專題04一次方程與一次方程組-三年（2020-2022）中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編

專題04一次方程與一次方程組一、單選題1．（2022·江蘇蘇州·中考真題）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時(shí)間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長(zhǎng)度單位）”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，先令在相同時(shí)間內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，再根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，列方程即可【詳解】解：令在相同時(shí)間內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可得，根據(jù)題意可列出的方程是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用一元一次方程解決數(shù)學(xué)史問題，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程是解決問題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇宿遷·中考真題）我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩(shī)中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程組即可．【詳解】解：設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；根據(jù)題意得出方程組是解決問題的關(guān)鍵．3．（2022·江蘇揚(yáng)州·中考真題）《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代經(jīng)典數(shù)學(xué)名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何？”學(xué)了方程（組）后，我們可以非常順捷地解決這個(gè)問題，如果設(shè)雞有只，兔有只，那么可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】一只雞1個(gè)頭2個(gè)足，一只兔1個(gè)頭4個(gè)足，利用共35頭，94足，列方程組即可【詳解】一只雞1個(gè)頭2個(gè)足，一只兔1個(gè)頭4個(gè)足設(shè)雞有只，兔有只由35頭，94足，得：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查方程組的實(shí)際應(yīng)用，注意結(jié)合實(shí)際情況，即一只雞1個(gè)頭2個(gè)足，一只兔1個(gè)頭4個(gè)足，去列方程4．（2021·江蘇泰州·中考真題）互不重合的A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，這三點(diǎn)的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)A在B、C兩點(diǎn)之間 B．點(diǎn)B在A、C兩點(diǎn)之間C．點(diǎn)C在A、B兩點(diǎn)之間 D．無法確定【答案】A【解析】【分析】分別對(duì)每種情況進(jìn)行討論，看a的值是否滿足條件再進(jìn)行判斷．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)A在B、C兩點(diǎn)之間，則滿足，即，解得：，符合題意，故選項(xiàng)A正確；②點(diǎn)B在A、C兩點(diǎn)之間，則滿足，即，解得：，不符合題意，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；③點(diǎn)C在A、B兩點(diǎn)之間，則滿足，即，解得：a無解，不符合題意，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的和與差及一元一次方程的解法，分類討論并列出對(duì)應(yīng)的式子是解本題的關(guān)鍵．5．（2021·江蘇淮安·中考真題）《九章算術(shù)》是古代中國(guó)第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，其中《卷第八方程》記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問甲、乙持錢各幾何？”譯文是：今有甲、乙兩人持錢不知道各有多少，甲若得到乙所有錢的，則甲有50錢，乙若得到甲所有錢的，則乙也有50錢．問甲、乙各持錢多少？設(shè)甲持錢數(shù)為x錢，乙持錢數(shù)為y錢，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】設(shè)甲、乙的持錢數(shù)分別為x，y，根據(jù)“甲若得到乙所有錢的，則甲有50錢，乙若得到甲所有錢的，則乙也有50錢”，列出二元一次方程組解答即可．【詳解】解：設(shè)甲、乙的持錢數(shù)分別為x，y，根據(jù)題意可得：，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確找到等量關(guān)系列出方程.6．（2021·江蘇南通·中考真題）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺．問木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)x尺，繩長(zhǎng)y尺，可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】本題的等量關(guān)系是：繩長(zhǎng)=木長(zhǎng)+4.5；繩長(zhǎng)=木長(zhǎng)1，據(jù)此可列方程組求解．【詳解】解：設(shè)木長(zhǎng)x尺，繩長(zhǎng)y尺，依題意得故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組問題，關(guān)鍵是弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列對(duì)方程組，求準(zhǔn)解．7．（2021·江蘇無錫·中考真題）方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)加減消元法，即可求解．【詳解】解：，①+②，得：2x=8，解得：x=4，①②，得：2y=2，解得：y=1，∴方程組的解為：，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法，是解題的關(guān)鍵．8．（2021·江蘇蘇州·中考真題）某公司上半年生產(chǎn)甲，乙兩種型號(hào)的無人機(jī)若干架．已知甲種型號(hào)無人機(jī)架數(shù)比總架數(shù)的一半多11架，乙種型號(hào)無人機(jī)架數(shù)比總架數(shù)的三分之一少2架．設(shè)甲種型號(hào)無人機(jī)架，乙種型號(hào)無人機(jī)架．根據(jù)題意可列出的方程組是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】分析題意，找到兩個(gè)等量關(guān)系，分別列出方程，聯(lián)立即可．【詳解】設(shè)甲種型號(hào)無人機(jī)架，乙種型號(hào)無人機(jī)架∵甲種型號(hào)無人機(jī)架數(shù)比總架數(shù)的一半多11架，∴∵乙種型號(hào)無人機(jī)架數(shù)比總架數(shù)的三分之一少2架∴聯(lián)立可得：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問題與二元一次方程組．關(guān)鍵在于找到題中所對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系式．9．（2020·江蘇鹽城·中考真題）把這個(gè)數(shù)填入方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對(duì)角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個(gè)“九宮格”．它源于我國(guó)古代的“洛書”（圖），是世界上最早的“幻方”．圖是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則其中的值為：（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意求出“九宮格”中的y，再求出x即可求解．【詳解】如圖，依題意可得2+5+8=2+7+y解得y=6∴8+x+6=2+5+8解得x=1故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到方程求解．二、填空題10．（2022·江蘇無錫·中考真題）二元一次方程組的解為________．【答案】【解析】【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：．①+②×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入②得：2×2y=1解得：y=3，所以，方程組的解為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．11．（2021·江蘇揚(yáng)州·中考真題）揚(yáng)州雕版印刷技藝歷史悠久，元代數(shù)學(xué)家朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書曾刻于揚(yáng)州，該書是中國(guó)較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天追上慢馬？答：快馬_______天追上慢馬．【答案】20【解析】【分析】設(shè)良馬行x日追上駑馬，根據(jù)路程=速度×?xí)r間結(jié)合兩馬的路程相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)快馬行x天追上慢馬，則此時(shí)慢馬行了（x+12）日，依題意，得：240x=150（x+12），解得：x=20，∴快馬20天追上慢馬，故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．12．（2020·江蘇無錫·中考真題）我國(guó)古代問題：以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺，若將繩四折測(cè)之，繩多一尺，井深幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來量，井外余繩一尺，井深幾尺？則該問題的井深是___________尺．【答案】8【解析】【分析】先設(shè)繩長(zhǎng)x尺，由題意列出方程，然后根據(jù)繩長(zhǎng)即可求出井深．【詳解】解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，由題意得x4=x1，解得x=36，井深：×364=8（尺），故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．13．（2020·江蘇南京·中考真題）已知x、y滿足方程組，則的值為__________．【答案】1【解析】【分析】先解方程組求解，從而可得答案．【詳解】解：①得：③③－②得：把代入①：所以方程組的解是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．三、解答題14．（2022·江蘇宿遷·中考真題）某單位準(zhǔn)備購(gòu)買文化用品，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進(jìn)行促銷活動(dòng)，該文化用品兩家超市的標(biāo)價(jià)均為10元/件，甲超市一次性購(gòu)買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元的部分按標(biāo)價(jià)的6折售賣；乙超市全部按標(biāo)價(jià)的8折售賣．(1)若該單位需要購(gòu)買30件這種文化用品，則在甲超市的購(gòu)物金額為元；乙超市的購(gòu)物金額為元；(2)假如你是該單位的采購(gòu)員，你認(rèn)為選擇哪家超市支付的費(fèi)用較少？【答案】(1)300，240(2)當(dāng)時(shí)，選擇乙超市更優(yōu)惠，當(dāng)時(shí)，兩家超市的優(yōu)惠一樣，當(dāng)時(shí)，選擇乙超市更優(yōu)惠，當(dāng)時(shí)，選擇甲超市更優(yōu)惠．【解析】【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩家超市的優(yōu)惠方案分別進(jìn)行計(jì)算即可；（2）設(shè)單位購(gòu)買x件這種文化用品，所花費(fèi)用為y元，可得當(dāng)時(shí)，顯然此時(shí)選擇乙超市更優(yōu)惠，當(dāng)時(shí)再分三種情況討論即可．(1)解：甲超市一次性購(gòu)買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元的部分按標(biāo)價(jià)的6折售賣；∴該單位需要購(gòu)買30件這種文化用品，則在甲超市的購(gòu)物金額為（元），∵乙超市全部按標(biāo)價(jià)的8折售賣，∴該單位需要購(gòu)買30件這種文化用品，則在甲超市的購(gòu)物金額為（元），故答案為：(2)設(shè)單位購(gòu)買x件這種文化用品，所花費(fèi)用為y元，又當(dāng)10x=400時(shí)，可得當(dāng)時(shí)，顯然此時(shí)選擇乙超市更優(yōu)惠，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則解得：∴當(dāng)時(shí)，兩家超市的優(yōu)惠一樣，當(dāng)時(shí)，則解得：∴當(dāng)時(shí)，選擇乙超市更優(yōu)惠，當(dāng)時(shí)，則解得：∴當(dāng)時(shí)，選擇甲超市更優(yōu)惠．【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．15．（2022·江蘇連云港·中考真題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”其大意是：今有幾個(gè)人共同出錢購(gòu)買一件物品．每人出8錢，剩余3錢；每人出7錢，還缺4錢．問人數(shù)、物品價(jià)格各是多少？請(qǐng)你求出以上問題中的人數(shù)和物品價(jià)格．【答案】有7人，物品價(jià)格是53錢【解析】【分析】設(shè)人數(shù)為人，根據(jù)“物品價(jià)格=8×人數(shù)多余錢數(shù)=7×人數(shù)+缺少的錢數(shù)”可得方程，求解方程即可．【詳解】解：設(shè)人數(shù)為人，由題意得，解得．所以物品價(jià)格是．答：有7人，物品價(jià)格是53錢．【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，由實(shí)際問題列方程組是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系．16．（2022·江蘇蘇州·中考真題）某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果，兩次購(gòu)進(jìn)水果的情況如下表所示：進(jìn)貨批次甲種水果質(zhì)量（單位：千克）乙種水果質(zhì)量（單位：千克）總費(fèi)用（單位：元）第一次60401520第二次30501360(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)；(2)銷售完前兩次購(gòu)進(jìn)的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動(dòng)．第三次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過3360元．將其中的m千克甲種水果和3m千克乙種水果按進(jìn)價(jià)銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元的價(jià)格銷售．若第三次購(gòu)進(jìn)的200千克水果全部售出后，獲得的最大利潤(rùn)不低于800元，求正整數(shù)m的最大值．【答案】(1)甲種水果的進(jìn)價(jià)為每千克12元，乙種水果的進(jìn)價(jià)為每千克20元(2)正整數(shù)m的最大值為22【解析】【分析】（1）設(shè)甲種水果的進(jìn)價(jià)為每千克a元，乙種水果的進(jìn)價(jià)為每千克b元，根據(jù)總費(fèi)用列方程組即可；（2）設(shè)水果店第三次購(gòu)進(jìn)x千克甲種水果，根據(jù)題意先求出x的取值范圍，再表示出總利潤(rùn)w與x的關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．(1)設(shè)甲種水果的進(jìn)價(jià)為每千克a元，乙種水果的進(jìn)價(jià)為每千克b元．根據(jù)題意，得解方程組，得答：甲種水果的進(jìn)價(jià)為每千克12元，乙種水果的進(jìn)價(jià)為每千克20元．(2)設(shè)水果店第三次購(gòu)進(jìn)x千克甲種水果，則購(gòu)進(jìn)千克乙種水果，根據(jù)題意，得．解這個(gè)不等式，得．設(shè)獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意，得．∵，∴w隨x的增大而減小．∴當(dāng)時(shí)，w的最大值為．根據(jù)題意，得．解這個(gè)不等式，得．∴正整數(shù)m的最大值為22．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的二元一次方程，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．17．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）《九章算術(shù)》被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”．下面是其卷中記載的關(guān)于“盈不足”的一個(gè)問題：今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．問人數(shù)、金價(jià)各幾何？這段話的意思是：今有人合伙買金，每人出400錢，會(huì)剩余3400錢；每人出300錢，會(huì)剩余100錢．合伙人數(shù)、金價(jià)各是多少？請(qǐng)解決上述問題．【答案】共33人合伙買金，金價(jià)為9800錢【解析】【分析】設(shè)共x人合伙買金，金價(jià)為y錢，根據(jù)“每人出400錢，會(huì)剩余3400錢；每人出300錢，會(huì)剩余100錢”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)共x人合伙買金，金價(jià)為y錢，依題意得：，解得：．答：共33人合伙買金，金價(jià)為9800錢．【點(diǎn)睛】本題考查了二元次方程組的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．18．（2021·江蘇泰州·中考真題）甲、乙兩工程隊(duì)共同修建150km的公路，原計(jì)劃30個(gè)月完工．實(shí)際施工時(shí)，甲隊(duì)通過技術(shù)創(chuàng)新，施工效率提高了50%，乙隊(duì)施工效率不變，結(jié)果提前5個(gè)月完工．甲、乙兩工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月分別修建多長(zhǎng)？【答案】甲工程隊(duì)原計(jì)劃每月修建2千米，乙甲工程隊(duì)原計(jì)劃每月修建3千米【解析】【分析】設(shè)甲工程隊(duì)原計(jì)劃每月修建x千米，乙甲工程隊(duì)原計(jì)劃每月修建y千米，根據(jù)原計(jì)劃每月修建和甲提高效率后每月修建列出二元一次方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)甲工程隊(duì)原計(jì)劃每月修建x千米，乙甲工程隊(duì)原計(jì)劃每月修建y千米，根據(jù)題意得，解得，答：甲工程隊(duì)原計(jì)劃每月修建2千米，乙甲工程隊(duì)原計(jì)劃每月修建3千米【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系，列出方程．19．（2021·江蘇常州·中考真題）解方程組和不等式組：（1）

（2）【答案】（1）；（2）2＜x＜1【解析】【分析】（1）利用加減消元法，即可求解；（2）分別求出各個(gè)不等式的解，再取公共部分，即可求解．【詳解】解：（1），①+②，得3x=3，解得：x=1，把x=1代入①得：y=1，∴方程組的解為：；（2），由①得：x＞2，由②得：x＜1，∴不等式組的解為：2＜x＜1【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組以及解一元一次不等式組，掌握加減消元法以及解不等組的基本步驟，是解題的關(guān)鍵．20．（2021·江蘇揚(yáng)州·中考真題）已知方程組的解也是關(guān)于x、y的方程的一個(gè)解，求a的值．【答案】【解析】【分析】求出方程組的解得到x與y的值，代入方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】解：方程組，把②代入①得：，解得：，代入①中，解得：，把，代入方程得，，解得：．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．21．（2021·江蘇連云港·中考真題）為了做好防疫工作，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）這兩種消毒液的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種消毒液共90瓶，且B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并求出最少費(fèi)用．【答案】（1）種消毒液的單價(jià)是7元，型消毒液的單價(jià)是9元；（2）購(gòu)進(jìn)種消毒液67瓶，購(gòu)進(jìn)種23瓶，最少費(fèi)用為676元【解析】【分析】（1）根據(jù)題中條件列出二元一次方程組，求解即可；（2）利用由（1）求出的兩種消毒液的單價(jià)，表示出購(gòu)買的費(fèi)用的表達(dá)式，根據(jù)購(gòu)買兩種消毒液瓶數(shù)之間的關(guān)系，求出引進(jìn)表示瓶數(shù)的未知量的范圍，即可確定方案．【詳解】解：（1）設(shè)種消毒液的單價(jià)是元，型消毒液的單價(jià)是元．由題意得：，解之得，，答：種消毒液的單價(jià)是7元，型消毒液的單價(jià)是9元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)種消毒液瓶，則購(gòu)進(jìn)種瓶，購(gòu)買費(fèi)用為元．則，∴隨著的增大而減小，最大時(shí)，有最小值．又，∴．由于是整數(shù)，最大值為67，即當(dāng)時(shí)，最省錢，最少費(fèi)用為元．此時(shí)，．最省錢的購(gòu)買方案是購(gòu)進(jìn)種消毒液67瓶，購(gòu)進(jìn)種23瓶．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次不等式組的求解及利用一次函數(shù)的增減性來解決生活中的優(yōu)化決策問題，解題的關(guān)鍵是：仔細(xì)審題，找到題中的等量關(guān)系，建立等式進(jìn)行求解．22．（2021·江蘇蘇州·中考真題）解方程組：.【答案】.【解析】【詳解】分析:（1）根據(jù)代入消元法，可得答案.詳解:由②得：x=3+2y

③，把③代入①得，3（3+2y）y=4，解得y=1，把y=1代入③得：x=1，則原方程組的解為：.點(diǎn)睛:此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.23．（2020·江蘇無錫·中考真題）小李2014年參加工作，每年年底都把本年度收入減去支出后的余額存入銀行（存款利息記入收入），2014年底到2019年底，小李的銀行存款余額變化情況如下表所示：（單位：萬元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入3891418支出14566存款余額26101534（1）表格中________；（2）請(qǐng)把下面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：（畫圖后標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）（3）請(qǐng)問小李在哪一年的支出最多？支出了多少萬元？【答案】（1）；（2）見解析；（3）2018年支出最多，為7萬元【解析】【分析】（1）本年度收入減去支出后的余額加上上一年存入銀行的余額作為本年的余額，則可建立一元一次方程10＋a?6＝15，然后解方程即可；（2）根據(jù)題意得，再解方程組得到2018年的存款余額，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）利用（2）中c的值進(jìn)行判斷．【詳解】解：（1）10＋a?6＝15，解得a＝11，故答案為11；（2）根據(jù)題意得，解得，即存款余額為22萬元，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：；（3）由圖表可知：小李在2018年的支出最多，支出了為7萬元．【點(diǎn)睛】本題考查了圖像統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．24．（2020·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）【算一算】如圖①，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上，B為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)A表示﹣3，點(diǎn)B表示1，則點(diǎn)C表示的數(shù)為，AC長(zhǎng)等于；【找一找】如圖②，點(diǎn)M、N、P、Q中的一點(diǎn)是數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別表示實(shí)數(shù)﹣1、+1，Q是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)是這個(gè)數(shù)軸的原點(diǎn)；【畫一畫】如圖③，點(diǎn)A、B分別表示實(shí)數(shù)c﹣n、c+n，在這個(gè)數(shù)軸上作出表示實(shí)數(shù)n的點(diǎn)E（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；【用一用】學(xué)校設(shè)置了若干個(gè)測(cè)溫通道，學(xué)生進(jìn)校都應(yīng)測(cè)量體溫，已知每個(gè)測(cè)溫通道每分鐘可檢測(cè)a個(gè)學(xué)生．凌老師提出了這樣的問題：假設(shè)現(xiàn)在校門口有m個(gè)學(xué)生，每分鐘又有b個(gè)學(xué)生到達(dá)校門口．如果開放3個(gè)通道，那么用4分鐘可使校門口的學(xué)生全部進(jìn)校；如果開放4個(gè)通道，那么用2分鐘可使校門口的學(xué)生全部進(jìn)校．在這些條件下，a、m、b會(huì)有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？愛思考的小華想到了數(shù)軸，如圖④，他將4分鐘內(nèi)需要進(jìn)校的人數(shù)m+4b記作+(m+4b)，用點(diǎn)A表示；將2分鐘內(nèi)由4個(gè)開放通道檢測(cè)后進(jìn)校的人數(shù)，即校門口減少的人數(shù)8a記作﹣8a，用點(diǎn)B表示．①用圓規(guī)在小華畫的數(shù)軸上分別畫出表示+（m+2b）、﹣12a的點(diǎn)F、G，并寫出+(m+2b)的實(shí)際意義；②寫出a、m的數(shù)量關(guān)系：．【答案】（1）5，8；（2）N；（3）圖見解析；（4）①+(m+2b)的實(shí)際意義：2分鐘后，校門口需要進(jìn)入學(xué)校的學(xué)生人數(shù)，圖見解析；②m＝4a．【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)﹣3，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)1，求得AB的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)AB＝BC可求得AC的長(zhǎng)以及點(diǎn)C表示的數(shù)；（2）可設(shè)原點(diǎn)為O，根據(jù)條件可求得AB中點(diǎn)表示的數(shù)以及線段AB的長(zhǎng)度，根據(jù)AB＝2，可得AQ＝BQ＝1，結(jié)合OQ的長(zhǎng)度即可確定N為數(shù)軸的原點(diǎn)；（3）設(shè)AB的中點(diǎn)為M，先求得AB的長(zhǎng)度，得到AM＝BM＝n，根據(jù)線段垂直平分線的作法作圖即可；（4）①根據(jù)每分鐘進(jìn)校人數(shù)為b，每個(gè)通道每分鐘進(jìn)入人數(shù)為a，列方程組，根據(jù)m+2b＝OF，m+4b＝12a，即可畫出F，G點(diǎn)，其中m+2b表示兩分鐘后，校門口需要進(jìn)入學(xué)校的學(xué)生人數(shù)；②解①中的方程組，即可得到m＝4a．【詳解】解：（1）【算一算】：記原點(diǎn)為O，∵AB＝1﹣（﹣3）＝4，∴AB＝BC＝4，∴OC＝OB+BC＝5，AC＝2AB＝8．所以點(diǎn)C表示的數(shù)為5，AC長(zhǎng)等于8．故答案為：5，8；（2）【找一找】：記原點(diǎn)為O，∵AB＝+1﹣（﹣1）＝2，∴AQ＝BQ＝1，∴OQ＝OB﹣BQ＝+1﹣1＝，∴N為原點(diǎn)．故答案為：N．（3）【畫一畫】：記原點(diǎn)為O，由AB＝c+n﹣（c﹣n）＝2n，作AB的中點(diǎn)M，得AM＝BM＝n，以點(diǎn)O為圓心，AM＝n長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E即為所求；（4）【用一用】：在數(shù)軸上畫出點(diǎn)F，G；2分鐘后，校門口需要進(jìn)入學(xué)校的學(xué)生人數(shù)為：m＝4a．∵4分鐘內(nèi)開放3個(gè)通道可使學(xué)生全部進(jìn)校，∴m+4b＝3×a×4，即m+4b＝12a（Ⅰ）；∵2分鐘內(nèi)開放4個(gè)通道可使學(xué)生全部進(jìn)校，∴m+2b＝4×a×2，即m+2b＝8a（Ⅱ）；①以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)F，則點(diǎn)F即為所求．作OB的中點(diǎn)E，則OE＝BE＝4a，在數(shù)軸負(fù)半軸上用圓規(guī)截取OG＝3OE＝12a，則點(diǎn)G即為所求．+（m+2b）的實(shí)際意義：2分鐘后，校門口需要進(jìn)入學(xué)校的學(xué)生人數(shù)；②方程（Ⅱ）×2﹣方程（Ⅰ）得：m＝4a．故答案為：m＝4a．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，作圖．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系．25．（2020·江蘇徐州·中考真題）本地某快遞公司規(guī)定：寄件不超過千克的部分按起步價(jià)計(jì)費(fèi)；寄件超過千克的部分按千克計(jì)費(fèi)．小麗分別寄快遞到上海和北京，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)及實(shí)際收費(fèi)如下表：收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)目的地起步價(jià)（元）超過千克的部分（元千克）上海北京實(shí)際收費(fèi)目的地質(zhì)量費(fèi)用（元）上海北京求，的值．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)題意“寄件不超過千克的部分按起步價(jià)計(jì)費(fèi)；寄件超過千克的部分按千克計(jì)費(fèi)”列出方程組求解即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組．26．（2020·江蘇常州·中考真題）某水果店銷售蘋果和梨，購(gòu)買1千克蘋果和3千克梨共需26元，購(gòu)買2千克蘋果和1千克梨共需22元．（1）求每千克蘋果和每千克梨的售價(jià)；（2）如果購(gòu)買蘋果和梨共15千克，且總價(jià)不超過100元，那么最多購(gòu)買多少千克蘋果？【答案】（1）每千克蘋果售價(jià)8元，每千克梨6千克；（2）最多購(gòu)買5千克蘋果【解析】【分析】（1）設(shè)每千克蘋果售價(jià)x元，每千克梨y千克，由題意列出x、y的方程組，解之即可；（2）設(shè)購(gòu)買蘋果a千克，則購(gòu)買梨（15a）千克，由題意列出a的不等式，解之即可解答．【詳解】（1）設(shè)每千克蘋果售價(jià)x元，每千克梨y千克，由題意，得：，解得：，答：每千克蘋果售價(jià)8元，每千克梨6千克，（2）設(shè)購(gòu)買蘋果a千克，則購(gòu)買梨（15a）千克，由題意，得：8a+6(15a)≤100，解得：a≤5，∴a最大值為5，答：最多購(gòu)買5千克蘋果．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，分析相關(guān)信息，正確列出方程組和不等式．27．（2020·江蘇淮安·中考真題）某停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為15元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為8元/輛．現(xiàn)在停車場(chǎng)內(nèi)停有30輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)324元，求中、小型汽車各有多少輛？【答案】中型12輛，小型18輛.【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)中型x輛，小型y輛，即可列出方程組求出答案.【詳解】解：設(shè)中型x輛，小型y輛，根據(jù)題意可得：，解得，故中型汽車12輛，小型汽車18輛.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是方程組，掌握相關(guān)方法即可得出答案.28．（2020·江蘇揚(yáng)州·中考真題）閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實(shí)數(shù)x、y滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①②可得，由①②可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）已知二元一次方程組，則________，________；（2）某班級(jí)組織活動(dòng)購(gòu)買小獎(jiǎng)品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購(gòu)買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？（3）對(duì)于實(shí)數(shù)x、y，定義新運(yùn)算：，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知，，那么________．【答案】（1）1，5；（2）購(gòu)買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需