專題3.1第一次月考階段性測(cè)試卷（10月份范圍八上蘇科1-2章）-2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍

20222023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】專題3.1第一次月考階段性測(cè)試卷（使用10月份，考試范圍：八上蘇科12章）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共26題．選擇6道、填空10道、解答10道.選擇答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2021秋?南京期末）下面4個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【解析】解：選項(xiàng)A、B、C均能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，故選：D．2．（2021秋?南京期中）如圖，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝37°，∠C'＝23°，則∠B＝（）A．60° B．100° C．120° D．135°【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠C＝∠C′＝23°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．【解析】解：∵△ABC≌△A'B'C'，∠C'＝23°，∴∠C＝∠C′＝23°，∵∠A＝37°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣37°﹣23°＝120°，故選：C．3．（2021秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，點(diǎn)E、F在AD兩側(cè)，BF∥CE，BF＝CE，添加下列條件不能判定△ACE≌△DBF的是（）A．AE＝DF B．AB＝CD C．∠E＝∠F D．AE∥DF【分析】根據(jù)BF∥CE，可以得到∠ACE＝∠DBF，又BF＝CE，即在△ACE與△DBF中，已經(jīng)具備一邊一角對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)全等三角形的判定定理結(jié)合各個(gè)選項(xiàng)中的條件，即可解答本題．【解析】解：∵BF∥CE，∴∠ACE＝∠DBF，又BF＝CE，∴若添加AE＝DF，則不能判定△ACE≌△DBF，故選項(xiàng)A符合題意；若添加AB＝CD，則AC＝DB，可以判斷△ACE≌△DBF（SAS），故選項(xiàng)B不符合題意；若添加∠E＝∠F，可以判斷△ACE≌△DBF（ASA），故選項(xiàng)C不符合題意；若添加AE∥DF，則∠A＝∠D，可以判斷△ACE≌△DBF（AAS），故選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．4．（2021秋?溧水區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD為△ABC的高．若∠CBD＝20°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【解析】解：∵BD為△ABC的高，∴∠BDC＝90°．∵∠CBD＝20°，∴∠C＝90°﹣∠CBD＝90°﹣20°＝70°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝70°，又∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°．∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故選：B．5．（2021秋?南京期末）如圖，直角三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，將其沿邊AB上的中線CE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，則∠A'EB的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．40°【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EA＝EB＝EC，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，和翻折的性質(zhì)可知∠A′EC＝∠CEA＝80°．進(jìn)而可以解決問(wèn)題．【解析】解：∵CE是AB上的中線，∠ACB＝90°，∴EA＝EB＝EC，∴∠ECA＝∠A＝50°，∴∠CEA＝180°﹣50°﹣50°＝80°．由翻折的性質(zhì)可知：∠A′EC＝∠CEA＝80°．∴∠A'EB＝180°﹣2×80°＝20°．故選：C．6．（2021秋?鼓樓區(qū)月考）如圖，在四個(gè)正方形拼接成的圖形中，以這十個(gè)點(diǎn)中任意三點(diǎn)為頂點(diǎn)，共能組成（）個(gè)等腰直角三角形．A．18 B．22 C．24 D．32【分析】分別找出以各角為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形的個(gè)數(shù)，再求出其和即可．【解析】解：以A1為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有2個(gè)，以A2為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有1個(gè)，以A3為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有4個(gè)，以A4為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有4個(gè)，以A5為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有1個(gè)，以A6為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有2個(gè)，以A7為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有6個(gè)，以A8為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有3個(gè)，以A9為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有3個(gè)，以A10為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有6個(gè)，故選：D．二．填空題（共10小題）7．（2020秋?江寧區(qū)校級(jí)月考）如圖，四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，則∠A的大小是95°．【分析】利用全等圖形的定義可得∠D＝∠D′＝130°，然后再利用四邊形內(nèi)角和為360°可得答案．【解析】解：∵四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'，∴∠D＝∠D′＝130°，∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，故答案為：95°．8．（2021秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）若等腰三角形的底角為55°，則這個(gè)等腰三角形的頂角是70°．【分析】由已知，等腰三角形的底角為55°，所以，等腰三角形兩個(gè)底角和是110°，然后，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，求出頂角的度數(shù)即可．【解析】解：如圖，在等腰△ABC中，∵∠B＝∠C＝55°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C，＝180°﹣55°﹣55°，＝70°；故答案為：70．9．（2020秋?南京期中）已知：如圖，∠CAB＝∠DBA，只需補(bǔ)充條件AC＝BD，就可以根據(jù)“SAS”得到△ABC≌△BAD．【分析】根據(jù)SAS的判定方法可得出答案．【解析】解：補(bǔ)充條件AC＝BD．理由：在△ABC和△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS）．故答案為：AC＝BD．10．（2021秋?南京期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一點(diǎn)E，使EC＝2cm，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若AE＝3cm，則EF＝5cm．【分析】由CD⊥AB，EF⊥AC就可以得出∠FEC＝∠ADC＝90°，就有∠A＝∠F，就可以得出△ABC≌△FCE，就有EF＝AC而求出結(jié)論．【解析】解：∵CD⊥AB，EF⊥AC，∴∠FEC＝∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠A＝∠ACD+∠F＝90°，∴∠A＝∠F．∵BC＝EC＝2cm，在△ABC和△FCE中，∴△ABC≌△FCE（SAS），∴AC＝FE．∵AC＝AE+EC，∴FE＝AE+EC．∵EC＝2cm，AE＝3cm，∴FE＝2+3＝5cm．故答案為：511．（2022春?江寧區(qū)校級(jí)月考）如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，ED′與BC交于點(diǎn)為G，點(diǎn)D、點(diǎn)C分別落在點(diǎn)D′、點(diǎn)C′的位置上，若∠1＝110°，則∠GFC′＝70°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AEG＝70°，再根據(jù)翻折的性質(zhì)得出∠DEF＝55°，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)解答即可．【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEG＝180°﹣∠1＝70°，∠DEF+∠EFC＝180°，由翻折可得，∠DEF＝∠GEF，∠EFC＝∠EFC'，∴∠DEF＝55°，∴∠EFC＝180°﹣55°＝125°，∴∠GFC'＝∠EFC'﹣∠EFG＝∠EFC﹣∠DEF＝125°﹣55°＝70°，故答案為：70°．12．（2019秋?江寧區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AC＝4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，△BCN的周長(zhǎng)是7cm，則BC的長(zhǎng)為3cm．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到NB＝NA，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【解析】解：∵線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，∴NB＝NA，△BCN的周長(zhǎng)＝BC+CN+BN＝7cm，∴BC+AC＝7cm，又AC＝4cm，∴BC＝3cm，故答案為：3．13．（2021秋?南京期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，點(diǎn)D在AC上，且BD＝BC，則∠BDC＝72°．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【解析】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣36°）＝72°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠C＝72°，故答案為：72°．14．（2014秋?溧水縣校級(jí)月考）如圖，在2×2的正方形格紙中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC，請(qǐng)你找出格紙中所有與△ABC成軸對(duì)稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，這樣的三角形共有5個(gè)．【分析】利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分別得出符合要求的答案即可．【解析】解：如圖所示：與△ABC成軸對(duì)稱的有△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB一共有5個(gè)．故答案為：5．15．（2020秋?玄武區(qū)校級(jí)期中）小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說(shuō)：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”小明的做法，其理論依據(jù)是在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．【分析】過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)P作PE⊥AO，PF⊥BO，根據(jù)題意可得PE＝PF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上，可得OP平分∠AOB．【解析】解：如圖所示：過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上），故答案為：在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．16．（2022?雨花臺(tái)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BCD＝135°，連接AC、BD．M是AC的中點(diǎn)，連接BM、DM．若AC＝10，則△BMD的面積為．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BM＝DM＝AC，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠MBD＝∠MDB，∠CAB＝∠ABM，∠DAC＝∠ADM，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠BMD＝2∠BAD，即可得△BDM是等腰直角三角形，即可求解．【解析】解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中點(diǎn)，∴BM＝DM＝AC＝AM＝5，∠MBD＝∠MDB，∠CAB＝∠ABM，∠DAC＝∠ADM，由三角形的外角性質(zhì)得，∠BMC＝∠ABM+∠CAB＝2∠BAC，∠CMD＝∠ADM+∠DAC＝2∠DAC，∴∠BMD＝∠BMC+∠CMD＝2（∠BAC+∠DAC）＝2∠BAD，四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BCD＝135°，∴∠BAD＝45°，∴∠BMD＝2∠BAD＝90°，∴S△BMD＝BM?DM＝×5×5＝．故答案為：．三．解答題（共10小題）17．（2021秋?宜興市校級(jí)月考）如圖是四幅都由4×4個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格圖，現(xiàn)已將每幅圖中的兩個(gè)涂黑．請(qǐng)你用三種不同的方法分別在下列四幅圖選三幅圖涂黑三個(gè)空白的小正方形，使它成為軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可知，正方形的軸對(duì)稱圖形，是四邊的垂直平分線，所以可以先找到正方形的對(duì)稱軸，再在對(duì)稱圖形中找到相同的部分就是軸對(duì)稱圖形．【解析】解：如圖所示：18．（2021秋?宜興市校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，分別過(guò)點(diǎn)A、B向直線DE引垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E．求證：AD+BE＝DE．【分析】根據(jù)已知證明△ADC≌△CEB（AAS），可得AD＝CE，DC＝BE，從而可得AD+BE＝DE．【解析】證明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB＝∠BEC＝90°，∴∠DAC+∠DCA＝90°，∠DCA+∠ECB＝180°﹣90°＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，DC＝BE，∴DE＝DC+CE＝BE+AD，即AD+BE＝DE．19．（2021秋?鼓樓區(qū)月考）如圖所示，M、N是一個(gè)總廠的兩個(gè)分廠，現(xiàn)要在道路AB、AC的交叉區(qū)域內(nèi)建一個(gè)倉(cāng)庫(kù)P，使P到兩條道路的距離相等，且使PM＝PN．你能設(shè)計(jì)出點(diǎn)P的位置嗎？【分析】因?yàn)镻到兩條道路的距離相等，所以點(diǎn)P在∠BAC的平分線上，又因?yàn)镻M＝PN，所以點(diǎn)P在MN的垂直平分線上．【解析】解：作∠BAC的平分線和MN的垂直平分線，其交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P．20．（2021秋?南京期末）已知：如圖，∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2．求證AB＝DC．【分析】由∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2，可知∠DBC＝∠ACB，再利用ASA證明△ABC≌△DCB即可證明結(jié)論．【解析】證明：∵∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2，∴∠ABC﹣∠1＝∠DCB﹣∠2，即∠DBC＝∠ACB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（ASA），∴AB＝DC．21．（2022春?建鄴區(qū)校級(jí)期末）已知：如圖，AD、BF相交于O點(diǎn)，OA＝OD，AB∥DF，點(diǎn)E、C在BF上，BE＝CF．（1）求證：△ABO≌△DFO；（2）判斷線段AC、DE的關(guān)系，并說(shuō)明理由．【分析】（1）由“AAS”可證△ABO≌△DFO；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得BO＝FO，可得EO＝CO，由“SAS”可證△AOC≌△DOE，可得AC＝DE，∠DAC＝∠ADE，可得結(jié)論．【解析】（1）證明：∵AB∥DF，∴∠B＝∠F，∠BAO＝∠FDO，在△ABO和△DFO中，，∴△ABO≌△DFO（AAS）；（2）解：AC＝DE，AC∥DE，理由如下：∵△ABO≌△DFO，∴BO＝FO，∵BE＝CF，∴EO＝CO，在△AOC和△DOE中，，∴△AOC≌△DOE（SAS），∴AC＝DE，∠DAC＝∠ADE，∴AC∥DE．22．（2021秋?鼓樓區(qū)期末）如圖，△ABC和△ADE是頂角相等的等腰三角形，BC、DE分別是這兩個(gè)等腰三角形的底邊，求證BD＝CE．【分析】由△ABC和△ADE都是等腰三角形且∠BAC＝∠DAE知AB＝AC、AD＝AE、∠BAD＝∠CAE，證△ABD≌△ACE即可得出結(jié)論．【解析】證明：∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE．23．（2021秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A′B′C′；（2）△ABC的面積是3．（3）在直線l上找一點(diǎn)P，使PB+PC的長(zhǎng)最短．（4）以AC為邊作與△ABC全等的三角形，可作出3個(gè)三角形與△ABC全等．【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)即可；（2）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積計(jì)算△ABC的面積；（3）連接BC′交直線l于P點(diǎn)，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷P點(diǎn)滿足條件；（4）根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)即可畫(huà)出以AC為邊的三角形ACD，三角形ACE，三角形ACF與△ABC全等．【解析】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求；（2）△ABC的面積＝2×4﹣1×4﹣1×22×2＝3；故答案為：3；（3）如圖，點(diǎn)P即為所求；（4）如圖，以AC為邊作與△ABC全等的三角形，可作出3個(gè)三角形與△ABC全等．故答案為：3．24．（2021秋?廣陵區(qū)校級(jí)月考）已知：如圖，∠BAC的角平分線與BC的垂直平分線DG交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．①求證：BE＝CF；②若AF＝5，BC＝6，求△ABC的周長(zhǎng)．【分析】①連接CD，根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得BD＝CD，可證RT△BDE≌RT△CDF，可得BE＝CF；②根據(jù)Rt△ADE≌Rt△ADF得出AE＝AF解答即可．【解析】①證明：連接CD，∵D在BC的中垂線上∴BD＝CD∵DE⊥AB，DF⊥ACAD平分∠BAC∴DE＝DF∠BED＝∠DCF＝90°在RT△BDE和RT△CDF中，，∴RT△BDE≌RT△CDF（HL），∴BE＝CF；②解：由（HL）可得，Rt△ADE≌Rt△ADF，∴AE＝AF＝5，∴△ABC的周長(zhǎng)＝AB+BC+AC，＝（AE+BE）+BC+（AF﹣CF）＝5+6+5＝16．25．（2021秋?廣陵區(qū)校級(jí)月考）如圖，點(diǎn)E在等邊△ABC的邊AB所在直線上，以EC為一邊作等邊△ECF，頂點(diǎn)E、C、F順時(shí)針排序．（1）點(diǎn)E在線段AB上，連接BF．求證：BF∥AC；（2）已知AB＝6，當(dāng)△BCF是直角三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng)．【分析】（1）利用SAS證明△ACE≌△BCF可得∠CBF＝∠CAE＝60°，即可得∠FBC＝∠ACB，進(jìn)而可證明結(jié)論；（2）可分兩種情況：①當(dāng)E點(diǎn)在線段AB上時(shí)，∠BFC＝90°，②當(dāng)E點(diǎn)在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠BCF＝90°，利用等邊三角形的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)分別計(jì)算求解即可．【解析】證明：（1）∵△ABC和△ECF為等邊三角形，∴BC＝AC，CE﹣CF，∠BAC＝∠ACB＝∠ECF＝60°，∴∠AEC＝∠BCF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴∠CAE＝∠CBF，∵∠CAE＝60°，∴∠FBC＝60°，∴∠FBC＝∠ACB，∴BF∥AC；（2）解：①當(dāng)E點(diǎn)在線段AB上時(shí)，∠BFC＝90°，∵BC＝AB＝6，∠CBF＝∠ACB＝60°，∴∠BCF＝30°，∵∠ECF＝60°，∴∠BCE＝30°，∴∠BEC＝90°，∴BE＝BC＝3；②當(dāng)E點(diǎn)在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠BCF＝90°，∵∠ECF＝60°，∴∠BCE＝30°，∵∠ABC＝∠BCE+∠BEC＝60°，∴∠BEC＝30°＝∠BCE，∴BE＝BC＝6，綜上，BE＝3或6．26．（2021秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m，