第四章因式分解章末檢測(cè)卷（原卷版）2

第四章因式分解章末檢測(cè)卷姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022·清澗縣八年級(jí)期末）下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．2．（2022·陜西西安·八年級(jí)期末）多項(xiàng)式2xmyn﹣1﹣4xm﹣1yn（m，n均為大于1的整數(shù)）各項(xiàng)的公因式是（）A．4xm﹣1yn﹣1 B．2xm﹣1yn﹣1 C．2xmyn D．4xmyn3．（2022·四川宜賓市·八年級(jí)期末）因式分解時(shí)，甲看錯(cuò)了的值，分解的結(jié)果是，乙看錯(cuò)了的值，分解的結(jié)果為，那么分解因式正確的結(jié)果為（）A．B．C．D．4．（2022·安徽蜀山·七年級(jí)期末）下列四個(gè)多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A． B． C． D．5．（2022·重慶八中）已知ab＝﹣2，a+b＝3，則a2b+ab2的值是（）A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣16．（2022·義烏市七年級(jí)月考）的值為（）A． B． C． D．3537．（2022·廣東七年級(jí)專題練習(xí)）在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解法”產(chǎn)生的密碼記憶方便．原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式，因式分解的結(jié)果是，若取時(shí)，則各個(gè)因式的值是，于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼．對(duì)于多項(xiàng)，取，用上述方法產(chǎn)生的密碼不可能是（）A．201010 B．203010 C．301020 D．2010308．（2022·山東東平縣月考）對(duì)于任何整數(shù)m，多項(xiàng)式都能被（）整除．A．8 B．m C． D．9．（2022·浙江溫州·七年級(jí)期末）將邊長(zhǎng)為m的三個(gè)正方形紙片按如圖1所示擺放并構(gòu)造成邊長(zhǎng)為n的大正方形時(shí)，三個(gè)小正方形的重疊部分是兩個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正方形；將其按如圖2所示擺放并構(gòu)造成一個(gè)鄰邊長(zhǎng)分別為3m和n的長(zhǎng)方形時(shí)，所得長(zhǎng)方形的面積為35．則圖2中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（）A．24 B．26 C．28 D．3010．（2022·重慶月考）已知實(shí)數(shù)m，n，p，q滿足，，則（）A．48 B．36 C．96 D．無法計(jì)算二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）11．（2022·廣東八年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于的多式的一個(gè)因式是，則的值是__．12．（2022·廣水市教學(xué)研究室）若多項(xiàng)式x23(m2)x+36能用完全平方式分解因式，則m的值為_________．13．（2022·江蘇金壇·七年級(jí)期末）因式分解：__________．14．（2022·河北保定·八年級(jí)期末）若多項(xiàng)式因式分解為，則________．15．（2022·河南汝州·八年級(jí)期末）邊長(zhǎng)為a，b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14，面積為10，則的值為___．16．（2022·廣西貴港·七年級(jí)期中）在將因式分解時(shí)，小剛看錯(cuò)了m的值，分解得；小芳看錯(cuò)了n的值，分解得，那么原式正確分解為___________.17．（2022·河南周口市·八年級(jí)期末）若有一個(gè)因式為，則m=__________．18．（2022·四川南充初三期末）若能分解成兩個(gè)一次因式的積，則整數(shù)k=_________.三、解答題（本大題共8小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022·東平縣八年級(jí)月考）因式分解：（1）（2）（3）

（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）20．（2022·浙江七年級(jí)期中）利用因式分解計(jì)算：（1）（2）（3）21．（2022·金水·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）先閱讀下面的解法，然后解答問題．例：已知多項(xiàng)式3x3x2+m分解因式的結(jié)果中有一個(gè)因式是（3x+1），求實(shí)數(shù)m．解：設(shè)3x3x2+m=（3x+1）?K（K為整式）令（3x+1）=0，則x=，得3（）3（）2+m=0，∴m=這種方法叫特殊值法，請(qǐng)用特殊值法解決下列問題．（1）若多項(xiàng)式x2+mx8分解因式的結(jié)果中有一個(gè)因式為（x2），則實(shí)數(shù)m=；（2）若多項(xiàng)式x3+3x2+5x+n分解因式的結(jié)果中有一個(gè)因式為（x+1），求實(shí)數(shù)n的值；（3）若多項(xiàng)式x4+mx3+nx14分解因式的結(jié)果中有因式（x+1）和（x2），求m，n的值．22．（2022·湖南漣源·七年級(jí)月考）下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過程．解：設(shè)，則原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列問題：（1）該同學(xué)第二步到第三步所用的因式分解的方法是（）A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？______（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果__________________．（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．23．（2022·濟(jì)寧市第十三中學(xué)八年級(jí)月考）閱讀材料，回答下列問題：若，求，的值．解：∵，∴，即，又，，∴，，∴，．（1）若，求，的值；（2）已知的三邊，，滿足．判斷的形狀，并說明理由．24．（2022·湖南祁陽·七年級(jí)期末）請(qǐng)看下面的問題：把x4+4分解因式分析：這個(gè)二項(xiàng)式既無公因式可提，也不能直接利用公式，怎么辦呢？19世紀(jì)的法國(guó)數(shù)學(xué)家蘇菲?熱門抓住了該式只有兩項(xiàng)，而且屬于平方和（x2）2+22的形式，要使用公式就必須添一項(xiàng)4x2，隨即將此項(xiàng)4x2減去，即可得x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）人們?yōu)榱思o(jì)念蘇菲?熱門給出這一解法，就把它叫做“熱門定理”，請(qǐng)你依照蘇菲?熱門的做法，將下列各式因式分解．（1）x4+64（2）x4+4y4；（3）x2﹣2ax﹣b2+2ab．25.（2022·湖南天元·）教科書中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a22ab+b2叫做完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求最值問題．例如：分解因式x2+2x3=(x2+2x+1)4=(x+1)24=(x+1+2)(x+12)=(x+3)(x1)；例如求代數(shù)式2x2+4x6=2(x+1)28，當(dāng)x=1時(shí)，2x2+4x6有最小值，最小值是8，根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：（1）分解因式：m24m5=（2）當(dāng)a，b為何值時(shí)，多項(xiàng)式2a2+3b24a+12b+18有最小值，求出這個(gè)最小值．（3）當(dāng)a，b為何值時(shí)，多項(xiàng)式a24ab+5b24a+4b+27有最小值，并求出這個(gè)最小值．26．（2022·山東薛城·八年級(jí)期末）整式乘法與多項(xiàng)式因式分解是既有聯(lián)系又有區(qū)別的兩種變形．例如，是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則；把這個(gè)法則反過來，得到，這是運(yùn)用提取公因式法把多項(xiàng)式因式分解．又如、是多項(xiàng)式的乘法公式；把這些公式反過來，得到、，這是運(yùn)用公式法把多項(xiàng)式因式分解