第25課一元一次方程的應(yīng)用（學(xué)生版）七年級數(shù)學(xué)上冊講義（浙教版）

第25課一元一次方程的應(yīng)用目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)1.體驗方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效的數(shù)學(xué)模型.2.掌握列方程解應(yīng)用題的一般步驟.3.會利用一元一次方程解決簡單的實際問題.知識精講知識精講知識點01一元一次方程的應(yīng)用列方程解應(yīng)用題的步驟：①審題；②設(shè)元；③找出能夠包含未知數(shù)的等量關(guān)系；④列出方程；⑤求出方程的解；⑥驗根并作答．知識點02一元一次方程的應(yīng)用題的類型1.和、差、倍、分問題:(1)倍數(shù)關(guān)系:通過關(guān)鍵詞語”是幾倍，增加幾倍,增加到幾倍，增加頁分之幾，增長率”來體現(xiàn).(2)多少關(guān)系:通過關(guān)鍵詞語“多少、和、差、不足、剩…來體現(xiàn)2.等積變形問題:“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關(guān)系為:①形狀面積變了，周長沒變；②原料體積=成品體積.3.勞力調(diào)配問題:這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有:(1)既有調(diào)入又有調(diào)出;(2)只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變;(3)只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變4.工程問題:工程問題中的三個量及其關(guān)系為:工作總量=工作效率X工作時間5.行程問題(1)行程問題中的三個基本量及其關(guān)系:路程=速度×?xí)r間.(2)基本類型有①相遇問題；②追及問題；相背而行;行船問題;環(huán)形跑道問題6.商品銷售問題有關(guān)關(guān)系式:商品利潤=商品告價商品進(jìn)價=商品標(biāo)價×折扣率一商品進(jìn)價商品利潤率=商品利潤/商品進(jìn)價商品售價=商品標(biāo)價×折扣率能力拓展考點01一元一次方程的應(yīng)用：調(diào)配（配套）問題能力拓展【典例1】七年級2班共有學(xué)生40人，老師組織學(xué)生制作圓柱形存錢罐，其中一部分人剪筒底，每人每小時制作40個；剩下的人剪筒身，每人每小時制作60個．要求一個筒身配兩個筒底，那么應(yīng)該如何分配人數(shù)，才能使每小時剪出的筒身和筒底恰好配套？（列方程求解）【即學(xué)即練1】某車間為提高生產(chǎn)總量，在原有16名工人的基礎(chǔ)上，新調(diào)入若干名工人，使得調(diào)整后車間的總?cè)藬?shù)是調(diào)入工人人數(shù)的3倍多4人．（1）調(diào)入多少名工人；（2）在（1）的條件下，每名工人每天可以生產(chǎn)1200個螺柱或2000個螺母，1個螺柱需要2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺柱和螺母剛好配套，應(yīng)該安排生產(chǎn)螺柱和螺母的工人各多少名？考點02一元一次方程的應(yīng)用：行程問題【典例2】A、B兩地相距64千米，甲從A地出發(fā)，每小時行14千米，乙從B地出發(fā)，每小時行18千米．（1）若兩人同時出發(fā)相向而行，則需經(jīng)過幾小時兩人相遇？（2）若兩人同時出發(fā)相向而行，則需幾小時兩人相距16千米？（3）若甲在前，乙在后，兩人同時同向而行，則幾小時后乙超過甲10千米？【即學(xué)即練2】列方程解應(yīng)用題：（1）一個箱子，如果裝橙子可以裝18個，如果裝梨可以裝16個，現(xiàn)共有橙子、梨400個，而且裝梨的箱子是裝橙子箱子的2倍．請算一下，裝橙子和裝梨的箱子各多少個？（2）一群小孩分一堆蘋果，每人3個多7個，每人4個少3個，求有幾個小孩？幾個蘋果？（3）一架飛機在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/時．順風(fēng)飛行需要2小時50分，逆風(fēng)飛行需要3小時，求無風(fēng)時飛機的速度和兩城之間的航程．考點03一元一次方程的應(yīng)用：圖形的面積（體積）問題【典例3】如圖，寬為30cm的長方形圖案由10個相同的小長方形拼成，其中一個小長方形的長為（）A．10cm B．18cm C．20cm D．24cm【即學(xué)即練3】把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）按兩種不同的方式，不重疊地放在一個底面為長方形（一邊長為4）的盒子底部（如圖2、圖3），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．已知陰影部分均為長方形，且圖2與圖3陰影部分周長之比為5：6，則盒子底部長方形的面積為12．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1.某校勞動社團(tuán)種植一批小樹苗，若每人種2棵則余21棵；若每人種3棵則差24棵．設(shè)該社團(tuán)有x名學(xué)生，則可列方程（）A．2x+24＝3x+21B．2x﹣24＝3x﹣21C．2x﹣21＝3x+24 D．2x+21＝3x﹣242.一件夾克衫先按成本提高50%標(biāo)價，再以8折（標(biāo)價的80%）出售，結(jié)果獲利28元，若設(shè)這件夾克衫的成本是x元，根據(jù)題意，可得到的方程是（）A．（1+50%）x×80%＝x﹣28 B．（1+50%）x×80%＝x+28 C．（1+50%x）×80%＝x﹣28 D．（1+50%x）×80%＝x+283.某輪船在兩個碼頭之間航行，順?biāo)叫行?小時，逆水航行需6小時，水流速度是2千米/小時，求兩個碼頭之間距離x的方程是（）A． B． C． D．4.707班學(xué)生參加植樹活動，已知在甲處植樹的有23人，在乙處植樹的有17人．現(xiàn)調(diào)20人去支援，使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍，問應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？設(shè)應(yīng)抽調(diào)x人去甲處，則所列方程正確的是（）A．23+x＝2（17+20﹣x） B．23+20﹣x＝2（17+x） C．2（23+x）＝17+20﹣x D．23+20+x＝2（17﹣x）5.某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或者2000個螺母，1個螺釘需配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，安排生產(chǎn)螺釘?shù)墓と藶閤人，則可列方程為（）A．2×2000x＝1200（22﹣x） B．2000（22﹣x）＝1200x C．2×2000（22﹣x）＝1200x D．2000（22﹣x）＝2×1200x6.河南衛(wèi)視推出的大型文化類欄目《中華好詩詞》受到廣大詩詞愛好者的喜愛，2019年度總決賽，第二輪比賽中共有20道選擇題，答對一道題得5分，答錯或不答一題倒扣2分，選手A得到了72分．設(shè)她做對了x道題，則可列方程為．7.學(xué)校組織七年級部分學(xué)生參加社會實踐活動，已知在甲處參加社會實踐的有23人，在乙處參加社會實踐的有17人，現(xiàn)學(xué)校再另派20人分赴兩處，使在甲處參加社會實踐的人數(shù)是乙處參加社會實踐人數(shù)的2倍，問應(yīng)派往甲、乙兩處各多少人？8.一個自行車隊進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練時所有隊員都以相同的速度前進(jìn)，突然，1號隊員以每小時比其他隊員快10千米的速度獨自行進(jìn)，行進(jìn)了10千米后掉轉(zhuǎn)車頭，速度不變往回騎，直到與其他的隊員會合．從1號隊員離隊開始到與其他隊員重新會合，經(jīng)過了15分鐘．（1）其他隊員的行進(jìn)速度是多少？（2）1號隊員從離隊開始到與隊員重新會合這個過程中，經(jīng)過多長時間與其他隊員相距1千米？題組B能力提升練9.某輪船在兩個碼頭之間航行，已知順?biāo)叫行枰?小時，逆水航行需要5小時，水流速度是4千米/時，求兩個碼頭之間的距離，若設(shè)兩個碼頭之間的距離為x千米，則可得方程為（）A．+4 B． C． D．10.我國古代《孫子算經(jīng)》卷中記載“多人共車”問題，其原文如下：今有三人共車，二車空，二人共車，九人步，問人與車各幾何？其大意為：若3個人乘一輛車，則空2輛車；若2個人乘一輛車，則有9個人要步行，問人與車數(shù)各是多少？若設(shè)有x個人，則可列方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9 C．+2＝ D．﹣2＝11.一次秋游活動中，有x輛客車共乘坐y位師生．若每輛客車乘60人，則還有10人不能上車；若每輛客車乘62人，則最后一輛車空了8個座位．給出下列4個方程：①60x+10＝62x﹣8；②60x﹣10＝62x+8；③＝；④．其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③12.某眼鏡廠車間有28名工人，每人每天可生產(chǎn)鏡架40個或者鏡片60片，已知一個鏡架配兩片鏡片，為使每天生產(chǎn)的鏡架和鏡片剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)鏡架和鏡片的工人各多少名？若安排x名工人生產(chǎn)鏡片，則可列方程：．13.在數(shù)學(xué)活動課上，小聰把一張白卡紙畫出如圖①所示的8個一樣大小的長方形，再把這8個長方形紙片剪開，無重疊的拼成如圖②的正方形ABCD，若中間小正方形的邊長為2，則正方形ABCD的周長是．14.甲、乙兩人同時從A，B兩地出發(fā)趕往目的地B，A，甲騎摩托車，乙騎自行車，沿同一條路線相向勻速行駛，出發(fā)后經(jīng)2.5小時兩人相遇．已知在相遇時甲比乙多行駛了75千米，相遇后經(jīng)1小時甲到達(dá)B地．（1）求甲、乙兩人行駛的速度．（2）在整個行程中，問甲、乙行駛多少小時，兩車相距35千米．15.為弘揚踐行“浙西南革命精神”，重溫紅色印記，傳承紅色基因，某學(xué)校組織七年級師生于某周六赴安岱后開展“紅色之旅”的研學(xué)活動．如果單獨租用45座客車若干輛，剛好坐滿；如果單獨租用60座客車，可少租一輛，且余15個座位．（1）求七年級師生參加研學(xué)活動的人數(shù)．（2）已知租45座的客車日租金為每輛2250元，60座的客車日租金為每輛2500元，問單獨租，租用哪種客車更合算？若可以合租，有無更省錢的方案？說出你的方案和理由．16.“江南第一漂”是安徽省涇縣的旅游勝地，游人可乘木筏順流而下，領(lǐng)略綺麗的自然風(fēng)光．一次，某校航模興趣小組組織學(xué)生赴“江南第一漂”活動．小組分甲、乙兩隊先后出發(fā)．甲隊乘木筏飄流而下，乙隊12分鐘后乘船追趕．乙隊出發(fā)時放出一艘航模艇在甲、乙兩隊間來回往返．已知水流速度為5m/s，乙船在靜水中速度為3m/s，航模艇順流、逆流的速度都是6m/s．（1）航模艇航行時間為多少？（2）航模艇航行的總路程共為多少？（3）當(dāng)甲、乙兩隊相距150米時，航模艇停止運動，問航模艇航行的總路程為多少？題組C培優(yōu)拔尖練17.“水是生命之源”！某自來水公司為鼓勵用戶節(jié)約用水，對“一戶一表”居民用水按以下規(guī)定收取水費：用水量/月單價（元/噸）不超過10噸的部分2.6超過10噸但不超過18噸的部分3.5超過18噸的部分4.3注意：另外每噸用水加收0.8元的城市污水處理費．例如：某用戶11月份用水16噸，共需交納水費為：10×2.6+（16﹣10）×3.5+16×0.8＝59.8元．請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）若小聰家11月份用水12噸，那么共需交納水費多少元？（2）若小明家11月份共交納水費64.1元，那么小明家11月份用水多少噸？（3）若小聰和小明家12月份共用水23噸，共交納水費81.8元，其中小聰家用水量少于10噸，那么小聰家和小明家12月份各用水多少噸？18．有一批產(chǎn)品需要生產(chǎn)裝箱，3臺A型機器一天剛好可以生產(chǎn)6箱產(chǎn)品，而4臺B型機器一天可以生產(chǎn)5箱還多20件產(chǎn)品．已知每臺A型機器比每臺B型機器一天多生產(chǎn)40件．（1）求每箱裝多少件產(chǎn)品？（2）現(xiàn)需生產(chǎn)28箱產(chǎn)品，若用1臺A型機器和2臺B型機器生產(chǎn)，需幾天完成？（3）若每臺A型機器一天的租賃費用是240元，每臺B型機器一天的租賃費用是170元，可供租賃的A型機器共3臺，B型機器共4臺．現(xiàn)要在3天內(nèi)（含3天）完成28箱產(chǎn)品的生產(chǎn)，請直接寫出租賃費用最省的方案（機器租賃不足一天按一天費用結(jié)算）．1