2025屆陜西榆林市高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆陜西榆林市高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為A. B.C. D.2．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則在處的切線方程為（）A. B.C. D.3．“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年英國(guó)來(lái)華傳教士偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問(wèn)題的解法傳至歐洲.1874年，英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國(guó)剩余定理”.“中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問(wèn)題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問(wèn)題：將2至2021這2020個(gè)數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）A. B.C. D.4．已知矩形，為平面外一點(diǎn)，且平面，，分別為，上的點(diǎn)，且，，，則（）A. B.C.1 D.5．在中，，則邊的長(zhǎng)等于（）A. B.C. D.26．過(guò)雙曲線Ω：(a＞0，b＞0)右焦點(diǎn)F作x軸的垂線，與Ω在第一象限的交點(diǎn)為M，且直線AM的斜率大于2，其中A為Ω的左頂點(diǎn)，則Ω的離心率的取值范圍為()A.(1,3) B.(3，＋∞)C.(1,) D.(，＋∞)7．一道數(shù)學(xué)試題，甲、乙兩位同學(xué)獨(dú)立完成，設(shè)命題是“甲同學(xué)解出試題”，命題是“乙同學(xué)解出試題”，則命題“至少一位同學(xué)解出試題”可表示為（）A. B.C. D.8．已知直線l經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則直線l的傾斜角是（）A.30° B.60°C.120° D.150°9．小王與小張二人參加某射擊比賽預(yù)賽的五次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆O(shè)小王與小張成績(jī)的樣本平均數(shù)分別為和，方差分別為和，則（）第一次第二次第三次第四次第五次小王得分（環(huán)）910579小張得分（環(huán)）67557A. B.C. D.10．以軸為對(duì)稱軸，拋物線通徑的長(zhǎng)為8，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的方程是（）A. B.C.或 D.或11．已知向量，若，則（）A. B.5C.4 D.12．函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，令，則下列關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.14．已知正數(shù)滿足，則的最小值是__________.15．在數(shù)列中，，，則數(shù)列中最大項(xiàng)的數(shù)值為_(kāi)_________16．如圖所示的是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，，則在原來(lái)的正方體中，直線與平面所成角的正弦值為_(kāi)__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在中，，，的對(duì)邊分別是，，，已知.（1）求；（2）若，且的面積為4，求的周長(zhǎng)18．（12分）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，是邊長(zhǎng)為的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)，正好形成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的包裝盒，、在上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)（1）求包裝盒的容積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求出函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)為多少時(shí)，包裝盒的容積最大？最大容積是多少？19．（12分）已知數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列滿足，證明：數(shù)列的前n項(xiàng)和20．（12分）設(shè)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn).（1）若點(diǎn)P到直線距離為，求的最小值；（2）若，求的最小值.21．（12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線，與直線和橢圓分別交于兩點(diǎn)，（與不重合）.判斷以為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)，如果過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由.22．（10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)≥0對(duì)定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】設(shè)，則，.所以當(dāng)時(shí)，的最小值為.故選D.2、A【解析】根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)可得，可求出，求出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值即為切線斜率，即可求出切線方程.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，，即，解得，，則，，且，切線方程為，整理得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】由題設(shè)且，應(yīng)用不等式求的范圍，即可確定項(xiàng)數(shù).【詳解】由題設(shè)，且，所以，可得且.所以此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為.故選：C4、B【解析】由，，得，然后利用向量的加減法法則把向量用向量表示出來(lái)，可求出的值，從而可得答案【詳解】解：因?yàn)?，，所以所?因?yàn)?，所以，所以，故選：B5、A【解析】由余弦定理求解【詳解】由余弦定理，得，即，解得（負(fù)值舍去）故選：A6、B【解析】求點(diǎn)A和M的坐標(biāo)，進(jìn)而表示斜率，可得，整理得b2＞2ac＋2a2，從而可解得離心率的范圍.【詳解】F(c,0)，設(shè)M(c，yM)，(yM＞0)代入可解得yM＝，A(－a,0)，由于kAM＞2，即，整理得b2＞2ac＋2a2，又b2＝c2－a2，∴c2－a2＞2ac＋2a2，即c2－2ac－3a2＞0，∴e2－2e－3＞0，e＜－1(舍)或e＞3.答案：B【點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.7、D【解析】根據(jù)“或命題”的定義即可求得答案.【詳解】“至少一位同學(xué)解出試題”的意思是“甲同學(xué)解出試題，或乙同學(xué)解出試題”.故選：D.8、C【解析】設(shè)直線l的傾斜角為，由題意可得直線l的斜率，即，∵，∴直線l的傾斜角為，故選：.9、C【解析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)可以看出小王和小張的平均成績(jī)和成績(jī)波動(dòng)情況.【詳解】解：從圖表中可以看出小王每次的成績(jī)均不低于小張，但是小王成績(jī)波動(dòng)比較大，故設(shè)小王與小張成績(jī)的樣本平均數(shù)分別為和，方差分別為和.可知故選：C10、C【解析】由分焦點(diǎn)在軸的正半軸上和焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，兩種情況討論設(shè)出方程，根據(jù)，即可求解.【詳解】由題意，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以軸為對(duì)稱軸，且通經(jīng)長(zhǎng)為8，當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在軸的正半軸上時(shí)，設(shè)拋物線的方程為，可得，解得，所以拋物線方程為；當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)拋物線的方程為，可得，解得，所以拋物線方程為，所以所求拋物線的方程為.故選：C.11、B【解析】根據(jù)向量垂直列方程，化簡(jiǎn)求得.【詳解】由于，所以.故選：B12、B【解析】求導(dǎo)后，令，可求得，再利用導(dǎo)數(shù)可得為減函數(shù)，比較的大小后，根據(jù)為減函數(shù)可得答案.【詳解】由題意得，，，解得，所以所以，所以為減函數(shù)因?yàn)椋?，故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：比較大小的關(guān)鍵是知道的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)可得的單調(diào)性.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)存在最大值，可判斷極大值點(diǎn)就是最大值點(diǎn)，列式求解.【詳解】由題可知：所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故函數(shù)的極大值為.所以在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的最大值一定是又，所以得實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)若存在最大值，即極大值點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，同時(shí)還得滿足極大值點(diǎn)是最大值，還需列不等式，不要忽略這個(gè)不等式.14、8【解析】利用“1”代換，結(jié)合基本不等式求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值8.故答案為：8.15、【解析】用累加法求出通項(xiàng)，再由通項(xiàng)表達(dá)式確定最大項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列中最大項(xiàng)的數(shù)值為故答案為:16、【解析】將展開(kāi)圖還原成正方體，通過(guò)建系利用空間向量的知識(shí)求解.【詳解】將展開(kāi)圖還原成正方體，以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，，，，.則.設(shè)平面的法向量為，由令，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)正弦定理及題中條件，可得，化簡(jiǎn)整理，即可求解（2）由的面積為4，結(jié)合（1）中結(jié)論，可得，結(jié)合余弦定理，可得，從而可求的周長(zhǎng)【詳解】解：（1）由及正弦定理得，，又，∴，∴，∴.（2）∵的面積為，∴.由余弦定理得，∴.故的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理應(yīng)用，余弦定理解三角形，三角形面積公式，考查計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬基礎(chǔ)題18、（1），定義域?yàn)椋唬?）當(dāng)時(shí)，包裝盒的容積最大是.【解析】（1）設(shè)出包裝盒的高和底面邊長(zhǎng)，利用長(zhǎng)方體的表面積得到等量關(guān)系，再利用長(zhǎng)方體的體積公式求出表達(dá)式，再利用實(shí)際意義得到函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)變化得到函數(shù)的極值，即最值.小問(wèn)1詳解】解：設(shè)包裝盒的高為，底面邊長(zhǎng)為，則，，所以=其定義域?yàn)椋弧拘?wèn)2詳解】解：由（1）得：，，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，即當(dāng)時(shí)，包裝盒的容積最大是19、（1），（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）將已知條件用首項(xiàng)和公比表示，聯(lián)立方程組即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）求出，然后利用裂項(xiàng)相消求和法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和，即可證明.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意，得，即，解得或（舍），又，所以，所以，；【小問(wèn)2詳解】解：，所以，所以20、（1）；（2）4.【解析】（1）利用拋物線的定義可知，將問(wèn)題問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最小值，即求.（2）判斷點(diǎn)B在拋物線的內(nèi)部，過(guò)B作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)Q，交拋物線于點(diǎn)，利用拋物線的定義求解即可.【詳解】解析（1）依題意，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為.由已知及拋物線的定義，可知，于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最小值.由平面幾何知識(shí)知，當(dāng)F，P，A三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，最小值為，即的最小值為.（2）把點(diǎn)B的橫坐標(biāo)代入中，得，因?yàn)?，所以點(diǎn)B在拋物線的內(nèi)部.過(guò)B作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)Q，交拋物線于點(diǎn)（如圖所示）.由拋物線的定義，可知，則，所以的最小值為4.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）（2）過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)為【解析】（1）根據(jù)離心率及頂點(diǎn)坐標(biāo)求出即可得橢圓方程；（2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為（），求出的坐標(biāo)，設(shè)是以為直徑的圓上的點(diǎn)，利用向量垂直可得恒成立，可得定點(diǎn)，斜率不存在時(shí)驗(yàn)證即可.【小問(wèn)1詳解】由題意得，，，又因?yàn)?，所?所以橢圓C的方程為.【小問(wèn)2詳解】以為直徑的圓過(guò)定點(diǎn).理由如下：當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為（）.令，得，所以.由得，則或，所以.設(shè)是以為直徑的圓上的任意一點(diǎn)，則，.由題意，，則以為直徑的圓的方程為.即恒成立即解得故以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn).當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，以為直徑的圓也過(guò)點(diǎn).綜上，以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn).22、（1）答案見(jiàn)解析（2）【解析】（1）求導(dǎo)數(shù)，然后對(duì)進(jìn)行分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函