或最小值)，即a>f(x)max(或a<f(x)min)．(2)對于特稱命題“?x0∈M，a>f(x0)(或a<f(x0))”為真的問題，實質(zhì)就是不等式能成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(x)的最小值(或最大值)，即a>f(x)min(或a<f(x)max)．【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·浙江高一課時練習(xí)）若命題“”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）.A． B． C． D．2．（2020·全國高一課時練習(xí)）命題“已知，都有”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（)A． B． C． D．3．（2020·廣東高三其他（文））已知命題，命題，若p假q真，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．4．（2019·四川省綿陽南山中學(xué)高三月考（理））已知函數(shù)，若，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是___________.2.1等式與不等式的性質(zhì)1．實數(shù)的大小(1)數(shù)軸上的任意兩點中，右邊點對應(yīng)的實數(shù)比左邊點對應(yīng)的實數(shù)大.(2)對于任意兩個實數(shù)a和b，如果a－b是正數(shù)，那么a>b；如果a－b是負(fù)數(shù)，那么a<b；如果a－b等于零，那么a＝b.2．不等關(guān)系與不等式我們用數(shù)學(xué)符號“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”連接兩個數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些符號的式子，叫做不等式.3．不等式的性質(zhì)(1)性質(zhì)1：如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b.即a>b?b<a.(2)性質(zhì)2：如果a>b，b>c，那么a>c.即a>b，b>c?a>c.(3)性質(zhì)3：如果a>b，那么a＋c>b＋c.(4)性質(zhì)4：①如果a>b，c>0那么ac>bc.②如果a>b，c<0，那么ac<bc.(5)性質(zhì)5：如果a>b，c>d，那么a＋c>b＋d.(6)性質(zhì)6：如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.(7)性質(zhì)7：如果a>b>0，那么an>bn，(n∈N，n≥2)．(8)性質(zhì)8：如果a>b>0，那么eq\r(n,a)>eq\r(n,b)，(n∈N，n≥2)．【典例精講】考點一等式性質(zhì)【例1】（2019·全國高一課時練習(xí)）下列變形中錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2019·全國高一課時練習(xí)）根據(jù)等式的性質(zhì)判斷下列變形正確的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么2．（2019·全國高一課時練習(xí)）若，則下列變形正確的是（）A． B． C． D．考點二不等式性質(zhì)【例2】（2020·河北省曲陽縣第一高級中學(xué)高一期末）對于任意實數(shù)a，b，c，則下列四個命題：①若，，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確命題的個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0本題考查不等式正誤的判斷，常用的判斷方法有：不等式的基本性質(zhì)、特殊值法以及比較法本題考查不等式正誤的判斷，常用的判斷方法有：不等式的基本性質(zhì)、特殊值法以及比較法【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·上海高一開學(xué)考試）下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則2．（2020·全國高一開學(xué)考試）若、、為實數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．（2020·武漢外國語學(xué)校高一月考）下列結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則考點三比較大小【例3】（2020·全國高一課時練習(xí)）已知a，b均為正實數(shù)，試?yán)米鞑罘ū容^與的大小.一．作差法、作商法是比較兩個實數(shù)（或代數(shù)式）大小的基本方法一．作差法、作商法是比較兩個實數(shù)（或代數(shù)式）大小的基本方法．①作差法的步驟：作差、變形、判斷差的符號、得出結(jié)論．②作商法的步驟：作商、變形、判斷商與1的大小、得出結(jié)論．介值比較法也是比較大小的常用方法，其實質(zhì)是不等式的傳遞性：若a＞b，b＞c，則a＞c；若a＜b，b＜c，那么a＜c．其中b是介于a與c之間的值，此種方法的關(guān)鍵是通過恰當(dāng)?shù)姆趴s，找出一個比較合適的中介值．三．比較大小時應(yīng)注意：（1）比較代數(shù)式的大小通常采用作差法，如果含有根式，也可以先平方再作差，但此時一定要保證代數(shù)式大于零；（2）作差時應(yīng)該對差式進(jìn)行恒等變形（如配方、因式分解、有理化、通分等），直到能明顯看出其正負(fù)號為止；【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·全國高一課時練習(xí)）已知，那么的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．2．（2020·浙江高一課時練習(xí)）設(shè)，則的大小關(guān)系為（）．A． B． C． D． 考點四代數(shù)式的取值范圍【例4】(1)（2019·廣東高考模擬（理））已知，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．(2)（2019·浙江紹興一中高一月考）已知實數(shù)，滿足，，則的取值范圍是（）A． B．C． D．代數(shù)式的取值范圍的一般思路：代數(shù)式的取值范圍的一般思路：借助性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同向不等式相加進(jìn)行解答；借助所給條件整體使用，切不可隨意拆分所給條件；（3）結(jié)合不等式的傳遞性進(jìn)行求解【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·安徽金安.六安一中高一期中（文））已知二次函數(shù)的圖象過原點，且，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．（2020·山東濟(jì)寧.高一月考）若，則的范圍為_______________3．（2019·全國高一課時練習(xí)）已知，，則的值為____________.考點五不等式證明【例5】（2020·全國高一課時練習(xí)）已知，，求證：.【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·全國高一課時練習(xí)）證明不等式().2．（2020·全國高一課時練習(xí)）如果，，證明：.3．（2020·全國高一）已知，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）證明：．2.2基本不等式1．重要不等式當(dāng)a、b是任意實數(shù)時，有a2＋b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，等號成立．2．基本不等式當(dāng)a>0，b>0時有eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，等號成立．3．基本不等式與最值已知x、y都是正數(shù)．(1)若x＋y＝s(和為定值)，則當(dāng)x＝y(tǒng)時，積xy取得最大值．(2)若xy＝p(積為定值)，則當(dāng)x＝y(tǒng)時，和x＋y取得最小值．【典例精講】考點一公式的直接運(yùn)用【例1】（1）（2020·全國高一課時練習(xí)）若，則的最大值是（）A． B． C． D．（2）（2020·全國高一課時練習(xí)）已知，求函數(shù)的最小值是（)A．4 B．3 C．2 D．1考查基本不等式，采用構(gòu)造法，基本不等式需注意：“一正二定三相等”缺一不可?？疾榛静坏仁剑捎脴?gòu)造法，基本不等式需注意：“一正二定三相等”缺一不可。可【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·全國高一課時練習(xí)）若，則的最小值是()A．1 B．2 C．3 D．42．（2020·上海高一開學(xué)考試）已知，函數(shù)的最小值是（）A．5 B．4 C．8 D．63．（2020·全國高一課時練習(xí)）已知函數(shù)在時取得最小值，則________．考點二條件型【例2】（1）（2020·全國高一課時練習(xí)）已知實數(shù)，則的最小值為（)A． B． C． D．（2）（2020·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校高一期末）已知實數(shù)，，，則的最小值是（）A． B． C． D．條件型（乘K法）：和為定值K，求倒數(shù)和的最小值，采用乘K法條件型（乘K法）：和為定值K，求倒數(shù)和的最小值，采用乘K法【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·全國高一開學(xué)考試）已知,則的最小值是()A．2 B． C．4 D．2．（2020·四川金牛。成都外國語學(xué)校高一期末（文））若正數(shù)，滿足，則的最小值是（）A． B． C．5 D．253．（2020·全國高一課時練習(xí)）已知，，則的最小值為_______________；考點三配湊型【例3】（1）（2020·衡水市第十三中學(xué)高一月考）已知，則的最小值是________．（2019·四川高一期末）已知正數(shù)、滿足，則的最小值為1.分子分母為一次函數(shù)和二次函數(shù)，把二次函數(shù)配湊成關(guān)系一次函數(shù)的一元二次，再分子分母同除一次函數(shù)1.分子分母為一次函數(shù)和二次函數(shù)，把二次函數(shù)配湊成關(guān)系一次函數(shù)的一元二次，再分子分母同除一次函數(shù)2.給出等式但是不符合條件型，則從分母入手，分母相加減可得到等式的關(guān)系的倍數(shù)，即降次-配湊-均值不等式【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1（2020·全國高一專題練習(xí)）設(shè)，求的最大值.2．（2020·全國高一課時練習(xí)）函數(shù)的最小值為（）A．3 B．2 C． D．3．（2020·全國高一課時練習(xí)）已知，則有A．最大值 B．最小值 C．最大值1 D．最小值1考點四換元法【例4】（2019·河北路南.唐山一中高三期中（文））已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是()A．3 B．4 C． D．【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·上海高一開學(xué)考試）若正數(shù)滿足，則的最小值是（）A． B． C． D．2．（2020·江西高一期末）已知a，，且滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．3．（2020·黑龍江工農(nóng).鶴崗一中高一期末（理））若正數(shù)滿足，則的最大值為（）A． B． C． D．4．（2020·浙江高三月考）已知實數(shù)滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．考點五求參數(shù)【例5】（2020·浙江高一單元測試）已知不等式對任意實數(shù)、恒成立，則實數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·河北路南.唐山一中高一期中）若對于任意恒成立，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．2．（2020·河南高三其他（理））若對任意正數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．3．（2020·西夏.寧夏大學(xué)附屬中學(xué)高二月考（文））若兩個正實數(shù)x，y滿足，且恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B．C． D．考點六實際應(yīng)用題【例6】（2020·浙江高一課時練習(xí)）某工廠擬建一個平面圖形為矩形，且總面積為平方米的三級污水處理池，如圖R3－1所示.已知池外墻造價為每米元，中間兩條隔墻造價為每米元，池底造價為每平方米元（池壁的厚度忽略不計，且污水處理池?zé)o蓋）.若使污水處理池的總造價最低，那么污水處理池的長和寬分別為（）A．米，米 B．米，米 C．米,米 D．米，米【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2019·全國高一課時練習(xí)）設(shè)計用32m2的材料制造某種長方體形狀的無蓋車廂，按交通部門的規(guī)定車廂寬度為A．（38－373)m3 B．16m3 C．42m3 D．14m2．（2020·全國高一課時練習(xí)）將一根鐵絲切割成三段，做一個面積為，形狀為直角三角形的框架，在下列4種長度的鐵絲中，選用最合理共用且浪費(fèi)最少的是()A．6.5m B．6.8m C．7m D．7.2m3．（2020·全國高一課時練習(xí)）某公司一年需要購買某種原材料400噸，計劃每次購買噸，已知每次的運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年總的庫存費(fèi)用為萬元，為了使總的費(fèi)用最低，每次購買的數(shù)量為_____________； 2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式1．一元二次不等式的概念及形式(1)概念：我們把只含有一個未知數(shù)，并且知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式．(2)形式：①ax2＋bx＋c>0(a≠0)；②ax2＋bx＋c≥0(a≠0)；③ax2＋bx＋c<0(a≠0)；④ax2＋bx＋c≤0(a≠0)．2．一元二次不等式的解集的概念及三個“二次”之間的關(guān)系(1)一元二次不等式的解集的概念：一般地，使某個一元二次不等式成立的x的值叫做這個不等式的解，一元二次不等式的所有解組成的集合叫做這個一元二次不等式的解集.(2)關(guān)于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)或ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集；若二次函數(shù)為f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則一元二次不等式f(x)>0或f(x)<0的解集，就是分別使二次函數(shù)f(x)的函數(shù)值為正值或負(fù)值時自變量x的取值的集合．(3)三個“二次”之間的關(guān)系：設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)，方程ax2＋bx＋c＝0的判別式Δ＝b2－4ac判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0解不等式f(x)>0的步驟（f(x)<0的步驟類似）求方程f(x)＝0的解有兩個不等的實數(shù)解x1，x2有兩個相等的實數(shù)解x1＝x2沒有實數(shù)解畫函數(shù)y＝f(x)的示意圖得不等式的解集f(x)>0{x|x<x1或x>x2}{x|x≠－eq\f(b,2a)}R【典例精講】考點一解無參數(shù)一元二次不等式【例1】（2020·全國高一課時練習(xí)）解下列不等式：（1）；（2）；（3）.解不含參數(shù)的一元二次不等式有以下3種方法：解不含參數(shù)的一元二次不等式有以下3種方法：方法一：若不等式對應(yīng)的一元二次方程能夠因式分解，即能夠轉(zhuǎn)化為幾個代數(shù)式的乘積形式，則可以直接由一元二次方程的根及不等號方向得到不等式的解集．方法二：若不等式對應(yīng)的一元二次方程能夠化為完全平方式，不論取何值，完全平方式始終大于或等于零，不等式的解集易得．方法三：則采用求一元二次不等式解集的通法——判別式法【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1（2020·全國高一課時練習(xí)）解下列一元二次不等式：(1)；(2)2．（2020·浙江高一課時練習(xí)）解不等式：．3．（2020·荊州市北門中學(xué)高一期末）不等式的解集是________.考點二解含有參數(shù)的一元二次不等式【例2】（2020·懷仁市第一中學(xué)校云東校區(qū)高一期末（理））解關(guān)于的不等式:解含參數(shù)的一元二次不等式時解含參數(shù)的一元二次不等式時（1）關(guān)于不等式類型的討論：二次項的系數(shù)a＞0，a＝0，a＜0；（2）關(guān)于不等式對應(yīng)的方程的根的討論：兩根(Δ＞0)，一根(Δ＝0)，無根(Δ＜0)；（3）關(guān)于不等式對應(yīng)的方程根的大小的討論：x1＞x2，x1＝x2，x1＜x2．【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2019·山東濟(jì)寧.高一月考）求關(guān)于的一元二次不等式的解集．2．（2020·安徽金安.六安一中高一期中（文））解關(guān)于x的不等式．3．（2019·陜西秦都咸陽市實驗中學(xué)高二月考（理））解關(guān)于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0.考點三三個一元二次的關(guān)聯(lián)【例3】(1（2020·江西上高二中高一期末（文））設(shè)一元二次不等式的解集為則的值為（）A．1 B． C．4 D．(2)（2020·全國高一課時練習(xí)）已知方程的兩根都大于2，則實數(shù)的取值范圍是（)A． B．C． D．1．一元二次不等式1．一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)的解集的端點值是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，也是函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸交點的橫坐標(biāo)．2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象在x軸上方的部分，是由不等式ax2＋bx＋c＞0的x的值構(gòu)成的；圖象在x軸下方的部分，是由不等式ax2＋bx＋c＜0的x的值構(gòu)成的，三者之間相互依存、相互轉(zhuǎn)化．【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·農(nóng)安縣實驗中學(xué)高一期末）已知關(guān)于的不等式的解集是，則的值是（）A． B．11 C． D．12．（2020·上海高一開學(xué)考試）一元二次不等式的解集是，則的值是（）A．10 B．-10 C．14 D．-143．（2020·全國高一課時練習(xí)）關(guān)于的不等式的解集為，則_____________.4．（2020·浙江高一課時練習(xí)）已知關(guān)于的不等式的解集是，則_____. 考點四一元二次的恒成立【例4】（1）（2020·懷仁市第一中學(xué)校云東校區(qū)高一期末（理））已知關(guān)于的不等式在上有解，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．（2）（2020·安徽金安。六安一中高一期中（理））若關(guān)于的不等式在內(nèi)有解，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．一、求不等式恒成立問題中參數(shù)范圍的常見方法：一、求不等式恒成立問題中參數(shù)范圍的常見方法：1.利用一元二次方程根的判別式解一元二次不等式在R上的恒成立問題，設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則f(x)＞0恒成立a＞0且Δ＜0；f(x)≥0恒成立a＞0且Δ≤0；f(x)＜0恒成立a＜0且Δ＜0；f(x)≤0恒成立a＜0且Δ≤0．注：當(dāng)未說明不等式是否為一元二次不等式時，先討論a＝0的情況．2,。將參數(shù)分離出來，利用等價轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題（轉(zhuǎn)化為f(x)＞a或f(x)≥a或f(x)＜a或f(x)≤a恒成立的問題）即：存在成立若f(x)在定義域內(nèi)存在最大值m，則f(x)＜a恒成立a＞m；若f(x)在定義域內(nèi)存在最大值m，則f(x)≤a恒成立a≥m；若f(x)在定義域內(nèi)存在最小值m，則f(x)＞a恒成立a＜m；若f(x)在定義域內(nèi)存在最小值m，則f(x)≥a恒成立a≤m．（2）恒成立在定義域上，不等式恒成立，則，不等式能成立，則，不等式恒成立，則，不等式能成立，則．轉(zhuǎn)化時要注意是求最最小【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·安徽省六安中學(xué)高二期末（文））若命題“存在，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是____2．（2020·全國高一課時練習(xí)）不等式x2＋ax＋4＜0的解集不為空集，則a的取值范圍是（）A．［－4，4］B．（－4，4）C．（－∞，－4］∪［4，＋∞）D．（－∞，－4）∪（4，＋∞）3．（2019·山東濟(jì)寧.高一月考）（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；（2）若不等式在實數(shù)集上恒成立，求的范圍．考點五實際運(yùn)用題【例5】（2020·浙江高一課時練習(xí)）某企業(yè)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本（即固定投入）為0.5萬元，但每生產(chǎn)1百臺時又需可變成本（即需另增加投入）0.25萬元，市場對此商品的需求量為5百臺，銷售收入（單位：萬元）的函數(shù)為，其中x是產(chǎn)品生產(chǎn)并售出的數(shù)量（單位：百臺）．（1）把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)．（2）年產(chǎn)量為多少時，企業(yè)所得利潤最大？（3）年產(chǎn)量為多少時，企業(yè)才不虧本（不賠錢）？【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·全國高一專題練習(xí)）國家原計劃以2400元/t的價格收購某種農(nóng)產(chǎn)品按規(guī)定,農(nóng)戶向國家納稅為:每收入100元的稅為8元(稱作稅率為8個百分點,即8%).為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān),制定積極的收購政策,根據(jù)市場規(guī)律稅率降低x個百分點,收購量能增加2x個百分點,試確定x的范圍,使稅率調(diào)低后,國家此項稅收總收入不低于原計劃的78%.2．（2019·全國高一課時練習(xí)）某小企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，月銷售量x（件）與貨價p（元/件）之間的關(guān)系為，生產(chǎn)x件的成本元.該廠月產(chǎn)量多大時，月獲利不少于1300元？3.1函數(shù)的概念1．函數(shù)的概念定義設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)三要素對應(yīng)關(guān)系y＝f(x)，x∈A定義域x的取值集合值域與x的值相對應(yīng)的y的值的集合{f(x)|x∈A}.[知識點撥](1)對數(shù)集的要求：集合A、B為非空數(shù)集．(2)任意性和唯一性：集合A中的數(shù)具有任意性，集合B中的數(shù)具有唯一性．(3)對符號“f”的認(rèn)識：它表示對應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣．(4)一個區(qū)別：f(x)是一個符號，不表示f與x的乘積，而f(a)表示函數(shù)f(x)當(dāng)自變量x取a時的一個函數(shù)值．(5)函數(shù)三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域是函數(shù)的三要素，三者缺一不可．2．區(qū)間及有關(guān)概念(1)一般區(qū)間的表示．設(shè)a，b∈R，且a<b，規(guī)定如下：定義名稱符號數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間[a，b]{x|a＜x＜b}開區(qū)間(a，b){x|a≤x＜b}半開半閉區(qū)間[a，b){x|a＜x≤b}半開半閉區(qū)間(a，b](2)特殊區(qū)間的表示.定義R{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤a}{x|x<a}符號(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)[知識點撥](1)關(guān)注實心點、空心圈：用數(shù)軸表示區(qū)間時，用實心點表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點，用空心圈表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點．(2)區(qū)分開和閉：在用區(qū)間表示集合時，開和閉不能混淆．(3)正確理解“∞”：“∞”是一個趨向符號，不是一個數(shù)，它表示數(shù)的變化趨勢．以“－∞”和“＋∞”為區(qū)間的一端時，這一端點必須用小括號．3.函數(shù)的表示法表示法定義解析法用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，這種表示方法叫做解析法，這個數(shù)學(xué)表達(dá)式叫做函數(shù)的解析式圖象法以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，對應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出各個點，這些點構(gòu)成了函數(shù)y＝f(x)的圖象，這種用圖象表示兩個變量之間對應(yīng)關(guān)系的方法叫做圖象法列表法列一個兩行多列的表格，第一行是自變量的取值，第二行是對應(yīng)的函數(shù)值，這種列出表格來表示兩個變量之間對應(yīng)關(guān)系的方法叫做列表法[知識點撥]三種表示法的優(yōu)缺點如下表：表示法優(yōu)點缺點解析法簡明、全面地概括了變量之間的關(guān)系，且利用解析式可求任一自變量對應(yīng)的函數(shù)值不夠形象直觀，而且并不是所有函數(shù)都有解析式圖象法能形象直觀地表示變量的變化情況只能近似地求出自變量所對應(yīng)的函數(shù)值列表法不需計算可以直接看出與自變量對應(yīng)的函數(shù)值只能表示有限個數(shù)的自變量所對應(yīng)的函數(shù)值4.分段函數(shù)所謂分段函數(shù)，是指在定義域的不同部分，有不同的對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)．[知識點撥]分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個函數(shù)．分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．考點一區(qū)間的表示【例1】（2019·全國高一）一般區(qū)間的表示設(shè)，且，規(guī)定如下:定義名稱符號數(shù)軸表示閉區(qū)間______開區(qū)間______半開半閉區(qū)間______半開半閉區(qū)間______不等式改寫成區(qū)間表達(dá)形式,注意邊界情況不等式改寫成區(qū)間表達(dá)形式,注意邊界情況【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2019·全國高一課時練習(xí)）已知區(qū)間，則的取值范圍為______．2．（2019·全國高一課時練習(xí)）用區(qū)間表示下列集合：（1）______；（2）______；（3）______．3．（2019·全國高一課時練習(xí)）用區(qū)間表示下列集合：______；______；______；______.考點二函數(shù)的判斷【例2-1】（2020·浙江高一開學(xué)考試）下列各曲線中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．【例2-2】（2019·浙江湖州.高一期中）下列對應(yīng)關(guān)系是從集合到集合的函數(shù)的是（）A．，，：B．，，：C．，，：D．，，：【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·上海高一課時練習(xí)）如圖所示，表示函數(shù)圖像的是（）A． B．C． D．2．（2020·上海高一課時練習(xí)）下列各圖中能作為函數(shù)圖像的是（）．A．①② B．①③ C．②④ D．③④3．（2020·全國高一課時練習(xí)）判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù)：（1）x→y＝x，x∈{x|0≤x≤6}，y∈{y|0≤y≤3}；（2）x→y＝x，x∈{x|0≤x≤6}，y∈{y|0≤y≤3}；（3）x→y＝3x＋1，x∈R，y∈R.考點三定義域【例3-1】（2020·上海高一開學(xué)考試）函數(shù)的定義域為（）A． B．C． D．【例3-2】（2020·全國高一）已知的定義域為，（1）求的定義域；（2）求的定義域抽象函數(shù)的定義域的求解，解抽象函數(shù)的定義域要抓住以下兩點：抽象函數(shù)的定義域的求解，解抽象函數(shù)的定義域要抓住以下兩點：（1）函數(shù)的定義域指的是自變量的取值范圍；（2）對于函數(shù)和的定義域的求解，和的值域相等，由此列不等式求出的取值范圍作為函數(shù)的定義域.（3）對于抽象函數(shù)定義域的求解，（1）若已知函數(shù)的定義域為，則復(fù)合函數(shù)的定義域由不等式.（4）若復(fù)合函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為在上的值域.【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2019·浙江高一期中）函數(shù)的定義域是()A． B． C． D．2．（2019·內(nèi)蒙古集寧一中高三月考）函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．3．（2020·浙江高一課時練習(xí)）已知函數(shù)f(x)的定義域為(－1，0)，則函數(shù)f(2x＋1)的定義域為________．4．（2020·呼和浩特開來中學(xué)高二期末（文））設(shè)的定義域為，則函數(shù)的定義域是___________.5．（2020·全國高一）已知函數(shù)的定義域為，求的定義域.6（2020·全國高一）已知函數(shù)的定義域為[1，4]，求的定義域.考點四解析式【例4】（2020·全國高一課時練習(xí)）根據(jù)下列條件，求f(x)的解析式.（1）f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9；（2）f(x＋1)＝x2＋4x＋1；（3）.【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·全國高一課時練習(xí)）根據(jù)下列條件，求f(x)的解析式.（1）f(f(x))＝2x－1，其中f(x)為一次函數(shù)；（2）f(2x＋1)＝6x＋5；（3）f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x.2．（2020·全國高一）（1）已知函數(shù)是一次函數(shù)，若，求的解析式；（2）已知是二次函數(shù)，且滿足，，求的解析式．3．（2019·山西高一月考）（1）已知，求的解析式；（2）已知，求的解析式．考點五函數(shù)值【例5】（2020·浙江高一課時練習(xí)）若函數(shù)，那么（）A．1 B．3 C．15 D．30【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·浙江杭州高二期末）已知，則（）A．15 B．21 C．3 D．02．（2020·上海高一課時練習(xí)）已知，則_________．3．（2020·全國高一課時練習(xí)）若函數(shù)f(x)＝，g(x)＝，則的值為____________.4．（2018·浙江下城.杭州高級中學(xué)高一期中）若函數(shù)，則______________．考點六相等函數(shù)【例6】（2019·內(nèi)蒙古集寧一中高三月考）下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是（）A． B．C． D．根據(jù)定義域和對應(yīng)關(guān)系是否同時相等來判斷是否為同一函數(shù)根據(jù)定義域和對應(yīng)關(guān)系是否同時相等來判斷是否為同一函數(shù)【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·全國高一課時練習(xí)）下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是__________(填序號).（1）y＝x－1和y＝；（2）y＝x0和y＝1；（3）f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2；（4）f(x)＝和g(x)＝.2．（2020·全國高一課時練習(xí)）下列函數(shù)；；；與函數(shù)是同一函數(shù)的是________.3．（2020·全國高一課時練習(xí)）下列對應(yīng)或關(guān)系式中是A到B的函數(shù)的序號為________.①，；②A＝{1，2，3，4}，B＝{0，1}，對應(yīng)關(guān)系如圖：③，；④，.考點七分段函數(shù)【例7-1】（2020·上海高一開學(xué)考試）已知函數(shù)，則的值為（）A．1 B．2 C． D．【例7-2】（2020·全國高一課時練習(xí)）設(shè)函數(shù)若f（a）＝4，則實數(shù)a＝（）A．－4或－2 B．－4或2C．－2或4 D．－2或2【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·全國高一課時練習(xí)）設(shè)，則等于（）A．1 B．0 C．2 D．-12．（2020·全國高一課時練習(xí)）已知函數(shù)y＝，則使函數(shù)值為的的值是（）A．或 B．或C． D．或或3．（2020·全國高一課時練習(xí)）已知（1）畫出f(x)的圖象；（2）若，求x的值；（3）若，求x的取值范圍.3.2函數(shù)的性質(zhì)1．增函數(shù)和減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)f(x1)＞f(x2)那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)．區(qū)間D稱為函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)．區(qū)間D稱為函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間圖象特征函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的圖象是上升的函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的圖象是下降的圖示[知識點撥](1)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)，x1，x2∈D，則x1<x2?f(x1)<f(x2)．(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)，x1，x2∈D，則x1<x2?f(x1)>f(x2)．2．單調(diào)性(1)定義：如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)圖象特征：函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上具有單調(diào)性，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上的圖象是上升的或下降的．[歸納總結(jié)]基本初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表所示：函數(shù)條件單調(diào)遞增區(qū)間單調(diào)遞減區(qū)間正比例函數(shù)(y＝kx，k≠0)與一次函數(shù)(y＝kx＋b，k≠0)k＞0R無k＜0無R反比例函數(shù)(y＝eq\f(k,x)，k≠0)k＞0無(－∞，0)和(0，＋∞)k＜0(－∞，0)和(0，＋∞)無二次函數(shù)(y＝ax2＋bx＋c，a≠0)a＞0[－eq\f(b,2a)，＋∞)(－∞，－eq\f(b,2a)]a＜0(－∞，－eq\f(b,2a)][－eq\f(b,2a)，＋∞)3.最大值和最小值最大值最小值條件一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足；對于任意的x∈I，都有f(x)≤Mf(x)≥M存在x0∈I，使得f(x0)＝M結(jié)論稱M是函數(shù)y＝f(x)的最大值稱M是函數(shù)y＝f(x)的最小值幾何意義f(x)圖象上最高點的縱坐標(biāo)f(x)圖象上最低點的縱坐標(biāo)[知識拓展]函數(shù)最大值和最小值定義中兩個關(guān)鍵詞：①“存在”：M首先是一個函數(shù)值，它是值域中的一個元素，如函數(shù)y＝x2(x∈R)的最小值是0，有f(0)＝0.②“任意”：最大(小)值定義中的“任意”是說對于定義域內(nèi)的每一個值都必須滿足不等式，即對于定義域內(nèi)的全部元素，都有f(x)≤M(f(x)≥M)成立，也就是說，函數(shù)y＝f(x)的圖象不能位于直線y＝M的上(下)方．4.函數(shù)的奇偶性奇偶性偶函數(shù)奇函數(shù)條件對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x結(jié)論f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)圖象特點關(guān)于y軸對稱關(guān)于原點對稱[知識點撥](1)奇、偶函數(shù)定義域的特點．由于f(x)和f(－x)須同時有意義，所以奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱．(2)奇、偶函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系的特點．①奇函數(shù)有f(－x)＝－f(x)?f(－x)＋f(x)＝0?eq\f(f－x,fx)＝－1(f(x)≠0)；②偶函數(shù)有f(－x)＝f(x)?f(－x)－f(x)＝0?eq\f(f－x,fx)＝1(f(x)≠0)．(3)函數(shù)奇偶性的三個關(guān)注點．①若奇函數(shù)在原點處有定義，則必有f(0)＝0.有時可以用這個結(jié)論來否定一個函數(shù)為奇函數(shù)；②既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一種類型，即f(x)＝0，x∈D，其中定義域D是關(guān)于原點對稱的非空集合；③函數(shù)根據(jù)奇偶性可分為奇函數(shù)、偶函數(shù)、既奇又偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)．(4)奇、偶函數(shù)圖象對稱性的應(yīng)用．①若一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則這個函數(shù)是奇函數(shù)；②若一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則這個函數(shù)是偶函數(shù)．【典例精講】考法一性質(zhì)法求單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）【例1】（2020·全國高一課時練習(xí)）函數(shù)的減區(qū)間是（）A． B．C．， D．單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個單調(diào)區(qū)間