專題04一次方程與一次方程組-三年（2020-2022）中考數學真題分項匯編

專題04一次方程與一次方程組一、單選題1．（2022·江蘇蘇州·中考真題）《九章算術》是中國傳統(tǒng)數學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數學的基本框架．它的代數成就主要包括開方術、正負術和方程術，其中方程術是其最高的代數成就．《九章算術》中有這樣一個問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時間內，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長度單位）”設走路快的人要走x步才能追上，根據題意可列出的方程是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據題意，先令在相同時間內走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，再根據題意設未知數，列方程即可【詳解】解：令在相同時間內走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，設走路快的人要走x步才能追上，根據題意可得，根據題意可列出的方程是，故選：B．【點睛】本題考查應用一元一次方程解決數學史問題，讀懂題意，找準等量關系列方程是解決問題的關鍵．2．（2022·江蘇宿遷·中考真題）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設該店有客房x間，房客y人，則列出關于x、y的二元一次方程組正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】設該店有客房x間，房客y人；根據題意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程組即可．【詳解】解：設該店有客房x間，房客y人；根據題意得：，故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用；根據題意得出方程組是解決問題的關鍵．3．（2022·江蘇揚州·中考真題）《孫子算經》是我國古代經典數學名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何？”學了方程（組）后，我們可以非常順捷地解決這個問題，如果設雞有只，兔有只，那么可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】一只雞1個頭2個足，一只兔1個頭4個足，利用共35頭，94足，列方程組即可【詳解】一只雞1個頭2個足，一只兔1個頭4個足設雞有只，兔有只由35頭，94足，得：故選：D【點睛】本題考查方程組的實際應用，注意結合實際情況，即一只雞1個頭2個足，一只兔1個頭4個足，去列方程4．（2021·江蘇泰州·中考真題）互不重合的A、B、C三點在同一直線上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，這三點的位置關系是（）A．點A在B、C兩點之間 B．點B在A、C兩點之間C．點C在A、B兩點之間 D．無法確定【答案】A【解析】【分析】分別對每種情況進行討論，看a的值是否滿足條件再進行判斷．【詳解】解：①當點A在B、C兩點之間，則滿足，即，解得：，符合題意，故選項A正確；②點B在A、C兩點之間，則滿足，即，解得：，不符合題意，故選項B錯誤；③點C在A、B兩點之間，則滿足，即，解得：a無解，不符合題意，故選項C錯誤；故選項D錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查了線段的和與差及一元一次方程的解法，分類討論并列出對應的式子是解本題的關鍵．5．（2021·江蘇淮安·中考真題）《九章算術》是古代中國第一部自成體系的數學專著，其中《卷第八方程》記載：“今有甲乙二人持錢不知其數，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問甲、乙持錢各幾何？”譯文是：今有甲、乙兩人持錢不知道各有多少，甲若得到乙所有錢的，則甲有50錢，乙若得到甲所有錢的，則乙也有50錢．問甲、乙各持錢多少？設甲持錢數為x錢，乙持錢數為y錢，列出關于x、y的二元一次方程組是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】設甲、乙的持錢數分別為x，y，根據“甲若得到乙所有錢的，則甲有50錢，乙若得到甲所有錢的，則乙也有50錢”，列出二元一次方程組解答即可．【詳解】解：設甲、乙的持錢數分別為x，y，根據題意可得：，故選B．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，解題的關鍵在于能夠準確找到等量關系列出方程.6．（2021·江蘇南通·中考真題）《孫子算經》中有一道題，原文是“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設木長x尺，繩長y尺，可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】本題的等量關系是：繩長=木長+4.5；繩長=木長1，據此可列方程組求解．【詳解】解：設木長x尺，繩長y尺，依題意得故選：D．【點睛】此題考查二元一次方程組問題，關鍵是弄清題意，找準等量關系，列對方程組，求準解．7．（2021·江蘇無錫·中考真題）方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據加減消元法，即可求解．【詳解】解：，①+②，得：2x=8，解得：x=4，①②，得：2y=2，解得：y=1，∴方程組的解為：，故選C．【點睛】本題主要考查解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法，是解題的關鍵．8．（2021·江蘇蘇州·中考真題）某公司上半年生產甲，乙兩種型號的無人機若干架．已知甲種型號無人機架數比總架數的一半多11架，乙種型號無人機架數比總架數的三分之一少2架．設甲種型號無人機架，乙種型號無人機架．根據題意可列出的方程組是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】分析題意，找到兩個等量關系，分別列出方程，聯立即可．【詳解】設甲種型號無人機架，乙種型號無人機架∵甲種型號無人機架數比總架數的一半多11架，∴∵乙種型號無人機架數比總架數的三分之一少2架∴聯立可得：故選：D．【點睛】本題考查實際問題與二元一次方程組．關鍵在于找到題中所對應的等量關系式．9．（2020·江蘇鹽城·中考真題）把這個數填入方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對角線上的數之和都相等，這樣便構成了一個“九宮格”．它源于我國古代的“洛書”（圖），是世界上最早的“幻方”．圖是僅可以看到部分數值的“九宮格”，則其中的值為：（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據題意求出“九宮格”中的y，再求出x即可求解．【詳解】如圖，依題意可得2+5+8=2+7+y解得y=6∴8+x+6=2+5+8解得x=1故選A．【點睛】此題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意得到方程求解．二、填空題10．（2022·江蘇無錫·中考真題）二元一次方程組的解為________．【答案】【解析】【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：．①+②×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入②得：2×2y=1解得：y=3，所以，方程組的解為，故答案為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．11．（2021·江蘇揚州·中考真題）揚州雕版印刷技藝歷史悠久，元代數學家朱世杰的《算學啟蒙》一書曾刻于揚州，該書是中國較早的數學著作之一，書中記載一道問題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天追上慢馬？答：快馬_______天追上慢馬．【答案】20【解析】【分析】設良馬行x日追上駑馬，根據路程=速度×時間結合兩馬的路程相等，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設快馬行x天追上慢馬，則此時慢馬行了（x+12）日，依題意，得：240x=150（x+12），解得：x=20，∴快馬20天追上慢馬，故答案為：20．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．12．（2020·江蘇無錫·中考真題）我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺，若將繩四折測之，繩多一尺，井深幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來量，井外余繩一尺，井深幾尺？則該問題的井深是___________尺．【答案】8【解析】【分析】先設繩長x尺，由題意列出方程，然后根據繩長即可求出井深．【詳解】解：設繩長x尺，由題意得x4=x1，解得x=36，井深：×364=8（尺），故答案為：8．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用，理解題意，找出等量關系是解題關鍵．13．（2020·江蘇南京·中考真題）已知x、y滿足方程組，則的值為__________．【答案】1【解析】【分析】先解方程組求解，從而可得答案．【詳解】解：①得：③③－②得：把代入①：所以方程組的解是：故答案為：【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解法是解題的關鍵．三、解答題14．（2022·江蘇宿遷·中考真題）某單位準備購買文化用品，現有甲、乙兩家超市進行促銷活動，該文化用品兩家超市的標價均為10元/件，甲超市一次性購買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元的部分按標價的6折售賣；乙超市全部按標價的8折售賣．(1)若該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為元；乙超市的購物金額為元；(2)假如你是該單位的采購員，你認為選擇哪家超市支付的費用較少？【答案】(1)300，240(2)當時，選擇乙超市更優(yōu)惠，當時，兩家超市的優(yōu)惠一樣，當時，選擇乙超市更優(yōu)惠，當時，選擇甲超市更優(yōu)惠．【解析】【分析】（1）根據甲、乙兩家超市的優(yōu)惠方案分別進行計算即可；（2）設單位購買x件這種文化用品，所花費用為y元，可得當時，顯然此時選擇乙超市更優(yōu)惠，當時再分三種情況討論即可．(1)解：甲超市一次性購買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元的部分按標價的6折售賣；∴該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為（元），∵乙超市全部按標價的8折售賣，∴該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為（元），故答案為：(2)設單位購買x件這種文化用品，所花費用為y元，又當10x=400時，可得當時，顯然此時選擇乙超市更優(yōu)惠，當時，當時，則解得：∴當時，兩家超市的優(yōu)惠一樣，當時，則解得：∴當時，選擇乙超市更優(yōu)惠，當時，則解得：∴當時，選擇甲超市更優(yōu)惠．【點睛】本題考查的是列代數式，一次函數的實際應用，一元一次不等式的實際應用，清晰的分類討論是解本題的關鍵．15．（2022·江蘇連云港·中考真題）我國古代數學名著《九章算術》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數、物價各幾何？”其大意是：今有幾個人共同出錢購買一件物品．每人出8錢，剩余3錢；每人出7錢，還缺4錢．問人數、物品價格各是多少？請你求出以上問題中的人數和物品價格．【答案】有7人，物品價格是53錢【解析】【分析】設人數為人，根據“物品價格=8×人數多余錢數=7×人數+缺少的錢數”可得方程，求解方程即可．【詳解】解：設人數為人，由題意得，解得．所以物品價格是．答：有7人，物品價格是53錢．【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程，由實際問題列方程組是把“未知”轉化為“已知”的重要方法，它的關鍵是把已知量和未知量聯系起來，找出題目中的相等關系．16．（2022·江蘇蘇州·中考真題）某水果店經銷甲、乙兩種水果，兩次購進水果的情況如下表所示：進貨批次甲種水果質量（單位：千克）乙種水果質量（單位：千克）總費用（單位：元）第一次60401520第二次30501360(1)求甲、乙兩種水果的進價；(2)銷售完前兩次購進的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動．第三次購進甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過3360元．將其中的m千克甲種水果和3m千克乙種水果按進價銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元的價格銷售．若第三次購進的200千克水果全部售出后，獲得的最大利潤不低于800元，求正整數m的最大值．【答案】(1)甲種水果的進價為每千克12元，乙種水果的進價為每千克20元(2)正整數m的最大值為22【解析】【分析】（1）設甲種水果的進價為每千克a元，乙種水果的進價為每千克b元，根據總費用列方程組即可；（2）設水果店第三次購進x千克甲種水果，根據題意先求出x的取值范圍，再表示出總利潤w與x的關系式，根據一次函數的性質判斷即可．(1)設甲種水果的進價為每千克a元，乙種水果的進價為每千克b元．根據題意，得解方程組，得答：甲種水果的進價為每千克12元，乙種水果的進價為每千克20元．(2)設水果店第三次購進x千克甲種水果，則購進千克乙種水果，根據題意，得．解這個不等式，得．設獲得的利潤為w元，根據題意，得．∵，∴w隨x的增大而減?。喈敃r，w的最大值為．根據題意，得．解這個不等式，得．∴正整數m的最大值為22．【點睛】本題考查一次函數的應用、二元一次方程組的應用、解一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出相應的二元一次方程，寫出相應的函數解析式，利用一次函數的性質求最值．17．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）《九章算術》被歷代數學家尊為“算經之首”．下面是其卷中記載的關于“盈不足”的一個問題：今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．問人數、金價各幾何？這段話的意思是：今有人合伙買金，每人出400錢，會剩余3400錢；每人出300錢，會剩余100錢．合伙人數、金價各是多少？請解決上述問題．【答案】共33人合伙買金，金價為9800錢【解析】【分析】設共x人合伙買金，金價為y錢，根據“每人出400錢，會剩余3400錢；每人出300錢，會剩余100錢”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】解：設共x人合伙買金，金價為y錢，依題意得：，解得：．答：共33人合伙買金，金價為9800錢．【點睛】本題考查了二元次方程組的應用以及數學常識，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．18．（2021·江蘇泰州·中考真題）甲、乙兩工程隊共同修建150km的公路，原計劃30個月完工．實際施工時，甲隊通過技術創(chuàng)新，施工效率提高了50%，乙隊施工效率不變，結果提前5個月完工．甲、乙兩工程隊原計劃平均每月分別修建多長？【答案】甲工程隊原計劃每月修建2千米，乙甲工程隊原計劃每月修建3千米【解析】【分析】設甲工程隊原計劃每月修建x千米，乙甲工程隊原計劃每月修建y千米，根據原計劃每月修建和甲提高效率后每月修建列出二元一次方程組求解即可．【詳解】解：設甲工程隊原計劃每月修建x千米，乙甲工程隊原計劃每月修建y千米，根據題意得，解得，答：甲工程隊原計劃每月修建2千米，乙甲工程隊原計劃每月修建3千米【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是弄清題意，找到合適的等量關系，列出方程．19．（2021·江蘇常州·中考真題）解方程組和不等式組：（1）

（2）【答案】（1）；（2）2＜x＜1【解析】【分析】（1）利用加減消元法，即可求解；（2）分別求出各個不等式的解，再取公共部分，即可求解．【詳解】解：（1），①+②，得3x=3，解得：x=1，把x=1代入①得：y=1，∴方程組的解為：；（2），由①得：x＞2，由②得：x＜1，∴不等式組的解為：2＜x＜1【點睛】本題主要考查解二元一次方程組以及解一元一次不等式組，掌握加減消元法以及解不等組的基本步驟，是解題的關鍵．20．（2021·江蘇揚州·中考真題）已知方程組的解也是關于x、y的方程的一個解，求a的值．【答案】【解析】【分析】求出方程組的解得到x與y的值，代入方程計算即可求出a的值．【詳解】解：方程組，把②代入①得：，解得：，代入①中，解得：，把，代入方程得，，解得：．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值．21．（2021·江蘇連云港·中考真題）為了做好防疫工作，學校準備購進一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）這兩種消毒液的單價各是多少元？（2）學校準備購進這兩種消毒液共90瓶，且B型消毒液的數量不少于A型消毒液數量的，請設計出最省錢的購買方案，并求出最少費用．【答案】（1）種消毒液的單價是7元，型消毒液的單價是9元；（2）購進種消毒液67瓶，購進種23瓶，最少費用為676元【解析】【分析】（1）根據題中條件列出二元一次方程組，求解即可；（2）利用由（1）求出的兩種消毒液的單價，表示出購買的費用的表達式，根據購買兩種消毒液瓶數之間的關系，求出引進表示瓶數的未知量的范圍，即可確定方案．【詳解】解：（1）設種消毒液的單價是元，型消毒液的單價是元．由題意得：，解之得，，答：種消毒液的單價是7元，型消毒液的單價是9元．（2）設購進種消毒液瓶，則購進種瓶，購買費用為元．則，∴隨著的增大而減小，最大時，有最小值．又，∴．由于是整數，最大值為67，即當時，最省錢，最少費用為元．此時，．最省錢的購買方案是購進種消毒液67瓶，購進種23瓶．【點睛】本題考查了二元一次不等式組的求解及利用一次函數的增減性來解決生活中的優(yōu)化決策問題，解題的關鍵是：仔細審題，找到題中的等量關系，建立等式進行求解．22．（2021·江蘇蘇州·中考真題）解方程組：.【答案】.【解析】【詳解】分析:（1）根據代入消元法，可得答案.詳解:由②得：x=3+2y

③，把③代入①得，3（3+2y）y=4，解得y=1，把y=1代入③得：x=1，則原方程組的解為：.點睛:此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.23．（2020·江蘇無錫·中考真題）小李2014年參加工作，每年年底都把本年度收入減去支出后的余額存入銀行（存款利息記入收入），2014年底到2019年底，小李的銀行存款余額變化情況如下表所示：（單位：萬元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入3891418支出14566存款余額26101534（1）表格中________；（2）請把下面的條形統(tǒng)計圖補充完整：（畫圖后標注相應的數據）（3）請問小李在哪一年的支出最多？支出了多少萬元？【答案】（1）；（2）見解析；（3）2018年支出最多，為7萬元【解析】【分析】（1）本年度收入減去支出后的余額加上上一年存入銀行的余額作為本年的余額，則可建立一元一次方程10＋a?6＝15，然后解方程即可；（2）根據題意得，再解方程組得到2018年的存款余額，然后補全條形統(tǒng)計圖；（3）利用（2）中c的值進行判斷．【詳解】解：（1）10＋a?6＝15，解得a＝11，故答案為11；（2）根據題意得，解得，即存款余額為22萬元，補全條形統(tǒng)計圖如下：；（3）由圖表可知：小李在2018年的支出最多，支出了為7萬元．【點睛】本題考查了圖像統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數據的大小，便于比較．24．（2020·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）【算一算】如圖①，點A、B、C在數軸上，B為AC的中點，點A表示﹣3，點B表示1，則點C表示的數為，AC長等于；【找一找】如圖②，點M、N、P、Q中的一點是數軸的原點，點A、B分別表示實數﹣1、+1，Q是AB的中點，則點是這個數軸的原點；【畫一畫】如圖③，點A、B分別表示實數c﹣n、c+n，在這個數軸上作出表示實數n的點E（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；【用一用】學校設置了若干個測溫通道，學生進校都應測量體溫，已知每個測溫通道每分鐘可檢測a個學生．凌老師提出了這樣的問題：假設現在校門口有m個學生，每分鐘又有b個學生到達校門口．如果開放3個通道，那么用4分鐘可使校門口的學生全部進校；如果開放4個通道，那么用2分鐘可使校門口的學生全部進校．在這些條件下，a、m、b會有怎樣的數量關系呢？愛思考的小華想到了數軸，如圖④，他將4分鐘內需要進校的人數m+4b記作+(m+4b)，用點A表示；將2分鐘內由4個開放通道檢測后進校的人數，即校門口減少的人數8a記作﹣8a，用點B表示．①用圓規(guī)在小華畫的數軸上分別畫出表示+（m+2b）、﹣12a的點F、G，并寫出+(m+2b)的實際意義；②寫出a、m的數量關系：．【答案】（1）5，8；（2）N；（3）圖見解析；（4）①+(m+2b)的實際意義：2分鐘后，校門口需要進入學校的學生人數，圖見解析；②m＝4a．【解析】【分析】（1）根據數軸上點A對應﹣3，點B對應1，求得AB的長，進而根據AB＝BC可求得AC的長以及點C表示的數；（2）可設原點為O，根據條件可求得AB中點表示的數以及線段AB的長度，根據AB＝2，可得AQ＝BQ＝1，結合OQ的長度即可確定N為數軸的原點；（3）設AB的中點為M，先求得AB的長度，得到AM＝BM＝n，根據線段垂直平分線的作法作圖即可；（4）①根據每分鐘進校人數為b，每個通道每分鐘進入人數為a，列方程組，根據m+2b＝OF，m+4b＝12a，即可畫出F，G點，其中m+2b表示兩分鐘后，校門口需要進入學校的學生人數；②解①中的方程組，即可得到m＝4a．【詳解】解：（1）【算一算】：記原點為O，∵AB＝1﹣（﹣3）＝4，∴AB＝BC＝4，∴OC＝OB+BC＝5，AC＝2AB＝8．所以點C表示的數為5，AC長等于8．故答案為：5，8；（2）【找一找】：記原點為O，∵AB＝+1﹣（﹣1）＝2，∴AQ＝BQ＝1，∴OQ＝OB﹣BQ＝+1﹣1＝，∴N為原點．故答案為：N．（3）【畫一畫】：記原點為O，由AB＝c+n﹣（c﹣n）＝2n，作AB的中點M，得AM＝BM＝n，以點O為圓心，AM＝n長為半徑作弧交數軸的正半軸于點E，則點E即為所求；（4）【用一用】：在數軸上畫出點F，G；2分鐘后，校門口需要進入學校的學生人數為：m＝4a．∵4分鐘內開放3個通道可使學生全部進校，∴m+4b＝3×a×4，即m+4b＝12a（Ⅰ）；∵2分鐘內開放4個通道可使學生全部進校，∴m+2b＝4×a×2，即m+2b＝8a（Ⅱ）；①以O為圓心，OB長為半徑作弧交數軸的正半軸于點F，則點F即為所求．作OB的中點E，則OE＝BE＝4a，在數軸負半軸上用圓規(guī)截取OG＝3OE＝12a，則點G即為所求．+（m+2b）的實際意義：2分鐘后，校門口需要進入學校的學生人數；②方程（Ⅱ）×2﹣方程（Ⅰ）得：m＝4a．故答案為：m＝4a．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，實數與數軸，作圖．解決本題的關鍵是根據題意找到等量關系．25．（2020·江蘇徐州·中考真題）本地某快遞公司規(guī)定：寄件不超過千克的部分按起步價計費；寄件超過千克的部分按千克計費．小麗分別寄快遞到上海和北京，收費標準及實際收費如下表：收費標準目的地起步價（元）超過千克的部分（元千克）上海北京實際收費目的地質量費用（元）上海北京求，的值．【答案】，【解析】【分析】根據題意“寄件不超過千克的部分按起步價計費；寄件超過千克的部分按千克計費”列出方程組求解即可得到結果．【詳解】根據題意得：，解得：，∴，．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組．26．（2020·江蘇常州·中考真題）某水果店銷售蘋果和梨，購買1千克蘋果和3千克梨共需26元，購買2千克蘋果和1千克梨共需22元．（1）求每千克蘋果和每千克梨的售價；（2）如果購買蘋果和梨共15千克，且總價不超過100元，那么最多購買多少千克蘋果？【答案】（1）每千克蘋果售價8元，每千克梨6千克；（2）最多購買5千克蘋果【解析】【分析】（1）設每千克蘋果售價x元，每千克梨y千克，由題意列出x、y的方程組，解之即可；（2）設購買蘋果a千克，則購買梨（15a）千克，由題意列出a的不等式，解之即可解答．【詳解】（1）設每千克蘋果售價x元，每千克梨y千克，由題意，得：，解得：，答：每千克蘋果售價8元，每千克梨6千克，（2）設購買蘋果a千克，則購買梨（15a）千克，由題意，得：8a+6(15a)≤100，解得：a≤5，∴a最大值為5，答：最多購買5千克蘋果．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解答的關鍵是認真審題，分析相關信息，正確列出方程組和不等式．27．（2020·江蘇淮安·中考真題）某停車場的收費標準如下：中型汽車的停車費為15元/輛，小型汽車的停車費為8元/輛．現在停車場內停有30輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費324元，求中、小型汽車各有多少輛？【答案】中型12輛，小型18輛.【解析】【分析】根據題意設中型x輛，小型y輛，即可列出方程組求出答案.【詳解】解：設中型x輛，小型y輛，根據題意可得：，解得，故中型汽車12輛，小型汽車18輛.【點睛】本題主要考查的是方程組，掌握相關方法即可得出答案.28．（2020·江蘇揚州·中考真題）閱讀感悟：有些關于方程組的問題，欲求的結果不是每一個未知數的值，而是關于未知數的代數式的值，如以下問題：已知實數x、y滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大．其實，仔細觀察兩個方程未知數的系數之間的關系，本題還可以通過適當變形整體求得代數式的值，如由①②可得，由①②可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）已知二元一次方程組，則________，________；（2）某班級組織活動購買小獎品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？（3）對于實數x、y，定義新運算：，其中a、b、c是常數，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知，，那么________．【答案】（1）1，5；（2）購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需