第25課一元一次方程的應(yīng)用（學(xué)生版）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)講義（浙教版）

第25課一元一次方程的應(yīng)用目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)1.體驗(yàn)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效的數(shù)學(xué)模型.2.掌握列方程解應(yīng)用題的一般步驟.3.會(huì)利用一元一次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01一元一次方程的應(yīng)用列方程解應(yīng)用題的步驟：①審題；②設(shè)元；③找出能夠包含未知數(shù)的等量關(guān)系；④列出方程；⑤求出方程的解；⑥驗(yàn)根并作答．知識(shí)點(diǎn)02一元一次方程的應(yīng)用題的類型1.和、差、倍、分問(wèn)題:(1)倍數(shù)關(guān)系:通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)”是幾倍，增加幾倍,增加到幾倍，增加頁(yè)分之幾，增長(zhǎng)率”來(lái)體現(xiàn).(2)多少關(guān)系:通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多少、和、差、不足、?！瓉?lái)體現(xiàn)2.等積變形問(wèn)題:“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關(guān)系為:①形狀面積變了，周長(zhǎng)沒(méi)變；②原料體積=成品體積.3.勞力調(diào)配問(wèn)題:這類問(wèn)題要搞清人數(shù)的變化，常見(jiàn)題型有:(1)既有調(diào)入又有調(diào)出;(2)只有調(diào)入沒(méi)有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變;(3)只有調(diào)出沒(méi)有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變4.工程問(wèn)題:工程問(wèn)題中的三個(gè)量及其關(guān)系為:工作總量=工作效率X工作時(shí)間5.行程問(wèn)題(1)行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系:路程=速度×?xí)r間.(2)基本類型有①相遇問(wèn)題；②追及問(wèn)題；相背而行;行船問(wèn)題;環(huán)形跑道問(wèn)題6.商品銷售問(wèn)題有關(guān)關(guān)系式:商品利潤(rùn)=商品告價(jià)商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率一商品進(jìn)價(jià)商品利潤(rùn)率=商品利潤(rùn)/商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率能力拓展考點(diǎn)01一元一次方程的應(yīng)用：調(diào)配（配套）問(wèn)題能力拓展【典例1】七年級(jí)2班共有學(xué)生40人，老師組織學(xué)生制作圓柱形存錢(qián)罐，其中一部分人剪筒底，每人每小時(shí)制作40個(gè)；剩下的人剪筒身，每人每小時(shí)制作60個(gè)．要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，那么應(yīng)該如何分配人數(shù)，才能使每小時(shí)剪出的筒身和筒底恰好配套？（列方程求解）【即學(xué)即練1】某車間為提高生產(chǎn)總量，在原有16名工人的基礎(chǔ)上，新調(diào)入若干名工人，使得調(diào)整后車間的總?cè)藬?shù)是調(diào)入工人人數(shù)的3倍多4人．（1）調(diào)入多少名工人；（2）在（1）的條件下，每名工人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺柱或2000個(gè)螺母，1個(gè)螺柱需要2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺柱和螺母剛好配套，應(yīng)該安排生產(chǎn)螺柱和螺母的工人各多少名？考點(diǎn)02一元一次方程的應(yīng)用：行程問(wèn)題【典例2】A、B兩地相距64千米，甲從A地出發(fā)，每小時(shí)行14千米，乙從B地出發(fā)，每小時(shí)行18千米．（1）若兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，則需經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩人相遇？（2）若兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，則需幾小時(shí)兩人相距16千米？（3）若甲在前，乙在后，兩人同時(shí)同向而行，則幾小時(shí)后乙超過(guò)甲10千米？【即學(xué)即練2】列方程解應(yīng)用題：（1）一個(gè)箱子，如果裝橙子可以裝18個(gè)，如果裝梨可以裝16個(gè)，現(xiàn)共有橙子、梨400個(gè)，而且裝梨的箱子是裝橙子箱子的2倍．請(qǐng)算一下，裝橙子和裝梨的箱子各多少個(gè)？（2）一群小孩分一堆蘋(píng)果，每人3個(gè)多7個(gè)，每人4個(gè)少3個(gè)，求有幾個(gè)小孩？幾個(gè)蘋(píng)果？（3）一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/時(shí)．順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的速度和兩城之間的航程．考點(diǎn)03一元一次方程的應(yīng)用：圖形的面積（體積）問(wèn)題【典例3】如圖，寬為30cm的長(zhǎng)方形圖案由10個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成，其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（）A．10cm B．18cm C．20cm D．24cm【即學(xué)即練3】把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖1）按兩種不同的方式，不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（一邊長(zhǎng)為4）的盒子底部（如圖2、圖3），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．已知陰影部分均為長(zhǎng)方形，且圖2與圖3陰影部分周長(zhǎng)之比為5：6，則盒子底部長(zhǎng)方形的面積為12．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1.某校勞動(dòng)社團(tuán)種植一批小樹(shù)苗，若每人種2棵則余21棵；若每人種3棵則差24棵．設(shè)該社團(tuán)有x名學(xué)生，則可列方程（）A．2x+24＝3x+21B．2x﹣24＝3x﹣21C．2x﹣21＝3x+24 D．2x+21＝3x﹣242.一件夾克衫先按成本提高50%標(biāo)價(jià)，再以8折（標(biāo)價(jià)的80%）出售，結(jié)果獲利28元，若設(shè)這件夾克衫的成本是x元，根據(jù)題意，可得到的方程是（）A．（1+50%）x×80%＝x﹣28 B．（1+50%）x×80%＝x+28 C．（1+50%x）×80%＝x﹣28 D．（1+50%x）×80%＝x+283.某輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫行?小時(shí)，逆水航行需6小時(shí)，水流速度是2千米/小時(shí)，求兩個(gè)碼頭之間距離x的方程是（）A． B． C． D．4.707班學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，已知在甲處植樹(shù)的有23人，在乙處植樹(shù)的有17人．現(xiàn)調(diào)20人去支援，使在甲處植樹(shù)的人數(shù)是乙處植樹(shù)人數(shù)的2倍，問(wèn)應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？設(shè)應(yīng)抽調(diào)x人去甲處，則所列方程正確的是（）A．23+x＝2（17+20﹣x） B．23+20﹣x＝2（17+x） C．2（23+x）＝17+20﹣x D．23+20+x＝2（17﹣x）5.某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或者2000個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，安排生產(chǎn)螺釘?shù)墓と藶閤人，則可列方程為（）A．2×2000x＝1200（22﹣x） B．2000（22﹣x）＝1200x C．2×2000（22﹣x）＝1200x D．2000（22﹣x）＝2×1200x6.河南衛(wèi)視推出的大型文化類欄目《中華好詩(shī)詞》受到廣大詩(shī)詞愛(ài)好者的喜愛(ài)，2019年度總決賽，第二輪比賽中共有20道選擇題，答對(duì)一道題得5分，答錯(cuò)或不答一題倒扣2分，選手A得到了72分．設(shè)她做對(duì)了x道題，則可列方程為．7.學(xué)校組織七年級(jí)部分學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，已知在甲處參加社會(huì)實(shí)踐的有23人，在乙處參加社會(huì)實(shí)踐的有17人，現(xiàn)學(xué)校再另派20人分赴兩處，使在甲處參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)是乙處參加社會(huì)實(shí)踐人數(shù)的2倍，問(wèn)應(yīng)派往甲、乙兩處各多少人？8.一個(gè)自行車隊(duì)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練時(shí)所有隊(duì)員都以相同的速度前進(jìn)，突然，1號(hào)隊(duì)員以每小時(shí)比其他隊(duì)員快10千米的速度獨(dú)自行進(jìn)，行進(jìn)了10千米后掉轉(zhuǎn)車頭，速度不變往回騎，直到與其他的隊(duì)員會(huì)合．從1號(hào)隊(duì)員離隊(duì)開(kāi)始到與其他隊(duì)員重新會(huì)合，經(jīng)過(guò)了15分鐘．（1）其他隊(duì)員的行進(jìn)速度是多少？（2）1號(hào)隊(duì)員從離隊(duì)開(kāi)始到與隊(duì)員重新會(huì)合這個(gè)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與其他隊(duì)員相距1千米？題組B能力提升練9.某輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，已知順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要5小時(shí)，水流速度是4千米/時(shí)，求兩個(gè)碼頭之間的距離，若設(shè)兩個(gè)碼頭之間的距離為x千米，則可得方程為（）A．+4 B． C． D．10.我國(guó)古代《孫子算經(jīng)》卷中記載“多人共車”問(wèn)題，其原文如下：今有三人共車，二車空，二人共車，九人步，問(wèn)人與車各幾何？其大意為：若3個(gè)人乘一輛車，則空2輛車；若2個(gè)人乘一輛車，則有9個(gè)人要步行，問(wèn)人與車數(shù)各是多少？若設(shè)有x個(gè)人，則可列方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9 C．+2＝ D．﹣2＝11.一次秋游活動(dòng)中，有x輛客車共乘坐y位師生．若每輛客車乘60人，則還有10人不能上車；若每輛客車乘62人，則最后一輛車空了8個(gè)座位．給出下列4個(gè)方程：①60x+10＝62x﹣8；②60x﹣10＝62x+8；③＝；④．其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③12.某眼鏡廠車間有28名工人，每人每天可生產(chǎn)鏡架40個(gè)或者鏡片60片，已知一個(gè)鏡架配兩片鏡片，為使每天生產(chǎn)的鏡架和鏡片剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)鏡架和鏡片的工人各多少名？若安排x名工人生產(chǎn)鏡片，則可列方程：．13.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小聰把一張白卡紙畫(huà)出如圖①所示的8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形，再把這8個(gè)長(zhǎng)方形紙片剪開(kāi)，無(wú)重疊的拼成如圖②的正方形ABCD，若中間小正方形的邊長(zhǎng)為2，則正方形ABCD的周長(zhǎng)是．14.甲、乙兩人同時(shí)從A，B兩地出發(fā)趕往目的地B，A，甲騎摩托車，乙騎自行車，沿同一條路線相向勻速行駛，出發(fā)后經(jīng)2.5小時(shí)兩人相遇．已知在相遇時(shí)甲比乙多行駛了75千米，相遇后經(jīng)1小時(shí)甲到達(dá)B地．（1）求甲、乙兩人行駛的速度．（2）在整個(gè)行程中，問(wèn)甲、乙行駛多少小時(shí)，兩車相距35千米．15.為弘揚(yáng)踐行“浙西南革命精神”，重溫紅色印記，傳承紅色基因，某學(xué)校組織七年級(jí)師生于某周六赴安岱后開(kāi)展“紅色之旅”的研學(xué)活動(dòng)．如果單獨(dú)租用45座客車若干輛，剛好坐滿；如果單獨(dú)租用60座客車，可少租一輛，且余15個(gè)座位．（1）求七年級(jí)師生參加研學(xué)活動(dòng)的人數(shù)．（2）已知租45座的客車日租金為每輛2250元，60座的客車日租金為每輛2500元，問(wèn)單獨(dú)租，租用哪種客車更合算？若可以合租，有無(wú)更省錢(qián)的方案？說(shuō)出你的方案和理由．16.“江南第一漂”是安徽省涇縣的旅游勝地，游人可乘木筏順流而下，領(lǐng)略綺麗的自然風(fēng)光．一次，某校航模興趣小組組織學(xué)生赴“江南第一漂”活動(dòng)．小組分甲、乙兩隊(duì)先后出發(fā)．甲隊(duì)乘木筏飄流而下，乙隊(duì)12分鐘后乘船追趕．乙隊(duì)出發(fā)時(shí)放出一艘航模艇在甲、乙兩隊(duì)間來(lái)回往返．已知水流速度為5m/s，乙船在靜水中速度為3m/s，航模艇順流、逆流的速度都是6m/s．（1）航模艇航行時(shí)間為多少？（2）航模艇航行的總路程共為多少？（3）當(dāng)甲、乙兩隊(duì)相距150米時(shí)，航模艇停止運(yùn)動(dòng)，問(wèn)航模艇航行的總路程為多少？題組C培優(yōu)拔尖練17.“水是生命之源”！某自來(lái)水公司為鼓勵(lì)用戶節(jié)約用水，對(duì)“一戶一表”居民用水按以下規(guī)定收取水費(fèi)：用水量/月單價(jià)（元/噸）不超過(guò)10噸的部分2.6超過(guò)10噸但不超過(guò)18噸的部分3.5超過(guò)18噸的部分4.3注意：另外每噸用水加收0.8元的城市污水處理費(fèi)．例如：某用戶11月份用水16噸，共需交納水費(fèi)為：10×2.6+（16﹣10）×3.5+16×0.8＝59.8元．請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）若小聰家11月份用水12噸，那么共需交納水費(fèi)多少元？（2）若小明家11月份共交納水費(fèi)64.1元，那么小明家11月份用水多少噸？（3）若小聰和小明家12月份共用水23噸，共交納水費(fèi)81.8元，其中小聰家用水量少于10噸，那么小聰家和小明家12月份各用水多少噸？18．有一批產(chǎn)品需要生產(chǎn)裝箱，3臺(tái)A型機(jī)器一天剛好可以生產(chǎn)6箱產(chǎn)品，而4臺(tái)B型機(jī)器一天可以生產(chǎn)5箱還多20件產(chǎn)品．已知每臺(tái)A型機(jī)器比每臺(tái)B型機(jī)器一天多生產(chǎn)40件．（1）求每箱裝多少件產(chǎn)品？（2）現(xiàn)需生產(chǎn)28箱產(chǎn)品，若用1臺(tái)A型機(jī)器和2臺(tái)B型機(jī)器生產(chǎn)，需幾天完成？（3）若每臺(tái)A型機(jī)器一天的租賃費(fèi)用是240元，每臺(tái)B型機(jī)器一天的租賃費(fèi)用是170元，可供租賃的A型機(jī)器共3臺(tái)，B型機(jī)器共4臺(tái)．現(xiàn)要在3天內(nèi)（含3天）完成28箱產(chǎn)品的生產(chǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出租賃費(fèi)用最省的方案（機(jī)器租賃不足一天按一天費(fèi)用結(jié)算）．1