必刷題型02與平行四邊形有關(guān)的證明計(jì)算-2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末解答壓軸題必刷專題訓(xùn)練（華師大版）

與平行四邊形有關(guān)的證明計(jì)算華師版八年級(jí)下冊(cè)第二個(gè)解答題，通常是與平行四邊形有關(guān)的證明計(jì)算。由于是第二個(gè)解答題，所以通常難度不大。1．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)，在上，點(diǎn)，在上．(1)若，，求的度數(shù)；(2)若四邊形是平行四邊形，求證：．【答案】(1)；(2)見(jiàn)解析【詳解】（1）解：，，，四邊形是平行四邊形，，，；（2）證明：四邊形和四邊形是平行四邊形，，，，即．2．如圖，?ABCD的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與、分別相交于點(diǎn)、，求證：．

【答案】見(jiàn)解析【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，，，在和中，，，．3．如圖，在平行四邊形中，是對(duì)角線，，，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．(1)求證：．(2)連接和，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)四邊形是平行四邊形，理由見(jiàn)解析【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，，∴，∴，∴；（2）解：四邊形是平行四邊形，理由如下：∵，，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．4．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在上，點(diǎn)F在上，且．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若為的平分線，且，，求的周長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)詳解；(2)16【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．（2）解：∵，∴，∵為的平分線，∴，∴，∴ADE為等腰三角形，∴，∴，?ABCD的周長(zhǎng)為：．5．如圖，平行四邊形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．求證：四邊形是平行四邊形．

【答案】見(jiàn)解析【詳解】證明，如下：∵平行四邊形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．6．如圖，已知?ABCD的對(duì)角線，交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O且與，分別相交于點(diǎn)E、F．

(1)求證：；(2)若，，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)16【詳解】（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴．在和中，，∴≌（），∴．（2）在平行四邊形中，∵，∴．∵，．中，，∴，∴，由（1）可知，，∴．7．如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在上，且．求證：．

【答案】見(jiàn)詳解【詳解】證明：∵是平行四邊形，∴，∵，∴在和中，∵∴()，∴.8．如圖，在?ABCD中，E是上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，且，．(1)的度數(shù)；(2)當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．【答案】(1)；(2)【詳解】（1）解：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴．9．如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn)E，的平分線交于點(diǎn)F．求證：．【答案】見(jiàn)解析；【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，，∵的平分線交于點(diǎn)E，的平分線交于點(diǎn)F，∴，，∴，∴，∴，∴，∴．10．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE＝DF．(1)求證：△ADF≌△CBE．(2)求證：四邊形AECF是平行四邊形．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，又，．（2）已證，，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行又四邊形是平行四邊形11．如圖，點(diǎn)分別在?ABCD的邊的延長(zhǎng)線上，連結(jié)，交對(duì)角線于點(diǎn)，已知．試猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．【答案】，見(jiàn)解析【詳解】解：．理由如下：∵在?ABCD中，∴，∴，∴在和中，，∴，∴；12．如圖，四邊形中，，將對(duì)角線向兩端分別延長(zhǎng)至點(diǎn)，，使．連接，，若．證明：四邊形是平行四邊形．【答案】見(jiàn)解析【詳解】證明：在和中，，，，，，四邊形是平行四邊形．13．如圖，已知在四邊形中，，E、F是對(duì)角線上兩點(diǎn)，且．求證：．【答案】見(jiàn)解析【詳解】證明：∵，∴四邊形是平行四邊形．∴．∴．又∵，∴．∴，∴，即．∴．14．如圖，點(diǎn)E為平行四邊形的邊的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于F．(1)求證：；(2)若，使，求的度數(shù)．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)【詳解】（1）解：證明：是邊的中點(diǎn)，，四邊形是平行四邊形，，，在ADE和中，，，∴；（2）四邊形是平行四邊形，，，，，，，，又，．15．如圖，平行四邊形的周長(zhǎng)為52cm，邊的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，垂足為E，的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)多14cm，．(1)求的度數(shù)；(2)求和的長(zhǎng)．【答案】(1)；(2)cm，cm【詳解】（1）解：∵邊的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∴，∴，，∵，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴；（2）解：∵平行四邊形的周長(zhǎng)為52cm，∴cm，∵?ABCD的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)多14cm，，∴，∴cm，∴cm．16．如圖，在中，點(diǎn)為對(duì)角線的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且分別交AB、DC于點(diǎn)、，連接、．求證：(1)；(2)．【答案】(1)見(jiàn)詳解；(2)見(jiàn)詳解【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵點(diǎn)為對(duì)角線的中點(diǎn)，∴，∵，∴；（2）證明：由（1）中結(jié)論得：，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴．17．如圖，在四邊形中，，，平分，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．求證：(1)；(2)．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析【詳解】（1）證明：平分，，在和中，，；（2）證明：如圖所示，延長(zhǎng)交于，，，在和中，，，，，四邊形是平行四邊形，，，．18．如圖，在中，(1)若點(diǎn)、是、的中點(diǎn)，連接、，求證：．(2)若平分且交邊于點(diǎn)，如果，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)4【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，點(diǎn)、是、的中點(diǎn)，，，四邊形是平行四邊形，；（2）解：，，平分且交邊于點(diǎn)，，，，．19．如圖，四邊形是平行四邊形，，且分別交對(duì)角線于點(diǎn)E、F，連接，．求證：．【答案】證明見(jiàn)解析【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，，．，，，，，在和中，，(AAS)，，四邊形是平行四邊形，，．20．如圖，在平行四邊形中，分別是垂足．求證：(1)；(2)四邊形是平行四邊形．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析【詳解】（1）于點(diǎn)于點(diǎn)，，，四邊形是平行四邊形，，，在ADE和CBF中，，，，，．（2），，，四邊形是平行四邊形．21．如圖：在平行四邊形中，，，的平分線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于，求的長(zhǎng)．【答案】【詳解】∵四邊形為平行四邊形∴，，∴，又∵平分∴∴即為等腰三角形.∴∴（）22．如圖，已知的對(duì)角線、交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O且與分別相交于點(diǎn)．

(1)求證：；(2)若，，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)5【詳解】（1）證明：∵，∴，，∴，在和中∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，，∴，∵，∴．23．已知，如圖，在四邊形中，，點(diǎn)，為對(duì)角線上兩點(diǎn)，且，，求證：．

【答案】見(jiàn)解析【詳解】證明：∵，∴，∵，∴，在和中，，∴(ASA)，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，∴．24．如圖，在平行四邊形中，、分別在邊、上，且滿足．

(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)若平分，，，求長(zhǎng)．【答案】(1)證明見(jiàn)詳解；(2)2【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，即，又，四邊形是平行四邊形．（2）解：四邊形是平行四邊形，，，，平分，，，，四邊形是平行四邊形，，，．25．已知：如圖，在中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，，．

(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)不添加輔助線，圖中還有哪些平行四邊形？并說(shuō)明理由．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)平行四邊形、平行四邊形，理由見(jiàn)解析【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∵，，∴，，∴四邊形是平行四邊形．（2）圖中還有平行四邊形、平行四邊形．理由如下：∵四邊形是平行四邊形，∴，．∵四邊形是平行四邊形，∴，∴．又∵．∴四邊形是平行四邊形．又∵，，∴．∵，∴四邊形是平行四邊形．26．如圖，在中，D為的中點(diǎn)，直線過(guò)上的點(diǎn)F，交于D，交的平行線于點(diǎn)G，，并交于點(diǎn)E，連接．(1)求證：；(2)當(dāng)點(diǎn)F位于何位置時(shí)，四邊形是平行四邊形，并證明；(3)若，求證：．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)當(dāng)點(diǎn)F位于的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是平行四邊形，理由見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析【詳解】（1）證明：∵D為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：當(dāng)點(diǎn)F位于的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是平行四邊形，理由如下：∵，∴，又，∴四邊形是平行四邊形；（3）證明：，∴，∴，∴，∴，∵D為的中點(diǎn)，，∴，∴．27．如圖，在中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，，E，F(xiàn)為直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E，F(xiàn)始終在的外面），連接．，．(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)若平分，，求四邊形的周長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)40【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，．∵，，，，四邊形為平行四邊形．（2）在中，，．平分，，，．，，是的垂直平分線，．，是等邊三角形，，．28．如圖，在平行四邊形中，平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)．(1)若，求的度數(shù)．(2)求證：．【答案】(1)；(2)證明見(jiàn)解析【詳解】（1）解：四邊形是平行四邊形，，，平分，，，，，；（2）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，又平分，平分，，，，在和中，，，．29．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接．

(1)求證：；(2)求證：四邊形是平行四邊形．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析【詳解】（1）證明：∵在平行四邊形中，，∴，∵點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，∴，在和中