9.3.1一元一次不等式組分層作業(yè)2

人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)一元一次不等式組分層作業(yè)夯實(shí)基礎(chǔ)篇一、單選題：1．下列不等式組，其中是一元一次不等式組的個(gè)數(shù)（

）①；②；③；④；⑤A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)一元一次不等式組的概念，對(duì)5個(gè)式子逐一判斷即可．【詳解】解：①是一元一次不等式組；②是一元一次不等式組；③含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式組；④是一元一次不等式組；⑤，未知數(shù)是3次，不是一元一次不等式組，其中是一元一次不等式組的有3個(gè)，答案：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組的概念，掌握一元一次不等式組的概念是解決本題的關(guān)鍵.2．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】先分別求出各不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：由得：，由得，在數(shù)軸上表示如下：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解不等式組、在數(shù)軸上表示解集等知識(shí)點(diǎn)，正確求得不等式的解集是解答本題的關(guān)鍵．3．已知點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)在第一象限的條件是：橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在第一象限，∴解得：．故選：B．【點(diǎn)睛】坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成了四個(gè)象限，每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)各有特點(diǎn)，該知識(shí)點(diǎn)是中考的?？键c(diǎn)，常與不等式、方程結(jié)合起來求一些字母的取值范圍．4．不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進(jìn)而確定出整數(shù)解即可．【詳解】解：，由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為，則不等式組的整數(shù)解為1，2，3，4，5，共5個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．5．不等式組的解集是，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先用含有的代數(shù)式把原不等式組的解集表示出來，然后和已知的解集比對(duì)，得到關(guān)于的不等式，從而解答即可．【詳解】解：在不等式組中由①得，由②得，根據(jù)已知條件，不等式組解集是根據(jù)“同大取大”原則得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集，本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù)．6．若關(guān)于，的方程組的解滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將兩不等式相加，變形得到，根據(jù)列出關(guān)于k的不等式組，解之可得．【詳解】解：將兩個(gè)不等式相加可得，則，∵，∴，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組以及二元一次方程組的解法，正確利用含k的式子表示出的值是關(guān)鍵．二、填空題：7．一個(gè)不等式組的解集如圖所示，請(qǐng)寫出它的解集___________．【答案】【分析】根據(jù)數(shù)軸可得，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：該不等式組的解集為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“<”，“>”要用空心圓點(diǎn)表示．8．不等式組的整數(shù)解是________．【答案】，【分析】先分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，再確定解集的公共部分，再確定整數(shù)解即可．【詳解】解：，由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：，∴不等式組的整數(shù)解為：，．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，求解不等式組的整數(shù)解，掌握“解一元一次不等式組的方法與步驟”是解本題的關(guān)鍵．9．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，則的取值范圍是_____．【答案】【分析】分別解兩個(gè)不等式，根據(jù)解集為，結(jié)合求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）即可得答案．【詳解】解：，解不等式得：，解不等式得：，∵不等式組的解集為x＜3，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組解集的求法，熟練掌握求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題關(guān)鍵．10．將點(diǎn)P（a+1，2a）向右平移3個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位，得到的點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)題意列出不等式組，解不等式組即可解決問題．【詳解】解：平移后的坐標(biāo)為（a+1+3，2a+4），即（a+4，2a+4），∵點(diǎn)（a+4，2a+4）在第一象限，∴，解得，4＜a＜2．故答案為：4＜a＜2．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化平移，一元一次不等式組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．11．若不等式組的解集為，那么的值等于__________．【答案】【分析】先用字母，表示出不等式組的解集，然后再根據(jù)已知解集是，對(duì)應(yīng)得到相等關(guān)系，，求出，的值再代入所求代數(shù)式中即可求解．【詳解】解：解不等式組可得解集為因?yàn)椴坏仁浇M的解集為，所以，，解得，代入．故答案為：．【點(diǎn)睛】主要考查了一元一次不等式組的解的定義，解此類題是要先用字母，表示出不等式組的解集，然后再根據(jù)已知解集，對(duì)應(yīng)得到相等關(guān)系，解關(guān)于字母，的一元一次方程求出字母，的值，再代入所求代數(shù)式中即可求解．三、解答題：12．解下列不等式組：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】（1）解：由得：，由得：，∴不等式組的解集為；（2）解：由得：，由得：，∴等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．13．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來，再寫出所有的非負(fù)整數(shù)解．【答案】；不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，3，4，5，6；把解集表示在數(shù)軸上見解析【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集，再寫出所有的非負(fù)整數(shù)解，最后將解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，∴不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，3，4，5，6．不等式組的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解不等式組，解集表示在數(shù)軸上，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出兩個(gè)不等式的解集．14．如果不等式組的解集是，求的值．【答案】36【分析】由含的式子，表示出不等式組的解集，再根據(jù)給定的不等式組的解集，求出，再代入求值即可．【詳解】解：，由①得：；由②得：；∴不等式組的解集為：，又∵不等式組的解集為：，∴，解得：，∴．【點(diǎn)睛】本題考查含參的一元一次不等式組．根據(jù)不等式組的解集，求出參數(shù)的值，是解題的關(guān)鍵．15．已知關(guān)于的不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】【分析】求出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小無解；大小小大取中間的法則表示出不等式組的解集，由不等式組只有三個(gè)整數(shù)解，根據(jù)解集取出三個(gè)整數(shù)解，即可得出a的范圍．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，此不等式組有3個(gè)整數(shù)解，這3個(gè)整數(shù)解為，0，1，實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式的解集，正確得出不等式組的解集是解題關(guān)鍵．16．已知關(guān)于的不等式組的所有整數(shù)解的和為，求的取值范圍【答案】7≤a＜9或3≤a＜1【分析】先求出求出不等式組的解集，再根據(jù)已知得出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】解：，∵解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≤4，∴不等式組的解集為＜x≤4，∵關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和為7，∴當(dāng)＞0時(shí)，這兩個(gè)整數(shù)解一定是3和4，∴2≤＜3，∴7≤a＜9，當(dāng)＜0時(shí)，3≤＜?2，∴3≤a＜1，∴a的取值范圍是7≤a＜9或3≤a＜1．故答案為：7≤a＜9或3≤a＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能得出關(guān)于a的不等式組是解此題的關(guān)鍵．能力提升篇一、單選題：1．若關(guān)于x的不等式組無解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)口訣：大大小小找不到，結(jié)合不等式組的解集可得答案．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵關(guān)于x的不等式組無解，∴，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．2．若不等式，有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先分別解出兩個(gè)一元一次不等式的解集，再確定不等式組有解集，然后把解集表示在數(shù)軸上并結(jié)合3個(gè)整數(shù)解的條件即可確定a的取值范圍．【詳解】解：不等式組由①式得：，由②式得：，∵不等式組有解，把解集表示在數(shù)軸上，如圖，∵不等式組有3個(gè)整數(shù)解∴，解得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的解法、一元一次不等式組的整數(shù)解、求不等式組的解集等知識(shí)點(diǎn)，確定不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．3．若關(guān)于x的一元一次不等式組的所有整數(shù)解的和是，則m的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【分析】先解不等式組，再根據(jù)所有整數(shù)解的和是進(jìn)行求解即可．【詳解】解不等式組，得，∵不等式組的所有整數(shù)解的和是，∴當(dāng)時(shí)，整數(shù)解為，∴；當(dāng)時(shí)，整數(shù)解為，∴；綜上，m的取值范圍是或，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組及其整數(shù)解，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．4．若關(guān)于的不等式組有解，且關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】先解不等式組，求出a的范圍，再根據(jù)的解為正整數(shù)，確定a的值，從而求出答案．【詳解】解不等式①得：解不等式②得：∵關(guān)于的不等式組有解，∴∴解∵關(guān)于的方程的解為正整數(shù)∴當(dāng)時(shí)，，∴∴當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，∴應(yīng)舍去當(dāng)時(shí)，，不符合條件，∴滿足條件的所有整數(shù)的個(gè)數(shù)是2個(gè)故選B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組及一元一次方程中字母的值，解題的關(guān)鍵是明確如何討論a的個(gè)數(shù)．二、填空題：5．已知關(guān)于x的不等式組有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．【答案】/【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組有解的情況得到關(guān)于的不等式，即為的取值范圍．【詳解】解：，解不等式組可得：，不等式組有解，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求不等式組的解集，正確得出不等式組的解集，逆推參數(shù)是解題關(guān)鍵．6．若關(guān)于x的不等式組有且僅有3個(gè)整數(shù)解，a的取值范圍是_____．【答案】/【分析】先解不等式組，得出，然后根據(jù)不等式組有且僅有3個(gè)整數(shù)解，得出，解關(guān)于a的不等式組即可得出答案．【詳解】解：解不等式組得：，∵不等式組有且僅有3個(gè)整數(shù)解，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解不等式組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式組有且僅有3個(gè)整數(shù)解，列出關(guān)于a的不等式組．7．已知點(diǎn)，則點(diǎn)P不可能在第______象限．【答案】三【分析】分別根據(jù)四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)建立不等式組，如果不等式組有解則可以在對(duì)應(yīng)的象限，如果不等式組無解則不在對(duì)應(yīng)的象限．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，解得，∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在第一象限；當(dāng)時(shí)，解得，∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在第四象限；當(dāng)時(shí)，解得，∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在第二象限；當(dāng)時(shí)，此時(shí)不等式組無解，∴點(diǎn)不在第三象限；故答案為：三．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)系中每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解一元一次不等式組，熟知每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．三、解答題：8．已知關(guān)于x的不等式組有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并寫出該不等式組的解集．【答案】a＜－6，≤x＜－2.【詳解】試題分析：根據(jù)題意，分別求解兩個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)不等式有解求解a的取值范圍，并寫出不等式組的解集即可.試題解析：解不等式3x－a≥0，得x≥，解不等式(x－2)＞3x＋4，得x＜－2，由題意，得＜－2,解得a＜－6，∴不等式組的解集為≤x＜－2.9．已